8.4三元一次方程組的解法

基本方法：代入法和加減法；實質(zhì)：消元．二元一次方程組一元一次方程消元昨日點滴（1）二元一次方程組的概念是什么？（2）解二元一次方程組的基本方法有哪幾種？它們的實質(zhì)是什么？學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）了解三元一次方程組的概念；（2）能解簡單的三元一次方程組，在解的過程中進一步體會“消元”思想．分析：（1）題目中有幾個未知量？（2）題目中有哪些等量關(guān)系？（3）如何用方程表示這些等量關(guān)系？問題（P103）小明手頭有12張面額分別是1元、2元和5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍．求1元、2元和5元的紙幣各多少張？

含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．把三個方程合在一起設(shè)1元、2元和5元的紙幣分別為x張、y張和z張．辨析判斷下列方程組是不是三元一次方程組?方程個數(shù)不一定是三個,但至少要有兩個。

方程中含有未知數(shù)的個數(shù)是三個√×

①②③×

方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次x+y=20y+z=19x+z=21

√方程組中一共有三個未知數(shù)④辨析如何解這個三元一次方程組呢？（1）二元一次方程組是如何求解的？（2）三元一次方程組可不可以用類似的方法求解？解決問題對于這個方程組，消哪個元比較方便？理由是什么？①②③將③代入①②，得即用的是什么消元方法？還有什么方法？解決問題①②③如何用加減消元法解這個方程組？③與④組成方程組解這個方程組，得解：①②，得④解決問題把x=8，y=2代入①，得所以z=2.因此，這個三元一次方程組的解為答：1元、2元和5元紙幣分別為8張、2張、2張．解決問題三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元總結(jié)解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．解三元一次方程組例1解：①＋②，得2x+2z=2,化簡，得x+z=1

④③+④,得①③②把代入③，得x=2x=5x-z=4③x+z=1

④∴,把代入②，得y=1所以，原方程組的解是

練一練：解方程組例2在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，

當(dāng)x=-1時y=0；

當(dāng)x=2時y=3；

當(dāng)x=5時，y=60.

求abc的值。分析：這類題的關(guān)鍵是把________的值代入原等式，就得到關(guān)于__________的三元一次方程組。例2在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=-1時y=0；當(dāng)x=2時y=3；當(dāng)x=5時，y=60.求a、b、c的值。

解：依題意，得a-b+c

=0①4a+2b+c=3②25a+5b+c=60③②-①,得a+b=1④③-①，a+b=1⑤聯(lián)立④與⑤有a+b=1a+b=1

解之，得a=3b=-2把a=3，b=-2代入①，得c=-5因此

a=3b=-2②c=-5答：a=3，b=-2，c=-5。解：依題意，得a-b+c

=0①4a+2b+c=3②25a+5b+c=60③②-①,得a+b=1④③-①，a+b=1⑤聯(lián)立④與⑤有a+b=1a+b=1

解之，得a=3b=-2把a=3，b=-2代入①，得c=-5因此

a=3b=-2②c=-5答：a=3，b=-2，c=-5。課本第106頁練習(xí)