2022年重慶寶蓮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（

）

A.

y

B.

C.

D.

O

1

2

3

4

x

參考答案：B2.在

ABCD中，設(shè)，則下列等式中不正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)2＞b2 C．a(chǎn)3＞b3 D．＜參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，可得結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，滿足c≤0時(shí)成立；對(duì)于B，a=1，b=﹣1，結(jié)論不成立；對(duì)于C，正確；對(duì)于D，a=1，b=﹣1，結(jié)論不成立．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的基本性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．4.下面是一程序，該程序的運(yùn)行結(jié)果是(

)A．1，2 B．1，1 C．2，1 D．2，2參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；操作型；運(yùn)動(dòng)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序語句，逐步分析執(zhí)行各條語句后各個(gè)變量的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：執(zhí)行A=1，B=2后，A=1，B=2，執(zhí)行x=A后，A=1，B=2，x=1，執(zhí)行A=B后，A=2，B=2，x=1，執(zhí)行B=x后，A=2，B=1，x=1，執(zhí)行PRINTA，B后，輸出結(jié)論為2，1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是順序結(jié)構(gòu)，程序語句，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)f(x)＝sinx＋2xf′()，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，令a＝－，b＝log32，則下列關(guān)系正確的是A．f(a)>f(b)B．f(a)<f(b)C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)參考答案：A略6.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的值為（

）.

.

.

.參考答案：D略7.如果方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是(

)A．3＜m＜4 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的定義．【專題】計(jì)算題．【分析】進(jìn)而根據(jù)焦點(diǎn)在y軸推斷出4﹣m＞0，m﹣3＞0并且m﹣3＞4﹣m，求得m的范圍．【解答】解：由題意可得：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以4﹣m＞0，m﹣3＞0并且m﹣3＞4﹣m，解得：．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題時(shí)注意看焦點(diǎn)在x軸還是在y軸．8.滿足f(x)＝f′(x)的函數(shù)是（

）A．

f(x)＝1－x

B．

f(x)＝x

C．

f(x)＝0

D．f(x)＝1參考答案：C略9.有5本不同的書,其中語文書2本,數(shù)學(xué)書2本,物理書1本.若將其隨機(jī)地?cái)[放在書架的同一層上,則同一科目的書都不相鄰的概率是

(

)A． B． C． D．參考答案：B10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞0,由不等式……，啟發(fā)我們可以得出推廣結(jié)論：

.參考答案：略12.拋物線y=ax2的焦點(diǎn)為F（0，1），P為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則a=

；線段FP中點(diǎn)M的軌跡方程為

．參考答案：；x2﹣2y+1=0．【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】由題意可得可得2p==4，由此求得a的值；設(shè)M（x，y），P（m，n），則m=2x，n=2y﹣1，利用P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，代入拋物線方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線y=ax2即x2=y，根據(jù)它的焦點(diǎn)為F（0，1）可得2p==4，∴a=，設(shè)M（x，y），P（m，n），則m=2x，n=2y﹣1，∵P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，∴2y﹣1=×4x2，即x2﹣2y+1=0故答案為：；x2﹣2y+1=0．13.某同學(xué)在證明命題“”時(shí)作了如下分析，請(qǐng)你補(bǔ)充完整.

要證明，只需證明________________,只需證明___________,展開得，

即,

只需證明,________________,

所以原不等式:成立.參考答案：,，因?yàn)槌闪ⅰＢ?4.有粒球，任意將它們分成兩堆，求出兩堆球的乘積，再將其中一堆任意分成兩堆，求出這兩堆球的乘積，如此下去，每次任意將其中一堆分成兩堆，求出這兩堆球的乘積，直到每堆球都不能再分為止，記所有乘積之和為Sn.例如對(duì)4粒有如下兩種分解：(4)→(1,3)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此時(shí)S4＝1×3+1×2+1×1=6;(4)→(2,2)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此時(shí)S4＝2×2+1×1+1×1=6.于是發(fā)現(xiàn)S4為定值，請(qǐng)你研究Sn的規(guī)律，歸納Sn＝

.參考答案：由題意得，此時(shí)；，此時(shí)；，此時(shí)；，此時(shí)；……由此可猜想：．

15.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則________．參考答案：1516.設(shè),是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則

.參考答案：-217.設(shè)函數(shù)若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：（其中為常數(shù)）.⑴若曲線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；⑵當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的最小距離.參考答案：(1)若曲線M,N只有一個(gè)公共點(diǎn)，則有直線N過點(diǎn)時(shí)滿足要求，并且向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到過點(diǎn)之前總是保持只有一個(gè)公共點(diǎn)，再接著向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到相切之前總是有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以滿足要求；相切時(shí)仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，由，得，求得.綜合可求得的取值范圍是：或.

(2)當(dāng)時(shí)，直線N:，設(shè)M上點(diǎn)為，，則，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，滿足，所以所求的最小距離為.

19.設(shè)命題實(shí)數(shù)滿足，其中，命題實(shí)數(shù)滿足．（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由，得． 2分由，得，所以． 4分由p∧q為真，即p，q均為真命題，因此的取值范圍是． 6分（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件， 8分

由題意可得，, 10分

所以，因此且，解得． 12分20.在等差數(shù)列中，已知，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)取什么值時(shí)，取最大值，并求出最大值.參考答案：21.（本小題滿分１２分）如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°。（I）求證：平面MAP⊥平面SAC。（II）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；參考答案：（I）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中點(diǎn)∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，（5分）

（II）∵AC⊥平面SBC，在△CAN中，由勾股定理得（10分） 在Rt△AMN中，=（11分） 在Rt△CNM中，22.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x