廣東省梅州市國家級重點(diǎn)中等職業(yè)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x，y是正數(shù)，且+=1，則xy有（）A．最小值16 B．最小值 C．最大值16 D．最大值參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴1=≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)4x=y=8時取等號．∴，即xy≥16，∴xy有最小值為16．故選A．2.下列命題正確的是A.“”是“”的必要不充分條件B.命題“若，則”的否命題為“若則”C.若為假命題，則均為假命題D.對于命題：，使得，則：均有參考答案：D略3.函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù).則“函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增”是“f'（x）>0在R上恒成立”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B4.閱讀下邊的程序框圖，若輸出s的值為－7，則判斷框內(nèi)可填寫()

A．i<3?

B．i<4?

C．i<5?

D．i<6?參考答案：Di＝1，s＝2；s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.因輸出s的值為－7，循環(huán)終止，故判斷框內(nèi)應(yīng)填“i<6？”．5.將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A為“兩次點(diǎn)數(shù)之和為6點(diǎn)”，事件B為“兩次點(diǎn)數(shù)相同”，則概率的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D根據(jù)條件概率的含義，其含義為在A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率，即在“兩次點(diǎn)數(shù)之和為6點(diǎn)”的情況下，“兩次點(diǎn)數(shù)相同”的概率，“兩次點(diǎn)數(shù)之和為6點(diǎn)”的情況，共5種，“兩次點(diǎn)數(shù)相同”則只有一個，故=．故選：D．

6.若，都是實數(shù)，則“”是“”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.當(dāng)，2，3，4，5，6時，比較和的大小并猜想（

）A．時，

B．時，C．時，

D．時，參考答案：D8.命題“x∈R，＜0”的否定是(A．x∈R，≥0B．x∈R，＞0C．x∈R，≥0

D．x∈R，＜0參考答案：C9.將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個點(diǎn)數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點(diǎn)”，則概率等于

（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：A10.雙曲線2x2﹣y2=8的實軸長是（）A．4 B．4 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可確定實軸長．【解答】解：雙曲線2x2﹣y2=8，可化為∴a=2，∴雙曲線2x2﹣y2=8的實軸長是4故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校組織“中國詩詞”競賽，在“風(fēng)險答題”的環(huán)節(jié)中，共為選手準(zhǔn)備了A、B、C三類不同的題目，選手每答對一個A類、B類或C類的題目，將分別得到300分、200分、100分，但如果答錯，則相應(yīng)要扣去300分、200分、100分，根據(jù)平時訓(xùn)練經(jīng)驗，選手甲答對A類、B類或C類題目的概率分別為0.6、0.75、0.85，若腰每一次答題的均分更大一些，則選手甲應(yīng)選擇的題目類型應(yīng)為（填A(yù)、B或C）參考答案：B【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】分別求出甲答A，B，C三種題目類型的均分，由此能求出結(jié)果．【解答】解：選手甲選擇A類題目，得分的均值為：0.6×300+0.4×（﹣300）=60，選手甲選擇B類題目，得分的均值為：0.75×200+0.25×（﹣200）=100，選手甲選擇C類題目，得分的均值為：0.85×100+0.15×（﹣100）=70，∴若要每一次答題的均分更大一些，則選手甲應(yīng)選擇的題目類型應(yīng)為B．故答案為：B．12.命題“?x∈R，x2＞0”的否定是．．參考答案：【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得：命題“?x∈R，x2＞0”的否定是：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．13.（2016?安徽校級模擬）命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是

．參考答案：?x＞0，x2﹣x＞0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是：?x＞0，x2﹣x＞0，故答案為：?x＞0，x2﹣x＞0【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．14.設(shè)等邊的邊長為,是內(nèi)任意一點(diǎn),且到三邊、、的距離分別為、、,則有為定值;由以上平面圖形的特性類比到空間圖形:設(shè)正四面體的棱長為,是正四面體內(nèi)任意一點(diǎn),且到平面、平面、平面、平面的距離分別為、、、h4，則有+h4為定值____________.參考答案：略15.點(diǎn)M，N分別是曲線上的動點(diǎn)，則|MN|的最小值是

。參考答案：116.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是_________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①；②；③事件B與事件A1相互獨(dú)立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中哪一個發(fā)生有關(guān)．參考答案：略17.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，則cosA=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的正弦值的關(guān)系，再運(yùn)用兩角和與差的正弦公式化簡可得到sinBcosA=sinB，進(jìn)而可求得cosA的值．【解答】解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）若不等式的解集是，求不等式的解集.參考答案：由已知條件可知，且是方程的兩個根，…3分由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得

……………6分

所以變?yōu)?/p>

…………8分

即不等式的解集是

……10分略19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若?x∈[1，+∞），不等式f（x）＞-1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.試題分析：（1）根據(jù)已知條件求出，對參數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，即可求出的單調(diào)區(qū)間.（2）將不等式轉(zhuǎn)化為.令，.通過導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，可知，即可求出實數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ），當(dāng)時，，故，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，無減區(qū)間．當(dāng)時，令，，列表：＋－＋

由表可知，當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為．（Ⅱ）∵，∴由條件，對成立．令，，∴當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減，∴，即∴在上單調(diào)遞減，∴，故在上恒成立，只需，∴，即實數(shù)的取值范圍是．點(diǎn)晴：本題考查的用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題.研究單調(diào)性問題，首先看導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)的方程能否因式分解，否則的話需要對其判別式，進(jìn)行分別討論，時原函數(shù)單調(diào)，,需要對方程的根和區(qū)間的端點(diǎn)大小進(jìn)行比較;第二問中的不等式恒成立問題，首選變量分離轉(zhuǎn)化為確定的函數(shù)求最值即可.20.（本小題滿分12分）過拋物線焦點(diǎn)垂直于對稱軸的弦叫做拋物線的通徑。如圖，已知拋物線，過其焦點(diǎn)F的直線交拋物線于、

兩點(diǎn)。過、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為、.（1）求出拋物線的通徑，證明和都是定值，并求出這個定值；（2）證明：.參考答案：解：焦點(diǎn)，準(zhǔn)線（1）時、，通徑，、，是定值.AB與x軸不垂直時，設(shè)AB：由得，所以，是定值.（2）、，所以方法二：由拋物線知：21.在空中，取直線l為軸，直線l與l′相交于O點(diǎn)，夾角為30°，l′圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn)，l′為母線的圓錐面．已知直線l∥平面α，l與α的距離為2，平面α與圓錐面相交得到雙曲線Γ．在平面α內(nèi)，以雙曲線Γ的中心為原點(diǎn)，以雙曲線的兩個焦點(diǎn)所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）求雙曲線Γ的方程；（Ⅱ）在平面α內(nèi)，以雙曲線Γ的中心為圓心，半徑為2的圓記為曲線?！?，在?！渖先稳∫稽c(diǎn)P，過點(diǎn)P作雙曲線Γ的兩條切線交曲線Γ′于兩點(diǎn)M、N，試證明線段MN的長為定值，并求出這個定值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與圓柱面的截線．【分析】（Ⅰ）由已知推導(dǎo)出雙曲線的實半軸長為2，且過點(diǎn)（2，4），由此能求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），令過點(diǎn)P的切線方程為y=k（x﹣x0）+y0，與橢圓聯(lián)立，再利用根的判別式、韋達(dá)定理、圓的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能證明線段MN的長為定值，并能求出這個定值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）如右圖，O'為雙曲線的中心，OO'為軸l與平面α的距離|OO'|=2，A為雙曲線的頂點(diǎn)，∠AOO'=60°，∴．…在軸l上取點(diǎn)C，使得|OC|=4，過C作與軸l垂直的平面，交圓錐面得到圓C，圓C與雙曲線相交于D、E，DE的中點(diǎn)為B，由題意知，|CB|=2，|CD|=4，得|BD|=2，從而雙曲線的實半軸長為2，且過點(diǎn)（2，4）．…設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將點(diǎn)（2，4）代入方程得b2=4，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為…證明：（Ⅱ）在條件（Ⅰ）下，雙曲線Γ的兩切線PM、PN都不垂直x軸，…設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），令過點(diǎn)P的切線的斜率為k，則切線方程為y=k（x﹣x0）+y0，：…由△=0，化簡得：…令PM、PN的斜率分別為k1、k2，，…因點(diǎn)P（x0，y0）在圓Γ'上，則有，得：，∴k1k2=﹣1，…知PM⊥PN，線段MN是圓O的直徑，|MN|=4．…22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=，AD=1．（I）求證：CD⊥平面PAC（II）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點(diǎn)E的位置，并證明，若不存在，請說明理由．參考答案：見解析【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間圖形的公理．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）由面面垂直的性質(zhì)證出PA⊥底面ABCD，可得PA⊥CD．在底面梯形ABCD中利用勾股定理和余弦定理，利用題中數(shù)據(jù)算出CD2+AC2=1=AD2，從而AC⊥CD．最后利用線面垂直的判定定理，即可證出CD⊥平面PAC；（II）取PD的中點(diǎn)F，連結(jié)BE、EF、FC．利用三角形的中位線定理和已知條件BC∥AD且BC=AD，證出四邊形BEFC為平行四邊形，可得BE∥CF．最后利用線面平行判定定理，即可證出BE∥平面PCD．【解答】解：（I）∵∠PAD=90°，∴PA⊥AD．又∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA?側(cè)面PAD，且側(cè)面PAD∩底面ABCD=AD，∴PA⊥底面ABCD．∵CD?底面ABCD，∴PA⊥CD．∵在底面ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB=BC=，AD=1．∴AC==，∠CAB=∠CAD=45°△CAD中由余弦定理，得CD==可得CD2+AC2