遼寧省丹東市東港第三職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前項(xiàng)之積），，，，中值為正數(shù)的個數(shù)是A．1

B．

C．

D．參考答案：B2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AC平行于x軸，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，記四邊形位于直線左側(cè)圖形的面積為f（t），則f（t）的大致圖象是參考答案：C3.如圖，為正方體，下面結(jié)論錯誤的是

(A)BD//平面

（B)丄BD(C)丄平面

（D)異面直線AD與CB1所成角為60°參考答案：D略4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*，若2（Sn＋1）＝3an，則＝（

） A．9

B．3

C．

D．參考答案：B5.《九章算術(shù)》卷第六《均輸》中，有問題“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．問中間二節(jié)欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量變化均勻，即由下往上均勻變細(xì)．在這個問題中的中間兩節(jié)容量和是（

）A.升

B.升

C.升

D.升參考答案：C設(shè)竹九節(jié)由上往下的容量分別為，由題意可知：，所以問題中的中間兩節(jié)容量和為．故答案選C．6.已知函數(shù)那么的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.若復(fù)數(shù)滿足：，則的虛部為（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：C略8.已知點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線的左頂點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若是鈍角，則該雙曲線的離心率的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)f（x）是定義在（﹣π，0）∪（0，π）的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且，當(dāng)x∈（0，π）時，f'（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】設(shè)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷出g（x）單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解集．【解答】解：設(shè)g（x）=，∴g′（x）=，∵f（x）是定義在（﹣π，0）∪（0，π）上的奇函數(shù)，故g（﹣x）===g（x）∴g（x）是定義在（﹣π，0）∪（0，π）上的偶函數(shù)．∵當(dāng)0＜x＜π時，f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0∴g'（x）＜0，∴g（x）在（0，π）上單調(diào)遞減，∴g（x）在（﹣π，0）上單調(diào)遞增．∵f（）=0，∴g（）==0，∵f（x）＜2f（）sinx，即g（）?sinx＞f（x）；①當(dāng)sinx＞0時，即x∈（0，π），g（）＞=g（x）；所以x∈（，π）；②當(dāng)sinx＜0時，即x∈（﹣π，0）時，g（）=g（﹣）＜=g（x）；所以x∈（﹣，0）；不等式f（x）＜2f（）sinx的解集為解集為（﹣，0）∪（，π）．故選：B．10.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，成等差數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)的和，則

A.1008

B.2016

C.2032

D.4032參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為____．參考答案：【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，由單調(diào)性即可求出最大值．【詳解】∵，∴f’(x)＝+cosx，令f’(x)>0即cosx＞-，又x∈[0，2π]，所以0＜x＜或＜x＜2π，∴f（x）在[0，]和[，2π]上單調(diào)遞增，在[]上單調(diào)遞減；∴f（x）在[0，2π]上的最大值為f（）或f（2π），而f（）=＜f（2π）＝，故函數(shù)的最大值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

．參考答案：略13.若定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在［0，＋∞）上是增函數(shù)，

且f（）＝0，則不等式f（log4x）＞0的解集是______________．參考答案：14.有一個底面圓的半徑為1，高為3的圓柱，點(diǎn)O1，O2分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率為．參考答案：略15.如圖所示，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練.已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面的射擊線CM移動，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角θ的大小.若AB=15m，AC=25m，BCM=30°，則的最大值

.（考點(diǎn)：解三角形應(yīng)用）參考答案：16.某幾何體的三視圖如圖所示（單位cm)則3個這樣的幾何體的體積之和為_________參考答案：17.計算：____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知AD為半圓O的直徑，AB為半圓O的切線，割線BMN交AD的延長線于點(diǎn)C，且BM=MN=NC，AB=2．（Ⅰ）求圓心O到割線BMN的距離；（Ⅱ）求CD的長．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】推理和證明．【分析】（Ⅰ）設(shè)BM=x（x＞0），則由切割線定理解得x=2，由勾股定理可得AC，過O作OP⊥MN于P，通過△ABC∽△POC，求出OP，得到圓心O到割線BMN的距離．（Ⅱ）連結(jié)OM，在Rt△OPM中，求出OM，得到圓O的直徑AD為，從而求出CD的長．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)BM=x（x＞0），則由切割線定理可得BA2=BM?BN，又BM=MN=NC，則（2）2=x（x+x），解得x=2，從而BC，=6，由勾股定理可得AC==2．過O作OP⊥MN于P，則CP=3，易證△ABC∽△POC，則，所以O(shè)P===．圓心O到割線BMN的距離：．（Ⅱ）連結(jié)OM，在Rt△OPM中，OM==．即圓O的直徑AD為，從而CD的長為：2﹣=．【點(diǎn)評】本題考查推理與證明，直線與圓相交的性質(zhì)的應(yīng)用，考查切割線定理以及勾股定理的應(yīng)用．19.（本小題13分）已知橢圓：（）的短軸長與焦距相等，且過定點(diǎn)，傾斜角為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）確定直線在軸上截距的范圍．參考答案：略20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形是⊙的內(nèi)接四邊形，延長和相交于點(diǎn)，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為⊙的直徑，且，求的長．參考答案：(Ⅰ)由，，得與相似，設(shè)則有，所以………………5分(Ⅱ)，………………10分21.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，且（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列滿足且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：解：（1）∵

∴

兩式相減得：

∴

又時，

∴

∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

∴

4分（2），（）為以-1為公差的等差數(shù)列，，.

7分（3）∵

∴

∴

以上各式相加得：∴