福建省南平市光澤縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列中，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.如圖，△ABC為等腰直角三角形，直線l與AB相交且l⊥AB，若直線l截這個(gè)三角形所得的位于直線右側(cè)的圖形面積為y，點(diǎn)A到直線l的距離為x，在的圖像大致為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設(shè)AB=a，則y=a2?x2=?x2+a2，其圖象為拋物線的一段，開口向下，頂點(diǎn)在y軸上方，本題選擇C選項(xiàng).

3.下列命題正確的有（

）（1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；（2）集合與集合是同一個(gè)集合；（3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；（4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集。A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A4.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.點(diǎn)Ａ（－２，－２），Ｂ（－２，６），Ｃ（４，－２），點(diǎn)Ｐ在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值，最小值分別為（）Ａ．84，74Ｂ．88，72Ｃ．73，63Ｄ．88，62參考答案：B6.設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①?β∥γ②?m⊥β③?α⊥β

④?m∥α其中，真命題是()A．①④

B．②③C．①③

D．②④參考答案：C7.若圓C1：x2+y2+2ax+a2﹣4=0，（a∈R）與圓C2：x2+y2﹣2by﹣1+b2=0，（b∈R）外切，則a+b的最大值為（）A．B．﹣3C．3D．3參考答案：C8.已知正數(shù)x、y、z滿足x2+y2+z2=1，則S=的最小值為（）A．3 B． C．4 D．2（+1）參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式；RA：二維形式的柯西不等式．【分析】由題意可得1﹣z2=x2+y2≥2xy，從而可得≥，由基本不等式和不等式的性質(zhì)可得≥≥4【解答】解：由題意可得0＜z＜1，0＜1﹣z＜1，∴z（1﹣z）≤（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)z=（1﹣z）即z=時(shí)取等號(hào)，又∵x2+y2+z2=1，∴1﹣z2=x2+y2≥2xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)，∴≥1，∴≥1，∴≥，∴≥≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=且z=時(shí)取等號(hào)，∴S=的最小值為4故選：C9.下列給出的賦值語句中，正確的是（）A．3=AB．M=﹣3*MC．B=A=2D．x+y=0參考答案：B10.若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位,

沿軸向下平移1個(gè)單位,然后再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)保持不變),得到函數(shù)的圖象,則的解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]參考答案：3

略12.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，則函數(shù)的圖象必定經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：(－2,4)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，故，因?yàn)楹蛨D像關(guān)于y軸對(duì)稱，故過點(diǎn)，就是將向上平移一個(gè)單位，故必定經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是。故答案為：。

13.（5分）（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值即可解答： （﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2=1﹣﹣+3=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．14.若角均為銳角，，，則的值為

▲

．參考答案：3因?yàn)闉殇J角，且，所以，，又因?yàn)?，所以；故?．

15.設(shè)有數(shù)列，若存在，使得對(duì)一切自然數(shù)，都有|成立，則稱數(shù)列有界，下列結(jié)論中：①數(shù)列中，，則數(shù)列有界；②等差數(shù)列一定不會(huì)有界；③若等比數(shù)列的公比滿足，則有界；④等比數(shù)列的公比滿足，前項(xiàng)和記為，則有界.其中一定正確的結(jié)論有_____________參考答案：_①③④略16.函數(shù)的值域是．參考答案：17.（4分）已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足，，，則的值等于

．參考答案：﹣100考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 通過勾股定理判斷出∠B=90，利用向量垂直的充要條件求出，利用向量的運(yùn)算法則及向量的運(yùn)算律求出值．解答： ∵，，，∴，∴∠B=90°，∴===﹣=﹣100故答案為：﹣100點(diǎn)評(píng)： 本題考查勾股定理、向量垂直的充要條件、向量的運(yùn)算法則、向量的運(yùn)算律，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）.（1）若函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）由函數(shù)有零點(diǎn)得：關(guān)于的方程（）有解令，則于是有，關(guān)于的方程有正根設(shè)，則函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)且對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，的圖象開口向下，故恰有一正數(shù)解當(dāng)時(shí)，，不合題意當(dāng)時(shí)，的圖象開口向上，故有正數(shù)解的條件是解得：綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由“當(dāng)時(shí)，都有”得：，②∵，故②變形為：當(dāng)時(shí)，不等式②簡(jiǎn)化為，此時(shí)實(shí)數(shù)當(dāng)時(shí)，有∴∴，∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)∴綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍.

19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，其終邊經(jīng)過點(diǎn)P（2，4）．（1）求tanα的值；

（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）直接根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求解即可．（2）利用誘導(dǎo)公式化解，“弦化切”的思想即可解決．【解答】解：（1）由任意角三角函數(shù)的定義可得：．（2）==．20.某公司為了研究年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)銷售量（單位：噸）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響，搜集了近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)：1234567838404446485052564555616365666768(Ⅰ)請(qǐng)補(bǔ)齊表格中8組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并判斷與中哪一個(gè)更適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的函數(shù)表達(dá)式？（給出判斷即可，不必說明理由）(Ⅱ)若(Ⅰ)中的，且產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為，為使年利潤(rùn)值最大，投入的年宣傳費(fèi)x應(yīng)為何值？參考答案：解：(I)補(bǔ)齊的圖如下：由圖判斷，更適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式.(II)依題意得，，化簡(jiǎn)得，設(shè)，則有.（答）故當(dāng)即投入的年宣傳費(fèi)千元時(shí)，年利潤(rùn)取到最大值（最大值為889).

21.設(shè)f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)解析式可得f（x）=sin2x﹣，由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅱ）由f（）=sinA﹣=0，可得sinA，cosA，由余弦定理可得：bc，且當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立，從而可求bcsinA≤，從而得解．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，f（x）=sin2x﹣=sin2x﹣=sin2x﹣由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，（k∈Z）；單調(diào)遞減區(qū)間是：，（k∈Z）；（Ⅱ）由f