本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義及導(dǎo)數(shù)公式［學(xué)習(xí)目標(biāo)］了解平均變化率的概念和瞬時(shí)變化率的意義； 了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。通過函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 理解導(dǎo)數(shù)的定義，能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。了解基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；了解導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則；能利用導(dǎo)數(shù)公式表的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。［考點(diǎn)分析］1.的平均變化率：已知函數(shù)v= 在點(diǎn)穴=%及其附近有定義，令Mx-瓦，3=，-處=，⑶-/（/）=/5+以）--?）-（砧+則當(dāng)Axw0時(shí)，比值 △工 甑叫做函數(shù)＞=/（工）在飛到馬+"土之間的平均變化率。.瞬時(shí)變化率：設(shè)函數(shù)y在點(diǎn)x二見附近有定義，當(dāng)自變量在，二飛附近改變占五時(shí)，函數(shù)值相應(yīng)地改變3=/（%,如果當(dāng)Az趨近于0時(shí)，平均變化一（地+4］一/島）率△工 趨近于一個(gè)常數(shù)L,則數(shù)L稱為函數(shù)」（代）在點(diǎn)七的瞬時(shí)變化率。記作：當(dāng)Az-。時(shí)， 人工還可以說，當(dāng)△王—口時(shí)，函數(shù)平均變化率的極限等于函數(shù)在 “的瞬時(shí)變化率L.，（為+及）-“/）、…lim ； 記作：上— -I =L.導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在面的瞬時(shí)變化率，通常就定義為了5）在五二/處的導(dǎo)數(shù)，記作心口或.），心口或.），即—甥of(K0+AK)-ftK03AX注（1）變速運(yùn)動(dòng)在%的瞬時(shí)速度就是路程函數(shù)，=虱?在"的導(dǎo)數(shù)（2）在定義式中，設(shè)工二幾十m,則加=工一%，當(dāng)△工趨近于0時(shí)，K趨近于工口f（x0f（x0）-bn因此，導(dǎo)數(shù)的定義式可寫成 ：'“孫：岡-￡國）「f⑻-”均〕 -1M1 lim(3)lim(3)若極限…4.函數(shù)y=/（x）在開區(qū)間△工不存在，則稱函數(shù)y=fU）在點(diǎn)工口處不可導(dǎo)。內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)（導(dǎo)數(shù)）：

如果函數(shù)，在開區(qū)間（見上）內(nèi)可導(dǎo)，那么對(duì)于開區(qū)間（4句的每一個(gè)確定的值通都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，缶）,這樣在開區(qū)間（的$）內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，我們把這一新函數(shù)叫做函數(shù)”二，（工）在開區(qū)間（凡切內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)（簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)），記，口）或V；即：fM二7二hm—=hm- 上上工/%/心toAizAx函數(shù)v=力在/處的導(dǎo)數(shù)卡k*就是函數(shù)a 外在開區(qū)間（凡臺(tái)）（工日（。?））上的導(dǎo)數(shù)2熾）在％處的函數(shù)值，即V注意：導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)都稱為導(dǎo)數(shù)，這要加以區(qū)分：求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)；求一個(gè)函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)值。它們之間的關(guān)系是函數(shù) y=，⑴在點(diǎn)丁口處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)貯⑻在點(diǎn)標(biāo)的函數(shù)值。.求函數(shù)y=/W的導(dǎo)數(shù)的一般方法：求函數(shù)的改變量&y= 界）-/⑶。Ay+求函數(shù)的改變量&y= 界）-/⑶。Ay+求平均變化率A工Ax礴—取極限，得導(dǎo)數(shù)父=￡黑幻?如覺&:。.與連續(xù)的關(guān)系：如果函數(shù)y=f （x）在點(diǎn)xo處可導(dǎo)，那么函數(shù) y=f （x）在點(diǎn)xo處連續(xù),反之不成立。數(shù)具有連續(xù)性是函數(shù)具有可導(dǎo)性的必要條件，而不是充分條件。.數(shù)的幾何意義：函數(shù)，在點(diǎn)而處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線在點(diǎn)飛處的切線的斜率。由此，可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程。體求法分兩步：（1）求出函數(shù)在點(diǎn)％處的導(dǎo)數(shù)，即曲線尸二/（工）在點(diǎn)飛處的切線的斜率；⑵由切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率/（飛）,得切線方程為：〉-%。特別地，如果曲線沙=/（工）在點(diǎn)飛處的切線平行于y軸，這時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在，根據(jù)切線定義，可得切線方程為： ,二天.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為o,即為常數(shù)J,（2）募函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（x）'（2）募函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（x）'="工恥°）,與此有關(guān)的如下：⑶（燦幻「3匹，（E…血乂.的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)：（1）和、差的導(dǎo)數(shù)：1：--（2）積的導(dǎo)數(shù)：二一」一二二”「「一(寅叫f3四)-fQO。⑵(3)商的導(dǎo)數(shù)：恒但)］' ,(g(x)w0)(4)「?.」"1.【典型例題】求物體在--=例1、物體的運(yùn)動(dòng)方程是E=1+1+t?,其中總的單位是米，&的單位是秒,時(shí)的瞬時(shí)速度及物體在一段時(shí)間［￡5+求物體在--=解：工二1十上十J=?As...4 即磅)=2上+2+1??.,一.|即在［5,5+&］的一段時(shí)間內(nèi)平均速度為3+11)出，6。v(￡)=bm—=bm(2f+1+ =4+1???一」■即,I物體在￡=5s時(shí)的瞬時(shí)速度是。例2、利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)'方在大二1處的導(dǎo)數(shù)。. 1 1I-J1+心TOC\o"1-5"\h\zAy= -1=―解：■.11■ /一；Aj_1-Jlf及_ -LtAyr-1 1bm--Um, 」 --...-一 、'J"/Liy=j=1 --函數(shù)”1在工=1處的導(dǎo)數(shù)為2例3、求曲線￥=工,在點(diǎn)(2,4)處的切線方程。解：:t=hni——=lim(4+Ax)=：*4,「一'

曲線y=/在點(diǎn)（2,4）處的切線方程為N一4二」（工一2）,即4，.-例4、求過曲線例4、求過曲線T二二口￡工上的點(diǎn)且與過這點(diǎn)的切線垂直的直線的方程O解：由尸= ,得M-一里n玄曲線在點(diǎn)3曲線在點(diǎn)32y'|廣-曲，一走的切線的斜率是 以三例5、已知函數(shù)a'",判斷/（或）在/=］處是否可導(dǎo)。解:iC-iIdtWiwo-2例5、已知函數(shù)a'",判斷/（或）在/=］處是否可導(dǎo)。解:iC-iIdtWiwo-2小如=11m型±四&二?：(1+以+1)-1AxJI3e2 2曠Art0*AxImiAy品不存在2MTOC\o"1-5"\h\z故所求直線的斜率為 一；.】一2#開y~— _?x——????所求直線的方程為 2 3 3靚―國昌—加4述=0即 二反思：要求與切線垂直的直線方程，關(guān)鍵是確定切線的斜率，即,’＜飛）。已知曲線上一點(diǎn)的切線這一條件具有雙重含義， 在確定與切線垂直的直線方程時(shí)， 應(yīng)注意考察函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是否為零， 當(dāng)導(dǎo)數(shù)為零時(shí)，切線平行于x軸，過切點(diǎn)P垂直于切線的直線斜率不存在。(E)fl(E)即函數(shù)A二/（工）在外二1處不可導(dǎo)。例6、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（1）＞（/心軟3工-212一（2）y=3x+xcosx

y=5x10sinx—2"壇cosx—y=5x10sinx—2"壇cosx—9解:y=cotx/- '-.：」 】=2)+(2”+力3=1獷-弘+"=(3x2+xcosx)，=(3xj，+(xcosx)，=3-2x+x'cosx+x(cosx)'=6x+cosx—xsinx=(5x10sinx-2^^cosx-9)'=(5x10sinx)'-(2cosx)'-9,=5(x10)'sinx+5x10(sinx)'—[2("氐)'?cosx+2(cosx)']1Li=5-10xsinx+5xcosx—( 2 -cosx—24工sinx)110=50x10=50xsinx+5xcosx一cosx+21：'：sinx=(50x=(50x9+2TH)sinx+(5x101—忑)cosx(co;；K)fsmK-cos::(siiix)f(4)y(4)y，二(cotx)，-sinxsinx-cosxcosxsin"x1例7、求y=X.cosx的導(dǎo)數(shù).分析：這道題可以看作兩個(gè)函數(shù)的乘積,也可以看作兩個(gè)函數(shù)的商，所以不同的看法有分析：這道題可以看作兩個(gè)函數(shù)的乘積,也可以看作兩個(gè)函數(shù)的商，所以不同的看法有不同的做法.這道題可以用兩種方法來求。1解法一：y'=( ?cosx)'1.1—j=￡inx=解法一：y'=( ?cosx)'1.1—j=￡inx=——x五2cosx+-^(cosx)'4Icosx——尸sinx

J*cosx1.= i-sm^=-cosx+2xsinx1解法二：y'=(G?cosx)(cosx)\/r-cosx(*i/r)f-sinx-Jr-cosx-—x2'/xsi.nxd ^-cosx2\/x 2xsinx+cosxcosx4-Zrsinx

2xa/x例8、已知函數(shù)/⑴=/+5/+=+H的圖象過點(diǎn)P（0,2）,且在點(diǎn)M（—1,f（—1））處的切線方程為6入-了+7=°,求函數(shù)2的的解析式。解：由f（x）的圖象經(jīng)過P（0,2）,知d=2,所以「：一'： ：?：即?.: …'由在M（—1,f（―1））處的切線方程是6/一步+了=0,知,3-2占+e=6 12b-c=-311+1+2=1 即"二。解得b=c=—3故所求的解析式是f⑶nQ-城一加C?！灸M試題】-、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）21.已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)（1,一2）及鄰近一點(diǎn)（1+也見一2+6），則ArTOC\o"1-5"\h\zAx等于（ ）A.4 B.-- C.I如 D.「1「 3y=—x—2 ——2.已知曲線 2上一點(diǎn)P（1, 2）,過點(diǎn)p的切線的傾斜角為（ ）A. 上二 B. 工亍二 C.［留二 D.1：＞'=3.如果質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律￡工「運(yùn)動(dòng)，則在金二弓時(shí)的瞬時(shí)速度為（ ）C.B.A.3 B.9C.B.-上； D.27.曲線口在點(diǎn)P（4,2）處的切線方程為（ ）A ,一一二C.x+4y+12=C.x+4y+12=0D.點(diǎn)-4y+12=Q.拋物線"=天上何處的切線與直線3工-/+1=0的夾角是45cl（ ）A.（TD B. C.（1,1） D.（TJ.過點(diǎn)P（-L2）且與曲線y=31-4x+2在點(diǎn)M（1,1）處的切線平行的直線方程是（B.A.B.D.，J-二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）7.設(shè)了⑸在點(diǎn)飛處可導(dǎo)，次為7.設(shè)了⑸在點(diǎn)飛處可導(dǎo)，次為常數(shù)，lim則上-/(zd-aAx)Ah1

V=—.函數(shù)工的導(dǎo)數(shù)y=。/W=losa.J—— flr.函數(shù) Y1+式的導(dǎo)數(shù)f⑼=。.曲線式處=爐4兄-2在P0處的切線平行于直線V=4x-1,則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為。三、解答題（本大題共4題，共50分）1y-.利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù) 用在支=1處的導(dǎo)數(shù)。3 3.已知點(diǎn)上（1/）為曲線'三工一"工+￡’上的一點(diǎn)，曲線在A點(diǎn)處的切線方程為y=x+d,曲線斜率為1的切線有幾條它們之間的距離是多少.已知拋物線”口支+加+E（3M0）,通過點(diǎn)（1,1）,且在點(diǎn)（2=1）處與直線丁=耳一?相切