2.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)電路

2.2電阻的星形、三角形連接及其等效變換2.3電源的連接及兩種實(shí)際電源模型的等效變換2.4基爾霍夫定律2.5支路電流法2.6網(wǎng)孔電流法2.7節(jié)點(diǎn)電位法2.8疊加定理2.9戴維南定理與諾頓定理2.10最大功率傳輸定理第二章直流電阻性電路的分析2.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)電路第二章直流電阻性電路1一個(gè)電路不論它的聯(lián)接有多復(fù)雜，只要能用電阻的串聯(lián)各并聯(lián)的方法將其化簡為單回路的電路稱為簡單電路。反之，如果不能化簡為單回路的電路稱為復(fù)雜電路。下面就分別介紹電阻的串聯(lián)和關(guān)聯(lián)及其性質(zhì)。§2.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)

在實(shí)際電路中，電阻的聯(lián)接方式多種多樣，最常用的是電阻的串聯(lián)，并聯(lián)和串并聯(lián)組合(又稱為混聯(lián))。一個(gè)電路不論它的聯(lián)接有多復(fù)雜，只要能用電阻的21.串連的電路形式：電路中若干個(gè)電阻依次連接，各電阻流過同一電流，這種連接形式稱為電阻的串聯(lián)?！?.1.1電阻的串聯(lián)及其分壓1.串連的電路形式：§2.1.1電阻的串聯(lián)及其分壓32.電路的特點(diǎn)：（1）通過各個(gè)電阻的電流相同，即：I1=I2=I3=……=Ii（2）串聯(lián)時(shí)電路兩端的總電壓U等于各串聯(lián)電阻電壓的代數(shù)和，即：U總=U1+U2+……+Ui（3）串聯(lián)電路的總電阻（等效電阻）R等于各串聯(lián)電阻值的代數(shù)和，即：R總=R1+R2+……+Ri推理略。高中物理知識(shí)。2.電路的特點(diǎn)：（1）通過各個(gè)電阻的電流相同，即：4(4)該串聯(lián)電路中，各電阻電壓與它們各自的阻值呈正比。

可見，電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻上分得電壓大小與其電阻值成正比。上式說明各電阻上的電壓是接電阻的大小進(jìn)行分配的，即具有分壓限流的特性。此特性在實(shí)際電路中得到了廣泛應(yīng)用，如擴(kuò)展電壓表量程等。(4)該串聯(lián)電路中，各電阻電壓與它們各自的阻值呈正比。5(5)串聯(lián)電阻電路消耗的總功率P等于各串聯(lián)電阻消耗功率的代數(shù)和，即：

P=P1+P2+P3推理過程如下：

P=I2R=(R1+R2+R3)I2=R1I2+R2I2+R3I2將以上特性推廣到一般情況下。(5)串聯(lián)電阻電路消耗的總功率P等于各串聯(lián)電阻消耗功率的代6例2-1

如下圖所示為某萬用表直流電壓擋等效電路，其表頭內(nèi)阻Rg=3KΩ，滿偏電流Ig=50μA，各擋電壓量程分別為U1=2.5V，U2=10V，U3=50V，U4=250V，U5=500V，試求各分壓電阻R1、R2、R3、R4、R5的大小。要點(diǎn)：例2-1

如下圖所示為某萬用表直流電壓擋等7對(duì)于多電源線性電路課件81.并聯(lián)的連接方式：電路中若干個(gè)電阻連接在兩個(gè)公共點(diǎn)之間，每個(gè)電阻承受同一電壓，這樣的連接形式稱為電阻的并聯(lián)，如圖2-1-4所示?！?.1.2電阻的并聯(lián)及其分流

1.并聯(lián)的連接方式：§2.1.2電阻的并聯(lián)及其分流92.并聯(lián)電阻電路的特點(diǎn)：（1）并聯(lián)電阻電路中，各并聯(lián)電阻的端電壓相同，U1=U2=U3（2）流過并聯(lián)電阻電路的總電流I等于各支路電流的代數(shù)和，即I=I1+I2+I32.并聯(lián)電阻電路的特點(diǎn)：（1）并聯(lián)電阻電路中，各并聯(lián)電阻的端10可見，電阻并聯(lián)電路具有分流的特性。可見，電阻并聯(lián)電路具有分流的特性。11在實(shí)際中，電阻并聯(lián)是很常用的。例如各種負(fù)載(電燈，電爐，電烙鐵等)都是并聯(lián)在電網(wǎng)上的。另外，萬用表中測(cè)量電流時(shí)，為了擴(kuò)展量程，也是應(yīng)用電阻并聯(lián)分流的原理來實(shí)現(xiàn)的。在實(shí)際中，電阻并聯(lián)是很常用的。12例2－2

欲將一內(nèi)阻Rg=2KΩ，滿偏電流Ig=80μA的表頭，構(gòu)造成量程為1mA的電流表，應(yīng)如何實(shí)現(xiàn)? 解：可以利用并聯(lián)電路的分流特性，在表頭兩端并聯(lián)電阻R，R稱為分流電阻，如圖2-1-5所示。由分流公式:例2－2

欲將一內(nèi)阻Rg=2KΩ，滿偏電流Ig=13§2.1.3電阻的串并混聯(lián)

既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)的電路稱為電阻混聯(lián)電路。一般情況下，電阻混聯(lián)電路，可以通過串、并聯(lián)等效概念逐步化簡，最后化為一個(gè)等效電阻。

在求解電阻混聯(lián)電路時(shí)，有時(shí)電路的聯(lián)接關(guān)系看起來不十分清楚，這時(shí)就需要將原電路改畫成串并聯(lián)關(guān)系十分清楚的電路。

改畫電路時(shí)，應(yīng)該注意在改畫過程中要保證電阻元件之間的聯(lián)接關(guān)系不變。無電阻的導(dǎo)線最好縮成一點(diǎn)，并盡量避免交叉；同時(shí)為防止出錯(cuò)，可以先標(biāo)明各節(jié)點(diǎn)的代號(hào)，再將各元件畫在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)間?！?.1.3電阻的串并混聯(lián)既有電阻串聯(lián)又有電阻并14【例】分別計(jì)算下圖中開關(guān)打開與閉合時(shí)的等效電阻Rab。

由(b)圖可知K閉合c與d為同一點(diǎn)，故等效電阻為：由(C)圖可知K斷開后，R1和R3

串聯(lián)，R2和R4

串聯(lián)，然后再并聯(lián)，故等效電阻為：書中的例2－3?！纠糠謩e計(jì)算下圖中開關(guān)打開與閉合時(shí)的等效電阻Rab。由(15[例如]如a圖所示，已知每一電阻的阻值R=10Ω，電源電動(dòng)勢(shì)E=6V，電源內(nèi)電阻r=0.5Ω，求電路上的總的電流。解：先將a圖的電路進(jìn)行整理。A點(diǎn)與C點(diǎn)等電位，B點(diǎn)與D點(diǎn)等電位，因此UAB=UAD=UCB=UCD，即4個(gè)電阻兩端的電壓都相等，故畫出等效電路如b圖所示。[例如]如a圖所示，已知每一電阻的阻值R=10Ω，16電路中的總的等效電阻是R總=R/4=10/4=2.5Ω所以，電路上的總的電流是I=E/(R總+r)=6/(2.5+0.5)=2A由以上分析與計(jì)算可以看出，混聯(lián)電路計(jì)算的一般步驟為：（1）首先把電路進(jìn)行等效變換。也就是把不容易看清串、并聯(lián)關(guān)系的電路，整理、簡化成容易看清串、并聯(lián)關(guān)系的電路（整理電路過程中絕不能把原來的聯(lián)接關(guān)系搞錯(cuò)）；（2）先計(jì)算各電阻串聯(lián)和并聯(lián)的等效電阻值，再計(jì)算電路的總的等效電阻值；（3）由電路的總的等效電阻值和電路的端電壓計(jì)算電路的總電流；（4）根據(jù)電阻串聯(lián)的分壓關(guān)系和電阻并聯(lián)的分流關(guān)系，逐步推算出各部分的電壓和電流值。電路中的總的等效電阻是由以上分析與計(jì)算可以看出，混聯(lián)電路計(jì)算17[再例如]求圖所示的電阻組合的等效電阻Rab（已知R=2Ω，R1=4Ω）答案：圖abcdefg阻值3Ω1.243Ω1Ω0.5Ω1.2Ω2.4Ω5Ω[再例如]求圖所示的電阻組合的等效電阻Rab（已知R=2Ω，18再例:求圖所示電路中a、b兩端的等

效電阻再例:求圖所示電路中a、b兩端的等

效電阻19解把圖（a）逐步化簡，可得圖2.6(b)、(c)、(d)，由此可得Rab=2+3=5Ω解把圖（a）逐步化簡，可得圖2.6(b)、(c)、(20§2.2電阻的Y形連接與△形連接的等效互換

在有的電路中，電阻的連接既不是串聯(lián)也不是并聯(lián)?！?.2.1電阻的Y形(星形)連接把三個(gè)電阻的一端接在一起，另一端分別外電路相連，這種連接方式叫做電阻的星形連接，又稱為Y形連接或T形連接。如圖2-2-1所示：§2.2電阻的Y形連接與△形連接的等效互換在有的21§2.1.2電阻的三角形連接

把三個(gè)電阻分別接在三個(gè)端鈕的兩個(gè)之間，三個(gè)端鈕分別與外電路相連這種連接方式叫做電阻的三角形連接，又稱為△形連接或π形連接。如圖2-2-2所示：§2.1.2電阻的三角形連接把三個(gè)電阻分別接在三個(gè)端22§2.1.3電阻的星形連接與三角形連接之間的等效變換如下圖中，R1、R2和R3及R1、R2和R3這兩組電阻的聯(lián)接就不能用串并聯(lián)來等效。我們把電阻R1、R2和R3的聯(lián)接方式叫做Y形聯(lián)接或星形聯(lián)接，這三個(gè)電阻的一端接在同一點(diǎn)(C點(diǎn))，另一端分別接到三個(gè)不同的端鈕上(a，b，c)。把圖中R1、R2和R3的聯(lián)接方式叫作Δ形聯(lián)接或三角形聯(lián)接，這三個(gè)電阻中每個(gè)電阻分別接在三個(gè)端鈕(a，c，d)的每兩個(gè)之間。§2.1.3電阻的星形連接與三角形連接之間的等效變換23當(dāng)電路中出現(xiàn)電阻的Y形聯(lián)接Δ或形聯(lián)接時(shí)，就不能用簡單的串并聯(lián)來等效。而我們發(fā)現(xiàn)如果把圖(a)中按星形聯(lián)接的R1、R2和R3這三個(gè)電阻等效變換成按三角形聯(lián)接Ra、Rb和Rc時(shí)，見圖(b)，則端鈕a、b之間的等效電阻就可以用串聯(lián)、并聯(lián)公式求得。同樣若把圖(a)中R1、R2和R4等效變換成圖(c)中Ra′、Rc′和Rb′，那么a、b間的等效電阻Rab也就不難求出了。

當(dāng)電路中出現(xiàn)電阻的Y形聯(lián)接Δ或形聯(lián)接時(shí)，就不能用簡單241．星形電阻網(wǎng)絡(luò)等效變換為三角形電阻網(wǎng)絡(luò)等效變換公式為：1．星形電阻網(wǎng)絡(luò)等效變換為三角形電阻網(wǎng)絡(luò)等效變換公式為：25對(duì)于多電源線性電路課件262．三角形電阻網(wǎng)絡(luò)等效變換為星形電阻網(wǎng)絡(luò)等效變換公式為：2．三角形電阻網(wǎng)絡(luò)等效變換為星形電阻網(wǎng)絡(luò)等效變換公式為：27【例】對(duì)下圖所示橋式電路，求1、2兩端的等效電阻R12。

解(1)將Δ形網(wǎng)絡(luò)134用等效Y網(wǎng)絡(luò)代替得：

然后用串并聯(lián)方法可得(2)另一種方法是Y網(wǎng)絡(luò)用等效Δ網(wǎng)絡(luò)替代。利用電阻串并聯(lián)公式化簡可得

【例】對(duì)下圖所示橋式電路，求1、2兩端的等效電阻R12。解28§2-3電源的連接

及兩種實(shí)際電源模型的等效變換§2.3.1電源的連接（1）電流源并聯(lián)如上圖所示:

n個(gè)電流源相并聯(lián)，對(duì)外可等效為一個(gè)電流源，其電流為各個(gè)電流源電流的代數(shù)和，即：§2-3電源的連接

及兩種實(shí)際電源模型的等效變換§2.329（2）電壓源串聯(lián)如上圖所示：n個(gè)電壓源相串聯(lián)，對(duì)外可等效為一個(gè)電壓源，其電壓為各個(gè)電壓源電壓的代數(shù)和，即：（2）電壓源串聯(lián)如上圖所示：n個(gè)電壓源相30注意：(1)只有電壓相等、極性一致的電壓源才允許并聯(lián)，否則違背KVL。其等效電壓源為其中任一電壓源，但是這個(gè)并聯(lián)組合向外提供的電流在各個(gè)電壓源之間如何分配則無法確定。(2)只有電流相等且方向一致的電流源才允許串聯(lián)，否則違背KCL。其等效電流源為其中任一電流源，但是這個(gè)串聯(lián)組合的總電壓如何在各個(gè)電流源之間分配則無法確定。(3)一個(gè)電流源IS與電壓源或電阻相串聯(lián)，對(duì)外就等效為一個(gè)電流源，等效電流源的電流為IS，等效電流源的電壓不等于替代前的電流源的電壓而等于外部電壓U。(4)

一個(gè)電壓源US與電流源或電阻相并聯(lián)，對(duì)外就等效為一個(gè)電壓源，等效電壓源的電壓為US，等效電壓源中的電流不等于替代前的電壓源的電流而等于外部電流I。注意：(1)只有電壓相等、極性一致的電壓源才允許并聯(lián)，否31§2.3.2兩種實(shí)際電源模型的等效變換兩種實(shí)際電源模型等效變換時(shí)，其端口電壓與電流關(guān)系應(yīng)是相同的，等效電路如圖所示：對(duì)于圖（a）所示實(shí)際電壓源模型端口電壓電流關(guān)系為：U=US-RiI

對(duì)于圖（b）所示實(shí)際電流源模型端口電壓電流關(guān)系為：U=RiIS-RiI§2.3.2兩種實(shí)際電源模型的等效變換兩種32實(shí)際電壓源模型和實(shí)際電流源模型等效變換條件為：特別注意：（1）在等效的過程中注意電壓源的參考極性與電流源的參考方向，電流源的參考方向一定是要指向電壓源的正極性端。（2）兩種實(shí)際電源模型等效變換是指外部等效，對(duì)外部電路各部分的計(jì)算是等效的，但對(duì)電源內(nèi)部的計(jì)算是不等效的。（3）理想電壓源與理想電流源不能進(jìn)行等效變換。實(shí)際電壓源模型和實(shí)際電流源模型等效變換條件為：特別注意：33例2-5試將圖2-3-4（a）中的實(shí)際電壓源模型轉(zhuǎn)換為電流源模型，將圖2-3-4（b）中的實(shí)際電流源模型轉(zhuǎn)換為電壓源模型。利用兩種實(shí)際電源模型等效變換，可以簡化電路的分析計(jì)算。例2-5試將圖2-3-4（a）中的實(shí)際電壓源模型轉(zhuǎn)34學(xué)生動(dòng)手做例2－6。注意：在用兩種電源模型的等效變換來做題時(shí)，其中要求的電流所在的支路通常在做題過程中不要參與變換！學(xué)生動(dòng)手做例2－6。注意：在用兩種電源模型的等效變換來做題時(shí)35再例:試求圖2.15(a)所示電路中的電流I1、I2、I3。解：電流源與電壓源變換如上圖(a)(b)(c)再例:試求圖2.15(a)所示電路中的電流I1、I2、I3。36解：根據(jù)電源模型等效變換原理可將圖(a)依次變換為圖(b)(c)。根據(jù)圖(c)可得從圖(a)變換到圖(c)，只有ac支路未經(jīng)變換，故知在圖(a)的ac支路中電流大小方向與已求出的I完全相同，即為1A，則：再根據(jù)圖(a)得：解：根據(jù)電源模型等效變換原理可將圖(a)依次變換為圖(b)(37§2.4基爾霍夫定律§2.4.1關(guān)于電路結(jié)構(gòu)的幾個(gè)名詞支路：電路中通過同一電流的每一個(gè)分支，該分支上至少有一個(gè)元件，這個(gè)分支稱為支路。圖2-4-1中baf、bcd、be均為支路，fe則不是支路。

流過支路的電流，稱為支路電流。含有電源的支路叫含源支路，圖2-4-1中baf、bcd為含源支路，不含電源的支路叫無源支路，圖2-4-1中be為無源支路。§2.4基爾霍夫定律§2.4.1關(guān)于電路結(jié)構(gòu)的幾個(gè)382.節(jié)點(diǎn)：三條或三條以上支路的連接點(diǎn)叫節(jié)點(diǎn)。上圖中b點(diǎn)和e點(diǎn)都是節(jié)點(diǎn)。3.回路：電路中任意閉合路徑叫回路。上圖中abef、bcde、acdf都是回路。4.網(wǎng)孔：內(nèi)部沒有跨接支路的回路叫網(wǎng)孔。上圖中abef、bcde都是網(wǎng)孔。2.節(jié)點(diǎn)：三條或三條以上支路的連接點(diǎn)叫節(jié)點(diǎn)。上圖中b點(diǎn)和e點(diǎn)39§2.4.2基爾霍夫電流定律(KCL)任一時(shí)刻，流入電路中任一節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和，即：－－－節(jié)點(diǎn)電流方程注意：（1）KCL中所提到的電流的“流入”與“流出”，均以電流的參考方向?yàn)闇?zhǔn)，而不論其實(shí)際方向如何。流入節(jié)點(diǎn)的電流是指電流的參考方向指向該節(jié)點(diǎn)，流出節(jié)點(diǎn)的電流其參考方向背離該節(jié)點(diǎn)。（2）KCL可改寫為ΣI=0。即：對(duì)電路任一節(jié)點(diǎn)而言，電流的代數(shù)和恒等于零。§2.4.2基爾霍夫電流定律(KCL)任一40例2-7如圖2-4-2電路中，已知I1=1A，I2=2A，I5=3A，求該電路的未知電流。解：由KCL定律。對(duì)于節(jié)點(diǎn)a，有I3=I1+I2=1+2=3A對(duì)于節(jié)點(diǎn)b，有I5=I3+I4

所以I4=I5-I3=3-3=0A對(duì)于節(jié)點(diǎn)c，有I6=I2+I4=2+0=2A

例2-7如圖2-4-2電路中，已知I1=1A，I241KCL的推廣：

KCL不僅適用于電路中的任一節(jié)點(diǎn)，還可用于電路中任意假定的閉合曲面。如下左圖所示，若用一閉合曲面將三極管包圍起來,在圖示電流參考方向情況下，應(yīng)用KCL可得：KCL的推廣：KCL不僅適用于電路中的任一節(jié)點(diǎn)，還可用于電42§2.4.3基爾霍夫電壓定律(KVL)任一時(shí)刻，沿任一閉合回路內(nèi)各段電壓的代數(shù)和恒等于零------繞閉合回路一周,電壓的升降為0§2.4.3基爾霍夫電壓定律(KVL)任一時(shí)刻，沿任一閉43注意：（1）在列寫回路電壓方程時(shí)，首先應(yīng)選定回路的繞行方向。凡電壓參考方向與回路繞行方向一致時(shí)，該電壓取正：凡電壓參考方向與回路繞行方向相反時(shí)，該電壓取負(fù)。（2）KVL不管是線性電路還是非線性電路，定律都是適應(yīng)的，對(duì)于電阻這種特殊情況，若把電阻元件上電壓U（u）與電流I(i)的關(guān)系代入可得到KVL的另一種表達(dá)式：直流時(shí)∑(RI+US)交流時(shí)∑(Ri+uS)。當(dāng)流過電阻的電流、電壓與回路的繞行方向選取一致，則RI（Ri）和US(us)為“+”，反之則取“-”。（3）如果回路為一單回路通常選回路的繞行方向與回路的電流的參考方向一致。注意：（1）在列寫回路電壓方程時(shí)，首先應(yīng)選定回路的繞行方向。44例2-8如圖電路中，US1=100V,US2=150V,R1=15Ω,R2=25Ω,R3=40Ω,R4=20Ω

試求電路中的電流I及A、B兩點(diǎn)間的電壓U。解：設(shè)回路繞行方向與回路電流參考方向一致，由KVL定律，列回路電壓方程如下：-US1+R1I+US2+R2I+R3I+R4I=0則:UAB=US2+UR2+UR3=US2+R2I+R3I=117.5V例2-8如圖電路中，US1=100V,US2=150V,R1452.KVL的推廣：KVL不僅適用于閉合回路，還可推廣應(yīng)用于電路的任意不閉合回路，但列寫回路電壓方程時(shí)，必將開路處電壓列入方程。如圖為某電路的一部分，a、b兩點(diǎn)間沒有閉合，設(shè)回路繞行向?yàn)轫槙r(shí)針，由KVL可得Ua-US3-US1-UR1-UR3=UbUab=Ua-Ub=US3+US1+UR1+UR32.KVL的推廣：KVL不僅適用于閉合回路，還可推46可見，a、b兩點(diǎn)間電壓等于從a到b路徑上，各個(gè)元件電壓Ui的代數(shù)和，若元件電壓參考方向與從a到b方向一致，則該電壓取正；反之，取負(fù)。利用上式，可以很方便地計(jì)算電路中任意兩點(diǎn)之間的電壓?？梢?，a、b兩點(diǎn)間電壓等于從a到b路徑上，各個(gè)元件電47例2-9如圖2-4-5所示電路中，

已知US1=2V,US2=12V,US3=6V,R1=4Ω,R2=1Ω,R3=3Ω,試求a、b兩點(diǎn)間的電壓Uab。解：因?yàn)閍,b兩端為開路，所以電路中只有一個(gè)閉合的回路，選回路的繞行方向與其電流的參考方向一致，如圖所示，則據(jù)KVL得：例2-9如圖2-4-5所示電路中，

已知US1=2V48§

2.5支路電流法

復(fù)雜電路-----組成電路的電阻元件不能用簡單的串并聯(lián)方法計(jì)算其等效電阻的電路。在計(jì)算復(fù)雜電路的各種方法中，必須用電源等效變換來化簡電路，支路電流法是最基本，最直觀的方法。

支路電流法----以支路電流為未知量，根據(jù)KCL和KVL列出獨(dú)立的支路電流方程和獨(dú)立的回路電壓方程，然后聯(lián)立求解方程的分析方法，從而求解出各支路電流。§2.5支路電流法復(fù)雜電路支路電流法49支路電流法求解電路的方法：（1）先找出電路中一共有幾條支路，然后設(shè)每個(gè)支路電流為未知要求量，并在相應(yīng)的支路處標(biāo)出各個(gè)電流。（2）然后標(biāo)出電路中的節(jié)點(diǎn)，然后據(jù)KCL列寫方程。注：因?yàn)樵陔娐分腥粲衝個(gè)節(jié)點(diǎn)，只能列出（n-1)個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)方程，所以在列KCL方程時(shí)只要列（n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)方程就可。（3）找出電路中的網(wǎng)孔，并且標(biāo)出網(wǎng)孔的繞行方向，然后據(jù)KVL列寫出回路方程。（4）將（2）（3）步中列出的方程組成一個(gè)方程組，求解出支路電流。支路電流法求解電路的方法：（1）先找出電路中一共有幾條支路，501、設(shè)各支路電流為I1、I2、I3，參考方向如圖所示。該電路有三條支路，二個(gè)節(jié)點(diǎn)。2、根據(jù)KCL列出節(jié)點(diǎn)a和b的電流方程：節(jié)點(diǎn)aI1+I2-I3=0；節(jié)點(diǎn)b-I1-I2+I3=0三個(gè)回路方程中，任何一個(gè)方程都可以從其它兩個(gè)方程導(dǎo)出。所以三個(gè)方程中只有兩個(gè)是獨(dú)立的。

3、上圖電路中有三個(gè)回路，根據(jù)KVL列出回路電壓方程。其回路繞行方向示于圖中。

舉例說明上兩式中只是各量正負(fù)相反，顯然只有一個(gè)方程是獨(dú)立的。一般說來，對(duì)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路應(yīng)用KCL列方程式時(shí)，只能得出(n-1)個(gè)獨(dú)立方程。

1、設(shè)各支路電流為I1、I2、I3，參考方向如圖所示。該電51（1）從電路中可看出共有3條支路，標(biāo)上其支路電流分別為I1、I2、I3

（2）從電路可看出一共有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)e、b?？捎闷渲械娜魏我粋€(gè)列寫KCL方程，若用節(jié)點(diǎn)b,則有：I1+I2-I3=0(3)在電路中找出兩個(gè)網(wǎng)孔，分別為abefa,bcdeb,標(biāo)出其網(wǎng)孔的繞行方向如圖所示，據(jù)KVL列回路方程，則有：解由以上三個(gè)方程構(gòu)成得方程組即可求出三個(gè)支路電流。（1）從電路中可看出共有3條支路，標(biāo)上其支路電流分別為I1、52§2-6網(wǎng)孔電流法2.6.1網(wǎng)孔方程用支路電流法求解電路時(shí)，需要求解b個(gè)獨(dú)立方程，當(dāng)電路復(fù)雜時(shí)，計(jì)算量也就相當(dāng)繁重。為了減少求解方程數(shù)，可采用網(wǎng)孔電流為電路變量（未知量）來列寫方程，這種方法稱為網(wǎng)孔分析法，也稱為網(wǎng)孔電流法。若I1=Ia，I2=IC分別看作是沿網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2流過的電流——網(wǎng)孔電流，其參考方向如左圖所示。則有：§2-6網(wǎng)孔電流法2.6.1網(wǎng)孔方程用53R12與R21為兩個(gè)網(wǎng)孔的公共電阻(R12=R21=R2)，稱為互電阻。由于列方程時(shí)網(wǎng)孔繞行的方向選定為與網(wǎng)孔電流參考方向一致，所以自電阻總是正的。當(dāng)通過互電阻的網(wǎng)孔電流的參考方向一致時(shí)，互電阻R12與R21取正；當(dāng)與參考方向相反時(shí)，互電阻R12與R21取負(fù)。如本例中互電阻R12=R21=-R2。R12與R21為兩個(gè)網(wǎng)孔的公共電阻(R12=R21=R2)，54式中的US11和US22分別表示兩個(gè)網(wǎng)孔電壓源電壓的代數(shù)和。各電壓源電壓順著繞行方向由負(fù)極到正極取正號(hào)；US11=US1-US2，US22=US2-US1相反則取負(fù)號(hào)。式中的US11和US22分別表示兩個(gè)網(wǎng)孔電壓源電壓的代數(shù)和。55§2.6.2網(wǎng)孔分析法的計(jì)算步驟（1）選定各網(wǎng)孔電流的參考方向，它們也是列方程時(shí)的繞行方向。（2）列網(wǎng)孔方程§2.6.2網(wǎng)孔分析法的計(jì)算步驟（1）選定各網(wǎng)孔電流的參56R11、R22、……Rmm等有相同下標(biāo)的電阻為各網(wǎng)孔的自電阻，它們分別是各網(wǎng)孔電阻之和，恒為正值。R12、R13、R23……有不同下標(biāo)的電阻為互電阻，分別等于兩個(gè)相關(guān)網(wǎng)孔的公共電阻，通過公共電阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流參考方向相同時(shí)，互電阻取正值，否則取負(fù)值；如果兩個(gè)網(wǎng)孔之間沒有公共電阻，則相應(yīng)的互電阻為零。一般情況下有RjK=RKj（含受控源的電路除外）。R11、R22、……Rmm等有相同下標(biāo)的電阻為各網(wǎng)孔的自電57式中右端項(xiàng)Us11、Us22、……Usmm分別為各個(gè)網(wǎng)孔電壓源電壓的代數(shù)和。各電壓源電壓順著繞行方向由負(fù)極到正極取正號(hào)；相反則取負(fù)號(hào)。（3）求解網(wǎng)孔方程，解得網(wǎng)孔電流。（4）指定各支路電流的參考方向，支路電流則為有關(guān)網(wǎng)孔電流的代數(shù)和。在網(wǎng)孔分析法中，省略了KCL方程，與支路電流法比較，聯(lián)立方程的數(shù)目由等于支路數(shù)減少到網(wǎng)孔數(shù)，因而計(jì)算有所簡化。但網(wǎng)孔分析法只適用于平面電路。式中右端項(xiàng)Us11、Us22、……Usmm分別為各個(gè)網(wǎng)孔58一般在平面電路內(nèi)可選網(wǎng)孔作為回路，列網(wǎng)孔方程，保證了方程的獨(dú)立性?；蜻x取獨(dú)立回路列方程，所謂獨(dú)立回路是指每次所選回路中至少有一條新支路(即該支路在已選取的回路里未出現(xiàn)過)，這樣的回路列出的方程是獨(dú)立的。但是應(yīng)該注意電路的網(wǎng)孔個(gè)數(shù)和獨(dú)立回路的個(gè)數(shù)相等，獨(dú)立回路卻不一定是網(wǎng)孔，而網(wǎng)孔卻是獨(dú)立回路。

一個(gè)電路如果有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路，那么網(wǎng)孔(或獨(dú)立回路)數(shù)為m=b-(n-1)個(gè)。

把獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流方程與獨(dú)立回路的電壓方程聯(lián)立起來，如下式，三個(gè)未知量，三個(gè)方程剛好求解出支路電流。

從以上的討論中看出，對(duì)復(fù)雜電路來說，參考方向尤為重要。

支路電流法首先要選定支路電流及參考方向，其次根據(jù)KCL與KVL列出獨(dú)立的方程，然后求解出支路電流。

一般在平面電路內(nèi)可選網(wǎng)孔作為回路，列網(wǎng)孔方程，保證了59例用網(wǎng)孔法求圖所示電路的各支路電流。解（1）選擇各網(wǎng)孔電流的參考方向,如圖所示。計(jì)算各網(wǎng)孔的自電阻和相關(guān)網(wǎng)孔的互電阻及每一網(wǎng)孔的電源電壓。例用網(wǎng)孔法求圖所示電路的各支路電流。解（1）選擇各網(wǎng)孔60對(duì)于多電源線性電路課件61對(duì)于多電源線性電路課件62【例】如圖所示電路，用支路電流法求各支路電流及理想電流源上的端電壓U。

解：設(shè)各支路電流為I1、I2、I3，參考方向如圖所示，電流源端電壓為U參考方向如圖所示。

根據(jù)KCL和KVL列出下述方程。

解得

I1=-0.4A，I3=1.6A，U=148V

注意：此題應(yīng)注意根據(jù)KVL列回路2的方程時(shí)，要把電流源兩端電壓考慮進(jìn)去。而電流源所在支路的支路電流大小就等于電流源的電流大小，方向相同，則I=IS，否則I=-IS?！纠咳鐖D所示電路，用支路電流法求各支路電流及理想電流源上的63【例】如圖所示電路，用網(wǎng)孔電流法求各支路電流及理想電流源上的端電壓U。

【例】如圖所示電路，用網(wǎng)孔電流法求各支路電流及理想電流源上的64§2.6.3含電流源支路時(shí)的求解方法如果電路中存在電流源與電阻的并聯(lián)組合時(shí)，應(yīng)先把它們等效變換為電壓源與電阻的串聯(lián)組合，然后再列出方程。但如果電路中存在理想電流源（與電流源并聯(lián)電阻為無窮大）支路時(shí)，為按上式列網(wǎng)孔方程，要做特殊處理。（1）當(dāng)理想電流源在邊界支路時(shí)，所在網(wǎng)孔的電流成為已知量，等于該電流源的電流，因而不必再列寫該網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。（2）當(dāng)理想電流源在公共支路時(shí)，應(yīng)把電流源電壓設(shè)為新的未知變量列入網(wǎng)孔方程，并將電流源電流與相鄰兩個(gè)網(wǎng)孔電流的關(guān)系作為補(bǔ)充方程，一并求解?！?.6.3含電流源支路時(shí)的求解方法如果電路中存在電流源65§2.7節(jié)點(diǎn)電位法節(jié)點(diǎn)電壓法是以電路中的節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，根據(jù)KCL寫出獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程，然后聯(lián)立求解出節(jié)點(diǎn)電壓的方法。

這種方法對(duì)多支路兩節(jié)點(diǎn)電路的計(jì)算尤為簡便。

所謂節(jié)點(diǎn)電壓是指電路中任一節(jié)點(diǎn)到參考點(diǎn)之間的電壓。電路中，任意選擇某一節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)間的電壓便是節(jié)點(diǎn)電壓。節(jié)點(diǎn)電壓的參考極性以參考節(jié)點(diǎn)為負(fù)。所以分析電路之前，應(yīng)首先選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)（該節(jié)點(diǎn)電位為0），其余各節(jié)點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓就是要求解的節(jié)點(diǎn)電壓，有時(shí)又叫節(jié)點(diǎn)電位。一旦求出各節(jié)點(diǎn)電壓，再利用歐姆定律和不閉合回路的KVL，就可求出各支路電流或電壓。§2.7節(jié)點(diǎn)電位法節(jié)點(diǎn)電壓法是以電路中的節(jié)點(diǎn)電壓為未66圖中IS1，US1及R1，R2，R3，R4，R5均為已知。

設(shè)以節(jié)點(diǎn)O為參考點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的節(jié)點(diǎn)電壓分別為U10，U20。本書規(guī)定節(jié)點(diǎn)電壓的參考極性均以參考點(diǎn)處為負(fù)極性。

各支路電流的參考方向標(biāo)在圖上，根據(jù)KCL寫出

根據(jù)歐姆定律和不閉合電路KVL得：

圖中IS1，US1及R1，R2，R3，R4，R5均為已知。67將各支路電流代入節(jié)點(diǎn)方程并整理得：

或用電導(dǎo)表示電阻得:

由上兩式可解得，將代入支路電流表達(dá)式中，就可以求出各支路電流了。上式的一般式為：

式中G11=G1+G2+G3，G22=G3+G4+G5，分別叫做節(jié)點(diǎn)1、2的電導(dǎo)，分別為聯(lián)到節(jié)點(diǎn)1、2的所有電導(dǎo)之和；G12=G21=-G3，代表節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的互導(dǎo)，它們等于兩節(jié)點(diǎn)間的公共電導(dǎo)之和并取負(fù)號(hào)。IS11、IS22分別表示匯集到節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2所有電流源的代數(shù)和，當(dāng)電流源電流方向指向節(jié)點(diǎn)時(shí)，前面取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。

將各支路電流代入節(jié)點(diǎn)方程并整理得：或用電導(dǎo)表示電阻得:由68

一般3個(gè)以上節(jié)點(diǎn)的電路多采用回路電流法進(jìn)行分析。節(jié)點(diǎn)電壓法最適合兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，通常把用來解由電壓源和電阻組成的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)電路的節(jié)點(diǎn)電壓法又叫做彌爾曼定理。對(duì)于兩個(gè)節(jié)點(diǎn)電路的節(jié)點(diǎn)電壓法一般式為：

一般3個(gè)以上節(jié)點(diǎn)的電路多采用回路電流法進(jìn)行分析。69§

2.7.2節(jié)點(diǎn)電位法的計(jì)算步驟（1）選定一個(gè)參考節(jié)點(diǎn)，一般取連接支路較多的節(jié)點(diǎn)。其余各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)間的電壓即是節(jié)點(diǎn)電壓，其參考方向是由獨(dú)立節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)?！?.7.2節(jié)點(diǎn)電位法的計(jì)算步驟（1）選定一個(gè)參考節(jié)點(diǎn)70G11、G22、……G(n-1)(n-1)等有相同下標(biāo)的電導(dǎo)為各節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)，它們分別是各節(jié)點(diǎn)上電導(dǎo)的總和，恒為正值。G12、G13、G23……有不同下標(biāo)的電導(dǎo)為互電導(dǎo)，分別等于兩個(gè)相關(guān)節(jié)點(diǎn)的公有電導(dǎo)，它們恒為負(fù)值；如果兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間沒有支路直接相連，則相應(yīng)的互電導(dǎo)為零。一般情況下有Gjk=Gkj（含受控源的電路除外）。右端項(xiàng)IS11、IS22、……、IS(n-1)(n-1)分別為電流源流入各節(jié)的電流代數(shù)和（流入為正，流出為負(fù)）。（3）求解節(jié)點(diǎn)方程，解得節(jié)點(diǎn)電壓。（4）指出各支路電流的參考方向，根據(jù)歐姆定律可求出各支路電流如果電路的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)少于網(wǎng)孔數(shù)，與網(wǎng)孔分析法比較，節(jié)點(diǎn)分析法所需求解聯(lián)立方程數(shù)較少，較易求解。G11、G22、……G(n-1)(n-1)等有相同下標(biāo)的電導(dǎo)71【例】用節(jié)點(diǎn)法求下圖所示電路中各支路電流。已知。

解：設(shè)O點(diǎn)為參考點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)電壓為

由歐姆定律及KVL得：

【例】用節(jié)點(diǎn)法求下圖所示電路中各支路電流。已知。解：設(shè)O點(diǎn)72§2.7.3含電壓源支路時(shí)的求解方法如果電路中存在電壓源與電阻的串聯(lián)組合，應(yīng)先把它們等效變換為電流源與電阻并聯(lián)的組合，然后再列寫方程。但如果電路中存在理想電壓源（與電壓源串聯(lián)電阻為零）支路時(shí)，需做如下特殊處理：（1）當(dāng)有理想電壓源支路，且一端在參考節(jié)點(diǎn)時(shí)，另一端所連節(jié)點(diǎn)的電壓成為已知量，等于該電壓源的電壓，因而不必再列寫該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)方程。（2）當(dāng)有理想電壓源支路，且兩端都不與參考節(jié)點(diǎn)相連時(shí)，應(yīng)把電壓源電流設(shè)為新的未知變量列入節(jié)點(diǎn)方程，并將電壓源電壓與兩端節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系作為補(bǔ)充方程，一并求解。其實(shí)在這里用了混合變量，除節(jié)點(diǎn)電壓外，還把電壓源的電流作為變量。有的教材把這種方法稱為改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法。§2.7.3含電壓源支路時(shí)的求解方法如果73幾種分析電路方法的比較以上介紹了分析線性電路的支路電流法、網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法，下面對(duì)這幾種分析方法進(jìn)行比較。就方程數(shù)目來說，支路電流法為支路數(shù)b，網(wǎng)孔分析法為網(wǎng)孔數(shù)b-(n-1)，節(jié)點(diǎn)分析法為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)n-1。(2)因?yàn)榫W(wǎng)孔分析法不存在選取獨(dú)立回路問題，節(jié)點(diǎn)分析法的節(jié)點(diǎn)電壓也容易選取，所以手算時(shí)通常采用網(wǎng)孔分析法或節(jié)點(diǎn)分析法。幾種分析電路方法的比較以上介紹了分析線性電路的74(3)如果電路的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)少于網(wǎng)孔數(shù)宜采用節(jié)點(diǎn)分析法；如果電路的網(wǎng)孔數(shù)少于獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)，則宜采用網(wǎng)孔分析法。但是還要考慮其他的一些因素，例如電路中電源的種類，如果已知的電源是電流源，則節(jié)點(diǎn)分析法更為方便，方程式往往由觀察可直接寫出；如果電源為電壓源，則網(wǎng)孔分析法較為方便。(4)還可根據(jù)所求解的電路變量，來選擇合適的分析方法。如求解某個(gè)或某幾個(gè)支路電壓，選擇節(jié)點(diǎn)分析法可直接求出解答，無須從網(wǎng)孔分析法求出網(wǎng)孔電流后，求支路電流，再根據(jù)支路VCR求電壓；如求解某個(gè)或某幾個(gè)支路電流，選擇網(wǎng)孔分析法求出網(wǎng)孔電流后，求支路電流較為簡便。(5)網(wǎng)孔分析法只適用于平面電路，節(jié)點(diǎn)分析法則無此限制，因此節(jié)點(diǎn)分析法更具有普遍意義。此外，節(jié)點(diǎn)分析法的一個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)是便于編制程序，目前電路的計(jì)算機(jī)輔助分析廣泛采用節(jié)點(diǎn)分析法。(3)如果電路的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)少于網(wǎng)孔數(shù)宜采用節(jié)點(diǎn)分析法；(4)75§2.8疊加定理疊加定理的內(nèi)容：當(dāng)線性電路中有多個(gè)電源同時(shí)作用時(shí)，各支路的電流（電壓）等于各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流（電壓）的代數(shù)和。說明：（1）此定理可以從回路電流方程或節(jié)點(diǎn)電壓方程導(dǎo)出。所謂每一個(gè)電源單獨(dú)作用，是指其余電源不作用，或者說其余電源的電壓值或電流值為零，將不作用的理想電壓源短路，不作用的理想電流源開路，其它元件保持原來位置不變。

如果電壓源不作用，相當(dāng)于短路；如果電流源不作用，相當(dāng)于開路?！?.8疊加定理疊加定理的內(nèi)容：說明：（1）此定理可以76（2）應(yīng)用疊加定理可以將一個(gè)復(fù)雜的電路，分成幾個(gè)簡單的電路研究，然后將這些簡單電路的計(jì)算結(jié)果綜合起來，便可求得原復(fù)雜電路中電流和電壓。下面舉例說明，應(yīng)用疊加定理求解電路的過程。（2）應(yīng)用疊加定理可以將一個(gè)復(fù)雜的電路，分成幾個(gè)簡單的電路研77例2-11如圖2-8-1所示電路中，已知IS1=4.5A，US2=24V，R1=8Ω，R2=4Ω，R3=8Ω，R4=4Ω,試應(yīng)用疊加定理，求電流I1、I2、I3及各電阻上的電壓。解：（1）畫出各電源單獨(dú)作用時(shí)的分解電路，如圖（b）、（c）所示。其中（b）圖是電流源IS1單獨(dú)作用時(shí)的等效電路，電壓源US2相當(dāng)于短路；（c）圖是電壓源US2單獨(dú)作用時(shí)的等效電路，電流源IS1相當(dāng)于開路。例2-11如圖2-8-1所示電路中，已知IS1=4.5A78對(duì)于多電源線性電路課件79對(duì)于多電源線性電路課件80對(duì)于多電源線性電路課件81對(duì)于多電源線性電路課件82（4）將IS1、US2單獨(dú)作用時(shí)的結(jié)果疊加，同時(shí)考慮到總量與分量參考方向之間的關(guān)系，可以得到兩個(gè)電源同時(shí)作用于電路時(shí)，電路各部分的電流和電壓為：（4）將IS1、US2單獨(dú)作用時(shí)的結(jié)果疊加，同時(shí)考慮到總量與83【例】下圖(a)所示電路中，有電壓源和電流源共同作用。試用疊加定理求各支路電流。已知US=10V，IS=1A，R1=2Ω，R2=3Ω，R=1Ω解(1)首先將原電路分解成每一個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)的電路模型。按每一個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)的電路模型求出每條支路的電流或電壓。由圖(b)求出電壓源單獨(dú)作用時(shí)各支路電流。由圖(c)求出電流源單獨(dú)作用時(shí)各支路電流。(2)各電源單獨(dú)作用時(shí)電流或電壓的代數(shù)和就是各支路的電流或電壓值

【例】下圖(a)所示電路中，有電壓源和電流源共同作用。試用疊84使用疊加定理時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

(1)該定理只適用于計(jì)算線性電路的電流和電壓，對(duì)非線性電路不適用。(2)注意電壓源不作用時(shí)要短路，電流源不作用時(shí)要開路。(3)疊加時(shí)要注意電流和電壓的參考方向，凡分解的電路模型中電流和電壓的參考方向與原電路中參考方向相同的疊加時(shí)前面取正號(hào)，否則前面取負(fù)號(hào)。(4)對(duì)于多電源線性電路，該定理只能用來計(jì)算電路中的電壓和電流，不能用來計(jì)算功率。因?yàn)殡姽β逝c電壓或電流是平方關(guān)系而不是線性關(guān)系。使用疊加定理時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)該定理只適用于計(jì)算線85§2.9戴維南定理與諾頓定理在電路分析中，有時(shí)并不需要求出所有支路的電流，而只需知道某一支路上的電流和電壓。這時(shí)若采用節(jié)點(diǎn)電壓法和回路電流法都比較繁瑣，如果用戴維南定理和諾頓定理就簡單多了。如果網(wǎng)絡(luò)具有兩個(gè)引出端鈕與其它電路聯(lián)接，不管其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如何都叫做二端網(wǎng)絡(luò)。又叫做一端口網(wǎng)絡(luò)。二端網(wǎng)絡(luò)如果二端網(wǎng)絡(luò)中，其內(nèi)部含有電源的稱為有源二端網(wǎng)絡(luò)，用符號(hào)NA表示。其內(nèi)部不含電源的稱為無源二端網(wǎng)絡(luò)，一般用符號(hào)NP表示。

下面幾個(gè)圖均為二端網(wǎng)絡(luò)?！?.9戴維南定理與諾頓定理在電路分析中，有時(shí)并不需要86§2.9.1戴維南定理任何一個(gè)線性有源二端電阻性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)理想電壓源與電阻串聯(lián)的支路代替－－－戴維南定理。

該定理指出任何一個(gè)線性有源二端電阻網(wǎng)絡(luò)，其對(duì)外電路的作用總可以用一個(gè)理想電壓源與電阻相串聯(lián)的支路代替。理想電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡(luò)開路時(shí)的電壓，其電阻等于把該網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各理想電壓源短路，各理想電流源開路后所對(duì)應(yīng)無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。

§2.9.1戴維南定理任何一個(gè)線性有源二端電阻性網(wǎng)絡(luò)都87【例】用戴維南定理求下圖所示電路中流過R2的電流I2。解：此題若將R2斷開，則其余部分是一有源二端網(wǎng)絡(luò)(端鈕為a，b)，但不易看出電路結(jié)構(gòu)。如將C點(diǎn)也斷開，則左右兩邊各為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)ac和bc(圖(b))。對(duì)有源二端網(wǎng)絡(luò)ac，可求得：

對(duì)有源二端網(wǎng)絡(luò)bc，流過的電流即IS4為，則：

bc端等效電阻為：

整個(gè)電路等效為圖(c)故：課堂練習(xí)：書中例2-12【例】用戴維南定理求下圖所示電路中流過R2的電流I2。解：88§2.9.2諾頓定理任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，都可以用一個(gè)理想電流和電阻并聯(lián)的模型來等效替代－－－諾頓定理理想電流源的電流等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電路Isc，電阻等于將有源二端網(wǎng)絡(luò)變成無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Req?！?.9.2諾頓定理任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來89圖(b)就是圖(a)諾頓等效電路Isc、Req分別在圖(c)、(d)中求得。圖(b)就是圖(a)諾頓等效電路90§2.10最大功率傳輸定理§2.10最大功率傳輸定理91定理:在有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)及參數(shù)一定的條件下，即Uoc、Ro一定時(shí)，要使負(fù)載上的功率P最大，則：RL=R0此時(shí)負(fù)載獲得的最大功率為：負(fù)載獲得最大功率的條件－－－最大功率傳輸定理阻抗匹配：在工程上，電路滿足最大功率傳輸條件稱為阻抗匹配。定理:在有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)及參數(shù)一定的條件下，即Uoc、R92例2-14：電路中，已知Is=2A，Us=8V，R1=6Ω，R2=4Ω，R3=10Ω，試問為RL何值時(shí)，它能獲得最大功率，最大功率為多少？解：（1）將圖(a)電路從a、b處斷開，如圖(b)所示，求解其戴維南等效電路，可以利用實(shí)際電源模型等效變換去做，也可以直接分析電路求得，這里采用后一種方法。由于a、b兩端斷開，電流源Is、電阻R1、電壓源Us組成一單回路電路，因此：例2-14：電路中，已知Is=2A，Us=8V，R1=6Ω，93（2）根據(jù)最大功率傳輸條件可知，當(dāng)RL=Ro=20Ω時(shí)，將獲得最大功率，其大小為：（2）根據(jù)最大功率傳輸條件可知，當(dāng)RL=Ro=20Ω時(shí)，將獲94§2.11含受控源電路的分析1.定義獨(dú)立源：前面介紹的電壓源和電流源，它們的電壓或電流都是一定值或是固定的時(shí)間函數(shù)，稱為獨(dú)立源。受控源：在電子線路中還會(huì)遇到另一類電源，它們的電壓或電流受電路中其他部分電壓或電流的控制，稱為受控源。2.獨(dú)立源與受控源的區(qū)別獨(dú)立源與受控源在電路中的作用不同。獨(dú)立源作為電路的輸入，反映了外界對(duì)電路的作用，受控源表示電路中某一器件所發(fā)生的物理現(xiàn)象，它反映了電路中某處的電壓或電流對(duì)另一處電壓或電流的控制情況?！?.11含受控源電路的分析1.定義953.受控源的分類根據(jù)控制量是電壓還是電流，受控量是電壓源還是電流源，受控源分為四種類型：電壓控制電壓源（VCVS）、電壓控制電流源（VCCS）、電流控制電壓源（CCVS）、電流控制電流源（CCCS），四種受控源在電路中的圖形符號(hào)分別如圖2-11-1（a）、（b）、（c）、（d）所示。圖中菱形符號(hào)表示受控源，以便與獨(dú)立源的圓形符號(hào)相區(qū)別，其參考方向的表示方法與獨(dú)立源相同。3.受控源的分類96在受控源模型中，、g、r、稱為控制系數(shù)，它們反映了控制量對(duì)受控源的控制能力，其定義分別為：在受控源模型中，、g、r、稱為控制系數(shù)，它們反映了97當(dāng)這些系數(shù)為常數(shù)時(shí)，被控制量與控制量成正比，這種受控源稱為線性受控源。線性電路中的受控源必須是線性受控源例2-15某三極管放大電路的微變等效電路，其中Ui為輸入電壓，Uo為輸出電壓。已知Ui=15mV，R1=1KΩ，R2=2KΩ，R3=100Ω，β=50，試求輸出電壓Uo。當(dāng)這些系數(shù)為常數(shù)時(shí)，被控制量與控制量成正比，這98解：（1）求解I1。根據(jù)基爾霍夫電壓定律，列出輸入回路電壓方程由基爾霍夫電流定律，列出節(jié)點(diǎn)e的節(jié)點(diǎn)電流方程代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立求解，得（2）由于電阻R2上電壓Uo的參考方向與流過R2的電流βI1的參考方向相反，因此輸出電壓為：解：（1）求解I1。根據(jù)基爾霍夫電壓定律，列出輸入回路電壓方99本章小結(jié)可以應(yīng)用于具體電路中的某一結(jié)點(diǎn)，還可以推廣應(yīng)用任一廣義結(jié)點(diǎn)和回路(封閉面或不閉合回路)。電流定律（KCL）：流進(jìn)節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和為0電壓定律（KVL）：繞閉合回路一周電壓的升降為01．基爾霍夫定律本章小結(jié)可以應(yīng)用于具體電路中的某一結(jié)點(diǎn)，還可以推廣應(yīng)用1002．等效變換法（1）等效網(wǎng)絡(luò)的概念：一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓電流關(guān)系與另一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓電流關(guān)系相同，這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)對(duì)外部而言稱為等效網(wǎng)絡(luò)。（2）串聯(lián)電路的等效電阻等于各電阻之和；并聯(lián)電路的等效電導(dǎo)等于各電導(dǎo)之和；混聯(lián)電路的等效電阻可由電阻并串聯(lián)計(jì)算得出。2．等效變換法（1）等效網(wǎng)絡(luò)的概念：一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓電101（3）電阻Y聯(lián)結(jié)和Δ聯(lián)結(jié)可以等效變換（3）電阻Y聯(lián)結(jié)和Δ聯(lián)結(jié)可以等效變換102（4）實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源可以相互等效變換。（4）實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源可以相互等效變換。103（1）支路電流法是基爾霍夫定律的直接應(yīng)用，其基本步驟是：首先選定電流的參考方向，以b個(gè)支路電流為未知數(shù)，列n-1各節(jié)點(diǎn)電流方程和m個(gè)電壓方程，聯(lián)立b=(n-1+m)個(gè)方程求得支路電流。（2）節(jié)點(diǎn)電位法是在電路中選參考節(jié)點(diǎn)，以(n-1)節(jié)點(diǎn)電位為未知數(shù)，列(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程聯(lián)立求得，再由節(jié)點(diǎn)電位與支路電流關(guān)系，求得支路電流。3．網(wǎng)絡(luò)方程法（1）支路電流法是基爾霍夫定律的直接應(yīng)用，其基本步驟是：首先1044．網(wǎng)絡(luò)定理法（1）疊加定理只適用于線性電路，任一支路電流或電壓都是電路中各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)在該支路產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。當(dāng)獨(dú)立電源不作用時(shí)，理想電壓源短路，理想電流源開路。內(nèi)電阻要保留，同時(shí)注意疊加時(shí)為代數(shù)和。（2）戴維南定理說明了線形有源二端網(wǎng)絡(luò)可以用一個(gè)實(shí)際電壓源等效替代，電壓源的電壓等于網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc，而等效電阻R0等于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源不起作用時(shí)從端口上看進(jìn)的等效電阻，該實(shí)際電壓源又稱戴維南等效電路。諾頓定理可以用兩種實(shí)際電源等效變換從戴維南定理中推得。4．網(wǎng)絡(luò)定理法（1）疊加定理只適用于線性電路，任一支路電流或105（3）最大功率傳輸定理表達(dá)了有二端網(wǎng)絡(luò)Ns向負(fù)載RL傳輸功率，當(dāng)RL=R0時(shí)，負(fù)載RL才能獲得最大功率，其功率為5．含受控電路分析（1）應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)方程于含受控電路時(shí)，可以暫時(shí)將受控源視為獨(dú)立電源，按常規(guī)方法列網(wǎng)絡(luò)方程，再找出受控源控制量與未知量的關(guān)系式，代入網(wǎng)絡(luò)方程，就可求解電路。（2）應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)定理法分析含受控電路時(shí)，不可以將受控源視為獨(dú)立電源，應(yīng)將其保留在所在支路中進(jìn)行分析。（3）最大功率傳輸定理表達(dá)了有二端網(wǎng)絡(luò)Ns向負(fù)載RL傳輸功率106習(xí)題解答2-1試求如圖所示的電路的等效電阻解(a)圖Rab=8.8Ω解(b)圖Rab=2Ω習(xí)題解答2-1試求如圖所示的電路的等效電阻解(a)圖解(b)1072-2如圖，求S斷開時(shí)和S閉合時(shí)ab的等效電阻Rab2-2如圖，求S斷開時(shí)和S閉合時(shí)ab的等效電阻Rab1082-3如圖所示，表示滑線變阻器作分壓器使用，其額定值為“100Ω、3A”，外加電壓U=200V，滑動(dòng)觸點(diǎn)置于中間位置不動(dòng)，輸出端接上負(fù)載RL，試問：(1)及RL=；(2)及RL=50Ω；(3)只RL=20Ω時(shí)，輸出電壓U2各是多少?滑線變阻器能不能正常工作?解：(1)相當(dāng)于RL開路，U2=U1/2=100V2-3如圖所示，表示滑線變阻器作分壓器使用，其額定值為“109對(duì)于多電源線性電路課件1102-4有一個(gè)直流電表，其量程Ig=50uA，表頭內(nèi)阻Rg=2kΩ?，F(xiàn)要改裝成直流電壓表要求直流電壓擋分別為10V、100V、500V。如題圖所示。試求所需串聯(lián)的電阻R1、R2、R3的值。解：U1=Ig(Rg+R1)得R1=200KΩ-2KΩ=198KΩU2=Ig(Rg+R1+R2)得R2=2000K-200K=1800KΩU3=Ig(Rg+R1+R2+R3)得R3=10000K-2000K=18000KΩ=18MΩ2-4有一個(gè)直流電表，其量程Ig=50uA，表頭內(nèi)阻Rg1112-5有一個(gè)直流電流表，其量程Ig=10mA，表頭內(nèi)阻Rg=2001Ω，現(xiàn)將量程擴(kuò)大到1A，試畫出電路圖，并求需并聯(lián)的電阻應(yīng)多大。2-5有一個(gè)直流電流表，其量程Ig=10mA，表頭內(nèi)阻R1122-6試求ab等效電阻解(a)圖：先將△形變Y形2-6試求ab等效電阻解(a)圖：先將△形變Y形113解(b)圖：先將△形變Y形解(b)圖：先將△形變Y形1142-7試求電流源的端電壓U解:將中間Y形變△形2-7試求電流源的端電壓U解:將中間Y形變△形1152-8如圖所示,求U或I解:(a)I=6/2=3A;(b)U=2×5=10V2-8如圖所示,求U或I解:(a)I=6/2=3A;1162-9化簡如圖所示電路解(a)解(b)2-9化簡如圖所示電路解(a)解(b)1172-10如圖所示，試求電路中的I和Uab解：因I+1-2-1=0，所以I=2A流過10Ω的電流為1A，且向右Ub-1×3Ω+1×10Ω+5V=Ua所以Uab=Ua-Ub=12V2-10如圖所示，試求電路中的I和Uab解：因I+1-2-11182-11如圖，已知3Ω上的電壓為6V，試求電路中的I解：因3Ω上的電壓為6V，所以其電流為2A，方向向上；而I+5A+2A=0；故I=-7A2-11如圖，已知3Ω上的電壓為6V，試求電路中的I解：因1192-13：如圖，已知I1=1A，I2=3A，試求R1和R2解：∵設(shè)R2上電流為I，則I1+I=I2得I=2A，向上2-13：如圖，已知I1=1A，解：∵設(shè)R2上電流1201-16：如圖，試求I1和I2

解：方法一：列網(wǎng)孔方程1-16：如圖，試求I1和I2解：121方法二：用節(jié)點(diǎn)電壓法：方法二：用節(jié)點(diǎn)電壓法：122方法三：用支路電流法：方法三：用支路電流法：123解2-12；2-14；2-15；2-17；2-20:如圖所示，求I1、I2和I3（課本中題圖2-22a)①用支路電流法解：解2-12；2-14；2-15；2-17；2-20:如圖所124②用網(wǎng)孔電流法解：設(shè)兩網(wǎng)孔電流均為順時(shí)針方向，分別為I1、I3

②用網(wǎng)孔電流法解：設(shè)兩網(wǎng)孔電流均為順時(shí)針方向，分別為I1、125③用節(jié)點(diǎn)電位法解:③用節(jié)點(diǎn)電位法解:126④用疊加原理法求解：只10V作用時(shí)：④用疊加原理法求解：只10V作用時(shí)：127只有6V作用時(shí)：只有6V作用時(shí)：128只有20V作用時(shí)：只有20V作用時(shí)：129三者同時(shí)作用時(shí)：用此方法解最不合適三者同時(shí)作用時(shí)：用此方法解最不合適130如圖所示，求I1和I2（課本中題圖2-11b）①用支路電流法解：如圖所示，求I1和I2①用支路電流法解：131②用網(wǎng)孔電流法解：設(shè)左右網(wǎng)孔電流均為順時(shí)針方向，分別不I3、I2②用網(wǎng)孔電流法解：設(shè)左右網(wǎng)孔電流均為132③用節(jié)點(diǎn)電位法解：③用節(jié)點(diǎn)電位法解：133④用疊加原理求解：當(dāng)只有2A作用時(shí)：④用疊加原理求解：當(dāng)只有2A作用時(shí)：134當(dāng)只有5V作用時(shí)：當(dāng)只有5V作用時(shí)：135如圖所示，求I。（課本題圖2-13）用支路電流法解：設(shè)2Ω和3Ω電流向右分別為I1、I2如圖所示，求I。用支路電流法解：136②用網(wǎng)孔電流法解：設(shè)上、左、右網(wǎng)孔電流均為順時(shí)針方向，且分別為I1、I2、I3②用網(wǎng)孔電流法解：137③用節(jié)點(diǎn)電壓法解：用這種方法解此題較方便③用節(jié)點(diǎn)電壓法解：用這種方法解此題較方便138④用疊加原理求解：當(dāng)只有2A作用時(shí)：

當(dāng)只有10V作用時(shí)④用疊加原理求解：當(dāng)只有2A作用時(shí)：當(dāng)只有10V作用時(shí)139當(dāng)只有1V作用時(shí)疊加法不適宜解此題當(dāng)只有1V作用時(shí)疊加法不適宜解此題1402-18如圖所示，求I2-18如圖1412-19求各節(jié)點(diǎn)電位2-19求各節(jié)142解(b)圖：顯然b點(diǎn)電位為10V，設(shè)流過電壓源5V由負(fù)到正的電流為I解(b)圖：顯然b點(diǎn)電位1432-21如圖所示，試用疊加原理求電壓U當(dāng)只有電流源作用時(shí)，其電路如右下流過10Ω電阻上電流為1.5故U1=1.5×10=15V2-21如圖所示，試用疊當(dāng)只有電流源作用時(shí)，144(2)當(dāng)只有電源作用時(shí)，其電路如右圖，10Ω電阻上的電壓為U2=10V當(dāng)兩者共同作用時(shí)：U=U1+U2=25V(2)當(dāng)只有電源作用時(shí)，其電路如右圖，10Ω電阻上的電壓為U145解：當(dāng)S與a閉合時(shí)：-4I1-4I3+US1=0，故US1=80V；-2I2-4I3+US2=0，故US2=80V2-22如圖所示，當(dāng)S閉合在a點(diǎn)時(shí)，I1=5A，I2=3AI3=15A，求當(dāng)S閉合在b點(diǎn)時(shí)各電流值解：當(dāng)S與a閉合時(shí)：2-22如圖所示，當(dāng)S閉合1462-23如圖所示，試求其戴維寧等效電路和諾頓等效電路。解(a圖)：2-23如圖所示，試求解(a圖)：147對(duì)于多電源線性電路課件148∵Ub+0×10+3+2×6-9=Ua∴Uab=Ua-Ub=6V解(b)圖Rab=10+6=16Ω∵Ub+0×10+3+2×6-9=Ua解(b)圖Rab=101492-24如圖所示，試用戴維寧定理求U或I解：將ab開路，電路變換成上圖Ub+9V+6A×3Ω=Ua故Uab=27V；2-24如圖所示，試用戴解：將ab開路，電路變換成上圖Ub+150Rab為9V短路，6A開路時(shí)的Rab=3Ω故U=27/9×6=18VRab為9V短路，6A開路時(shí)的Rab=3Ω151圖2-20b，求I∵

Ub+40V-2A×2Ω-2A×3Ω-15V=UaUab=15V解：將原圖變?yōu)橛蚁拢簣D2-20b，求I∵Ub+40V-2A×2Ω-2A×3Ω-152Rab為2A開路，15V、40V短路的電阻Rab=5Ω∴I=1.5ARab為2A開路，15V、40V短路的電阻Rab=5Ω153解(a)圖,將RL開路，電路變換如下：2-21所示,當(dāng)RL為何值時(shí)負(fù)載RL能獲得最大的功率,并求此最大功率Pm解(a)圖,將RL開路，電路變換如下：2-21所示,當(dāng)RL154解(a)圖,將RL開路，電路變換如下：I=5/8A;Uab=50-12.5=37.5V;Rab=10Ω，當(dāng)RL=Rab時(shí)RL上獲得的功率最大，P=Pm=35.16W解(a)圖,將RL開路，電路變換如下：I=5/8A;Uab155解(b)圖,將RL開路，電路變換如下：2-21(b)所示當(dāng)RL為何值時(shí)負(fù)載RL能獲得最大的功率,并求此最大功率Pm解(b)圖,將RL開路，電路變換如下：2-21(b)所示當(dāng)156由戴維南定理：Rab=20Ω，Uab=20V所以當(dāng)RL=Rab=20Ω時(shí)，RL上獲得的功率最大P=Pm=Uab2/4RL=5W由戴維南定理：157解：如圖：∵I+2I=-6A；∴I=-2AU=2I×3Ω=2（-2）×3=-12V2-26如圖所示，求電壓U和電流I解：如圖：∵I+2I=-6A；∴I=-2A2-26如圖所示，1582.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)電路

2.2電阻的星形、三角形連接及其等效變換2.3電源的連接及兩種實(shí)際電源模型的等效變換2.4基爾霍夫定律2.5支路電流法2.6網(wǎng)孔電流法2.7節(jié)點(diǎn)電位法2.8疊加定理2.9戴維南定理與諾頓定理2.10最大功率傳輸定理第二章直流電阻性電路的分析2.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)電路第二章直流電阻性電路159一個(gè)電路不論它的聯(lián)接有多復(fù)雜，只要能用電阻的串聯(lián)各并聯(lián)的方法將其化簡為單回路的電路稱為簡單電路。反之，如果不能化簡為單回路的電路稱為復(fù)雜電路。下面就分別介紹電阻的串聯(lián)和關(guān)聯(lián)及其性質(zhì)?！?.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)

在實(shí)際電路中，電阻的聯(lián)接方式多種多樣，最常用的是電阻的串聯(lián)，并聯(lián)和串并聯(lián)組合(又稱為混聯(lián))。一個(gè)電路不論它的聯(lián)接有多復(fù)雜，只要能用電阻的1601.串連的電路形式：電路中若干個(gè)電阻依次連接，各電阻流過同一電流，這種連接形式稱為電阻的串聯(lián)?！?.1.1電阻的串聯(lián)及其分壓1.串連的電路形式：§2.1.1電阻的串聯(lián)及其分壓1612.電路的特點(diǎn)：（1）通過各個(gè)電阻的電流相同，即：I1=I2=I3=……=Ii（2）串聯(lián)時(shí)電路兩端的總電壓U等于各串聯(lián)電阻電壓的代數(shù)和，即：U總=U1+U2+……+Ui（3）串聯(lián)電路的總電阻（等效電阻）R等于各串聯(lián)電阻值的代數(shù)和，即：R總=R1+R2+……+Ri推理略。高中物理知識(shí)。2.電路的特點(diǎn)：（1）通過各個(gè)電阻的電流相同，即：162(4)該串聯(lián)電路中，各電阻電壓與它們各自的阻值呈正比。

可見，電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻上分得電壓大小與其電阻值成正比。上式說明各電阻上的電壓是接電阻的大小進(jìn)行分配的，即具有分壓限流的特性。此特性在實(shí)際電路中得到了廣泛應(yīng)用，如擴(kuò)展電壓表量程等。(4)該串聯(lián)電路中，各電阻電壓與它們各自的阻值呈正比。163(5)串聯(lián)電阻電路消耗的總功率P等于各串聯(lián)電阻消耗功率的代數(shù)和，即：

P=P1+P2+P3推理過程如下：

P=I2R=(R1+R2+R3)I2=R1I2+R2I2+R3I2將以上特性推廣到一般情況下。(5)串聯(lián)電阻電路消耗的總功率P等于各串聯(lián)電阻消耗功率的代164例2-1

如下圖所示為某萬用表直流電壓擋等效電路，其表頭內(nèi)阻Rg=3KΩ，滿偏電流Ig=50μA，各擋電壓量程分別為U1=2.5V，U2=10V，U3=50V，U4=250V，U5=500V，試求各分壓電阻R1、R2、R3、R4、R5的大小。要點(diǎn)：例2-1

如下圖所示為某萬用表直流電壓擋等165對(duì)于多電源線性電路課件1661.并聯(lián)的連接方式：電路中若干個(gè)電阻連接在兩個(gè)公共點(diǎn)之間，每個(gè)電阻承受同一電壓，這樣的連接形式稱為電阻的并聯(lián)，如圖2-1-4所示?！?.1.2電阻的并聯(lián)及其分流

1.并聯(lián)的連接方式：§2.1.2電阻的并聯(lián)及其分流1672.并聯(lián)電阻電路的特點(diǎn)：（1）并聯(lián)電阻電路中，各并聯(lián)電阻的端電壓相同，U1=U2=U3（2）流過并聯(lián)電阻電路的總電流I等于各支路電流的代數(shù)和，即I=I1+I2+I32.并聯(lián)電阻電路的特點(diǎn)：（1）并聯(lián)電阻電路中，各并聯(lián)電阻的端168可見，電阻并聯(lián)電路具有分流的特性?？梢?，電阻并聯(lián)電路具有分流的特性。169在實(shí)際中，電阻并聯(lián)是很常用的。例如各種負(fù)載(電燈，電爐，電烙鐵等)都是并聯(lián)在電網(wǎng)上的。另外，萬用表中測(cè)量電流時(shí)，為了擴(kuò)展量程，也是應(yīng)用電阻并聯(lián)分流的原理來實(shí)現(xiàn)的。在實(shí)際中，電阻并聯(lián)是很常用的。170例2－2

欲將一內(nèi)阻Rg=2KΩ，滿偏電流Ig=80μA的表頭，構(gòu)造成量程為1mA的電流表，應(yīng)如何實(shí)現(xiàn)? 解：可以利用并聯(lián)電路的分流特性，在表頭兩端并聯(lián)電阻R，R稱為分流電阻，如圖2-1-5所示。由分流公式:例2－2

欲將一內(nèi)阻Rg=2KΩ，滿偏電流Ig=171§2.1.3電阻的串并混聯(lián)

既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)的電路稱為電阻混聯(lián)電路。一般情況下，電阻混聯(lián)電路，可以通過串、并聯(lián)等效概念逐步化簡，最后化為一個(gè)等效電阻。

在求解電阻混聯(lián)電路時(shí)，有時(shí)電路的聯(lián)接關(guān)系看起來不十分清楚，這時(shí)就需要將原電路改畫成串并聯(lián)關(guān)系十分清楚的電路。

改畫電路時(shí)，應(yīng)該注意在改畫過程中要保證電阻元件之間的聯(lián)接關(guān)系不變。無電阻的導(dǎo)線最好縮成一點(diǎn)，并盡量避免交叉；同時(shí)為防止出錯(cuò)，可以先標(biāo)明各節(jié)點(diǎn)的代號(hào)，再將各元件畫在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)間?！?.1.3電阻的串并混聯(lián)既有電阻串聯(lián)又有電阻并172【例】分別計(jì)算下圖中開關(guān)打開與閉合時(shí)的等效電阻Rab。

由(b)圖可知K閉合c與d為同一點(diǎn)，故等效電阻為：由(C)圖可知K斷開后，R1和R3

串聯(lián)，R2和R4

串聯(lián)，然后再并聯(lián)，故等效電阻為：書中的例2－3?！纠糠謩e計(jì)算下圖中開關(guān)打開與閉合時(shí)的等效電阻Rab。由(173[例如]如a圖所示，已知每一電阻的阻值R=10Ω，電源電動(dòng)勢(shì)E=6V，電源內(nèi)電阻r=0.5Ω，求電路上的總的電流。解：先將a圖的電路進(jìn)行整理。A點(diǎn)與C點(diǎn)等電位，B點(diǎn)與D點(diǎn)等電位，因此UAB=UAD=UCB=UCD，即4個(gè)電阻兩端的電壓都相等，故畫出等效電路如b圖所示。[例如]如a圖所示，已知每一電阻的阻值R=10Ω，174電路中的總的等效電阻是R總=R/4=10/4=2.5Ω所以，電路上的總的電流是I=E/(R總+r)=6/(2.5+0.5)=2A由以上分析與計(jì)算可以看出，混聯(lián)電路計(jì)算的一般步驟為：（1）首先把電路進(jìn)行等效變換。也就是把不容易看清串、并聯(lián)關(guān)系的電路，整理、簡化成容易看清串、并聯(lián)關(guān)系的電路（整理電路過程中絕不能把原來的聯(lián)接關(guān)系搞錯(cuò)）；（2）先計(jì)算各電阻串聯(lián)和并聯(lián)的等效電阻值，再計(jì)算電路的總的等效電阻值；（3）由電路的總的等效電阻值和電路的端電壓計(jì)算電路的總電流；（4）根據(jù)電阻串聯(lián)的分壓關(guān)系和電阻并聯(lián)的分流關(guān)系，逐步推算出各部分的電壓和電流值。電路中的總的等效電阻是由以上分析與計(jì)算可以看出，混聯(lián)電路計(jì)算175[再例如]求圖所示的電阻組合的等效電阻Rab（已知R=2Ω，R1=4Ω）答案：圖abcdefg阻值3Ω1.243Ω1Ω0.5Ω1.2Ω2.4Ω5Ω[再例如]求圖所示的電阻組合的等效電阻Rab（已知R=2Ω，176再例:求圖所示電路中a、b兩端的等

效電阻再例:求圖所示電路中a、b兩端的等

效電阻177解把圖（a）逐步化簡，可得圖2.6(b)、(c)、(d)，由此可得Rab=2+3=5Ω解把圖（a）逐步化簡，可得圖2.6(b)、(c)、(178§2.2電阻的Y形連接與△形連接的等效互換

在有的電路中，電阻的連接既不是串聯(lián)也不是并聯(lián)。§2.2.1電阻的Y形(星形)連接把三個(gè)電阻的一端接在一起，另一端分別外電路相連，這種連接方式叫做電阻的星形連接，又稱為Y形連接或T形連接。如圖2-2-1所示：§2.2電阻的Y形連接與△形連接的等效互換在有的179§2.1.2電阻的三角形連接

把三個(gè)電阻分別接在三個(gè)端鈕的兩個(gè)之間，三個(gè)端鈕分別與外電路相連這種連接方式叫做電阻的三角形連接，又稱為△形連接或π形連接。如圖2-2-2所示：§2.1.2電阻的三角形連接把三個(gè)電阻分別接在三個(gè)端180§2.1.3電阻的星形連接與三角形連接之間的等效變換如下圖中，R1、R2和R3及R1、R2和R3這兩組電阻的聯(lián)接就不能用串并聯(lián)來等效。我們把電阻R1、R2和R3的聯(lián)接方式叫做Y形聯(lián)接或星形聯(lián)接，這三個(gè)電阻的一端接在同一點(diǎn)(C點(diǎn))，另一端分別接到三個(gè)不同的端鈕上(a，b，c)。把圖中R1、R2和R3的聯(lián)接方式叫作Δ形聯(lián)接或三角形聯(lián)接，這三個(gè)電阻中每個(gè)電阻分別接在三個(gè)端鈕(a，c，d)的每兩個(gè)之間?！?.1.3電阻的星形連接與三角形連接之間的等效變換181當(dāng)電路中出現(xiàn)電阻的Y形聯(lián)接Δ或形聯(lián)接時(shí)，就不能用簡單的串并聯(lián)來等效。而我們發(fā)現(xiàn)如果把圖(a)中按星形聯(lián)接的R1、R2和R3這三個(gè)電阻等效變換成按三角形聯(lián)接Ra、Rb和Rc時(shí)，見圖(b)，則端鈕a、b之間的等效電阻就可以用串聯(lián)、并聯(lián)公式求得。同樣若把圖(a)中R1、R2和R4等效變換成圖(c)中Ra′、Rc′和Rb′，那么a、b間的等效電阻Rab也就不難求出了。

當(dāng)電路中出現(xiàn)電阻的Y形聯(lián)接Δ或形聯(lián)接時(shí)，就不能用簡單1821．星形電阻網(wǎng)絡(luò)等效變換為三角形電阻網(wǎng)絡(luò)