67812151△ABC的面積為—x2\：3x2xsinl500=x-3.(—)在AABC中，A=1800-b—c=30。—C，所以sinA+爲sinC=sin(30。—C)+J3sinC=sin(30°+C),v—故sin(30。+C)二—.而0。<C<300，所以300+C=450，故C=15。.19．解：(1)由題設(shè)可知，PA=PB=PC．由于△ABC是正三角形，故可得厶PAC^APAB.△PAC^APBC.又ZAPC=90°，故ZAPB=90°,ZBPC=90°.從而PB丄PA,PB丄PC,故PB丄平面PAC,所以平面PAB丄平面PAC.(2)設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為l由題設(shè)可得rl=、3,12一r2=2.解得r=1,1=込,從而AB=<3.由(1)可得PA2+PB2=AB2，故PA=PB=PC=162所以三棱錐P-ABC所以三棱錐P-ABC的體積為13—xPAXPBXPC11=_x—x32820.解:(1)當a=1時，f(x)=ex-x-2，則f'(x)=ex-1.當x<0時，f'(x)v0；當x>0時，f'(x)>0.所以f(x)在(-g,0)單調(diào)遞減，在(0,+w)單調(diào)遞增.(2)f'(x)=ex-a.當a^O時，f(x)>0，所以f(x)在(-s,+s)單調(diào)遞增,故f(x)至多存在1個零點，不合題意.當a>0時，由f'(x)=0可得x=lna.當xW(-s，lna)時，f'(x)<0；當xW(lna，+s)時，f'(x)>0.所以/(x)在(-s，lna)單調(diào)遞減，在(lna，+s)單調(diào)遞增，故當x=lna時，f(x)取得最小值，最小值為(lna)=-a(1+lna).若OSaJ，貝f(lna)>0，f(x)在(-s，+s)至多存在1個零點，不合題意.e若a>l，貝f(lna)<0.e由于f(-2)=e-2>0，所以f(x)在(—s，lna)存在唯一零點.由(1)知，當x>2時，ex-x-2>0，所以當x>4且x>2ln(2a)時，:x:xxf(x)二e2?e2—a(x+2)>eln(2a)?(+2)—a(x+2)二2a>0.2故/(x)在(lna，+s)存在唯一零點，從而f(x)在(-s，+s)有兩個零點.綜上，a的取值范圍是(-，+s).e21?解：(1)由題設(shè)得A(—a,0),B(a,0),G(0,1).則AG=(a,1)，GB=(a,—1).由AG?GB=8得a2—1二8，即a二3?所以E的方程為寺+y2=1.(2)設(shè)C(x,y),D(x,y),P(6,t).1122若t豐0，設(shè)直線CD的方程為x二my+n，由題意可知—3<n<3.由于直線PA的方程為y二右(x+3)，所以y二￡(x+3).9191直線PB的方程為y二(x-3)，所以y二(x-3).3232可得3y(x—3)=y(x+3).1221由于甲+y2二1，故y2二—(3+竽—3)，可得27yy=—(x+3)(x+3),92291212即(27+m2)yy+m(n+3)(y+y)+(n+3)2=0.①1212x2將x-my+n代入§+y2=1得(m2+9)y2+2mny+n2一9=0.

所以y+所以y+y=122mnm2T9'yiy2n2一9m2+9代入①式得(27+m2)(n2-9)-2m(n+3)mn+(n+3)2(m2+9)=0.3解得n=-3(舍去)，n=3.233故直線CD的方程為x=my+2，即直線CD過定點(2,0).3若t=0，則直線CD的方程為y=0,過點(-,0).3綜上，直線CD過定點(-,0).\x=cost,22.解：當k=1時，CH.消去參數(shù)t得x2+y2=1，故曲線C是圓心為坐標原點,1[y=sint,i半徑為1的圓．Ix=cos41,(2)當k=4時，CH消去參數(shù)t得C的直角坐標方程為*x+y=1.1Iy=sin41,1C的直角坐標方程為4x-16y+3=0.21x=—41y=—4故C1與C2的公共點的直角坐標為(4‘〉3<1

—x—3,xW—,23.解:(1)由題設(shè)知f(23.解:(1)由題設(shè)知f(x)=<5x—1,—<xW1,3x/r/