第三章

函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2.1

函數(shù)的基本性質(zhì)——單調(diào)性你能畫出一次函數(shù)的圖象嗎？新

課

導

入從直觀上看，函數(shù)圖象這種______________的變化趨勢就是函數(shù)的一個重要性質(zhì)——函數(shù)的_________。上升或下降單調(diào)性新

課

導

入t/hf(t)/oC042414-36某盆地某日溫度T與時間t的函數(shù)T=f(t)的圖象隨著時間t增大，f(t)____隨著時間t增大，f(t)____隨著時間t增大，f(t)______在區(qū)間[0,4),圖象呈_____趨勢；在區(qū)間[4,14),圖象呈____趨勢；在區(qū)間[14,24],圖象呈____趨勢；減小增大減小下降上升下降單調(diào)性是局部概念探究1

函數(shù)的單調(diào)性合作探究·提素養(yǎng)問題：觀察這兩個函數(shù)圖象，（1）函數(shù)定義域是什么？（2）這兩個函數(shù)圖象的變化趨勢？（3）隨著自變量x的變化，函數(shù)值f(x)大小

有什么變化規(guī)律?圖象定義域圖象變化趨勢函數(shù)值f(x)

大小的變化規(guī)律從左到右呈“上升”趨勢在

y

軸左側(cè)呈“下降”趨勢在

y

軸右側(cè)呈“上升”趨勢

新知生成那么稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增

1.單調(diào)遞增

2.單調(diào)遞減那么稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減

特別地，當函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增（單調(diào)遞減）時，我們就稱它是增函數(shù)（減函數(shù)）新知生成單調(diào)區(qū)間:

如果函數(shù)y＝f(x)

在區(qū)間D上是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間。

單調(diào)區(qū)間

特別注意：一個函數(shù)出現(xiàn)兩個或兩個以上的單調(diào)區(qū)間時，不能用“∪”連接兩個單調(diào)區(qū)間，而要用“和”連接或用“，”分開.探究2

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間已知函數(shù)f(x)＝x2－4|x|＋3，x∈R.根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間.由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－2,0)，(2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－2)，(0,2).探究3

利用定義證明函數(shù)單調(diào)性

證明：?x1，x2∈(1，＋∞)，且x1<x2，f(x1)<f(x2).證明：?x1，x2∈(1，＋∞)，且x1<x2，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).

∵x1，x2∈(1，＋∞)，且x1<x2，得x1>1,x2>1∴x1x2>1,x1x2－1>0,x1－x2<0∴取值作差變形定號下結(jié)論探究4

函數(shù)單調(diào)性的簡單應(yīng)用(1)若函數(shù)f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在區(qū)間(－∞，3]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是___________.探究4

函數(shù)單調(diào)性的簡單應(yīng)用（3）已知函數(shù)y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，且f(2x－3)>f(5x－6)，則實數(shù)x的取值范圍為____________.若該函數(shù)f(x)是定義在(0，＋∞)上的減函數(shù)，則x的取值范圍為__________.隨堂檢測·精評價1.函數(shù)y＝f(x)，x∈[－4,4]的圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.[－4,4]B.[－4，－3]∪[1,4]C.[－3,1]D.[－3,4]2.若函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，則有A.f(3)<f(5) B.f(3)≤f(5)C.f(3)>f(5) D.f(3)≥f(5)隨堂檢測·精評價3.若y＝(2k