軌道動(dòng)力學(xué)中的時(shí)間與空間變換—黃良偉清華大學(xué)自動(dòng)化系2008.10.16Email:hlw08@11/1/20221軌道動(dòng)力學(xué)中的時(shí)間與10/23/20221目錄1.歷法2.時(shí)間紀(jì)法3.時(shí)間系統(tǒng)4.歲差，章動(dòng)與極移5.空間坐標(biāo)變換6.綜合例子11/1/20222目錄10/23/202221.歷法●儒略歷是現(xiàn)今國際通用的公歷的前身，每四年置一個(gè)閏年?！窆珰v是現(xiàn)在國際通用的歷法，又稱格列歷（GregorianCalendar），儒略歷1582年10月4日的下一天定為格列歷10月15日，且400年中置97個(gè)閏年。11/1/202231.歷法10/23/202232.時(shí)間紀(jì)法●年月日紀(jì)法（YMD）?！袢迓匀眨↗ulianday，JD）紀(jì)法。是指由儒略歷公元前4713年1月1日12時(shí)開始所經(jīng)過的天數(shù)。●約簡(jiǎn)儒略日(ModifiedJulianDate):MJD=JD-2400000.5?！癫煌臅r(shí)間系統(tǒng)均有YMD年月日與JD儒略日計(jì)法。11/1/202242.時(shí)間紀(jì)法10/23/20224●

YMD與JD的轉(zhuǎn)換：2000年1月1日12時(shí)0分0秒

2451545.0(JD)

●對(duì)于一般文獻(xiàn)給出的轉(zhuǎn)換算法,1582年10月15日及以后轉(zhuǎn)換是可逆的。否則如：(-4713,1,1,12,0,0)-->0(JD)0(JD)(-4713,11,24,12,0,0)即儒略歷公元前4713年1月1.5日相當(dāng)于公歷公元前4713年11月24.5日

11/1/20225●YMD與JD的轉(zhuǎn)換：10/23/202253.時(shí)間系統(tǒng)3.1世界時(shí)●恒星時(shí)：由春分點(diǎn)相對(duì)觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)確定太陽相對(duì)于觀測(cè)者存在地球自轉(zhuǎn)引起的周日運(yùn)動(dòng)與公轉(zhuǎn)引起的周年運(yùn)動(dòng)的合成.●真太陽時(shí)：由真太陽相對(duì)觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)確定。周年運(yùn)動(dòng)不均勻。在慣性系中看●平太陽時(shí)(平時(shí))：由平太陽相對(duì)觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)確定。天赤道上的假想點(diǎn)，周年運(yùn)動(dòng)均勻。●

A處恒星時(shí)時(shí)的小時(shí)數(shù)：高點(diǎn)Q在天赤道上順時(shí)針轉(zhuǎn)到春分點(diǎn)的時(shí)角(0~24h)A處平太陽時(shí)的小時(shí)數(shù)：高點(diǎn)Q在天赤道上順時(shí)針轉(zhuǎn)到平太陽的時(shí)角+12h(0~24h)

11/1/202263.時(shí)間系統(tǒng)在慣性系中看●平太陽時(shí)(平時(shí))：由平太陽相對(duì)觀●世界時(shí):格林尼治地方平時(shí)(GMT),世界時(shí)分為UT0,UT1,UT2.UT0：直接觀測(cè)。UT1：加上地球極移修正。UT2：再加上地球自轉(zhuǎn)速度變化引起的修正。一般選取UT1作為世界時(shí)系統(tǒng)。11/1/20227●世界時(shí):格林尼治地方平時(shí)(GMT),世界時(shí)分為UT0,UT3.2原子時(shí)秒長(zhǎng)定義為銫-133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)間在零磁場(chǎng)下躍遷輻射9192631770周所持續(xù)的時(shí)間。這是一種均勻的時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)。與UT1的對(duì)準(zhǔn)點(diǎn)為(1958年1月1日-0.0049s)UT1.11/1/202283.2原子時(shí)10/23/202283.3協(xié)調(diào)世界時(shí)(UTC)協(xié)調(diào)世界時(shí)是以原子時(shí)秒長(zhǎng)為基礎(chǔ)，在時(shí)刻上盡量接近于UT1世界時(shí)的一種時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)。從1972年起規(guī)定UTC與UT1差保持在0.9s之內(nèi)。因此在年中或年底對(duì)UTC可能有1s的調(diào)整，叫做跳秒(leapsecond)(潤(rùn)秒)。例如：北京時(shí)間2006年1月1日7時(shí)59分59秒（UTC）時(shí)會(huì)加一秒.●UTC與TAI轉(zhuǎn)換算法易于編程實(shí)現(xiàn).●UTC與UT1的轉(zhuǎn)換查表(UT1-UTC)插值實(shí)現(xiàn).11/1/202293.3協(xié)調(diào)世界時(shí)(UTC)10/23/20229●跳秒11/1/202210●跳秒10/23/2022103.4力學(xué)時(shí)1976年國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)(IAU)定義了太陽系質(zhì)心力學(xué)時(shí)(TDB)和地球力學(xué)時(shí)(TDT)。TDB是相對(duì)于太陽系質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程所采用的時(shí)間變量；TDT是相對(duì)地球質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程所采用的時(shí)間變量，1991年后改稱地球時(shí),記為TT.●TT=TAI+32.184sTDB用于描述太陽系中各種天體的運(yùn)動(dòng)。TDB與TT的差是由相對(duì)論效應(yīng)引起的，差的量級(jí)為1e-3s，對(duì)于近地飛行器可用TT代替TDB.●TT與TDB轉(zhuǎn)換相應(yīng)文獻(xiàn)中給出了算法,易于編程實(shí)現(xiàn).11/1/2022113.4力學(xué)時(shí)10/23/2022113.5時(shí)間轉(zhuǎn)換示例2008年10月16日16時(shí)30分30秒(UTC)<->JDUTC=2454756.1878472∧|UTC<->TAI∨2008年10月16日16時(shí)31分3.0秒(TAI)<->JDTAI=2454756.1882292∧|TAI<->TT∨2008年10月16日16時(shí)31分35.183994秒(TT)<->JDTT=2454756.1886017∧|TT<->TDB∨2008年10月16日16時(shí)31分35.182344秒(TDB)<->JDTDB=2454756.188601611/1/2022123.5時(shí)間轉(zhuǎn)換示例10/23/2022124.歲差，章動(dòng)與極移4.1歲差，章動(dòng)在太陽，月球，行星引力下，地球自轉(zhuǎn)軸指向會(huì)發(fā)生改變。實(shí)際天極運(yùn)動(dòng)可分解為兩種運(yùn)動(dòng)：一種是平天極P0繞黃極的運(yùn)動(dòng)，另一種是實(shí)際天極繞平極P0的運(yùn)動(dòng)，這兩種運(yùn)動(dòng)稱為歲差和章動(dòng)。章動(dòng)表征量黃徑章動(dòng)，交角章動(dòng):●求解模型有：IAU1980，IAU2000A，IAU2000B,輸入為JDTDB。

。11/1/2022134.歲差，章動(dòng)與極移在太陽，月球，行星引力下，●平極繞黃級(jí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，周期為25800年，春分點(diǎn)順時(shí)針每年西行50秒?！衿綐O對(duì)應(yīng)的春分點(diǎn)叫平春分點(diǎn)；真極對(duì)應(yīng)的春分點(diǎn)叫真春分點(diǎn)。11/1/202214●平極繞黃級(jí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，周期為25800年，春分點(diǎn)順時(shí)針每年4.2黃赤交角為平黃赤交角，即為考慮歲差影響下的黃赤交角，有對(duì)應(yīng)公式求解,輸入為JdTDB。11/1/2022154.2黃赤交角為平黃赤交角，即為考慮歲差影響下的黃4.3GMST與GAST分別指格林尼治平恒星時(shí)與格林尼治真恒星時(shí),(0,24h)。由格林尼治與平春分點(diǎn)與真春分點(diǎn)相對(duì)時(shí)角確定。●有相應(yīng)算法求解，輸入為JDTDB.11/1/2022164.3GMST與GAST10/23/2022164.4極移從空間來看地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，除了看到歲差章動(dòng)現(xiàn)象之外，還可以看到地球本身相對(duì)于自轉(zhuǎn)軸的晃動(dòng)。為測(cè)定地極位置，1967年國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)及國際大地測(cè)量和地球物理聯(lián)合會(huì)決定采用1900～1905年地球轉(zhuǎn)動(dòng)極的平均位置為參考點(diǎn)，即國際習(xí)用原點(diǎn)CIO（ConventionallnternationalOrigin）,地極稱為協(xié)議地極(CTP)。極移可用轉(zhuǎn)動(dòng)極相對(duì)CIO的位移來表示。有兩個(gè)分量(xp,yp).●(xp,yp)=(x,y)IERS+(dx,dy)tidal+(dx,dy)nutation11/1/2022174.4極移●(xp,yp)=(x,y)IERS+(dx,d11/1/20221810/23/2022185.空間坐標(biāo)變換5.1協(xié)議地球坐標(biāo)系(CTS)與瞬時(shí)地球坐標(biāo)系(ET)變換●協(xié)議地球坐標(biāo)系(CTS)為地固系。如WGS-84，由CTP,與BIH1984.0的協(xié)議子午面定義?！袼矔r(shí)地球從系（ET）是由瞬時(shí)地極確定的?！?/p>

ET->CTS方向余弦陣：EP=Cy(-xp)Cx(-yp)11/1/2022195.空間坐標(biāo)變換10/23/2022195.2協(xié)議天球坐標(biāo)系(CIS)與瞬時(shí)平天球坐標(biāo)系(MT)變換 ●瞬時(shí)平天球坐標(biāo)系(MT)是以平天極與平春分點(diǎn)定義的，由于平天極是運(yùn)動(dòng)的，故為非慣性系?！駞f(xié)議天球坐標(biāo)系(CIS)為地心慣性系.如J2000.0,是由2000年1月1.5日(TDB)的平春分點(diǎn)與平天極定義的?！?/p>

CIS->MT方向余弦陣：PR由歲差來確定。11/1/2022205.2協(xié)議天球坐標(biāo)系(CIS)與瞬時(shí)平天球坐標(biāo)系(MT)變5.3瞬時(shí)平天球坐標(biāo)系(MT)與瞬時(shí)天球坐標(biāo)系(CT)的變換●瞬時(shí)天球坐標(biāo)系(CT)由真天級(jí)與真春分點(diǎn)確定。CT與MT的差異為章動(dòng)的影響.●

MT->CT方向余弦陣：NR=11/1/2022215.3瞬時(shí)平天球坐標(biāo)系(MT)與瞬時(shí)天球坐標(biāo)系(CT)的變換5.4瞬時(shí)天球坐標(biāo)系(CT)與瞬時(shí)地球坐標(biāo)系(ET)的變換●瞬時(shí)地球坐標(biāo)系(ET)與瞬時(shí)天球坐標(biāo)系(CT)Z軸重合，X軸夾角為GAST?！馛T->ET方向余弦陣：ER=Cz(GAST)11/1/2022225.4瞬時(shí)天球坐標(biāo)系(CT)與瞬時(shí)地球坐標(biāo)系(ET)的變換15.5協(xié)議地球坐標(biāo)系(CTS)與協(xié)議天球坐標(biāo)系(CIS)極移GAST地固---------->瞬時(shí)地球----------->瞬時(shí)天球歲差

章動(dòng)----------->瞬時(shí)平天球---------->慣性●

CIS->CTS方向余弦陣：EI=(EP)(ER)(NR)(PR)11/1/2022235.5協(xié)議地球坐標(biāo)系(CTS)與協(xié)議天球坐標(biāo)系(CIS)106.綜合例子6.1軌道動(dòng)力學(xué)數(shù)值解11/1/2022246.綜合例子10/23/2022246.2時(shí)間轉(zhuǎn)換入軌時(shí)間(2008,3,5,23,4,34)BJ---->(2008,3,5,15,4,34)UTC----->(2008,3,5,15,5,39.1855)TDB,JdTDB0=2454531.128925758在軌運(yùn)行:JdTDB=JdTDB0+t/864001000s后:(2008,3,5,23,21,14.0000099)BJ,JdTDB=24545311/2022256.2時(shí)間轉(zhuǎn)換10/23/2022256.3解算結(jié)果與STK比較11/1/2022266.3解算結(jié)果與STK比較10/23/202226●不考慮極移11/1/202227●不考慮極移10/23/202227END！謝謝!11/1/202228END！10/23/202228軌道動(dòng)力學(xué)中的時(shí)間與空間變換—黃良偉清華大學(xué)自動(dòng)化系2008.10.16Email:hlw08@11/1/202229軌道動(dòng)力學(xué)中的時(shí)間與10/23/20221目錄1.歷法2.時(shí)間紀(jì)法3.時(shí)間系統(tǒng)4.歲差，章動(dòng)與極移5.空間坐標(biāo)變換6.綜合例子11/1/202230目錄10/23/202221.歷法●儒略歷是現(xiàn)今國際通用的公歷的前身，每四年置一個(gè)閏年。●公歷是現(xiàn)在國際通用的歷法，又稱格列歷（GregorianCalendar），儒略歷1582年10月4日的下一天定為格列歷10月15日，且400年中置97個(gè)閏年。11/1/2022311.歷法10/23/202232.時(shí)間紀(jì)法●年月日紀(jì)法（YMD）?！袢迓匀眨↗ulianday，JD）紀(jì)法。是指由儒略歷公元前4713年1月1日12時(shí)開始所經(jīng)過的天數(shù)。●約簡(jiǎn)儒略日(ModifiedJulianDate):MJD=JD-2400000.5?！癫煌臅r(shí)間系統(tǒng)均有YMD年月日與JD儒略日計(jì)法。11/1/2022322.時(shí)間紀(jì)法10/23/20224●

YMD與JD的轉(zhuǎn)換：2000年1月1日12時(shí)0分0秒

2451545.0(JD)

●對(duì)于一般文獻(xiàn)給出的轉(zhuǎn)換算法,1582年10月15日及以后轉(zhuǎn)換是可逆的。否則如：(-4713,1,1,12,0,0)-->0(JD)0(JD)(-4713,11,24,12,0,0)即儒略歷公元前4713年1月1.5日相當(dāng)于公歷公元前4713年11月24.5日

11/1/202233●YMD與JD的轉(zhuǎn)換：10/23/202253.時(shí)間系統(tǒng)3.1世界時(shí)●恒星時(shí)：由春分點(diǎn)相對(duì)觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)確定太陽相對(duì)于觀測(cè)者存在地球自轉(zhuǎn)引起的周日運(yùn)動(dòng)與公轉(zhuǎn)引起的周年運(yùn)動(dòng)的合成.●真太陽時(shí)：由真太陽相對(duì)觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)確定。周年運(yùn)動(dòng)不均勻。在慣性系中看●平太陽時(shí)(平時(shí))：由平太陽相對(duì)觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)確定。天赤道上的假想點(diǎn)，周年運(yùn)動(dòng)均勻。●

A處恒星時(shí)時(shí)的小時(shí)數(shù)：高點(diǎn)Q在天赤道上順時(shí)針轉(zhuǎn)到春分點(diǎn)的時(shí)角(0~24h)A處平太陽時(shí)的小時(shí)數(shù)：高點(diǎn)Q在天赤道上順時(shí)針轉(zhuǎn)到平太陽的時(shí)角+12h(0~24h)

11/1/2022343.時(shí)間系統(tǒng)在慣性系中看●平太陽時(shí)(平時(shí))：由平太陽相對(duì)觀●世界時(shí):格林尼治地方平時(shí)(GMT),世界時(shí)分為UT0,UT1,UT2.UT0：直接觀測(cè)。UT1：加上地球極移修正。UT2：再加上地球自轉(zhuǎn)速度變化引起的修正。一般選取UT1作為世界時(shí)系統(tǒng)。11/1/202235●世界時(shí):格林尼治地方平時(shí)(GMT),世界時(shí)分為UT0,UT3.2原子時(shí)秒長(zhǎng)定義為銫-133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)間在零磁場(chǎng)下躍遷輻射9192631770周所持續(xù)的時(shí)間。這是一種均勻的時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)。與UT1的對(duì)準(zhǔn)點(diǎn)為(1958年1月1日-0.0049s)UT1.11/1/2022363.2原子時(shí)10/23/202283.3協(xié)調(diào)世界時(shí)(UTC)協(xié)調(diào)世界時(shí)是以原子時(shí)秒長(zhǎng)為基礎(chǔ)，在時(shí)刻上盡量接近于UT1世界時(shí)的一種時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)。從1972年起規(guī)定UTC與UT1差保持在0.9s之內(nèi)。因此在年中或年底對(duì)UTC可能有1s的調(diào)整，叫做跳秒(leapsecond)(潤(rùn)秒)。例如：北京時(shí)間2006年1月1日7時(shí)59分59秒（UTC）時(shí)會(huì)加一秒.●UTC與TAI轉(zhuǎn)換算法易于編程實(shí)現(xiàn).●UTC與UT1的轉(zhuǎn)換查表(UT1-UTC)插值實(shí)現(xiàn).11/1/2022373.3協(xié)調(diào)世界時(shí)(UTC)10/23/20229●跳秒11/1/202238●跳秒10/23/2022103.4力學(xué)時(shí)1976年國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)(IAU)定義了太陽系質(zhì)心力學(xué)時(shí)(TDB)和地球力學(xué)時(shí)(TDT)。TDB是相對(duì)于太陽系質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程所采用的時(shí)間變量；TDT是相對(duì)地球質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程所采用的時(shí)間變量，1991年后改稱地球時(shí),記為TT.●TT=TAI+32.184sTDB用于描述太陽系中各種天體的運(yùn)動(dòng)。TDB與TT的差是由相對(duì)論效應(yīng)引起的，差的量級(jí)為1e-3s，對(duì)于近地飛行器可用TT代替TDB.●TT與TDB轉(zhuǎn)換相應(yīng)文獻(xiàn)中給出了算法,易于編程實(shí)現(xiàn).11/1/2022393.4力學(xué)時(shí)10/23/2022113.5時(shí)間轉(zhuǎn)換示例2008年10月16日16時(shí)30分30秒(UTC)<->JDUTC=2454756.1878472∧|UTC<->TAI∨2008年10月16日16時(shí)31分3.0秒(TAI)<->JDTAI=2454756.1882292∧|TAI<->TT∨2008年10月16日16時(shí)31分35.183994秒(TT)<->JDTT=2454756.1886017∧|TT<->TDB∨2008年10月16日16時(shí)31分35.182344秒(TDB)<->JDTDB=2454756.188601611/1/2022403.5時(shí)間轉(zhuǎn)換示例10/23/2022124.歲差，章動(dòng)與極移4.1歲差，章動(dòng)在太陽，月球，行星引力下，地球自轉(zhuǎn)軸指向會(huì)發(fā)生改變。實(shí)際天極運(yùn)動(dòng)可分解為兩種運(yùn)動(dòng)：一種是平天極P0繞黃極的運(yùn)動(dòng)，另一種是實(shí)際天極繞平極P0的運(yùn)動(dòng)，這兩種運(yùn)動(dòng)稱為歲差和章動(dòng)。章動(dòng)表征量黃徑章動(dòng)，交角章動(dòng):●求解模型有：IAU1980，IAU2000A，IAU2000B,輸入為JDTDB。

。11/1/2022414.歲差，章動(dòng)與極移在太陽，月球，行星引力下，●平極繞黃級(jí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，周期為25800年，春分點(diǎn)順時(shí)針每年西行50秒?！衿綐O對(duì)應(yīng)的春分點(diǎn)叫平春分點(diǎn)；真極對(duì)應(yīng)的春分點(diǎn)叫真春分點(diǎn)。11/1/202242●平極繞黃級(jí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，周期為25800年，春分點(diǎn)順時(shí)針每年4.2黃赤交角為平黃赤交角，即為考慮歲差影響下的黃赤交角，有對(duì)應(yīng)公式求解,輸入為JdTDB。11/1/2022434.2黃赤交角為平黃赤交角，即為考慮歲差影響下的黃4.3GMST與GAST分別指格林尼治平恒星時(shí)與格林尼治真恒星時(shí),(0,24h)。由格林尼治與平春分點(diǎn)與真春分點(diǎn)相對(duì)時(shí)角確定?！裼邢鄳?yīng)算法求解，輸入為JDTDB.11/1/2022444.3GMST與GAST10/23/2022164.4極移從空間來看地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，除了看到歲差章動(dòng)現(xiàn)象之外，還可以看到地球本身相對(duì)于自轉(zhuǎn)軸的晃動(dòng)。為測(cè)定地極位置，1967年國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)及國際大地測(cè)量和地球物理聯(lián)合會(huì)決定采用1900～1905年地球轉(zhuǎn)動(dòng)極的平均位置為參考點(diǎn)，即國際習(xí)用原點(diǎn)CIO（ConventionallnternationalOrigin）,地極稱為協(xié)議地極(CTP)。極移可用轉(zhuǎn)動(dòng)極相對(duì)CIO的位移來表示。有兩個(gè)分量(xp,yp).●(xp,yp)=(x,y)IERS+(dx,dy)tidal+(dx,dy)nutation11/1/2022454.4極移●(xp,yp)=(x,y)IERS+(dx,d11/1/20224610/23/2022185.空間坐標(biāo)變換5.1協(xié)議地球坐標(biāo)系(CTS)與瞬時(shí)地球坐標(biāo)系(ET)變換●協(xié)議地球坐標(biāo)系(CTS)為地固系。如WGS-84，由CTP,與BIH1984.0的協(xié)議子午面定義?！袼矔r(shí)地球從系（ET）是由瞬時(shí)地極確定的?！?/p>

ET->CTS方向余弦陣：EP=Cy(-xp)Cx(-yp)11/1/2022475.空間坐標(biāo)變換10/23/2022195.2協(xié)議天球坐標(biāo)系(CIS)與瞬時(shí)平天球坐標(biāo)系(MT)變換 ●瞬時(shí)平天球坐標(biāo)系(MT)是以平天極與平春分點(diǎn)定義的，由于平天極是運(yùn)動(dòng)的，故為非慣性系?！駞f(xié)議天球坐標(biāo)系(CIS)為地心慣性系.如J2000.0,是由2000年1月1.5日(TDB)的平春分點(diǎn)與平天極定義的?！?/p>

CIS->MT方向余弦陣：PR由歲差來確定。11/1/2022485.2協(xié)議天球坐標(biāo)系(CIS)與瞬時(shí)平天球坐標(biāo)系(MT)變5.3瞬時(shí)平天球坐標(biāo)系(MT)與瞬時(shí)天球坐標(biāo)系(CT)的變換●瞬時(shí)天球坐標(biāo)系(CT)由真天級(jí)與真春分點(diǎn)確定。CT與MT的差異為章動(dòng)的影響.●

MT->CT方向余弦陣：NR