1、1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述一、參考系 坐標(biāo)系 質(zhì)點(diǎn)1、參考系為描述物體運(yùn)動(dòng)而選擇的參考物體叫參考系。2、坐標(biāo)系為了定量地研究物體的運(yùn)動(dòng)，要選擇一個(gè)與 參考系相對(duì)靜止的坐標(biāo)系。如圖1-1。說(shuō)明：參考系、坐標(biāo)系是任意選擇的，視處理問(wèn)題方便而定。第1頁(yè)，共34頁(yè)。3、質(zhì)點(diǎn)忽略物體的大小和形狀，而把它看作一個(gè)具有質(zhì)量、占據(jù)空間位置的物體，這樣的物體稱為質(zhì)點(diǎn)。說(shuō)明：質(zhì)點(diǎn)是一種理想模型，而不真實(shí)存在（物理中 有很多理想模型）。質(zhì)點(diǎn)突出了物體三個(gè)基本性質(zhì)： 1）具有質(zhì)量； 2）占有位置； 3） 無(wú)體積。物體能否視為質(zhì)點(diǎn)是有條件的、相對(duì)的。視研究問(wèn)題的性質(zhì)和精確度而定.第2頁(yè)，共34頁(yè)。1.位矢：表征空間某點(diǎn)P的

2、位置，由原點(diǎn)0到P 的矢量；如圖1-2二、位置矢量 運(yùn)動(dòng)方程 軌跡方程 位移 第3頁(yè)，共34頁(yè)。2、運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，稱為運(yùn)動(dòng)方程。運(yùn)動(dòng)方程矢量形式：分量形式： 消去t 可得軌跡方程： f (x,y,z) = 0第4頁(yè)，共34頁(yè)。3.位移位移：質(zhì)點(diǎn)一段時(shí)間內(nèi)位置的改變；第5頁(yè)，共34頁(yè)。討論：a. 路程：質(zhì)點(diǎn)沿軌跡運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的路徑長(zhǎng)度；b. 路程是標(biāo)量，大小與位移的大小一般不相等，即；c. 在極限情況下 ；d. 單方向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)；第6頁(yè)，共34頁(yè)。三. 速度 描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢和運(yùn)動(dòng)方向的物量；1.平均速度大?。?方向： 的方向；第7頁(yè)，共34頁(yè)。2.瞬時(shí)速度 大小：方向：

3、 的方向-軌道切線方向； 第8頁(yè)，共34頁(yè)。 3、平均速率與瞬時(shí)速率 定義：平均速率=s/t 稱為質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)間段內(nèi)的平均速率。為了描述運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)，引進(jìn)瞬時(shí)速率。 定義：v=ds/dt 稱為t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速率，簡(jiǎn)稱速率.當(dāng)t趨于零時(shí)， r=dr, s=ds,所以，瞬時(shí)速率=瞬時(shí)速度的大小。結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)速率等于其速度大小或等于路程對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。第9頁(yè)，共34頁(yè)。 說(shuō)明： （1）比較平均速率與平均速度：二者均為過(guò)程量；前者為標(biāo)量，后者為矢量。 （2）比較速率與速度：二者均為瞬時(shí)量；前者為標(biāo)量，后者為矢量。 （3）一般，平均速率不等于平均速度的大小。速率不等于速度的大小。第10頁(yè)，共34頁(yè)。四、加速

4、度為了描述質(zhì)點(diǎn)速度變化的快慢，從而引進(jìn)加速度的概念。1、平均加速度定義：平均加速度 （見(jiàn)圖1-4）稱為t時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度第11頁(yè)，共34頁(yè)。2、瞬時(shí)加速度為了描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度變化的細(xì)節(jié)，引進(jìn)瞬時(shí)加速度。定義：稱為質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，簡(jiǎn)稱加速度。 結(jié)論：加速度等于速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)或位矢對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。 說(shuō)明：一般情況下與 方向不同（如不計(jì)空氣阻力的斜上拋運(yùn)動(dòng)）。第12頁(yè)，共34頁(yè)。 五. 直線運(yùn)動(dòng) 1.直線運(yùn)動(dòng)的描述 直線運(yùn)動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為一直線； 位矢： 直線運(yùn)動(dòng)中，用坐標(biāo)x(代數(shù)量)可表示質(zhì)點(diǎn)的位置； 運(yùn)動(dòng)方程：第13頁(yè)，共34頁(yè)。 1-2圓周運(yùn)動(dòng) 本節(jié)先討論圓周運(yùn)動(dòng)

5、，之后再推廣到一般曲線運(yùn)動(dòng)。 一、自然坐標(biāo)系 圖1-6中，BAC為質(zhì)點(diǎn)軌跡，t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P位于A 點(diǎn)，et、en分別為A點(diǎn)切向及法向的單位矢量，以A為原點(diǎn)， et切向和en法向?yàn)樽鴺?biāo)軸，由此構(gòu)成的參照系為自然坐標(biāo)系（可推廣到三維）第14頁(yè)，共34頁(yè)。二、圓周運(yùn)動(dòng)的切向加速度及法向加速度1、切向加速度如圖1-7，質(zhì)點(diǎn)做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，t時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)速度V=vet v為速率。第15頁(yè)，共34頁(yè)。加速度為 a=dv/dt=dv/dtet+vdet/dt（2-2）式（2-2）中，第一項(xiàng)是由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率變化引起的，方向與et共線，稱該項(xiàng)為切向加速度，記為 at= dv/dtet =atet（2-3）at

6、為加速度的切向分量。結(jié)論：切向加速度分量等于速率對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù) 。 第16頁(yè)，共34頁(yè)。 2、法向加速度 式（2-2）中，第二項(xiàng)是由質(zhì)點(diǎn)運(yùn) 動(dòng)方向改變引起的。 如圖1-8，質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，有det=et-et, et與et夾角為 （見(jiàn)圖1-8）當(dāng) 趨于0時(shí) ，有det 的大小等于 。因?yàn)閐et垂直et，所以由A點(diǎn)指向圓心O，可有det= en第17頁(yè)，共34頁(yè)。式（2-2）中第二項(xiàng)為：該項(xiàng)為矢量，其方向沿半徑指向圓心。稱此項(xiàng)為法向加速度，記為 （2-5）大小為 （2-6）是加速度的法向分量。結(jié)論：法向加速度分量等于速率平方除以曲率半徑 。第18頁(yè)，共34頁(yè)。3、總加速度 （2-7）大小

7、： （2-8）方向：a與et夾角（見(jiàn)圖1-10）滿足第19頁(yè)，共34頁(yè)。 4、一般曲線運(yùn)動(dòng) 圓周運(yùn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度也適用于一般曲線運(yùn)動(dòng)，只要把曲率半徑看作變量即可。 討論：如圖1-10，a總是指向曲線的凹側(cè)。 時(shí)， ，質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)。此時(shí)第20頁(yè)，共34頁(yè)。 時(shí)， 有限，質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)。此時(shí)第21頁(yè)，共34頁(yè)。三、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述1、角坐標(biāo)如圖1-11，t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在A處，t+t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在B處，是OA與x軸正向夾角， + 是OB與x軸正向夾角，稱為t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)角坐標(biāo)， 為t時(shí)間間隔內(nèi)角坐標(biāo)增量，稱為在時(shí)間間隔內(nèi)的角位移。第22頁(yè)，共34頁(yè)。第23頁(yè)，共34頁(yè)。2、角速度平均角速度：定義

8、： （2-9） 稱為平均角速度。平均角速度粗略地描述了物體的運(yùn)動(dòng)。為了描述運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)，需要引進(jìn)瞬時(shí)角速度。定義： （2-10） （2-11）結(jié)論：角速度等于角坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)說(shuō)明：角速度是矢量,方向與角位移 方向一致。 第24頁(yè)，共34頁(yè)。3、角加速度為了描述角速度變化的快慢，引進(jìn)角加速度概念。（1）平均角加速度：設(shè)在 內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)角速度增量為定義： （2-12）稱為時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均角加速度瞬時(shí)角加速度：定義： （2-13） 稱為 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)角加速度，簡(jiǎn)稱角加速度。 （2-14第25頁(yè)，共34頁(yè)。結(jié)論：角加速度等于角速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)或等于角坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。說(shuō)明：角加速度是矢量，

9、方向沿 方向。4、線量與角量的關(guān)系把物理量 、 、 、 、 等稱為線量， ， 等稱為角量。（1） 、 與 關(guān)系如圖2-7， 時(shí)，第26頁(yè)，共34頁(yè)。有即 （2-15）（2） 與 關(guān)系式（2-15）兩邊對(duì) 求一階導(dǎo)數(shù)即 （2-16）第27頁(yè)，共34頁(yè)。（3）、 與 關(guān)系 即 （2-17）第28頁(yè)，共34頁(yè)。（3）、 與 關(guān)系 即 （2-17）第29頁(yè)，共34頁(yè)。 1-3相對(duì)運(yùn)動(dòng) 本節(jié)討論一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，用兩個(gè)參考系來(lái)描述，并得出兩個(gè)參考系中物理量（如：速度、加速度）之間的數(shù)學(xué)變換關(guān)系。第30頁(yè)，共34頁(yè)。設(shè)有參照系E、M，其上固連的坐標(biāo)系，如圖1-13，二坐標(biāo)系相應(yīng)坐標(biāo)軸平行，M相對(duì)于E運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)E、M的位矢分別為 、 ，相對(duì)位矢為： (2-18) 結(jié)論：P對(duì)E的位矢等于P對(duì)M的位矢與 對(duì)E的位矢的矢量和。一、相對(duì)位矢第31頁(yè)，共34頁(yè)。二、相對(duì)位移由（2-18）有 （2-19）結(jié)論：P對(duì)E的位移等于P對(duì)M的位移與 對(duì)E的位移的矢量和。 第32頁(yè)