作課人：廉文杰數(shù)學之王——歐拉北師大版（2019）高中數(shù)學必修第一冊作課人：廉文杰焦作市外國語中學第四章

對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)第3節(jié)

對數(shù)函數(shù)3.1對數(shù)函數(shù)的概念

第1課時（共2課時）學

習

目

標目

標重

點難

點1、理解對數(shù)函數(shù)的概念和意義；2、掌握對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)。1、掌握對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)。1、掌握對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)。新

課

引

入數(shù)學王子——高斯一、函數(shù)的定義是什么？

二、函數(shù)需要具備的四個性質(zhì)是什么？數(shù)集性、任意性、唯一性、方向性。491623AB4491623AB4不是同一個函數(shù)新

課

引

入韋

達

某種細胞進行分裂,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……,則1個這樣的細胞分裂x次后得到細胞個數(shù)y如何表示?y=2x，x∈{1,2,3,4,···}，y∈{2,4,8,16,···}由y=2x得:x=log2y，y∈{2,4,8,16,···}，x∈{1,2,3,4,···}這個解析式是函數(shù)么？

是。對于y的任一取值，都有唯一的x值與之對應。在這個式子中y代表自變量，x代表函數(shù)值，與我們的習慣不一致?？梢愿膶憺椋?/p>

y=log2x這個函數(shù)是一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)么？學

習

新

知阿波羅尼奧斯（約公元前200年）

《圓錐曲線論》

指數(shù)函數(shù)y=ax,(a＞0且a≠1）,x∈R,y∈（0，+∞）是單調(diào)函數(shù)，即定義域內(nèi)的任一x都對應值域中唯一的y。反之，對于值域中的任一y，在定義域中都有唯一的x與之對應。由y=ax得:x=logay，y∈（0，+∞），x∈R是一個函數(shù)。我們習慣上用x表示自變量，y表示函數(shù)值，所以得到如下函數(shù)：y=logax，x∈（0，+∞），y∈R學

習

新

知歐幾里得（約公元前300年）《幾何原本》對數(shù)函數(shù)形如y＝logax(a＞0，且a≠1)函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)．1、底數(shù)a為_____________________的常數(shù).2、logax的系數(shù)是__________3、自變量x的位置在________上,且x的系數(shù)是______.對數(shù)函數(shù)解析式的特征大于0,且不等于11真數(shù)1以10為底的對數(shù)函數(shù)為_____________________，記作___________；以無理數(shù)e為底的對數(shù)函數(shù)為________________，記作y=________.常用對數(shù)函數(shù)自然對數(shù)函數(shù)y=lgxlnx典

例

引

路集合論之父——康托例1、指出下列函數(shù)哪些是對數(shù)函數(shù)．

不是不是不是不是是同

步

練

習無冕的數(shù)學之王——希爾伯特

練1、指出下列函數(shù)哪些是對數(shù)函數(shù)．不是不是是不是不是不是是典

例

引

路柯

西例2、若函數(shù)f(x)=log(a+1)x+(a2-2a-8)是對數(shù)函數(shù)，則a=

.

例3、若函數(shù)f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是對數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a＝____

同

步

練

習解析幾何之父——笛卡爾練2、已知函數(shù)f(x)=(m2-3m+3)·logmx是對數(shù)函數(shù),則m=

.

解:由對數(shù)函數(shù)的定義可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,也就是(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2.又因為m>0,且m≠1,所以m=2.練3、若函數(shù)f(x)=log(a-1)x+(a2-3a-10)是對數(shù)函數(shù)，則a=_____

典

例

引

路牛

頓例4、若對數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(4，-2)，則f(8)=

.

同

步

練

習黎

曼

解：設對數(shù)函數(shù)為y=logax(a>0，且a≠1)，

由于對數(shù)函數(shù)的圖象過點M(9，2)，

所以2=loga9，得a=3.

學

習

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》對數(shù)函數(shù)形如y＝logax(a＞0，且a≠1)函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)．對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)1、定義域是________2、值域是__________3、圖像過定點_________（0，+∞）（1,0)R典

例

引

路狄利克雷例6、若函數(shù)f(x)=2loga(3-x)+1(a＞0且a≠1)的圖象過定點P,

則點P的坐標是__________．解：令3-x=1得x=2

又f(2)=2loga1+1=1

所以P的坐標為（2,1）例7、函數(shù)f(x)=loga(4x-1)(a＞0且a≠1)恒過點（

）

同

步

練

習龐加萊練6、函數(shù)f(x)=log2(ax+1)的圖象經(jīng)過的定點是（

）A.(0,1)B.(1,0)C.(0,0)D.(1,1)C練7、函數(shù)f(x)=loga(x-1)-ax-2+4(a＞0且a≠1)的圖象必過定點________．解：f(2)=loga(2-1)-a2-2+4=loga1-a0+4

=0-1+4=3定點坐標為（2,3）典

例

引

路皮

亞

諾例8、函數(shù)f(x)＝log2(x－1)的定義域是(

)A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)C．(－∞，1) D．(－∞，1]

B解：依題意得：x-1＞0,則x＞1同

步

練

習萊布尼茲練8、函數(shù)f(x)=ln(x2-x)的定義域為(

)A.(-∞,0)∪(1,+∞)B.(-∞,0]∪[1,+∞)C.(0,1)D.[0,1]解：由題意得x2-x>0,

解得x>1或x<0,故函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(1,+∞).A

典

例

引

路華羅庚例10、若函數(shù)f(x)=lg(mx2-mx+2)的定義域為R,則實數(shù)

m取值范圍是（

）A.[0,8)B.(8,+∞)C.(0,8)D.(-∞，0)∪(8,+∞)

，A同

步

練

習洛必達