2025年陜西省西安市工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.在0，，，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A．0B．C．D．(★)2.“數(shù)學(xué)”的英文縮寫為“”，下列四個字母中，屬于中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，，過點作于點．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)4.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.一次函數(shù)與交于點，則關(guān)于的方程的解為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，在菱形中，與交于點，于點，連接．若，，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，點A，B，C，D都在半徑為4的上，若，，則弦的長為（）

A．4B．2C．D．2(★★★)8.拋物線與直線交于兩點，其中一個交點的橫坐標(biāo)大于，另一個交點的橫坐標(biāo)小于，則下列結(jié)論正確的是()

A．B．C．D．二、填空題(★★★)9.若，，則__________________．(★★)10.圖中表示被撕掉一塊的正邊形紙片．若，則的值是___________．(★★)11.將一組數(shù)，，，，，，，按如圖方式進(jìn)行排列，則第六行左起第個數(shù)是______．(★★★)12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在y軸上，邊與x軸交于點C，且，軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，若，則________．(★★★★)13.在中，，，，延長至點，過點分別作，交直線于點，作，交直線于點，連接，線段的最小值為______．三、解答題(★★★)14.計算：．(★★)15.化簡：．(★★)16.解不等式組：(★★★)17.如圖，在中，，請用尺規(guī)作圖的方法在邊上找一點，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）(★★★)18.已知：如圖，點E，A，C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：BC=ED．(★★)19.用一元一次方程解決下列問題：山東淄博陶瓷生產(chǎn)史已逾萬年，享有“淄博陶瓷，當(dāng)代國窯”的美譽．某陶瓷器廠燒制陶瓷茶具，每套茶具由1個茶壺和6只茶杯組成，用1千克瓷泥可做3個茶壺或9只茶杯．現(xiàn)要用6千克瓷泥全部制作這類茶具，則用多少千克瓷泥做茶壺時，恰好使制作的茶壺和茶杯配套？(★★★)20.某校閱讀社團(tuán)將《西游記》中的四位人物的肖像制成編號為A、B、C、D的四張（除編號和人物肖像外其余完全相同）卡片，活動時學(xué)生根據(jù)所抽取的卡片來講述他們在書中的故事．游戲規(guī)則如下：先將四張卡片背面朝上，洗勻放好．小林先從中隨機(jī)抽取一張，把剩下的3張卡片洗勻后，背面向上放好，小梅再從3張卡片中隨機(jī)抽取一張．(1)小林抽到孫悟空的概率為_________；(2)若他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ蠈?yīng)的人物為師徒關(guān)系，則由小林講述，否則由小梅講，用列表法或畫樹狀圖法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平？(★★★)21.近年來隨著人們生活水平的提高，海鮮受到眾多家庭的喜愛．某扇貝養(yǎng)殖場今年采用新技術(shù)投資養(yǎng)殖了500萬籠扇貝，并且全部被訂購．已知每籠扇貝的成本是60元，售價是120元．打撈出售過程中發(fā)現(xiàn)，一部分扇貝生長情況不符合要求，最后只能按照20元一籠出售，如果利潤為y萬元，不符合要求的扇貝有x萬籠．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)符合要求的扇貝有多少萬籠時，養(yǎng)殖場不賠不賺？(★★)22.眼睛是心靈的窗戶，每年的月日定為全國愛眼日，小林想要探究自己按照標(biāo)準(zhǔn)護(hù)眼姿勢讀書時書籍應(yīng)離身體多遠(yuǎn)，畫出如圖的側(cè)面示意圖，點為眼睛的位置，到書籍的距離為，與水平方向夾角，小林在書桌上方的身長為，且垂直于水平方向，請你求出小林與書籍底端的水平距離．（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)23.為了調(diào)查學(xué)生對“航空航天”知識的了解程度，某校從2400名學(xué)生中隨機(jī)抽取了一些學(xué)生參加“航空航天”知識測試，將成績整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：成績統(tǒng)計表

組別成績x（分）百分比A組B組C組aD組bE組成績條形統(tǒng)計圖根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的成績統(tǒng)計表中______，______，所抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)會落在_____組（填、、、或）；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)試估計該校2400名學(xué)生中成績在80分以上（包括80分）的人數(shù)．(★★★)24.如圖，在中，，以為直徑作交于點，過點作，垂足為，延長交的延長線于點．(1)求證：為的切線；(2)若，，求的值．(★★★)25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點，．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)將該拋物線沿水平方向向右平移3個單位，平移后拋物線與軸交于點，原拋物線上有一點，點為平移后點的對應(yīng)點，為平移后的拋物線的對稱軸上一點．在平移后的拋物線上確定一點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)．(★★★★★)26.（）在中，，，，則的面積是__________．（）在等邊中，點為邊的中點，，點、分別為、邊上一點，若，，求的長．（）如圖所示，道路的一側(cè)是一片足夠大的空地，現(xiàn)計劃在這片空地上規(guī)劃一個四邊形公園．按設(shè)計要求，，在小路上有一點，滿足米，米，從點計劃修兩條小路、，兩