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文檔簡介

第三章

圓微專題17證明圓的切線的常用方法類型一

有公共點：連半徑，證垂直方法1

勾股定理逆定理法證垂直1.如圖，AB為☉O的直徑，P為AB延長線上一點，C為圓☉O上一點，PC=4，PB=2，AB=6，求證：PC是☉O的切線.證明：如圖，連接OC.∵AB=6，∴OC=OB=3.∵PB=2，∴OP=5.∵OC=3，PC=4，OP=5，∴OC2+PC2=OP2.∴△OCP是直角三角形，且∠OCP=90°.∵OC是☉O的半徑，∴PC是☉O的切線.方法2

特殊角計算法證垂直2.如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，∠B=60°，CD是☉O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC，求證：PA是☉O的切線.證明：如圖，連接OA.∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°.又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°.又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°.∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°.∴OA⊥PA.∵OA是☉O的半徑，∴PA是☉O的切線.方法3

等角代換法證垂直3.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的☉O交AC于點D，E為BC的中點，連接DE，求證：DE為☉O的切線.

方法4

平行線性質(zhì)法證垂直4.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的☉O交BC于點E，過點E作EF⊥AB于點F，求證：EF是☉O的切線.證明：如圖，連接OE.∵OE=OC，∴∠OEC=∠C.∵AB=AC，∴∠B=∠C.∴∠OEC=∠B.∴OE∥AB.∵EF⊥AB，即∠BFE=90°.∴∠OEF=∠BFE=90°.∴EF⊥OE.∵OE是☉O的半徑，∴EF是☉O的切線.類型二

無公共點：作垂直，證半徑方法5

角平分線的性質(zhì)法證半徑5.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，以點D為圓心，DB的長為半徑作☉D，求證：AC與☉D相切.證明：如圖，作DM⊥AC于點M.∵∠B=90°，AD平分

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