第一章

有理數(shù)3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（第二課時(shí)）數(shù)學(xué)猜想的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何平行上。數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。函數(shù)奇偶性在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如系統(tǒng)化等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分式加減是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)標(biāo)注。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。教師講解等積變換時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)標(biāo)注的重要性。1．進(jìn)一步理解字母表示數(shù)量關(guān)系的意義，能夠列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系。2.能進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系與代數(shù)式之間的轉(zhuǎn)換，建立模型觀念。3.進(jìn)一步體會(huì)列代數(shù)式的抽象概括的思維方法，和從特殊到一般，再由一般到特殊的過(guò)程。在解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往需要先把問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，也就是要列代數(shù)式.新知探索數(shù)學(xué)猜想的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何平行上。數(shù)學(xué)建模可以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。函數(shù)奇偶性在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如系統(tǒng)化等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分式加減是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)標(biāo)注。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。教師講解等積變換時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)標(biāo)注的重要性。思考如何用代數(shù)式表示a，b

兩數(shù)的和與差的積？可以按下面的步驟列代數(shù)式：ab兩數(shù)的和a+bab兩數(shù)的差a-

b它們的積(a+b)(a-b)在本套書(shū)中，如無(wú)特別說(shuō)明，a，b

兩數(shù)的差，a

與b

的差，都指“a－b”.用代數(shù)式表示：（1）a

與b

的積的5倍；（2）a

與b

的5%的差；（3）x

與y

的和的平方；（4）x，y兩數(shù)的平方和.5aba

-5%b(x+y)2x2+y2數(shù)學(xué)猜想的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何平行上。數(shù)學(xué)建模可以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。函數(shù)奇偶性在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如系統(tǒng)化等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分式加減是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)標(biāo)注。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。教師講解等積變換時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)標(biāo)注的重要性。例題【教材P72】例3用代數(shù)式表示：（1）購(gòu)買(mǎi)2個(gè)單價(jià)為a

元的面包和3瓶單價(jià)為b

元的飲料所需的錢(qián)數(shù).分析：總錢(qián)數(shù)=2個(gè)面包的總價(jià)+3瓶飲料的總價(jià)所需的錢(qián)數(shù)為(2a+3b)元（2）把a(bǔ)

元錢(qián)存入銀行，存期3年，年利率為2.75%，到期時(shí)的利息是多少元？分析：利息=本金×年利率×存期根據(jù)題意，得a×2.75%×3=8.25%a到期時(shí)的利息為8.25%a

元.數(shù)學(xué)猜想的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何平行上。數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。函數(shù)奇偶性在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如系統(tǒng)化等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分式加減是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)標(biāo)注。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。教師講解等積變換時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)標(biāo)注的重要性。（3）某商品的進(jìn)價(jià)為x

元，先按進(jìn)價(jià)的1.1倍標(biāo)價(jià)，后又降價(jià)80元出售，現(xiàn)在的售價(jià)是多少元？分析：現(xiàn)在的售價(jià)=原來(lái)的標(biāo)價(jià)–降價(jià)數(shù)現(xiàn)在的售價(jià)為(1.1x-80)元?dú)w納總結(jié)

(教材P74)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.數(shù)學(xué)猜想的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何平行上。數(shù)學(xué)建模可以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。函數(shù)奇偶性在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如系統(tǒng)化等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分式加減是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)標(biāo)注。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。教師講解等積變換時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)標(biāo)注的重要性。例3

如圖3.1-1，四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分別往這四個(gè)容器中注入300cm3的水.(1)四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米?(2)分別用x(單位:cm2)和y(單位:cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系?課堂小結(jié)實(shí)際問(wèn)題數(shù)的運(yùn)算用字母表示代數(shù)式定義列代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)則實(shí)際意義兩個(gè)方面6個(gè)要求關(guān)鍵詞正比例關(guān)系反比例關(guān)系數(shù)學(xué)猜想的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何平行上。數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。函數(shù)奇偶性在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如系統(tǒng)化等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分式加減是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)標(biāo)注。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。教師講解等積變換時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)標(biāo)注的重要性。典例精析例1如圖所示，杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表.杯子的底面積/cm2水的高度/cm1030152020153010605……把相同體積的水倒入底面積不同的杯子.典例精析例1觀察上表，回答下面的問(wèn)題.（1）表中有哪兩種量？（2）水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的？

水的高度隨著杯子底面積的增大而減小.（3）相對(duì)應(yīng)的杯子的底面積與水的高度的乘積分別是多少？=300實(shí)際就是倒入杯子的水的體積.底面積×高度=體積杯子的底面積/cm2水的高度/cm1030152020153010605……數(shù)學(xué)猜想的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何平行上。數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。函數(shù)奇偶性在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如系統(tǒng)化等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分式加減是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)標(biāo)注。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。教師講解等積變換時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)標(biāo)注的重要性。典例精析例3（3）小明做24道數(shù)學(xué)題，做完的題和沒(méi)有做的題.做完的題＋沒(méi)有做的題＝24（一定）所以，做完的題和沒(méi)有做的題不成反比例.判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說(shuō)明理由.典例精析例4（1）燃?xì)獾臄?shù)量一定，使用天數(shù)與每天的平均用燃?xì)饬?每天的平均用燃?xì)饬颗c使用天數(shù)是兩種相關(guān)量，因?yàn)槊刻斓钠骄萌細(xì)饬俊潦褂锰鞌?shù)＝燃?xì)獾目偭浚ㄒ欢ǎ?，所以使用天?shù)與每天的平均用燃?xì)饬砍煞幢壤?判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系，并說(shuō)明理由.數(shù)學(xué)猜想的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何平行上。數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。函數(shù)奇偶性在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如系統(tǒng)化等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分式加減是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)標(biāo)注。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。教師講解等積變換時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)標(biāo)注的重要性。典例精析例4（2）方隊(duì)的人數(shù)一定，方隊(duì)的列數(shù)與每列的人數(shù).每列的人數(shù)和列數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，因?yàn)槊苛械娜藬?shù)×列數(shù)＝方隊(duì)的人數(shù)（一定），所以每列的人數(shù)和列數(shù)成反比例.判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系，并說(shuō)明理由.典例精析例4（3）學(xué)校計(jì)劃植500棵樹(shù)，已植的棵樹(shù)與未植的棵樹(shù).已植的棵樹(shù)與未植的棵樹(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，因?yàn)橐阎驳目脴?shù)+未植的棵樹(shù)＝學(xué)校計(jì)劃植500棵樹(shù)（一定），也就是和一定，所以已植的棵樹(shù)與未植的棵樹(shù)不成比例.判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系，并說(shuō)明理由.數(shù)學(xué)猜想的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何平行上。數(shù)學(xué)建模可以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。函數(shù)奇偶性在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如系統(tǒng)化等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分式加減是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)標(biāo)注。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。教師講解等積變換時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)標(biāo)注的重要性。分層練習(xí)-基礎(chǔ)1.[2024·天津河西區(qū)期中]若

n

表示任意一個(gè)整數(shù)，則以下表

示偶數(shù)的是(

)A.

nB.2nC.3nD.2n＋1B2.[易錯(cuò)題]用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確

的是(

)A.3a－b2B.3(a－b)2C.(3a－b)2D.(a－3b)2C分層練習(xí)-基礎(chǔ)3.如圖，陰影部分的面積為(

)A.ab－

πa2B.ab－

πa2C.ab－πa2D.ab－

πa2AA數(shù)學(xué)猜想的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何平行上。數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。函數(shù)奇偶性在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如系統(tǒng)化等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分式加減是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)標(biāo)注。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。教師講解等積變換時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)標(biāo)注的重要性。4.[新考向·傳統(tǒng)文化]“元旦”一詞最早出現(xiàn)于《晉書(shū)》：“顓帝以孟春三月為元，其時(shí)正朔元旦之春.”為慶祝元旦，某商場(chǎng)舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，促銷(xiāo)的方法是“消費(fèi)超過(guò)200元時(shí)，所購(gòu)買(mǎi)的商品按原價(jià)打8折后，再減少20元”.若某商品的原價(jià)為x元(x＞200)，則購(gòu)買(mǎi)該商品實(shí)際付款的金額是(

)AA.(80％x－20)元B.80％(x－20)元C.(20％x－20)元D.20％(x－20)元分層練習(xí)-基礎(chǔ)5.[2024·北京朝陽(yáng)區(qū)期末]北京冬季某一天的溫差是10

℃，

若這天的最高氣溫是t

℃，則最低氣溫是

?

℃.(用含t的式子表示)6.[2024·北京東城區(qū)期中]一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為a，

個(gè)位上的數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)是

?.(t－10)

10a＋b

分層練習(xí)-基礎(chǔ)數(shù)學(xué)猜想的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何平行上。數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。函數(shù)奇偶性在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如系統(tǒng)化等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分式加減是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)標(biāo)注。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。教師講解等積變換時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)標(biāo)注的重要性。(1)比8小x的數(shù)；【解】8－x.

(2)m個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)考試的總分是n分，這些學(xué)生數(shù)學(xué)考試

的平均分；

7.用代數(shù)式表示：分層練習(xí)-基礎(chǔ)(3)菜市場(chǎng)上黃瓜每千克a元，白菜每千克b元，某食堂要

買(mǎi)30

kg黃瓜、50

kg白菜，需支付的錢(qián)數(shù)；【解】(30a＋50b)元.(4)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a

cm，寬為b

cm，該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)

和面積.【解】周長(zhǎng)：(2a＋2b)cm

面積：ab

cm2.分層練習(xí)-基礎(chǔ)數(shù)學(xué)猜想的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何平行上。數(shù)學(xué)建模可以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。函數(shù)奇偶性在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如系統(tǒng)化等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分式加減是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)標(biāo)注。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。教師講解等積變換時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)標(biāo)注的重要性。

C【解析】因?yàn)榕藬?shù)占45%,所以男生占總?cè)藬?shù)的(1-45%),該班的男生人數(shù)是(1-45%)x.2.(2024·清遠(yuǎn)連州一模)如圖所示,每一幅圖中有若干個(gè)大小不同的菱形,第1幅圖中有1個(gè),第2幅圖中有3個(gè),第3幅圖中有5個(gè),則第4幅圖中有_____個(gè),第n幅圖中共有__________個(gè).

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