2025年遼寧省鞍山市鐵東區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.若將遼河的標(biāo)準(zhǔn)水位記為0米，則下列水位記錄最接近標(biāo)準(zhǔn)水位的是（）

A．米B．米C．米D．1米(★★★)2.如圖是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，它的主視圖是（）

A．B．C．D．(★)3.是一款先進(jìn)的人工智能助手，可提供高效、精準(zhǔn)的信息檢索和智能對(duì)話服務(wù)．其活躍用戶數(shù)在上線21天后達(dá)到了萬．將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史源遠(yuǎn)流長，曾誕生了很多偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)．下列與我國古代數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)相關(guān)的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)6.下圖是某次視力檢測的結(jié)果，參加測驗(yàn)的有10人，其中有部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，根據(jù)目前已知數(shù)據(jù)仍舊可以確定這組數(shù)據(jù)的（）

視力人數(shù)124

A．平均數(shù)，方差B．中位數(shù)，平均數(shù)C．中位數(shù)，眾數(shù)D．方差，中位數(shù)(★★★)7.如圖，已知，則等于（）

A．B．C．D．(★★★)8.《九章算術(shù)》“盈不足”中有如下記載：今有共買琎（jìn），人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)、進(jìn)價(jià)各幾何?譯文：今有人合伙買斑石，每人出錢，會(huì)多4錢；每人出錢，又差3錢．問人數(shù)和琎石的價(jià)格各是多少?設(shè)人數(shù)為x，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖是一架人字梯及其側(cè)面示意圖，已知，，，，則BF的長為（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.不等式的解集是______．(★)12.如圖，已知Rt△ABC的邊BC在x軸上，，且A（1，2），B（-2，0）若將△ABC平移，使點(diǎn)B落在點(diǎn)A處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________(★★)13.“服務(wù)社會(huì)，提升自我．”寧波市某學(xué)校積極開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，來自九年級(jí)的3名同學(xué)（兩男一女）成立了“交通秩序維護(hù)”小分隊(duì)，若從該小分隊(duì)任選兩名同學(xué)進(jìn)行交通秩序維護(hù)，則恰是一男一女的概率是________．(★)14.點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的延長線上一點(diǎn)，若，，則______．(★★★)15.如圖，在中，．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，小于長為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；②分別以點(diǎn)，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線；③分別以點(diǎn)，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于，兩點(diǎn)；④作直線交射線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，，則的長為________．三、解答題(★★★)16.計(jì)算：(1)；(2)．(★★)17.端午節(jié)到了，某商場出售A，B兩種粽子禮盒，其中B種禮盒單價(jià)是A種禮盒的倍，已知用元購買A種禮盒的數(shù)量，比用元購買B種禮盒的數(shù)量多5盒，求A，B兩種粽子禮盒的單價(jià)分別是多少元?(★★★)18.2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講．某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，從七年級(jí)隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行測試，并對(duì)成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出部分信息：a．學(xué)生成績的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示（數(shù)據(jù)分為五組：，，，，）．b．成績在這一組的是80808081818283848485858788898989c．成績不低于85分為優(yōu)秀．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)本次調(diào)查采用的方式是______，樣本容量是______；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若七年級(jí)有400名學(xué)生，請估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．(★★)19.如圖1是某商場的入口，它是由立桂、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，如圖2是它的示意圖，點(diǎn)在同一水平線上，經(jīng)過測量，支架的立柱與地面垂直，米，支撐桿于點(diǎn)且，從點(diǎn)觀測點(diǎn)的仰角為，又測得米．(1)求該支架的邊的長；(2)求支架的邊的頂端點(diǎn)到地面的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）(★★★)20.每年的3月3日為全國愛耳日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”，某公司新研發(fā)了一批耳背式助聽器計(jì)劃在該月銷售，根據(jù)市場調(diào)查，每個(gè)助聽器盈利60元時(shí)，每天可售出50個(gè)：單價(jià)每降低2元，每天可多售出5個(gè)．公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷售，但每個(gè)助聽的利潤不低于40元，設(shè)每個(gè)助聽器降價(jià)x元，每天的銷售利潤為y元(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式：每個(gè)助聽器降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元；(2)全國愛耳日當(dāng)天，公司共獲得銷售利潤3750元，請問這天售出了多少個(gè)助聽器．(★★)21.如圖，在中，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，是的直徑，，過D作交延長線于點(diǎn)E，連接．(1)求證：為的切線；(2)若，，求的半徑長．(★★★★)22.(1)【問題背景】如圖1，點(diǎn)是線段，的中點(diǎn)，求證：；(2)【變式遷移】如圖2，在等腰中，是底邊上的高線，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，連接，延長到點(diǎn)．使，連接，若，請判斷、、三邊數(shù)量關(guān)系并說明理由；(3)【拓展應(yīng)用】如圖3，在等腰中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），連接，過點(diǎn)作，連接，若，，請直接寫出的長．(★★★★)23.定義：若點(diǎn)（k為常數(shù)且）在函數(shù)F的圖象上，則點(diǎn)A稱為這個(gè)函數(shù)F的k倍值點(diǎn)．例如