2025年湖南省長(zhǎng)沙市明德雨花實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.2025的相反數(shù)是（）

A．2025B．C．D．(★★)2.美在數(shù)學(xué)中有著它的獨(dú)特之處，在豐富多彩的數(shù)學(xué)美之中，對(duì)稱美、旋轉(zhuǎn)美深深的震撼著我們．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.2025年3月，中國(guó)科研團(tuán)隊(duì)突破性研制全球最薄二維金屬材料，材料的厚度僅為，是頭發(fā)絲的二十萬(wàn)分之一，開創(chuàng)了二維金屬研究新領(lǐng)域．將0.00000000058用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．B．C．D．(★)4.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，在中，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★)6.為進(jìn)一步促進(jìn)體教融合，引導(dǎo)廣大學(xué)生掌握游泳技能，經(jīng)研究，我市從2025屆初中畢業(yè)生起，將游泳項(xiàng)目納入初中學(xué)業(yè)水平考試的體育選考項(xiàng)目．以下是8名男生在某次訓(xùn)練時(shí)50米游泳時(shí)間（秒）：48，49，50，48，47，48，49，47，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A．47，48B．47.5，48C．48，48D．48，49(★★)7.下列有關(guān)一次函數(shù)的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

A．y的值隨著x增大而減小B．當(dāng)時(shí)，C．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為D．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限(★★)8.如圖，是外接圓，是的直徑，連接，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)．再分別以點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)到的距離等于（）

A．B．C．D．(★★★★)10.張、王、李、趙四位同學(xué)有一人在校外做好事受到表?yè)P(yáng)，經(jīng)詢問(wèn)，張說(shuō)：“是李做的”，王說(shuō)：“是張做的”，李說(shuō)：“王說(shuō)的不對(duì)”，趙說(shuō)：“不是我做的”．經(jīng)調(diào)查，其中只有一個(gè)人說(shuō)的話正確，那么受表?yè)P(yáng)的同學(xué)是（）

A．張B．王C．李D．趙二、填空題(★★)11.分解因式：______．(★★)12.如果在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是________．(★★)13.如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)、、中的兩個(gè)時(shí)，燈泡能發(fā)光的概率為______．(★★)14.如果關(guān)于的方程（為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么_____．(★★)15.如圖，已知函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，作軸于點(diǎn)B，連接，若的面積為，則k的值為______．(★★★)16.如圖，四邊形是平行四邊形，對(duì)角線、交于點(diǎn)，，于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為________．三、解答題(★)17.計(jì)算：．(★)18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．(★★)19.“科技改變生活”，小王是一名攝影愛(ài)好者，新入手一臺(tái)無(wú)人機(jī)用于航拍．在一次航拍時(shí)，數(shù)據(jù)顯示，從無(wú)人機(jī)A看建筑物頂部B的仰角為，看底部C的俯角為，無(wú)人機(jī)A到該建筑物的水平距離為10米，求該建筑物的高度．（結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)：，）(★★)20.坪山大劇院位于坪山文化聚落，是一個(gè)戲劇文化的綜合空間、一個(gè)先鋒戲劇的原創(chuàng)基地、一個(gè)品質(zhì)引領(lǐng)的文化地標(biāo)．為了加深對(duì)于戲劇文化的了解，小坪同學(xué)和小山同學(xué)準(zhǔn)備組織一次到坪山大劇院的觀劇活動(dòng)．他們對(duì)同班同學(xué)發(fā)放了調(diào)查問(wèn)卷，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們最喜歡的戲劇種類，其調(diào)查結(jié)果如下：(1)班級(jí)總?cè)藬?shù)為_______________人，__________________°；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若小坪和小山所在的年級(jí)有800人，估計(jì)該年級(jí)喜歡舞劇的人數(shù)是多少？(4)坪山大劇院周五，周六和周日將推出同一場(chǎng)音樂(lè)劇，假設(shè)小坪和小山分別打算去看這場(chǎng)音樂(lè)劇，且每一天去看音樂(lè)劇的可能性相同，那么在事先沒(méi)有約好的情況下，小坪和小山選擇同一日期看音樂(lè)劇的概率是多少？（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）．(★★)21.如圖：已知點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，于A，于B，過(guò)點(diǎn)C的直線與分別交于E，(1)求證：；(2)若，，求的面積．(★★)22.第12屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2025年8月在成都舉行，為迎接此次盛會(huì)，某社區(qū)舉辦了趣味運(yùn)動(dòng)比賽，并購(gòu)買了A，B兩種獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買3份A種獎(jiǎng)品和2份B種獎(jiǎng)品需164元，購(gòu)買5份A種獎(jiǎng)品和4份B種獎(jiǎng)品需292元．(1)每份A種獎(jiǎng)品與每份B種獎(jiǎng)品的價(jià)格分別為多少元？(2)該社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種獎(jiǎng)品共100份，且總費(fèi)用不超過(guò)3120元，那么最多能購(gòu)進(jìn)A種獎(jiǎng)品多少份？(★★★)23.如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，平分，過(guò)點(diǎn)C作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長(zhǎng)及的值．(★★★★★)24.我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，如果函數(shù)圖象上至少存在一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則把該函數(shù)稱之為“中考必勝函數(shù)”，其圖象上縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)3倍的點(diǎn)叫做“必勝點(diǎn)”．(1)判斷以下函數(shù)上是否是“中考必勝函數(shù)”，若是，則打√，若不是，則打“×”；①________②________③________(2)關(guān)于x的函數(shù)（a為常數(shù)）是“中考必勝函數(shù)”嗎？如果是，指出有多少個(gè)“必勝點(diǎn)”，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若拋物線（a、b、c為常數(shù)），與x軸分別交于，兩點(diǎn)，其中；與y軸交于C點(diǎn)，拋物線頂點(diǎn)為P點(diǎn)，點(diǎn)M為第三象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，連接，交于N點(diǎn)，連接，，記，，若滿足：①拋物線頂點(diǎn)P為“必勝點(diǎn)”；②；③是