24.2直角三角形的性質(zhì)1.如圖,在△ABC中,AB=AC=10,AD平分∠BAC交BC于點D,點E為AC的中點,連結(jié)DE,則DE的長為(

)A.5 B.6 C.8 D.10A2.(2024·河南)如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,AC=6,F是線段DE上一點,連結(jié)AF、CF,EF=3DF.若∠AFC=90°,則BC的長度是(

)A.6 B.8 C.10 D.12B3.如圖,在等邊△ABC中,D是AB的中點,DE⊥AC于點E,EF⊥BC于點F.已知AB=8,則BF的長為(

)A.3 B.4 C.5 D.8C4.(1)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,過點A作AD⊥BC于點D,E為AB邊的中點,連結(jié)DE.若AD=3,BC=8,則DE的長為

;(2)如圖,O是矩形ABCD對角線AC的中點,M是AD的中點.若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為

;

20(3)如圖,在菱形ABCD中,AC、BD相交于點E,∠DBC=60°,BD=10,點F為BC的中點,則EF的長為

.55.如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,點D是AB上一點,過點D作DE⊥BC于點E,交CA的延長線于點F.(1)證明:AF=AD;(1)證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵FE⊥BC,∴∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°,∴∠F=∠BDE.∵∠BDE=∠FDA,∴∠F=∠FDA,∴AF=AD.(2)若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的長.

6.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D是AB邊的中點,連結(jié)CD,過點D作DE⊥BC于點E,過點A作AF⊥ED的延長線于點F.(1)若∠B=25°,求∠ADC的度數(shù);

(2)求證:DF=DE.

C

D9.如圖,在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,E為BC上一點,CE=7,F為DE的中點.若△CEF的周長為32,則OF的長為

.

10.如圖,在銳角三角形ABC中,CD、BE分別是AB、AC邊上的高,M、N分別是線段BC、DE的中點.(1)求證:MN⊥DE;

(2)連結(jié)DM、ME,猜想∠A與∠DME之間的關(guān)系,并證明你的猜想.(2)解:猜想:∠DME=180°-2∠A.證明如下:在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A.∵DM=ME=BM=MC,∴∠BMD+∠CME=(180°-2∠ABC)+(180°-2∠ACB)=360°-2(∠ABC+∠ACB)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.∴∠DME=180°-(∠BMD+∠CME)=180°-2∠A.11.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC.點A、B的對應(yīng)點分別是D、E.點F是邊AC的中點,連結(jié)BF、BE、FD,DF交CE于點G.則下列結(jié)論錯誤的是(

)A.BE=BC

B.BF∥DE,BF=DEC.∠DFC=90° D.DG=3GFD12.如圖,在△ABC中,AD為BC邊上的中線,已知BC=10,AD=5,AB=8.將△ABD沿著AD翻折得到△AED,連結(jié)CE、BE,則△ACE的面積為

.

6.72

13.如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,E為BC上一點,