第十七章因式分解復習學習內容一、用提公因式法分解因式定義：把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

(a+b+c)pa+pb+pcp=正確找出多項式的公因式的步驟：3.定指數：相同字母的指數取各項中最小的一個，即字母的最低次數.

1.定系數：公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數.

2.定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母.

1.多項式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（）A．5mnB．5m2n2C．5m2nD．5mn2

2.把多項式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）A．x+1B．2xC．x+2D．x+33.下列多項式的分解因式，正確的是（）A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）D．a2b+5ab-b=b（a2+5a）

BC

D4.把下列各式分解因式：(1)8

m2n+2mn=_____________；(2)12xyz-9x2y2=_____________；(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)=_____________；

(4)-x3y3-x2y2-xy=_______________；2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)(a2+b2)(p-q)-xy(x2y2+xy+1)(5)(x-y)2+y(y-x)=_____________.(y-x)(2y-x)5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，則M等于_____________.3a(x－y)2

6.簡便計算：(1)1.992+1.99×0.01;

(2)20232+2023-20242;(3)(-2)101+(-2)100.(2)原式=2023(2023+1)-20242=2023×2024-20242=2024×(2023-2014)=-2024．解：(1)原式=1.99(1.99+0.01)=3.98；(3)原式=(-2)100×(-2+1)=2100×(-1)=-2100.課堂小結因式分解定義am+bm+mc=m(a+b+c)方法提公因式法公式法確定公因式的方法：三定，即定系數；定字母；定指數分兩步：第一步找公因式；第二步提公因式（下節(jié)課學習）注意1.分解因式是一種恒等變形；2.公因式：要提盡；3.不要漏項；4.提負號，要注意變號學習內容二、用平方差公式法分解因式想一想：多項式a2-b2有什么特點？你能將它分解因式嗎？是a,b兩數的平方差的形式))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的乘積.平方差公式：用平方差公式進行因式分解方法總結：公式中的a、b無論表示數、單項式、還是多項式，只要被分解的多項式能轉化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.方法總結：分解因式前應先分析多項式的特點，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必須進行到每一個多項式都不能再分解因式為止．方法總結：在與x2－y2，x±y有關的求代數式或未知數的值的問題中，通常需先因式分解，然后整體代入或聯(lián)立方程組求值.1.下列多項式中能用平方差公式分解因式的是(

)A．a2＋(－b)2B．5m2－20mnC．－x2－y2D．－x2＋9D2.分解因式(2x+3)2

-x2的結果是（）A．3(x2+4x+3)B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3)D．3(x+1)(x+3)

D3.若a+b=3，a-b=7，則b2-a2的值為（）A．-21B．21C．-10D．10A4.把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2=_________________;(2)(a+b)2-(a-b)2=_________________;

(3)9xy3-36x3y=_________________;(4)

-a4+16=_________________.(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)5.若將(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，則n的值是_____________.46.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．原式=-40×5=-200．解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)=(4m+n)(3n-2m)=-(4m+n)（2m-3n)，當4m+n=40，2m-3n=5時，課堂小結平方差公式分解因式公式a2-b2=(a+b)(a-b)步驟一提：公因式；二套：公式；三查：多項式的因式分解有沒有分解到不能再分解為止.學習內容三、用完全平方公式法分解因式完全平方式的特點：

1.必須是三項式（或可以看成三項的）；

2.有兩個同號的數或式的平方；

3.中間有兩底數之積的±2倍.

完全平方式:簡記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央.凡具備這些特點的三項式，就是完全平方式，將它寫成完全平方形式，便實現了因式分解.2ab+b2±=(a

±

b)2a2首2+尾2±2×首×尾(首±尾)2兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和(或差)的平方.方法總結：此類問題一般情況是通過配方將原式轉化為非負數的和的形式，然后利用非負數性質解答問題．1.下列四個多項式中，能因式分解的是()A．a2＋1B．a2－6a＋9C．x2＋5yD．x2－5y2.把多項式4x2y－4xy2－x3分解因式的結果是()A．4xy(x－y)－x3B．－x(x－2y)2C．x(4xy－4y2－x2)D．－x(－4xy＋4y2＋x2)3.若m＝2n＋1，則m2－4mn＋4n2的值是________．BB14.若關于x的多項式x2－8x＋m2是完全平方式，則m的值為___________．±45.把下列多項式因式分解.

（1）x2－12x+36;（2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1;(3)y2+2y+1－x2;

(2)原式=[2(2a+b)]2－2·2(2a+b)·1+(1)2=(4a+2b

－1)2;解：(1)原式=x2－2·x·6+(6)2=(x－6)2;

(3)原式=(y+1)2－x2=(y+1+x)(y+1－x).6.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；

(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．原式＝2×52＝50.解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.當a－b＝3時，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.

當ab＝2，a＋b＝5時，課堂小結完全平方公式分解因式公式a2±2ab+b2=(a±b)2特點（1）要求多項式有三項.（2）其中兩項同號，且都可以寫成某數或式的平方，另一項則是這兩數或式的乘積的2倍，符號可正可負.學習內容四、課堂檢測1.下列各式由左邊到右邊的變形中,屬于分解因式的是 (

)

A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x解析:A.是多項式乘法,故選項錯誤;B.右邊不是積的形式,故選項錯誤;C.提公因式法,故選項正確;D.右邊不是積的形式,故選項錯誤.CB2.設x2+3x+y=(x+1)(x+2),則y的值為(

)A.1

B.2 C.3 D.4解析:∵(x+1)(x+2)=x2+3x+2,∴y=2.3.觀察下列各式:①2a+b和a+b

;②5m(a-b)和-a+b;③3(a+b)和-a-b

;④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是 (

)A.①② B.②③C.③④ D.①④B解析：①和a+b沒有公因式;②5m(a-b)和-a+b=-(a-b)的公因式為a-b;③3(a+b)和-a-b=-(a+b)的公因式為a+b;④x2-y2和x2+y2沒有公因式.B解析:a2-9=(a+3)(a-3).4.將a2-9分解因式的結果是 (

)

A.(a+9)(a-9) B.(a+3)(a-3)C.(a+3)2 D.(a-3)2B5.將(a-1)2-1分解因式,結果正確的是 (

)A.a(a-1) B.a(a-2)C.(a-2)(a-1) D.(a-2)(a+1)解析:原式=(a-1+1)(a-1-1)

=a(a-2).6.計算552-152的結果是 (

)A.40

B.1600C.2400

D.2800D解析:552-152=(55+15)×(55-15)=70×40=2800.7.把代數式x2-4x+4分解因式,下列結果中正確的是 (

)

A.(x+2)(x-2) B.(x+2)2C.(x-4)2

D.(x-2)2D解析:首末兩項能寫成兩個數的平方的形式,中間項是這兩個數的積的2倍,所以能用完全平方公式分解因式.D8.下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是 (

)

A.x2+x+1

B.x2+2x-1C