第1課時(shí)相似三角形的判定(一)1.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,則圖中相似三角形共有(

)A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)C

(

)

D3.如果兩個(gè)三角形滿足下列條件,那么它們一定相似的是(

)A.有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形B.有一個(gè)角相等的兩個(gè)直角三角形C.有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形D.有一組角是對(duì)頂角的兩個(gè)三角形C4.(2024·云南)如圖,已知∠1=∠2,若添加一個(gè)條件使得△ABC與△ADE相似,你添加的條件是

.(只填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的答案)∠B=∠D(答案不唯一)

5.(1)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,滿足∠ACD=∠ABC.若AC=2,AD=1,則DB=

;(2)如圖,在△ABC中,AD是中線,BC=8,∠B=∠DAC,則線段AC的長(zhǎng)為

.3

6.如圖,CA⊥AD,ED⊥AD,點(diǎn)B是線段AD上的一點(diǎn),且CB⊥BE.已知AB=8,AC=6,DE=4.(1)求證:△ABC∽△DEB;(1)證明:∵AC⊥AD,ED⊥AD,∴∠A=∠D=90°,∴∠C+∠ABC=90°.∵CE⊥BE,∴∠ABC+∠EBD=90°,∴∠C=∠EBD,∴△ABC∽△DEB.(2)求線段BD的長(zhǎng).

(

)A.4 B.6 C.8 D.10B8.如圖,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上,∠ADE=60°.若BD=4DC,DE=2.4,則AD的長(zhǎng)為(

)A.1.8 B.2.4 C.3 D.3.2C

10.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)F、E分別在線段BC、AC上,且∠FAC=∠ADE,AC=AD.(1)求證:DE=AF;

(2)若∠ABC=∠CDE,求證:AF2=BF·CE.

11.如圖,在△ABC中,AB<AC,將△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,點(diǎn)D在BC邊上,DE交AC于點(diǎn)F.下列結(jié)論:①△AFE∽△DFC;②DA平分∠BDE;③∠CDF=∠BAD.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)A.①② B.②C.①③ D.①②③D12.(2025·重慶巴蜀)如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),連結(jié)OE交AD于點(diǎn)F.已知AE=3,AF=2,AB=4,則BC的長(zhǎng)為

.

13.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在DC上,DE=BE,AC與BD相交于點(diǎn)O,BE與AC相交于點(diǎn)F.(1)若BE平分∠CBD,求證:BF⊥AC;(1)證明:如圖,在矩形ABCD中,OD=OC,AB∥CD,∠BCD=90°,∴∠2=∠3=∠4,∠3+∠5=90°.∵DE=BE,∴∠1=∠2.又∵BE平分∠DBC,∴∠1=∠6.∴∠3=∠6.∴∠6+∠5=90°.∴BF⊥AC.(2)找出圖中與△OBF相似的三角形,并說(shuō)明理由;(2)解:與△OBF相似的三角形有△ECF、△BAF,理由如下:∵∠1=∠2=∠3,∠C