五年級(jí)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)運(yùn)算簡便方法全集分?jǐn)?shù)運(yùn)算，作為五年級(jí)數(shù)學(xué)的重頭戲，常常讓不少同學(xué)感到頭疼。面對(duì)那些分子分母，一通通計(jì)算下來，不僅耗時(shí)還容易出錯(cuò)。但實(shí)際上，分?jǐn)?shù)運(yùn)算里藏著許多“捷徑”，只要我們掌握了這些簡便方法，就能化繁為簡，讓計(jì)算又快又準(zhǔn)。今天，咱們就來系統(tǒng)地梳理一下分?jǐn)?shù)運(yùn)算中的那些實(shí)用小技巧，幫助大家告別繁瑣，輕松拿下分?jǐn)?shù)關(guān)。一、分?jǐn)?shù)加減法簡便運(yùn)算——找“朋友”、巧“拆分”分?jǐn)?shù)加減法的簡便運(yùn)算，核心思想是“湊整”和“同分母優(yōu)先”。咱們可以把整數(shù)加減法的一些巧算思路遷移過來，再結(jié)合分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)靈活運(yùn)用。1.湊整法——加減法中的“好朋友”整數(shù)運(yùn)算中，我們喜歡找能湊成整十、整百的數(shù)。分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，能湊成整數(shù)的“好朋友”也不少，比如`1/2`和`1/2`，`1/3`和`2/3`，`3/4`和`1/4`等等，它們相加的結(jié)果是整數(shù)1。在計(jì)算時(shí)，咱們要善于觀察，優(yōu)先把這些“好朋友”找出來相加，能大大簡化計(jì)算。例題1：計(jì)算`3/4+1/5+1/4`思路：觀察到`3/4`和`1/4`是一對(duì)“好朋友”，它們的和是1。簡便計(jì)算：`3/4+1/4+1/5`(交換加數(shù)位置，運(yùn)用加法交換律)`=1+1/5``=1又1/5`(或`6/5`)例題2：計(jì)算`2-3/7-4/7`思路：`3/7`和`4/7`相加正好是1，一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于減去這兩個(gè)數(shù)的和。簡便計(jì)算：`2-(3/7+4/7)`(運(yùn)用減法的性質(zhì))`=2-1``=1`2.同分母分?jǐn)?shù)優(yōu)先算——利用運(yùn)算定律“搬家”在一個(gè)算式里，如果有幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相同，我們可以利用加法交換律和結(jié)合律，把它們先加起來或減起來，再進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。例題3：計(jì)算`5/6+2/3-1/6+1/3`思路：這里`5/6`和`-1/6`分母相同，`2/3`和`1/3`分母相同，可以分別組合。簡便計(jì)算：`(5/6-1/6)+(2/3+1/3)`(運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律)`=4/6+3/3``=2/3+1``=1又2/3`(或`5/3`)3.拆分法——化難為易的“巧辦法”有時(shí)候，一個(gè)復(fù)雜的分?jǐn)?shù)可以拆成兩個(gè)簡單分?jǐn)?shù)的和或差，這樣能讓計(jì)算變得簡便。這種方法對(duì)后面學(xué)習(xí)更復(fù)雜的分?jǐn)?shù)計(jì)算也很有幫助。例題4：計(jì)算`1/2+1/6+1/12`思路：觀察到`1/2=1-1/2`，`1/6=1/2-1/3`，`1/12=1/3-1/4`，這樣拆分后可以相互抵消。簡便計(jì)算：`(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)``=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4`(中間項(xiàng)相互抵消)`=1-1/4``=3/4`二、分?jǐn)?shù)乘法簡便運(yùn)算——約分先行，定律助力分?jǐn)?shù)乘法的簡便運(yùn)算，核心在于“約分”，以及乘法運(yùn)算定律（交換律、結(jié)合律、分配律）的靈活運(yùn)用。1.約分先行——“瘦身”再計(jì)算分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)（或整數(shù)），計(jì)算前能約分的一定要先約分，這樣可以大大減小數(shù)字，使計(jì)算更簡單。約分的關(guān)鍵是找到分子和分母的最大公因數(shù)。例題5：計(jì)算`3/4×8/9`思路：分子3和分母9可以約去3，分子8和分母4可以約去4。簡便計(jì)算：`3/4×8/9=(3÷3)/(4÷4)×(8÷4)/(9÷3)=1/1×2/3=2/3`(實(shí)際書寫時(shí)直接在原式上約分)例題6：計(jì)算`5/6×12×3/5`思路：可以先將5/6和3/5約分，再乘以12。簡便計(jì)算：`5/6×3/5×12`(運(yùn)用乘法交換律)`=(5×3)/(6×5)×12``=1/2×12`(約分后)`=6`2.乘法分配律的靈活運(yùn)用——“分別對(duì)待”與“合并同類項(xiàng)”乘法分配律`a×(b+c)=a×b+a×c`及其逆運(yùn)算（提取公因數(shù)）在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中非常有用。例題7：計(jì)算`(1/4+2/3)×12`思路：12是4和3的公倍數(shù)，用12分別去乘括號(hào)里的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，再相加。簡便計(jì)算：`1/4×12+2/3×12``=3+8``=11`例題8：計(jì)算`5/7×3/4+5/7×1/4`思路：前后兩個(gè)乘法算式中都有公因數(shù)`5/7`，可以提取出來。簡便計(jì)算：`5/7×(3/4+1/4)`(逆用乘法分配律)`=5/7×1``=5/7`3.倒數(shù)法（主要用于分?jǐn)?shù)除法的前奏）雖然這是乘法部分，但除法要轉(zhuǎn)化為乘法，所以倒數(shù)的概念很重要。一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)就是把它的分子分母交換位置。（0沒有倒數(shù)）三、分?jǐn)?shù)除法簡便運(yùn)算——變除為乘，化繁為簡分?jǐn)?shù)除法的核心是“除以一個(gè)不為零的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”。將除法轉(zhuǎn)化為乘法后，就可以運(yùn)用乘法的各種簡便方法了。1.變除為乘，再用乘法技巧例題9：計(jì)算`2/3÷4/5`思路：除以4/5等于乘以5/4。簡便計(jì)算：`2/3÷4/5=2/3×5/4=(2×5)/(3×4)=10/12=5/6`(先約分再計(jì)算)例題10：計(jì)算`5/8÷3/4÷5/6`思路：連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于乘這兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的積。簡便計(jì)算：`5/8×4/3×6/5`(變除為乘)`=5/8×6/5×4/3`(運(yùn)用乘法交換律，先約5)`=6/8×4/3``=3/4×4/3`(約分)`=1`四、混合運(yùn)算中的簡便——“眼觀六路，靈活應(yīng)變”分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，首先要明確運(yùn)算順序：先算乘除，后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。在這個(gè)前提下，再觀察算式的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用各種簡便方法。例題11：計(jì)算`1/3+2/3×5/4`思路：先算乘法，再算加法。乘法部分可以約分。簡便計(jì)算：`1/3+(2×5)/(3×4)``=1/3+10/12``=1/3+5/6``=2/6+5/6``=7/6`例題12：計(jì)算`(5/8-1/4)÷1/2`思路：先算括號(hào)里的減法，再算除法（變除為乘）。簡便計(jì)算：`(5/8-2/8)×2``=3/8×2``=3/4`總結(jié)與溫馨提示分?jǐn)?shù)運(yùn)算的簡便方法并非一成不變，關(guān)鍵在于多觀察、多思考、多練習(xí)，找到算式中數(shù)字的“特殊關(guān)系”，靈活運(yùn)用我們學(xué)過的運(yùn)算定律和技巧。1.“湊”：湊整，湊同分母。2.“約”：乘法中先約分，是簡化計(jì)算的“利器”。3.“換”：利用交換律、結(jié)合律改變運(yùn)算順序，使計(jì)算簡便。4.“分”與“合”：利用乘法分配律進(jìn)行“分別相乘”或