第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年黑龍江省哈爾濱市劍橋三中中考數(shù)學四模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.-3的絕對值是（）A.3 B. C. D.-32.下列運算不一定正確的是（）A.x2?x3=x5 B.（-2x）2=-4x2 C.（x2）3=x6 D.5x-2x=3x3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.青花瓷又稱白地青花瓷，屬釉下彩瓷，是用含氧化鈷的鈷礦為原料，在陶瓷坯體上描繪紋飾，再罩上一層透明釉，經(jīng)高溫還原焰一次燒成.下面四個瓷器中，主視圖與左視圖不同的一個是（）A. B. C. D.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，如圖，，則cot30°的值為（）A.

B.

C.

D.6.中國象棋紅方棋子按兵種不同分布如下：1個帥，5個兵，“士、象、馬、車、炮”各2個，將所有棋子反面朝上放在棋盤中，任取一個恰好是兵或帥的概率是（）A. B. C. D.7.如圖，在平行四邊形ABCD中，以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AB，BC于點E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點P，作射線BP，交AD于點G，交CD的延長線于點H.若AB=8，GD=6，則CH的長為（）

A.16 B.14 C.12 D.108.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=9，將其折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，則CF的長為（）A.4

B.5

C.

D.3.59.在某一電路中，保持電壓不變，電流I（A）.與電阻R（Ω）成反比例函數(shù)關系，當電阻R=5Ω時，電流I=2A，則I與R的函數(shù)表達式為（）A. B. C. D.10.今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間．設他從山腳出發(fā)后所用時間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關系如圖所示．下列說法錯誤的是（）A.小明中途休息用了20分鐘

B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米

C.小明在上述過程中所走的路程為6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.據(jù)統(tǒng)計，第26屆哈爾濱冰雪大世界園區(qū)接待游客量超過356萬人次，同比增長31%，刷新歷史紀錄.將356萬用科學記數(shù)法表示為

.12.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是______．13.把多項式4ax2-9ay2分解因式的結果是______．14.觀察下列等式：，，第10個式子可表示為______.15.二次函數(shù)y=x2-4x+3的頂點坐標是______.16.某城鎮(zhèn)2022年的出生人口為5萬人，連續(xù)兩年下降，2024年的出生人口為3.2萬人，則平均每年的下降率為

.17.折扇是南京著名的傳統(tǒng)手工藝制品之一、某折扇展開后，扇形的半徑為30cm,面積為360πcm2，則此扇形的圓心角為

度.

18.已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于E，交AC所在直線于P，若∠APE=54°，則∠B=______．19.大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（如圖1）.某數(shù)學興趣小組類比“趙爽弦圖”構造出圖2：△ABC為等邊三角形，AD、BE、CF圍成的△DEF也是等邊三角形.已知點D、E、F分別是BE、CF、AD的中點，若△ABC的面積為14，則△DEF的面積是

.20.如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD=90°，過點A作AD的垂線交BC于點E，AD=AE，CD=3，CE=9，2∠AEC+∠B=180°，則AB的長為

.

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題6分)

先化簡，再求值：，其中x=2cos60°+sin45°.22.(本小題9分)

如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小格的頂點叫做格點，方格紙中有線段AB和CD，點A，B，C，D均在小正方形格點上；

（1）將線段AB先向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到線段EF（A的對應點為E）；

（2）將線段CD繞點D逆時針旋轉90°得到線段QD；

（3）在線段EF上畫出點P，使得BP+QP的值最小，并直接寫出PQ的長.23.(本小題9分)

為了參加市舉辦“創(chuàng)新人才”知識競賽活動，我區(qū)開展了預賽，400名學生參加此次比賽，為了解此次競賽情況：從中抽取一部分學生成績統(tǒng)計如下分組頻數(shù)頻率50.5-60.540.0860.5-70.5670.5-80.5160.3280.5-90.590.5-100.580.16合計1.00（1）一共抽取了多少名學生？

（2）補全頻數(shù)分布直方圖，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第______組（填范圍）；

（3）若90分以上成績?yōu)閮?yōu)秀，估計我區(qū)獲得優(yōu)秀學生約有多少名？24.(本小題9分)

如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，分別過點C，D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于點E.

（1）求證：四邊形ODEC是矩形；

（2）當OD=1，時，求sin∠AED的值.25.(本小題9分)

某中學組織學生去福利院慰問，在準備禮品時發(fā)現(xiàn)，購買1個甲禮品比購買1個乙禮品多花40元，并且花費600元購買甲禮品和花費360元購買乙禮品的數(shù)量相等．

（1）求甲、乙兩種禮品的單價各為多少元？

（2）學校準備購買甲、乙兩種禮品共30個送給福利院的老人，要求購買禮品的總費用不超過2400元，那么最多可購買多少個甲禮品？26.(本小題9分)

已知：⊙O是正方形ABCD的外接圓，點E在上，連接BE、DE，點F在上連接BF、DF，BF與DE、DA分別交于點G、點H，且DA平分∠EDF.

（1）如圖1，求證：∠CBE=∠DHG；

（2）如圖2，在線段AH上取一點N（點N不與點A、點H重合），連接BN交DE于點L，過點H作HK∥BN交DE于點K，過點E作EP⊥BN，垂足為點P，當BP=HF時，求證：BE=HK；

（3）如圖3，在（2）的條件下，當3HF=2DF時，延長EP交⊙O于點R，連接BR，若△BER的面積與△DHK的面積的差為，求線段BR的長.

27.(本小題9分)

已知：在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=a（x+5）（x-8）（a≠0）分別交x軸于點A、B，交y軸于點C，.

（1）如圖1，求拋物線解析式；

（2）如圖2，點P為第一象限拋物線上一點，過點P作PE⊥BC于點E，交x軸于點F，設PE的長為d,點P的橫坐標為t,求d與t的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過點P作PD⊥x軸于點D，連接PB，G為PB的中點，點H在GD的延長線上，連接HP、HE、HF，若，四邊形PDHF的面積等于，求PE的長.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】3.56×106

12.【答案】x≠-

13.【答案】a（2x+3y）（2x-3y）

14.【答案】

15.【答案】（2，-1）

16.【答案】20%

17.【答案】144

18.【答案】72°或18°

19.【答案】2

20.【答案】

21.【答案】，．

22.【答案】

；

23.【答案】一共抽取了50名學生；

補全頻數(shù)分布直方圖如圖，

70.5～80.5；

估計我區(qū)獲得優(yōu)秀學生約有64名

24.【答案】見解析；

．

25.【答案】解：（1）設乙禮品單價為x元，根據(jù)題意得：

，

解得：x=60，

經(jīng)檢驗，x=60是原方程的根，

∴x+40=100

答：甲禮品單價為100元，乙禮品單價為60元；

（2）設可購買m個甲禮品，則購買乙禮品（30-m）個，

根據(jù)題意得：100m+60（30-m）2400，

解得：m15，

答：最多可購買15個甲禮品．

26.【答案】（1）證明：如圖1，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A=∠ABC=90°，

∵∠F=∠A=90°，

∴∠F=∠ABC，

∵DA平分∠EDF，

∴∠ADE=∠ADF，

∵∠ABE=∠ADE，

∴∠ABE=∠ADF，

∵∠CBE=∠ABC+∠ABE，∠DHG=∠F+∠ADF，

∴∠CBE=∠DHG；

（2）如圖2，過H作HM⊥KD，垂足為點M，

∵∠F=90°，

∴HF⊥FD，

∵DA平分∠EDF，

∴HM=FH，

∵FH=BP，

∴HM=BP，

∵KH∥BN，

∴∠DKH=∠DLN，

∴∠ELP=∠DLN，

∴∠DKH=∠ELP，

∵∠BED=∠A=90°，

∴∠BEP+∠LEP=90°，

∵EP⊥BN，

∴∠BPE=∠EPL=90°，

∴∠LEP+∠ELP=90°，

∴∠BEP=∠ELP=∠DKH，

∵HM⊥KD，

∴∠KMH=∠BPE=90°，

∴△BEP≌△HKM，

∴BE=HK；

（3）解：如圖3，連接BD，

∵3HF=2DF，BP=FH，

∴設HF=2a,DF=3a,

∴BP=FH=2a,

由（2）得：HM=BP，∠HMD=90°，

∵∠F=∠A=90°，

∴tan∠HDM=tan∠FDH，

∴==，

∴DM=3a,

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=45°，

∵∠ABF=∠ADF=∠ADE，∠DBF=45°-∠ABF，∠BDE=45°-∠ADE，

∴∠DBF=∠BDE，

∵∠BED=∠F，BD=BD，

∴△BED≌△DFB，

∴BE=FD=3a,

過H作HS⊥BD，垂足為S，

∵tan∠ABH=tan∠ADE==，

∴設AB=3m,AH=2m,

∴BD=AB=6m,DH=AD-AH=m,

∵sin∠ADB==，

∴HS=m,

∴DS==m,

∴BS=BD-DS=5m,

∴tan∠BDE=tan∠DBF==，

∵∠BDE=∠BRE，∴tan∠BRE==，

∵BP=FH=2a,