2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽法治觀念試卷一、選擇題（每題5分，共30分）1.集合與法律關(guān)系設(shè)集合A={憲法規(guī)定的公民基本權(quán)利}，集合B={民法典規(guī)定的民事權(quán)利}，則下列關(guān)系正確的是（）A.A∩B=?B.A?BC.B?AD.A∩B={人身自由權(quán)、財(cái)產(chǎn)權(quán)}解析：憲法規(guī)定的基本權(quán)利包括人身自由權(quán)、人格尊嚴(yán)權(quán)等，民法典規(guī)定的民事權(quán)利包含人身權(quán)、財(cái)產(chǎn)權(quán)等，兩者存在交集。人身自由權(quán)屬于憲法權(quán)利，財(cái)產(chǎn)權(quán)同時(shí)受憲法和民法典保護(hù)，因此A∩B={人身自由權(quán)、財(cái)產(chǎn)權(quán)}，答案為D。2.函數(shù)模型與法律時(shí)效某合同糾紛的訴訟時(shí)效為3年，自權(quán)利人知道或應(yīng)當(dāng)知道權(quán)利受損之日起計(jì)算。設(shè)訴訟時(shí)效剩余時(shí)間為t（年），權(quán)利受損時(shí)間為x（年，0≤x≤3），則t關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（）A.t=3-xB.t=3+xC.t=|x-3|D.t=?3-x?（向上取整）解析：訴訟時(shí)效從權(quán)利受損開始計(jì)算，每經(jīng)過1年剩余時(shí)間減少1年，因此t=3-x，答案為A。3.概率與法律證據(jù)在刑事案件中，DNA鑒定的準(zhǔn)確率為99.9%。若某地區(qū)人口中該DNA型的概率為0.001%，現(xiàn)有一份DNA證據(jù)匹配的情況下，該個(gè)體確為犯罪嫌疑人的概率約為（）A.99.9%B.99%C.50%D.90.9%解析：設(shè)總?cè)丝跒?00萬，犯罪嫌疑人1人，匹配人數(shù)=1（真兇）+100萬×0.001%（無辜匹配）=2人，概率=1/2=50%，答案為C。4.數(shù)列與法律修訂我國(guó)《刑法》自1997年修訂后，分別于2001-2021年間進(jìn)行了11次修正案。若以2001年為第一次修正案，設(shè)修正案次數(shù)為n，年份為y，呈等差數(shù)列分布，則第n次修正案的年份公式為（）A.y=2001+2(n-1)B.y=2001+3(n-1)C.y=2001+4(n-1)D.y=2001+5(n-1)解析：修正案年份為2001、2006、2009、2011、2015、2017、2020、2021（非嚴(yán)格等差），近似以平均3年一次修正，答案為B。5.不等式與法律責(zé)任某公司偷稅金額x（萬元）與罰款金額y（萬元）的關(guān)系為y≥2x+10（x≥5），若該公司偷稅10萬元，則罰款金額的最小值為（）A.20萬元B.30萬元C.35萬元D.40萬元解析：代入x=10，得y≥2×10+10=30萬元，答案為B。6.立體幾何與法律管轄我國(guó)領(lǐng)土東西跨度約5200km，南北跨度約5500km，若將領(lǐng)土近似看作長(zhǎng)方體，已知陸地面積約960萬km2，領(lǐng)土平均海拔約500m，則我國(guó)領(lǐng)土體積約為（）A.4.8×10?km3B.4.8×10?km3C.4.8×1011m3D.4.8×101?m3解析：體積=面積×平均海拔=960萬km2×0.5km=480萬km3=4.8×10?km3，答案為B。二、填空題（每題6分，共30分）7.三角函數(shù)與法律時(shí)間某地法院冬季（12月）的工作時(shí)間為9:00-17:30，其中午休1.5小時(shí)。若北京時(shí)間9:00時(shí)太陽高度角為30°，12:00時(shí)為60°，則工作時(shí)間內(nèi)太陽高度角的最大值為______。答案：60°解析：12:00處于工作時(shí)間內(nèi)（扣除午休后為9:00-12:00，13:30-17:30），此時(shí)太陽高度角最大。8.線性規(guī)劃與法律資源某法律援助中心有律師10人，每人每天可處理民事案件3件或刑事案件1件。若每天至少需處理民事案件20件、刑事案件5件，則調(diào)配______名律師處理刑事案件時(shí)，案件處理總量最大。答案：5解析：設(shè)x人處理刑事案件，總量y=x×1+(10-x)×3=30-2x，x≥5（刑事案件需求），x=5時(shí)y=20最大。三、解答題（共40分）9.函數(shù)綜合與消費(fèi)者權(quán)益（12分）某電商平臺(tái)規(guī)定：消費(fèi)者購買商品后7天內(nèi)可無理由退貨，退貨郵費(fèi)規(guī)則如下：商品價(jià)格≤100元：郵費(fèi)8元（消費(fèi)者承擔(dān)）100<價(jià)格≤500元：郵費(fèi)=價(jià)格×5%價(jià)格>500元：郵費(fèi)25元（平臺(tái)承擔(dān)）（1）寫出郵費(fèi)f(p)與商品價(jià)格p的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某消費(fèi)者購買2件商品，價(jià)格分別為80元和600元，計(jì)算退貨總郵費(fèi)。解答：（1）分段函數(shù)：f(p)=8，p≤1000.05p，100<p≤50025，p>500（平臺(tái)承擔(dān)，消費(fèi)者郵費(fèi)為0）（2）80元商品郵費(fèi)8元，600元商品郵費(fèi)0元，總郵費(fèi)8元。10.統(tǒng)計(jì)與法律監(jiān)督（14分）某區(qū)檢察院2023年受理案件類型統(tǒng)計(jì)如下：|案件類型|數(shù)量（件）|起訴率|有罪判決率||----------|------------|--------|------------||盜竊|200|80%|95%||詐騙|150|70%|98%||故意傷害|100|90%|90%|（1）計(jì)算該區(qū)檢察院的平均起訴率；（2）若隨機(jī)抽取一件已起訴案件，求該案件為“有罪判決”的概率。解答：（1）起訴案件總數(shù)=200×80%+150×70%+100×90%=160+105+90=355件平均起訴率=355/(200+150+100)=355/450≈78.9%（2）有罪判決數(shù)=160×95%+105×98%+90×90%=152+102.9+81=335.9件概率=335.9/355≈94.6%11.數(shù)列與法治進(jìn)程（14分）我國(guó)民法典編纂歷程如下：1954年首次啟動(dòng)編纂（第1次）1962年、1979年、2002年、2014年分別啟動(dòng)后續(xù)編纂工作（第2-5次）2020年正式頒布（1）計(jì)算相鄰兩次編纂啟動(dòng)時(shí)間的間隔年份，判斷是否為等差數(shù)列；（2）若按此間隔規(guī)律，預(yù)測(cè)下一次民法典大修的年份。解答：（1）間隔年份：1962-1954=8，1979-1962=17，2002-1979=23，2014-2002=12，2020-2014=6，間隔不相等，非等差數(shù)列。（2）間隔年份無明顯規(guī)律，無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)（或提示：法律修訂需結(jié)合社會(huì)發(fā)展，無固定周期）。四、附加題（20分）12.數(shù)學(xué)建模與法律公平性某城市規(guī)定：機(jī)動(dòng)車違反限行規(guī)定，罰款200元并扣3分。限行規(guī)則為“尾號(hào)單雙號(hào)限行”（如單號(hào)日允許尾號(hào)1/3/5/7/9通行）。（1）計(jì)算一輛尾號(hào)為單號(hào)的車，在1個(gè)月（30天）內(nèi)隨機(jī)出行1天被罰款的概率；（2）若某車主每月隨機(jī)出行20天，求罰款次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。解答：（1）單號(hào)日約15天，被罰款概率=15/30=0.5（2）服從二項(xiàng)分布B(20,0.5)，期望E=np=10次，罰款金額期望2000元。試卷設(shè)計(jì)說明知識(shí)融合：覆蓋集合、函數(shù)、概率、數(shù)列等高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)，結(jié)合憲法、民法典、刑法等12部法律條文；能力立意：通過實(shí)際案例考查數(shù)學(xué)建模（如訴訟時(shí)效函數(shù)）、邏輯推理（如DNA證據(jù)概率）等思維能力；價(jià)值導(dǎo)向：滲透“法律面前人人平等”（如概