2025年下學期高中數(shù)學保分爭優(yōu)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((2,3))函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-2x-3))的定義域是（）A.((-1,3))B.((-\infty,-1)\cup(3,+\infty))C.([-1,3])D.((-\infty,-1]\cup[3,+\infty))已知向量(\vec{a}=(2,1))，(\vec=(m,3))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則(m=)（）A.1B.3C.5D.7函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期和對稱軸方程分別是（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))B.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))C.(\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)已知等比數(shù)列({a_n})中，(a_1=2)，(a_4=16)，則數(shù)列({a_n})的前5項和(S_5=)（）A.30B.62C.126D.254若雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3})，則其漸近線方程為（）A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則函數(shù)(f(x))的極大值點是（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(n=5)，則輸出的(S=)（）A.10B.15C.20D.25在區(qū)間([0,2])上隨機取一個數(shù)(x)，則事件“(x^2-2x\leq0)”發(fā)生的概率是（）A.(\frac{1}{4})B.(\frac{1}{2})C.(\frac{3}{4})D.1已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4)相交于(A,B)兩點，若(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)（）A.0B.(\frac{3}{4})C.(\pm\frac{3}{4})D.(\pm\frac{4}{3})已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0,\\lnx,&x>0,\end{cases})若(f(a)=-1)，則(a=)（）A.-1或(\frac{1}{e})B.1或(\frac{1}{e})C.-1或(e)D.1或(e)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)________．若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2,\x-y\leq0,\y\leq3,\end{cases})則(z=2x+y)的最大值為________．已知拋物線(y^2=4x)的焦點為(F)，準線為(l)，過點(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點，若(|AF|=3)，則(|BF|=)________．在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(C=60^\circ)，則(c=)________．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，且(a_1=1)，(a_3+a_5=14)．（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）若(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)．（本小題滿分12分）某學校為了解學生的數(shù)學學習情況，隨機抽取了100名學生的數(shù)學成績（滿分150分）進行統(tǒng)計，得到如下頻率分布表：成績分組[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150]頻率0.050.150.300.350.15（1）求這100名學生數(shù)學成績的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）若從成績在[130,150]的學生中隨機抽取2人，求至少有1人成績在[140,150]的概率（注：[130,150]區(qū)間中，[130,140)和[140,150]的頻率相等）．（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)是(BC)的中點．（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求三棱錐(A_1-ADC_1)的體積．（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))．（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(M,N)兩點，若(OM\perpON)（(O)為坐標原點），求(m^2)的取值范圍．（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x(a\in\mathbb{R}))．（1）當(a=1)時，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求(a)的取值范圍．（本小題滿分10分）在平面直角坐標系(xOy)中，曲線(C_1)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=2\cos\theta,\y=\sin\theta\end{cases})（(\theta)為參數(shù)），以坐標原點(O)為極點，(x)軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線(C_2)的極坐標方程為(\rho\sin\left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)=2\sqrt{2})．（1）求曲線(C_1)的普通方程和曲線(C_2