2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)解析幾何月考卷試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知直線(l:3x+4y-12=0)與圓(C:(x-2)^2+(y-1)^2=r^2)相切，則圓(C)的半徑(r)為（）A.1B.2C.3D.42.雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，則其漸近線方程為（）A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)3.拋物線(y^2=4x)上一點(diǎn)(P)到焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)(P)的橫坐標(biāo)為（）A.2B.3C.4D.54.已知橢圓(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1)的左、右焦點(diǎn)分別為(F_1,F_2)，點(diǎn)(M)在橢圓上，且(\angleF_1MF_2=60^\circ)，則(\triangleF_1MF_2)的面積為（）A.(3\sqrt{3})B.(6\sqrt{3})C.(9\sqrt{3})D.(12\sqrt{3})5.直線(l_1:ax+2y+6=0)與(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0)平行，則(a)的值為（）A.-1B.2C.-1或2D.16.圓(x^2+y^2-4x+6y-3=0)的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A.((2,-3),4)B.((-2,3),4)C.((2,-3),\sqrt{16})D.((-2,3),\sqrt{16})7.已知點(diǎn)(A(1,2))，(B(3,4))，則線段(AB)的垂直平分線方程為（）A.(x+y-5=0)B.(x-y+1=0)C.(x+y+5=0)D.(x-y-1=0)8.雙曲線(\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{5}=1)的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A.2B.(\sqrt{5})C.3D.(\sqrt{2})9.拋物線(x^2=-8y)的準(zhǔn)線方程為（）A.(y=2)B.(y=-2)C.(x=2)D.(x=-2)10.橢圓(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{4}=1)的離心率為(\frac{1}{2})，則(m)的值為（）A.3或(\frac{16}{3})B.3C.(\frac{16}{3})D.6或(\frac{8}{3})11.已知直線(l:y=kx+1)與圓(O:x^2+y^2=1)相交于(A,B)兩點(diǎn)，且(\angleAOB=120^\circ)，則(k)的值為（）A.(\pm\sqrt{3})B.(\pm\frac{\sqrt{3}}{3})C.(\pm1)D.(\pm2)12.已知點(diǎn)(P)是橢圓(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1)上的動(dòng)點(diǎn)，(F_1,F_2)是橢圓的焦點(diǎn)，則(|PF_1|\cdot|PF_2|)的最大值為（）A.16B.9C.25D.12二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若直線(l)過點(diǎn)((1,2))且傾斜角為(45^\circ)，則直線(l)的方程為________。14.橢圓(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(b>0)）的焦距為6，則(b=)________。15.圓(C_1:x^2+y^2=1)與圓(C_2:(x-3)^2+(y+4)^2=r^2)外切，則(r=)________。16.已知雙曲線的漸近線方程為(y=\pm\frac{3}{4}x)，且過點(diǎn)((4,3\sqrt{2}))，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知直線(l_1:2x+y-4=0)，直線(l_2)過點(diǎn)(P(0,1))，且與(l_1)的夾角為(45^\circ)，求直線(l_2)的方程。解析：設(shè)直線(l_2)的斜率為(k)，直線(l_1)的斜率為(k_1=-2)。由兩直線夾角公式(\tan45^\circ=\left|\frac{k-k_1}{1+kk_1}\right|=1)，得：[\left|\frac{k+2}{1-2k}\right|=1]即(|k+2|=|1-2k|)，平方后整理得(3k^2-8k-3=0)，解得(k=3)或(k=-\frac{1}{3})。因此，直線(l_2)的方程為(y=3x+1)或(y=-\frac{1}{3}x+1)，即(3x-y+1=0)或(x+3y-3=0)。18.（本小題滿分12分）已知圓(C)經(jīng)過點(diǎn)(A(1,1))，(B(2,-2))，且圓心在直線(x-y+1=0)上，求圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程。解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為((a,b))，半徑為(r)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為((x-a)^2+(y-b)^2=r^2)。由題意得：圓心在直線(x-y+1=0)上，即(a-b+1=0)；圓過點(diǎn)(A(1,1))：((1-a)^2+(1-b)^2=r^2)；圓過點(diǎn)(B(2,-2))：((2-a)^2+(-2-b)^2=r^2)。聯(lián)立方程①②③，由①得(b=a+1)，代入②③：[(1-a)^2+(1-(a+1))^2=(2-a)^2+(-2-(a+1))^2]化簡得((1-a)^2+(-a)^2=(2-a)^2+(-3-a)^2)，展開后解得(a=-3)，則(b=-2)。代入②得(r^2=(1+3)^2+(1+2)^2=16+9=25)，故圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程為((x+3)^2+(y+2)^2=25)。19.（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))，求橢圓(C)的方程。解析：由離心率(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2})，得(c=\frac{\sqrt{3}}{2}a)，又(c^2=a^2-b^2)，故(\frac{3}{4}a^2=a^2-b^2)，即(b^2=\frac{1}{4}a^2)。橢圓過點(diǎn)((2,1))，代入橢圓方程得(\frac{4}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1)，將(b^2=\frac{1}{4}a^2)代入得：[\frac{4}{a^2}+\frac{4}{a^2}=1\Rightarrow\frac{8}{a^2}=1\Rightarrowa^2=8]則(b^2=2)，橢圓方程為(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)。20.（本小題滿分12分）已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過點(diǎn)(F)的直線(l)與拋物線交于(A,B)兩點(diǎn)，且(|AB|=8)，求直線(l)的方程。解析：拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)(F(1,0))，設(shè)直線(l)的方程為(x=my+1)（(m)為斜率的倒數(shù)，避免討論斜率不存在的情況）。聯(lián)立(\begin{cases}x=my+1\y^2=4x\end{cases})，消去(x)得(y^2-4my-4=0)。設(shè)(A(x_1,y_1))，(B(x_2,y_2))，則(y_1+y_2=4m)，(y_1y_2=-4)。由拋物線焦點(diǎn)弦長公式(|AB|=x_1+x_2+2)（(p=2)），且(x_1=my_1+1)，(x_2=my_2+1)，得：[|AB|=m(y_1+y_2)+4=4m^2+4=8]解得(m^2=1\Rightarrowm=\pm1)，故直線(l)的方程為(x=\pmy+1)，即(x-y-1=0)或(x+y-1=0)。21.（本小題滿分12分）已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為(2)，右焦點(diǎn)為(F(2,0))，過點(diǎn)(F)作直線(l)交雙曲線于(A,B)兩點(diǎn)，且(|AB|=6)，求直線(l)的方程。解析：由離心率(e=\frac{c}{a}=2)，右焦點(diǎn)(F(2,0))，得(c=2)，(a=1)，則(b^2=c^2-a^2=3)，雙曲線方程為(x^2-\frac{y^2}{3}=1)。當(dāng)直線(l)斜率不存在時(shí)，方程為(x=2)，代入雙曲線得(y^2=9\Rightarrowy=\pm3)，此時(shí)(|AB|=6)，符合題意。當(dāng)直線(l)斜率存在時(shí)，設(shè)方程為(y=k(x-2))，聯(lián)立雙曲線方程得：[(3-k^2)x^2+4k^2x-(4k^2+3)=0]由韋達(dá)定理(x_1+x_2=\frac{-4k^2}{3-k^2})，(x_1x_2=\frac{-(4k^2+3)}{3-k^2})，弦長(|AB|=\sqrt{1+k^2}\cdot\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=6)，代入整理得(k^2=\frac{3}{5})，即(k=\pm\frac{\sqrt{15}}{5})。綜上，直線(l)的方程為(x=2)或(y=\pm\frac{\sqrt{15}}{5}(x-2))。22.（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1)，過點(diǎn)(P(1,1))的直線(l)與橢圓交于(A,B)兩點(diǎn)，若點(diǎn)(P)為線段(AB)的中點(diǎn)，求直線(l)的方程及(|AB|)的長。解析：設(shè)(A(x_1,y_1))，(B(x_2,y_2))，則(\frac{x_1^2}{4}+\frac{y_1^2}{3}=1)，(\frac{x_2^2}{4}+\frac{y_2^2}{3}=1)。兩式相減得(\frac{(x_1-x_2)(x_1+x_2)}{4}+\frac{(y_1-y_2)(y_1+y_2)}{3}=0)。由(P(1,1))為中點(diǎn)，得(x_1+x_2=2)，(y_1+y_2=2)，設(shè)直線