2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)階段性成果展示試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((2,3))函數(shù)(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的最小正周期和對(duì)稱軸方程分別為（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))B.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))C.(\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))已知數(shù)列({a_n})為等差數(shù)列，前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_3=5)，(S_5=25)，則(a_7=)（）A.10B.11C.12D.13某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（注：三視圖中，正視圖和側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為矩形）A.(8,\text{cm}^3)B.(12,\text{cm}^3)C.(16,\text{cm}^3)D.(24,\text{cm}^3)已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}+\vec))，則(m=)（）A.-4B.-2C.2D.4函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)在區(qū)間([-1,3])上的最大值為（）A.2B.0C.-2D.-4已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3})，且過點(diǎn)((2,\sqrt{6}))，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1)某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖（分?jǐn)?shù)區(qū)間為[40,50)，[50,60)，…，[90,100]），則這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為（）A.70B.72C.75D.78已知函數(shù)(f(x)=\lnx+ax^2-(2a+1)x)在(x=1)處取得極值，則實(shí)數(shù)(a=)（）A.0B.1C.-1D.2在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{4})，則(c=)（）A.(\sqrt{10})B.(\sqrt{13})C.4D.5已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4)相交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)（）A.0B.(\frac{3}{4})C.1D.(\frac{4}{3})已知定義在(\mathbb{R})上的奇函數(shù)(f(x))滿足(f(x+2)=-f(x))，且當(dāng)(x\in[0,1])時(shí)，(f(x)=2^x-1)，則(f(2025)=)（）A.-1B.0C.1D.2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|=)________。已知(x,y>0)，且(x+2y=4)，則(xy)的最大值為________。如圖，在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(E,F)分別為棱(A_1D_1,CC_1)的中點(diǎn)，則異面直線(AE)與(BF)所成角的余弦值為________。已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0,\\lnx,&x>0,\end{cases})若關(guān)于(x)的方程(f(x)=m)有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)(m)的取值范圍是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，且滿足(S_n=2a_n-1(n\in\mathbb{N}^*))。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)(b_n=\log_2a_n)，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)。（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，且(2\cosA(b\cosC+c\cosB)=a)。（1）求角(A)的大??；（2）若(a=\sqrt{3})，(b+c=3)，求(\triangleABC)的面積。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分別為棱(BC,B_1C_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)；（2）求三棱錐(A_1-ADE)的體積。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售單價(jià)為60元，每月可銷售300件。為了提高利潤，工廠決定改進(jìn)生產(chǎn)工藝，降低成本。經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若每件產(chǎn)品的成本降低(x)元（(0<x<20)），則月銷售量(y)（件）與(x)之間的函數(shù)關(guān)系為(y=300+20x)。（1）寫出月利潤(L)（元）關(guān)于(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)(x)為何值時(shí)，月利潤(L)最大？最大月利潤是多少？（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的左、右焦點(diǎn)分別為(F_1,F_2)，離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過點(diǎn)((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)(F_2)的直線(l)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，若(\triangleAF_1B)的面積為(\frac{4\sqrt{3}}{5})，求直線(l)的方程。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(dāng)(a=1)時(shí)，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。（試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略，實(shí)際試卷中可根據(jù)教學(xué)大綱補(bǔ)充）命題說明：內(nèi)容覆蓋：試卷涵蓋集合與函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)等核心模塊，符合2025年高中數(shù)學(xué)新大綱對(duì)“知識(shí)生成過程”和“實(shí)踐能力”的要求，如第20題結(jié)合成本優(yōu)化問題考查函數(shù)建模