2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)河北版試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((1,2])函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-2x-3))的定義域是（）A.((-1,3))B.((-\infty,-1)\cup(3,+\infty))C.([-1,3])D.((-\infty,-1]\cup[3,+\infty))已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若(\vec{a}\perp\vec)，則(m=)（）A.(-4)B.(-1)C.(1)D.(4)函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期和一條對(duì)稱軸方程分別是（）A.(\pi)，(x=\frac{\pi}{6})B.(2\pi)，(x=\frac{\pi}{6})C.(\pi)，(x=\frac{5\pi}{12})D.(2\pi)，(x=\frac{5\pi}{12})已知等比數(shù)列({a_n})中，(a_1=2)，(a_4=16)，則數(shù)列({a_n})的前5項(xiàng)和(S_5=)（）A.(30)B.(62)C.(126)D.(254)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）![三視圖示意圖]（注：此處假設(shè)為一個(gè)底面半徑2cm、高3cm的圓柱與一個(gè)同底等高的圓錐組合體）A.(8\pi,\text{cm}^3)B.(12\pi,\text{cm}^3)C.(16\pi,\text{cm}^3)D.(20\pi,\text{cm}^3)已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:x^2+y^2-2x-3=0)相交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)（）A.(\pm\frac{\sqrt{3}}{3})B.(\pm\sqrt{3})C.(\pm1)D.(0)若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2\x-y\leq0\y\leq3\end{cases})，則(z=x+2y)的最大值是（）A.(4)B.(6)C.(8)D.(10)已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_2x,&x>0\end{cases})，則(f(f(-1))=)（）A.(-1)B.(0)C.(1)D.(2)在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=3)，(b=4)，(\cosC=\frac{1}{4})，則(c=)（）A.(\sqrt{13})B.(\sqrt{15})C.(\sqrt{17})D.(\sqrt{19})已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則函數(shù)(f(x))的極大值點(diǎn)是（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，準(zhǔn)線為(l)，過點(diǎn)(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AF|=3)，則(|BF|=)（）A.(\frac{3}{2})B.(2)C.(3)D.(6)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）計(jì)算：(\log_28+2^{-1}-\sqrt{4}=)________。已知隨機(jī)變量(X)服從正態(tài)分布(N(2,\sigma^2))，若(P(X<4)=0.8)，則(P(X<0)=)________。已知函數(shù)(f(x)=x^2-2x+a)在區(qū)間([0,3])上的最小值為(1)，則實(shí)數(shù)(a=)________。已知三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpAC)，(PA=AB=AC=2)，則三棱錐(P-ABC)的外接球表面積為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，且(a_1=1)，(a_3+a_5=14)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列({b_n})滿足(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)。（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，且(2\sinA\cosB=\sinC)。（1）求證：(\triangleABC)是等腰三角形；（2）若(a=3)，(c=2)，求(\triangleABC)的面積。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分別是(BC,B_1C_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)；（2）求三棱錐(A_1-BDE)的體積。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)成績(jī)調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖：![頻率分布直方圖]（注：假設(shè)直方圖分組為[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，對(duì)應(yīng)頻率分別為0.05,0.15,0.25,0.3,0.25）（1）求這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替）；（2）若從成績(jī)?cè)赱80,90)和[90,100]的學(xué)生中任選2人，求至少有1人成績(jī)?cè)赱90,100]的概率。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，若以(AB)為直徑的圓過原點(diǎn)(O)，求(m^2)的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx-ax+1(a\in\mathbb{R}))。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若函數(shù)(f(x))有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（略）說明：試卷嚴(yán)格依據(jù)河北省2025年高中數(shù)學(xué)下學(xué)期教學(xué)大綱命制，覆蓋集合、函數(shù)、數(shù)列、幾何、概率統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)等核心模塊，符合