高中數(shù)學(xué)素養(yǎng)（數(shù)列知識）競賽試題與答案一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）1.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)的通項(xiàng)公式為\(a{n}=2n-1\)，則\(a{5}\)的值為（）A.9B.11C.13D.15答案：A2.數(shù)列\(zhòng)(1,3,5,7,9,\cdots\)的通項(xiàng)公式可以表示為（）A.\(a{n}=2n\)B.\(a{n}=2n+1\)C.\(a{n}=2n-1\)D.\(a{n}=2n-2\)答案：C3.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)中，若\(a{3}=5\)，\(a{5}=9\)，則公差\(d\)等于（）A.1B.2C.3D.4答案：B4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)中，\(a{1}=2\)，公比\(q=3\)，則\(a{4}\)的值為（）A.18B.54C.162D.486答案：B5.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)滿足\(a{n+1}=a{n}+2\)，且\(a{1}=1\)，則\(a{10}\)的值為（）A.19B.21C.23D.25答案：A6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S{n}\)，若\(a{2}=3\)，\(a{4}=7\)，則\(S{5}\)等于（）A.20B.25C.30D.35答案：B7.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)中，若\(a{2}a{6}=16\)，則\(a{4}\)的值為（）A.4B.-4C.\(\pm4\)D.8答案：C8.數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S{n}=n^{2}\)，則\(a{5}\)的值為（）A.9B.11C.15D.25答案：A9.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)中，若\(a{1}+a{3}+a{5}=15\)，則\(a{3}\)等于（）A.5B.6C.7D.8答案：A10.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S{n}\)，若\(S{3}=7\)，\(S{6}=63\)，則公比\(q\)等于（）A.2B.3C.4D.5答案：A11.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)的通項(xiàng)公式為\(a{n}=\frac{1}{n(n+1)}\)，則\(a{10}\)的值為（）A.\(\frac{1}{10}\)B.\(\frac{1}{11}\)C.\(\frac{1}{100}\)D.\(\frac{1}{110}\)答案：D12.數(shù)列\(zhòng)(1,-1,1,-1,1,\cdots\)的通項(xiàng)公式可以表示為（）A.\(a{n}=(-1)^{n}\)B.\(a{n}=(-1)^{n+1}\)C.\(a{n}=(-1)^{n-1}\)D.\(a{n}=(-1)^{n-2}\)答案：B13.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)中，若\(a{n}=3n-2\)，則公差\(d\)等于（）A.3B.2C.1D.-1答案：A14.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)中，\(a{1}=1\)，\(a{4}=8\)，則公比\(q\)等于（）A.2B.3C.4D.5答案：A15.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)滿足\(a{n+1}=2a{n}\)，且\(a{1}=2\)，則\(a{5}\)的值為（）A.16B.32C.64D.128答案：B16.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S{n}\)，若\(a{3}+a{7}=10\)，則\(S{9}\)等于（）A.45B.50C.55D.60答案：A17.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)中，若\(a{3}a{9}=2\)，則\(a{6}\)的值為（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(-\sqrt{2}\)C.\(\pm\sqrt{2}\)D.2答案：C18.數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S{n}=2n^{2}-n\)，則\(a{4}\)的值為（）A.11B.13C.15D.17答案：B19.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)中，若\(a{1}=1\)，\(a{n}=21\)，\(d=2\)，則\(n\)等于（）A.10B.11C.12D.13答案：B20.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S{n}\)，若\(S{2}=3\)，\(S{4}=15\)，則公比\(q\)等于（）A.2B.3C.4D.5答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下關(guān)于數(shù)列的說法正確的是（）A.數(shù)列可以看作是一個定義域?yàn)檎麛?shù)集\(N^+\)（或它有限子集\(\{1,2,\cdots,n\}\)）的函數(shù)B.數(shù)列的通項(xiàng)公式一定是唯一的C.數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和\(S{n}\)與通項(xiàng)公式\(a{n}\)之間的關(guān)系為\(a{n}=S{n}-S{n-1}(n\geq2)\)D.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式一定是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)答案：AC2.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)是等差數(shù)列，其公差\(d\neq0\)，且\(a{1}\)，\(a{3}\)，\(a{9}\)成比例，則以下等式成立的是（）A.\(a{3}^{2}=a{1}a{9}\)B.\(a{1}+a{9}=2a{3}\)C.\(a{9}=a{1}+8d\)D.\(a{1}=d\)答案：ABC3.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)中，公比\(q\neq1\)，則以下說法正確的是（）A.若\(a{1}\gt0\)，\(q\gt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)是遞增數(shù)列B.若\(a{1}\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)是遞減數(shù)列C.若\(a{1}\lt0\)，\(q\gt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)是遞減數(shù)列D.若\(a{1}\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)是遞增數(shù)列答案：ABD4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S{n}=n^{2}+2n\)，則（）A.\(a{1}=3\)B.\(a{n}=2n+1(n\geq1)\)C.\(a{2}=5\)D.\(a{n}=2n+1(n\geq2)\)答案：AC5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)的公差為\(d\)，若\(a{m}=a\)，\(a{n}=b(m\neqn)\)，則（）A.\(d=\frac{b-a}{n-m}\)B.\(a{m+n}=\frac{na-mb}{n-m}\)C.\(a{m+n}=\frac{ma-nb}{m-n}\)D.\(d=\frac{a-b}{n-m}\)答案：AB6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)中，若\(a{2}=2\)，\(a{5}=16\)，則（）A.公比\(q=2\)B.\(a{1}=1\)C.\(a{3}=4\)D.\(a{4}=8\)答案：ACD7.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)滿足\(a{n+1}-a{n}=3\)，\(a{1}=1\)，則（）A.數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)是等差數(shù)列B.\(a{n}=3n-2\)C.\(a{2}=4\)D.\(a{10}=29\)答案：ABC8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S{n}\)，若\(a{1}=1\)，\(S{3}=9\)，則（）A.公差\(d=2\)B.\(a{n}=2n-1\)C.\(S{n}=n^{2}\)D.\(a{3}=5\)答案：ABCD9.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)中，若\(a{1}+a{2}=3\)，\(a{3}+a{4}=6\)，則（）A.公比\(q=\sqrt{2}\)B.\(a{1}=1\)C.\(a{5}+a{6}=12\)D.\(a{7}+a{8}=24\)答案：ACD10.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)的通項(xiàng)公式為\(a{n}=\frac{1}{n(n+2)}\)，則（）A.\(a{1}=\frac{1}{3}\)B.\(a{n}=\frac{1}{2}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2})\)C.\(a{2}=\frac{1}{8}\)D.\(a{n}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S{n}=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2})\)答案：ABD三、判斷題（每題1分，共10分）1.數(shù)列\(zhòng)(1,2,3,4,5,\cdots\)是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列。（）答案：×2.若數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)是等比數(shù)列，則\(a{n}\neq0\)。（）答案：√3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)的通項(xiàng)公式\(a{n}=a{1}+(n-1)d\)中，\(a{1}\)和\(d\)都不能為\(0\)。（）答案：×4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)中，若\(a{1}=1\)，\(q=-1\)，則數(shù)列是常數(shù)列。（）答案：×5.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S{n}=n^{2}+1\)，則\(a{n}=2n-1\)。（）答案：×6.若\(a{n+1}-a{n}=n\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)是等差數(shù)列。（）答案：×7.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)中，公比\(q\gt1\)時，數(shù)列一定是遞增數(shù)列。（）答案：×8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S{n}\)一定是關(guān)于\(n\)的二次函數(shù)。（）答案：×9.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)滿足\(a{n+1}=2a{n}\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)是等比數(shù)列。（）答案：√10.若數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)的通項(xiàng)公式\(a{n}=a{1}q^{n-1}\)，則\(a{1}\)和\(q\)都不能為\(0\)。（）答案：√四、填空題（每題1分，共10分）1.數(shù)列\(zhòng)(2,4,6,8,10,\cdots\)的通項(xiàng)公式為\(a{n}=\)（）。答案：\(2n\)2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)中，若\(a{1}=3\)，\(d=2\)，則\(a{5}=\)（）。答案：113.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a{n}\}\)中，\(a{1}=1\)，\(q=2\)，則\(a{4}=\)（