江西省宜春市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.在《九章算術(shù)》一書(shū)中，對(duì)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)起了一個(gè)名字，叫做“面”，這是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)對(duì)無(wú)理數(shù)的最

早記載；下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）

23

A.</9B.0.1C.yD.Vk44

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.5/4=±2B.若a>/?,則a2>b2

C.若,后>權(quán),2,則D.相等的角是對(duì)頂角

3.下列調(diào)杳中，最適合采用全面調(diào)查方式的是（）

A.對(duì)你校某班學(xué)生最喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)口的調(diào)查B.對(duì)市轄區(qū)水質(zhì)情況的調(diào)查

C.調(diào)查所生產(chǎn)的整批火柴是否能夠劃燃D.了解全國(guó)中小學(xué)生的體重情況

4.關(guān)于X,二元一次方程組仁f的解滿足7，”則〃，的取值范圍是（）

A.in<-2B.m>-2C.tn>2D.in<2

5.若一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根是2-3〃和1+2。，則1的值為（）

A.3B.7C.-7D.49

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“一”方向排列，如（0,1）,（-1,2）,（0,2）,

（1,2）,（2,3）,（1,3）,（0,3）,……,根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得第2025個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

C.（T4,45）D.（T3,45）

二、填空題

7.、、古街古井袁州府，宜居宜游宜春城”這句話中，',宜"字出現(xiàn)的頻數(shù)是

8.版的算術(shù)平方根是.

9.若+與&-2匕-2互為相反數(shù),貝J_.

10.2025年春節(jié),隨著《哪吒2》電影的爆火,某玩具公司生產(chǎn)了“哪吒”和“敖丙”兩款手辦.已知每個(gè)“哪

吒”手辦的售價(jià)比每個(gè)“敖丙”手辦的售價(jià)貴20元，按售價(jià)購(gòu)買(mǎi)5個(gè)“哪吒”手辦和2個(gè)“敖丙”手辦共需520

元.若設(shè)每個(gè)“哪吒"“敖丙''手辦的售價(jià)分別為“元、元，根據(jù)題意，可列方程組為.

11.如圖是經(jīng)宜春市政府第49次常務(wù)會(huì)議確定的袁州古城log。，若點(diǎn)A,點(diǎn)8的坐標(biāo)分別為(0,3)、(3,-1),

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

12.如圖所示的是激光位于初始位置時(shí)的平面示意圖，其中尸，Q是直線MN上的兩個(gè)激光燈，

/APQ=/4QP=60,現(xiàn)激光以繞點(diǎn)。以每秒5度的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)激光。8繞點(diǎn)。以每秒3度的

速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為/秒(0</<60),當(dāng)抬〃8。時(shí)，1的值為.

三、解答題

13.(1)計(jì)算：-23+炳+1(-2『一|3-用;

(2)如圖，AB//CD,AD1AC,若Nl=54。，求N2的度數(shù).

2x-3<x

14.解不等式組Lxx+12并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

1---.----

lllllllllllll

-6-5-4-3-2-10123456

15.已知3。-2的算術(shù)平方根是2,b是而的整數(shù)部分.

⑴求。，〃的值；

⑵求-加+Z?的立方根.

16.《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表，被稱(chēng)為“四大古典

名著“，某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)四大名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問(wèn)題在全校800名學(xué)

生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：

14

12

3部

102部

20%25%

6

4

2----------——-XP§E/P/

0部1部2部3部4部數(shù)量、-----/

(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角度數(shù)為°；

(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)請(qǐng)你估計(jì)全校讀完了超過(guò)2部名著的學(xué)生人數(shù).

17.如圖，在三角形A8C中，。、E分別是A3、8c邊上的點(diǎn)，點(diǎn)/，G在4c邊上，連接OE,。尸,

GE,已知ZAF￡)=Z￡>￡8,DE//AC.

BL---------------節(jié)——

(1)求證：DF〃BC；

(2)若NC=36,EG平分/DEC,求NEGC的度數(shù).

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把三角形A8C平移后，三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)M(x,y)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

M(x—2,)，—4).

皮蛋的售價(jià)分別是多少元？

（2）某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)經(jīng)典濾心皮蛋和創(chuàng)新茶香皮蛋共100盒.已知經(jīng)典濾心皮蛋每盒進(jìn)價(jià)25元，創(chuàng)新茶香皮

蛋每盒進(jìn)價(jià)35元，超市要求采購(gòu)資金不超過(guò)2930元，并且銷(xiāo)售利潤(rùn)超過(guò)900元.請(qǐng)列出所有符合條件的

采購(gòu)方案.

21.綜合與實(shí)踐：

【問(wèn)題情境】光經(jīng)過(guò)凹透鏡后的折射實(shí)驗(yàn)探究.

【實(shí)踐操作】光明中學(xué)七年級(jí)3班好奇組在做光經(jīng)過(guò)凹透鏡的折射實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)：如圖①，平行于主光軸MN

的光線A8和CD經(jīng)過(guò)凹透鏡的折射后，折射光線跖，的反向延長(zhǎng)線會(huì)交于主光軸MN上一點(diǎn)尸.

圖③

【實(shí)踐探究】好奇組三位同學(xué)想弄清楚這兩條平行線之間蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行了以下探究：

探究一：（1）在圖①中，NBPD，N48P和NCOP三個(gè)角之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

探究二：⑵在圖②中，已知點(diǎn)M、N分別是A3、C。上的兩點(diǎn)，點(diǎn)G在A8、C。之間，連

接MG、NG.若點(diǎn)P是CD下方一點(diǎn)、,MG平分N8W。，N/分4GNP,已知N8MG=30"求

AMGN+NMPN的度數(shù).

探究三：（3）在圖③中，若點(diǎn)P是AB上方一點(diǎn),連接尸M、PN；的延長(zhǎng)線ME將尸分為兩部分，

且=NCNP=2NPNG,3ZMPN+2ZMGN=250°,求NAM尸的度數(shù).

參考答案

1.A

73___

解：0.1,y,后=1.2是有理數(shù)，強(qiáng)是無(wú)理數(shù)，

故選：A.

2.C

A、a表示算術(shù)平方根，結(jié)果為非負(fù)數(shù)，故a=2,而非±2,該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、可通過(guò)舉反例來(lái)判斷.當(dāng)a=T,方=-2時(shí)，此時(shí)（因?yàn)?/p>

但。2=（7）2=],從=（一2尸=4,此時(shí)‘J<從，所以若則這個(gè)結(jié)論不成立，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、已知改2>反2,因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都大于等于0,即0220,又因?yàn)椴坏仁椒?成立，所以。2工0,

那么/>0,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)、不等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變.在陽(yáng)2>反2兩邊

同時(shí)除以。2（。2>0）,可得該選項(xiàng)正確；

D、但相等的角不一定是對(duì)頂角.例如，角平分線將一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，但它們不是對(duì)頂角，該選項(xiàng)

錯(cuò)誤.

故選:C.

3.A

A、調(diào)查某班學(xué)生最喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。班級(jí)人數(shù)較少，容易進(jìn)行全面調(diào)查，目結(jié)果需準(zhǔn)確，適合采用全面調(diào)

查,，故本選項(xiàng)符合題意；

B、市轄區(qū)水質(zhì)調(diào)查。市轄區(qū)范圍大，全面檢測(cè)所有水域不現(xiàn)實(shí)，需采用抽樣調(diào)查，，故本選項(xiàng)不合題意；。

C、整批火柴是否劃燃的檢驗(yàn)。若全面檢測(cè)需劃燃所有火柴，導(dǎo)致產(chǎn)品完全破壞，應(yīng)通過(guò)抽樣調(diào)查判斷質(zhì)量,

故本選項(xiàng)不合題意；

D、全國(guó)中小學(xué)生體重調(diào)杳。全國(guó)范圍極大，無(wú)法全面實(shí)施，必須采用抽樣調(diào)杳，，故本選項(xiàng)不合題意。

故選：Ao

4.C

[x+y=2②

由①-②得：x-2y=m-\,

x-2y>\,

??m—1〉1,

解得：m>2

故選C.

5.D

解：因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)工的兩個(gè)平方根分別是2-3a和1+2〃，

所以2—3〃+1+2々=0,

解得：。=3,

貝打+2。=1+6=7,

所以工=72=49;

6.C

解：縱坐標(biāo)是I的點(diǎn)有1個(gè)，縱坐標(biāo)是2的點(diǎn)有3個(gè)，縱坐標(biāo)是3的點(diǎn)有5個(gè)，縱坐標(biāo)是4的點(diǎn)有7個(gè),

一般地，縱坐標(biāo)為，〃的點(diǎn)有(2〃-1)個(gè)，

且這"個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左往右依次是-〃+1,—“+2,........?—1?0>1?........?〃—1；

考慮點(diǎn)排列方向：縱坐標(biāo)是1、3,5、7............

點(diǎn)是從右往左的方向，縱坐標(biāo)是2、4、6,……，

點(diǎn)是從左往右排列的方向；

???452=2025,當(dāng)縱坐標(biāo)是45時(shí)，這樣的點(diǎn)共有89個(gè)，且點(diǎn)是從右往左方向，

???最左邊的點(diǎn)坐標(biāo)為(T4,45),即第2025個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

故選：C.

7.3

解：“古街古井袁州府，宜居宜游宜春城”這句話中“宜”出現(xiàn)的次數(shù)是：3次，

「宜”出現(xiàn)的頻數(shù)是3.

故答案為：3.

8.2

V764=4,4=2，

故答案為2.

9.1

???I。-〃+11和Ja-2b-2互為相反數(shù)，

a—b+\\+\la-2b-2=0,

a-b+\=0

a-2b-2=0

a-—4rb=-3>

.\2iz-3/?=2x(-4)-3x(-3)=l,

故答案為：1.

r-v=?0

1()'

'5x+2y=520

x-y=20

解：由題意，可列方程組為:

5/+2)，=520

x-y=20

故答案為：，

5x+2y=520

11.(2,1)

解：先根據(jù)A、8的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示,

由圖可得點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,1),

故答案為：(-2,1).

12.7.5或30或52.5

分情況討論：

①當(dāng)用，。夕在直線腦V上方時(shí)，如圖:

當(dāng)PA〃8Q時(shí)，則N4PQ+N8Q尸=180。,

.?.5。/+60。+60。+3尸=180。，

.?"=7.5；

②當(dāng)孫在直線MN下方，QB直線MN上方時(shí)，如圖:

當(dāng)孫〃3。時(shí)，則ZAPQ=N3QP,

/.360°-(60°+5°r)=60°+3°r,

/.r=30：

③當(dāng)處，。心都在直線MNF方時(shí).如圖:

當(dāng)“A〃伙2時(shí)，則44〃Q=N4Q/Y,

:.360°-(60o+5or)=60o+3°r-180o,

/.7=52.5；

④當(dāng)E4在直線MN上方，Q4直線MN下方時(shí)，如圖:

???60°+5°r-360°=360°-(60°+3cr),

/./=75>60(舍去)，

???/為7.5或30或52.5,

故答案為:7.5或30或52.5.

13.(I)一兀；(2)36°.

(I)解：原式=-8+3+2-(乃一3)

=-8+3+2-乃+3

=-71.

(2)解：VAB//CD,

:.Z?AC+ZI=180°,

VZl=54°,

ZB/AC=126°,

VADLAC,

:./CAD=90。，

/.Z2=126°-90°=36°.

14.-2%<3,解集在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析

2A-3<A?

解:i上包?

36

解①得：K3,

解②得：x>-2,

-2<r<3,

解集在數(shù)軸上表示為：

.6.5-4-3-2-10123456

15.⑴。=2,b=3

⑵1

(1)解：依題意得：由N3a-2=2,得%—2=4,

解得〃=2,

V3<VTT<4?

??.JFT的整數(shù)部分為3,故匕=3；

(2)解：-2z?+Z?=-2x2+3=-l,

g=-i,

即：-勿+。的立方根是T.

16.(1)40,54

⑵見(jiàn)解析

(3)全校讀完了超過(guò)2部名著的學(xué)生人數(shù)為280人

(1)解：本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為8?20%=40人：

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角度數(shù)為360。乂匚=54。:

40

故答案為：40；54

(2)解：T部的人數(shù)為40-2-10-8-6=14人

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

40

答：全校讀完了超過(guò)2部名著的學(xué)牛人數(shù)為280人.

17.(1)見(jiàn)解析

(2)72°

(1)證明：???DE//AC,

:.NC=4DEB,

;ZAFD=NDEB，

:.ZC=^AFD,

DF//BC；

(2)解：???DE//AC,

ZC+ZDEC=180°,

ZC=36°,

/./DEC=180。-36°=144°,

「EG平分/DEC,

/DEG=NDEC=72°,

2

,/DE//AC,

:.NEGC=NDEG=TT.

18.⑴圖見(jiàn)解析;(-1,1),(3,-2),(0,-3)

(2)見(jiàn)解析

(1)解?：根據(jù)題意，平移規(guī)則為先向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，如圖所示：三角形AMG為

所求；

由圖可知:A(-Ll),耳(3,-2),。(0,-3)；

(2)^AlBlP=^ABA1,

如上圖所示：點(diǎn)P為所求；

作點(diǎn)P關(guān)于44的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)匕，連接耳々并延長(zhǎng)，交)，軸于點(diǎn)6,

如上圖所示：點(diǎn)鳥(niǎo)為所求.

19.(1)是，理由見(jiàn)解析

(2)-6</?<0.

（1）解：解方程3X+2（1T）=8,得X=6,

x+13K-1

----->----------I

,24,

3x-\>2

解不等式與1之牛1-1得，xS7,

解不等式3x7>2得，x>l,

二?原不等式組的解集為l<x<7,

??,.r=6在lvx<7范圍內(nèi)，

x+13x-l

.??3x+2（l—力二8是不等式組，2-4的“從屬方程”;

31>2

（2）解:解方程x-/〃=2,得X=/〃+2,

x-3<2x+l

9-4x>x-l'

解不等式工一3v2x+1得，

解不等式9一4工之工一1得，x<2,

:?原不等式組的解集為7<x?2,

x-3<2x+l

方程\-〃?=2是不等式組《的“從屬方程”,

9—4x21

-4</?+2<2,

解得-6<7M<0.

20.⑴每盒經(jīng)典溥心皮蛋的售價(jià)為30元，每盒創(chuàng)新茶香皮蛋的售價(jià)為50元

（2）符合條件的采購(gòu)方案有：①購(gòu)進(jìn)經(jīng)典澹心皮蛋57盒，購(gòu)進(jìn)創(chuàng)新茶香皮蛋43盒.②購(gòu)進(jìn)經(jīng)典滿心皮蛋58

盒，購(gòu)進(jìn)創(chuàng)新茶香皮蛋42盒.③購(gòu)進(jìn)經(jīng)典滿心皮蛋59盒，購(gòu)在創(chuàng)新茶香皮蛋41盒

（1）解：設(shè)每盒經(jīng)典濾心皮蛋的售價(jià)為“元，每盒創(chuàng)新茶香皮蛋的售價(jià)為y元.

20x+15y=1350

25x+10>'=1250

x=30

解得:

y=50

答：每盒經(jīng)典濾心皮蛋的售價(jià)為30元，每盒創(chuàng)新茶香皮蛋的售吩為50元.

(2)解：設(shè)超市購(gòu)進(jìn)經(jīng)典演心皮蛋〃盒，則購(gòu)進(jìn)創(chuàng)新茶香皮蛋(100-。)盒.

254+35(100-〃)W2930

(3O-25)t/+(5O-35)(IOO-^)>900

解得：574a<60

〃為整數(shù)，

.?.0=57,58,59,

???符合條件的采購(gòu)方案有：①購(gòu)進(jìn)經(jīng)典清心皮蛋57盒，購(gòu)進(jìn)創(chuàng)新茶香皮蛋43盒.

②購(gòu)進(jìn)經(jīng)典濾心皮蛋58盒，購(gòu)進(jìn)創(chuàng)新茶香皮蛋42盒.

③購(gòu)進(jìn)經(jīng)典清心皮蛋59盒，購(gòu)進(jìn)創(chuàng)新茶香皮蛋41盒.

21.(1)NBPD=ZABP+NCDP,理由見(jiàn)解析；(2)90°；(3)50°

(1)NBPD=NA