2024-2025學(xué)年福建省泉州實驗學(xué)校下學(xué)期九年級段考數(shù)學(xué)試卷（五）一、單選題(★★)1.實數(shù)2023的相反數(shù)是（）

A．B．C．D．2023(★★★)2.如圖所示圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.國家統(tǒng)計局月日發(fā)布的年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報顯示，年年末全國人口萬人，比上年末減少萬人，數(shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.圖1所示的正五棱柱，其俯視圖是（）

A．B．C．D．(★)5.下列為某班級研究性學(xué)習(xí)小組學(xué)員出勤次數(shù)如表所示，則小組學(xué)員出勤次數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

出勤次數(shù)45678學(xué)員人數(shù)26543

A．5，6B．5，5C．6，5D．8，6(★★★)6.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示，則一元一次不等式-kx+b>0的解集為（）

A．＞-2B．＜-2C．D．(★★)7.某簡易房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，則坡屋頂上弦桿AB的長為（）

A．米B．米C．米D．米(★)8.習(xí)近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”、為了大力弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動，用元購買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時正趕上圖書城八折銷售該套書，于是用元購買的套數(shù)只比第一批少4套，設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元，則符合題意的方程是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，是直徑，點C、D將分成相等的三段弧，點P在上．已知點Q在上且，則點Q所在的弧是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.設(shè)P(x，y1)，Q(x，y2)分別是函數(shù)C1，C2圖像上的點，當(dāng)a≤x≤b時，總有﹣2≤y1﹣y2≤2恒成立，則稱函數(shù)C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函數(shù)”，a≤x≤b為“逼近區(qū)間”．則下列結(jié)論：①函數(shù)y＝2x﹣5，y＝3x﹣1在﹣6≤x≤﹣2上是“逼近函數(shù)”②函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤5上是“逼近函數(shù)”③0≤x≤1是函數(shù)y＝x2﹣2，y＝2x2﹣x的“逼近區(qū)間”④2≤x≤3是函數(shù)y＝2x﹣4，y＝x2﹣3x的“逼近區(qū)間”其中，正確的結(jié)論有多少個（）

A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(★★)11.因式分解：_______．(★★)12.若，則的余角是______．(★★★)13.若關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為________．(★★★)14.如圖，已知是的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，若，，且的面積為6，則內(nèi)切圓的半徑r為______．(★★★)15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A、B均在函數(shù)（x＞0）的圖象上，點C在y軸正半軸上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若點B的橫坐標(biāo)是點A橫坐標(biāo)的2倍，則△ABC的面積為_____．(★★★)16.如圖，在邊長為2的正方形中，點E、F分別是的中點，交于點G，的中點為H，連接．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①；②；③；④點G在的外接圓上．其中正確的結(jié)論有________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題(★★★)17.計算：．(★★★)18.如圖，點E，F(xiàn)在上，，連接．求證：．(★★★)19.先化簡，再求值：，其中x＝－2．(★★★)20.如圖，已知，A，B為射線ON上兩點，且．(1)求作菱形，使得點C在射線上（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的條件下，連接，，當(dāng)時，求的值．(★★★)21.某廠接受了一項加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品（單位：件）按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個等級．加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元．該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù)．甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件．廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表

等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表

等級ABCD頻數(shù)28173421（1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)？(★★★)22.如圖，在四邊形中，，，，為的外接圓．(1)如圖1，求證：是的切線；(2)如圖2，交于點E，過點A作，垂足為F，交于點G．若，求的長．(★★★)23.已知：實數(shù)滿足．(1)求證：；(2)若，都是奇數(shù)，關(guān)于的方程是否有整數(shù)根？并說明理由；(3)若，，，求的值．(★★★★)24.綜合與實踐問題情境：如圖1，矩形是學(xué)校花園的示意圖，其中一個花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段組成的封閉圖形，點A，B在矩形的邊上．現(xiàn)要對該花壇內(nèi)種植區(qū)域進(jìn)行劃分，以種植不同花卉，學(xué)校面向全體同學(xué)征集設(shè)計方案．方案設(shè)計：如圖2，米，的垂直平分線與拋物線交于點P，與交于點O，點P是拋物線的頂點，且米．欣欣設(shè)計的方案如下：第一步：在線段上確定點C，使，用籬笆沿線段分隔出區(qū)域，種植串串紅；第二步：在線段上取點F（不與C，P重合），過點F作的平行線，交拋物線于點D，E．用籬笆沿將線段與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分，分別種植不同花色的月季．方案實施：學(xué)校采用了欣欣的方案，在完成第一步區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩6米籬笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需確定與的長．為此，欣欣在圖2中以所在直線為x軸，所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．請按照她的方法解決問題：(1)在圖2中畫出坐標(biāo)系，并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求6米材料恰好用完時與的長；(3)種植區(qū)域分隔完成后，欣欣又想用燈帶對該花壇進(jìn)行裝飾，計劃將燈帶圍成一個矩形．她嘗試借助圖2設(shè)計矩形四個頂點的位置，其中兩個頂點在拋物線上，另外兩個頂點分別在線段上．直接寫出符合設(shè)計要求的矩形周長的最大值．(★★★★)25.如圖，平行四邊形中，，過A作，在上取一點E，將繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得線段．(1