2024-2025學(xué)年期末評(píng)估測(cè)試卷A北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一、單選題(★)1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.芯片是信息世界的基礎(chǔ)核心，傳統(tǒng)晶體管因接近物理極限而制約了芯片的進(jìn)一步發(fā)展．北京大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)成功構(gòu)筑了超短溝道彈道二維硒化銦晶體管，成為國(guó)際上迄今速度最快、能耗最低的二維晶體管，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)3.下列事件是必然事件的是（）

A．拋出的籃球不會(huì)下落B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)C．早晨太陽(yáng)從東方升起D．任意擲一枚硬幣，落地后正面向上(★★)4.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，兩個(gè)平面鏡平行放置，光線經(jīng)過(guò)平面鏡反射時(shí)，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★)6.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）

A．B．C．D．(★★)7.小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．(★★)9.下面三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①如圖1，貨車(chē)勻速通過(guò)隧道（隧道長(zhǎng)大于貨車(chē)長(zhǎng)），貨車(chē)在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y與從車(chē)頭進(jìn)入隧道至車(chē)尾離開(kāi)隧道的時(shí)間x；②如圖2，實(shí)線是王大爺從家出發(fā)勻速散步行走的路線（圓心O表示王大爺家的位置），他離家的距離y與散步的時(shí)間x；③如圖3，往空杯中勻速倒水，倒?jié)M后停止，一段時(shí)間后，再勻速倒出杯中的水，杯中水的體積y與所用時(shí)間x其中，變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致符合下圖的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③(★★)10.如圖，已知，按如下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和；②作直線，分別交于點(diǎn)M，N；③連接，若的周長(zhǎng)為12，則的周長(zhǎng)為（）

A．16B．15C．14D．13二、填空題(★)11.計(jì)算的結(jié)果是_____(★★)12.北普陀山是錦州著名的景點(diǎn)之一，五一期間，某中學(xué)組織20名教師和名學(xué)生到北普陀山開(kāi)展活動(dòng)，已知成人票每張50元，學(xué)生票每張25元，若設(shè)門(mén)票的總費(fèi)用為元，則與之間的關(guān)系式為_(kāi)_____________．(★★)13.在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，則黃球的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．(★★★)14.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段上(不與點(diǎn)A，C重合)，，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)____________．(★★★)15.如圖，與均是等腰三角形，且，連接，，在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，四邊形面積的最大值為_(kāi)____________．三、解答題(★★★)16.（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★)17.某商場(chǎng)促銷(xiāo)，顧客當(dāng)日消費(fèi)即可參與一次轉(zhuǎn)盤(pán)抽獎(jiǎng)，如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成12份，分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12這12個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字（當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)無(wú)效，需要重轉(zhuǎn)），若指計(jì)指向的數(shù)字為4的倍數(shù)則可以領(lǐng)取一份獎(jiǎng)品，請(qǐng)計(jì)算顧客獲獎(jiǎng)的概率．(★★)18.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度隨所掛物體質(zhì)量的增加而伸長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

所掛物體質(zhì)量01234…彈簧的長(zhǎng)度1212.51313.514…(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量和因變量各是什么？(2)請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求掛物體后彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系式；(3)在彈性限度內(nèi)，彈簧伸長(zhǎng)后的最大長(zhǎng)度為，該彈簧最多能掛多重的物體？(★★)19.如圖，E，F(xiàn)分別是長(zhǎng)方形的邊上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接，將四邊形沿EF折疊，點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，若，求的度數(shù)．(★★★)20.如圖，已知，點(diǎn)D在邊上．(1)求作，使，并滿足點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，（請(qǐng)用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(2)根據(jù)你的作圖方法，說(shuō)明的理由．(★★)21.2024年6月2日，錦州迎來(lái)了一場(chǎng)體育盛宴——“跑遍遼寧”“奔赴山海前程‘是’錦”2024錦州馬拉松賽．這場(chǎng)全民參與的體育盛宴在風(fēng)景如畫(huà)的濱河路淩川大橋下拉開(kāi)帷幕．甲、乙兩名選手均參加了健康跑項(xiàng)目（處折返），他們同時(shí)出發(fā)，兩選手所跑的路程與時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)求甲選手前的平均速度；(2)乙選手追上甲選手時(shí)，他們距離終點(diǎn)還有多少千米？(3)若甲選手跑最后一段的平均速度與他前的平均速度相同，那么當(dāng)乙選手到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲選手還要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)終點(diǎn)？(★★★)22.【方法回顧】在學(xué)習(xí)整式的乘法時(shí)，我們?cè)脙煞N不同的方法，表示同一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，進(jìn)而得到單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，也曾經(jīng)用兩種不同的方法，表示同一個(gè)正方形的面積來(lái)驗(yàn)證和解釋乘法公式，我們將這種方法稱(chēng)為“等積法”．它的基本思想是：將同一個(gè)量從兩個(gè)不同角度計(jì)算兩次，我們常用“等積法”列出等量關(guān)系、求線段長(zhǎng)度或線段之間的數(shù)量關(guān)系．【方法應(yīng)用】（1）如圖1，正方形是由長(zhǎng)為，寬為的4個(gè)全等小長(zhǎng)方形拼擺而成的，我們可以利用該正方形面積的不同表示方法驗(yàn)證一個(gè)與完全平方公式相關(guān)的等量關(guān)系，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系；【方法遷移】（2）如圖2，長(zhǎng)方形是由8個(gè)長(zhǎng)為，寬為的全等的小長(zhǎng)方形拼擺而成的，請(qǐng)你根據(jù)“等積法”計(jì)算兩次的基本思想，解答下列問(wèn)題：①求a，b之間的數(shù)量關(guān)系；②若長(zhǎng)方形的寬，求小長(zhǎng)方形的面積．【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在中，是三條角平分線的交點(diǎn)，求點(diǎn)到邊的距離．(★★★)23.【問(wèn)題提出】期末復(fù)習(xí)課上，數(shù)學(xué)丁老師出示了下面一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在中，是延長(zhǎng)線的點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，且滿足，那么是的中點(diǎn)，請(qǐng)你說(shuō)明理由．【思路探究】小王同學(xué)從條件出發(fā)分析解題思路：以為腰構(gòu)造等腰和平行八字型全等三角形，如圖2，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，先應(yīng)用等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性，再應(yīng)用三角形全等“”（或“”）的判定方法即可得，小張同學(xué)從結(jié)論出發(fā)分析解題思路：以為腰構(gòu)造等腰，將說(shuō)明的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為說(shuō)明的問(wèn)題，如圖3，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，于是可得，再應(yīng)用三角形全等“”(或“”)的判定方法即可得