第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年河南省天一大聯(lián)考高一年級秋季檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={1,2,3,4}，B={1,4,9,16}，則A∩B=(

)A.? B.{1} C.{1,2} D.{1,4}2.命題“?x>0，x2+2x?2≥0”的否定是A.?x>0，x2+2x?2<0 B.?x≤0，x2+2x?2<0

C.?x≤0，x23.下列各選項正確的是(

)A.0∈? B.?={0} C.??{0} D.0={0}4.“x?2>y”是“x>y”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.設(shè)集合A={x|0<x≤2}，B={x|x2?4x+3≤0}，則A∩(A.{x|?1<x<2} B.{x|0<x<1} C.{x|0<x≤2} D.{x|1≤x≤2}6.已知x<0，0<y<1，則(

)A.xy2<xy<x B.xy<x<xy2 7.已知集合A={x|x=8?nn∈N，且n∈N?}A.7 B.8 C.15 D.168.已知max{a,b,c}表示a，b，c中的最大者，若a>0，b>0，則max{1aA.2 B.3 C.4 D.5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法中正確的是(

)A.若集合A={x|ax2+x+1=0}中只有一個元素，則a=14

B.已知a，b∈R，則“a?3b=0”是“ab=3”的必要不充分條件

C.“x=1是方程ax2+bx?1=010.已知a，b，c∈R，則下列命題錯誤的是(

)A.若a>b，則ac2>bc2 B.若a>b，則a2>b2

C.若11.已知集合M={x|x=a2?bA.所有的奇數(shù)都是M中的元素

B.所有的偶數(shù)都是M中的元素

C.如果x∈M，y∈M，那么xy∈M

D.如果x∈M，y∈M，那么x+y∈M三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.不等式3x?1x?2<1的解集為

．13.若t+1>0，則1t+1+t4的最小值為14.設(shè)集合A={1,2,3,…,2025}，B={5x|x∈A}，C={x|5x∈A}，則B∩C中元素的個數(shù)為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|0<x?2<3}，B={x||x?5|<2}，C={x|x>4}．(1)求A∩B；(2)求A∪(B∩C)，??RA16.(本小題15分)已知集合A={x|0<x<2}，B={x|a?1<x<2a+3}．(1)若“x∈B”是“x∈A”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍;(2)若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．17.(本小題15分)設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程(1)若m=5，求x1，(2)若1x1+1(3)若x1，x2是兩個不相等的正數(shù)，求實數(shù)m18.(本小題17分)已知正數(shù)x，y滿足2x(1)求證：2x+3y≥7+4(2)求(3x+2y)2(3)求(x+6)(y+3)的最小值．19.(本小題17分)假設(shè)a克糖水中含有b克糖，若再添加m克糖(其中a>b>0，m>0)，生活常識告訴我們：添加的糖完全溶解后，糖水會更甜．(1)根據(jù)這個生活常識，提煉出一個不等式;(2)證明你提煉出的不等式;(3)求證：12n<12×參考答案1.D

2.D

3.C

4.A

5.B

6.C

7.C

8.B

9.BCD

10.ABD

11.AC

12.{x|?113.3414.81

15.解：(1)A={x|0<x?2<3|={x|2<x<5},

B={x|?2<x?5<2}={x|3<x<7}，

所以A∩B={x|3<x<5}．

(2)因為B={x|3<x<7}，C={x|x>4}，

所以B∩C={x|4<x<7|,

所以A∪(B∩C)={x|2<x<7}．

由(1)知A∩B={x|3<x<5}，

所以(?RA)∪(?16.解：(1)∵x∈B是x∈A的必要條件，

∴A?B

∴2a+3?2a?1?0

∴?12?a?1，

∴實數(shù)a的取值范圍為a|?12?a?1．

(2)∵A∩B=B，

∴B?A，

當(dāng)B=?時，即2a+3?a?1，即a??4，則滿足B?A，

當(dāng)B≠?時，即a>?4，則

∴17.解：(1)若m=5，則方程為x2?14x+24=0，

即(x?2)(x?12)=0，故x1=2，x2=12．

(2)由Δ=4(m+2)2?4(m2?1)≥0，可得m≥?54，

因為x1+x2=2(m+2)，x1x2=m2?1，

所以1x1+1x2=x1+x2x18.解：(1)由題意，

2x+3y=(2x+3y)(2x+1y)

=7+2xy+6yx

=7+2(xy+3yx)?7+2×2xy?3yx=7+43

(等號成立條件：xy=3yx且2x+1y=1，即x=2+3,y=23+33，均為正數(shù))．

(2)由2x+1y19.解：

(1)由“糖水更甜”可知，添加糖后糖水濃度增大．

原糖水濃度為ba，添加m克糖后濃度為b+ma+m，

因此提煉的不等式為：ba<b+ma+m(其中a>b>0，m>0)。

(2)

b+ma+m?ba=a(b+m)?b(a+m)a(a+m)=ab+am?ab?bma(a+m)=m(a?b)a(a+m).

由a>b>0得a?b>0，結(jié)合m>0，分子m(a?b)>0；

分母a(a+m)>0(a>0,m>0).

因此差為正，即b+ma+m?ba>0，故ba<b+ma+m成立．

(3)

設(shè)且n≥2)，需證明12n<P<12n+1．

先證明P<12n+1，

由第(2)問結(jié)論，對