專題12.14角的角平分線的性質(zhì)（基礎篇）（專項練習）

一、單選題

1.如圖，AB〃CD,Zl=70°,FG平分NEFD,則N2的度數(shù)是（）

2.如圖，在△A8C中，ZC=90°,AO平分N84C,QEL44于￡,則下列結(jié)論①A。

平分NCDE：②NBAC=/BDE；③DE平分NAD/?；?BE+AC=AB,其中正確的有

()

C.3個D.4個

AB=7,DE=4,則Sgm)

A.28B.21C.14D.7

4.如圖，在心△ABC中，/C=90，A。平分NHAC交4c于點。，若A4=20,△ABD

C.6D.4

5.如圖，△ABC中，AB=5,AC=7,fiC=10.NBAC的平分線AD交8c于點。.則

DC的長度為（)

D.735

6.如圖，在△ABC中，C。是A8邊上的高,跖平分NA4C,交8于點E,若8C=16,

D.72

7.如圖，兩把完全相同的長方形直尺按如圖方式擺放，記兩把尺的接觸點為點P.其

中一把直尺邊緣恰好和射線。4重合，而另一把宜尺的下邊緣與射線。8重合，上邊緣與射

線。4于點M,聯(lián)結(jié)0P.若NBOP=28。，則N4MP的大小為（）

A.62°B.56°C.52°D.46°

8.如圖，在△A8C中，。是在AABC內(nèi)一點，且點。到△A8C三邊的距離相等，NBOC

=126。，則NA的度數(shù)為（)

A

A.72°B.27°C.54°D.108°

9.如圖，Z^=ZC=9（y,M是BC的中點，ZW平分NAOC,且ZADC=110。，則=

)

A.35°B.40°C.45°D.60°

10.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC,AO平分NCA8交8c于O,DELABf

E,若AB=7cm,則△QBE的周長是（)

C.8cmD.9cm

11.如圖，在心△ABC中，ZC=90°,以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交

AC,八夕于點M再分別以點N為圓心,大于5MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點R

作射線AP交邊8C于點0,若CO=4,A8=15,則△ABD的面積是（)

C

AB

15.如圖，在RSA8C中，NC=90。，以頂點8為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別

交AB、BC于點、M、N,再分別以點M、N為圓心，大于g/WN的長為半徑畫弧，兩弧交于

點P，作射線B戶交邊4c于點D若。。=26，A8=12,則△AB。的面積為（）

C.18x/3D.24G

二、填空題

16.如圖，△ABC的三邊A8,BC,C4的長分別是10,15,20,其三條角平分線相交

于點O,連接OB,OC,將AABC分成三個三角形，則:S.O：S心。等于.

17.如圖，在中，NACB=90,3。是/ABC的平分線，DE±AB,垂足為E,

若△ABC和△ADE的周長分別為30和6,則BC的長為.

18.如圖所示，已知：AB〃CD,BF平分NABE,DF平分NCDE,ZBFD=140°,ZBED

的度數(shù)為.

19.如圖，在AA/3C中，ZACB=a,ZAC8的平分線與NA3C的外角平分線交于點E,

則的度數(shù)為.（用含。的式子表示）

A

20.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,人。是△ABC的角平分線，過點。作力E_LM,

若CB=7,則￡>￡+￡)3=

21.如圖，在四邊形A8C。中，AC平分NZM8,人。=8,AB=6,若△AC。的面積為

16,則△A6C的面積為

22.如圖，PM1OA,PNLOB,N4OC=30。,PM=PN,則NAOB=

23.如圖，在△ABC中，ZA=90°,DE1BC,垂足為E.若AD=DE且NC=50。,

則/ABD='

24.如圖，BD_LAH于點B,DC_LA卜于點C,且DB=DC,ZBAC=60u,ZADU=120v,

則ZDGF=_____________

25.如圖，在△ABC中，AO平分NR4C,DE±A3于點、E,S4ABe=15,DE=3,AB

26.如圖，要在河流的右側(cè)、公路的左側(cè)M區(qū)建?個工J,位置的選擇要滿足到河流

和公路的距離相等，小紅說工廠應該建在河流與公路夾角的平分線上，請你幫小紅說出她的

理由.

27.如圖，444表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公

路的距離相等，則可供選擇的地址有一處.

28.如圖，408中，以點。為圓心，任意長為半徑作弧，交。4于點M,交08于點

M分別以點M,N為圓心，以大于;的長為半徑作弧，兩弧交于點C,作射線0C,

過點C作CO_LQ4于點DCE//OA交0B于點、E,若NCEB=50,則NOCO的度數(shù)為

A

29.如圖，在A46C中，AG=5,AC=4,以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交

ABAC于D和E,再分別以點。，￡為圓心，大于二分之一OE為半徑作弧，兩弧交于點尸,

連接■并延長交8C于點G,過點G作G“_LAC于〃.若GH=2,則A4AG的面積為

30.已知NAOB=60。，以。為圓心，以任意長為半徑作弧，交Q4,OB于點、M,N,

分別以點M,N為圓心，以大于的長度為半徑作弧，兩弧在NA08內(nèi)交于點P,以

OP為邊作NPOC=15。，則NBOC的度數(shù)為.

三、解答題

31.如圖，BE平分NABD,DF平分NBDC,FD的延長線交8E于點￡

(1)若NZMC=56。，ZDCA=22°,ZEBD=23°,求N8EF的度數(shù)；

(2)若NBAC=a,NQCA=p,NBEF個,請直接寫出a、0、丫三者之間的關系.

B

32.如圖，在“IBC中，ZC=90°,8。是乙48c的平分線，DEJ.AB于點、E,點尸在

8c上，連接。F,且AO=O尸.

(1)求證：CF=AE；

(2)若A石=3,BF=4,求AB的長.

33.如圖，小聰想畫NA08的角平分線，手頭沒有量角器和圓規(guī)，只有一個帶刻度的

直角三角尺，于是他按如下方法操作：在0A,08邊上量取OC=OD=lcm,分別過點C,

點。作。\L0A,DEVOB,CF與QE交于點P,作射線0P,則射線OP就是N4O8的角

平分線.請判斷小聰?shù)淖龇ㄊ欠窨尚校坎⒄f明理由.

0DF5

34.如圖，點。、B分別在N4的兩邊上，C是NA吶一點，AB=AD,BC=CD,CELAD

參考答案

1.B

試題分析：由AB〃CD,Zl=70°,可得出/EFD=/1=70。，再由角平分線的定義即可

得出N2的度數(shù).

解：VAB/7CD,ZI=70°,

AZEFD=ZI=7D°.

又???FG平分NEFD,

AZ2=^-ZEFD=35°.

故選B.

2.C

【分析】

根據(jù)題中條件，結(jié)合圖形及角平分線的性質(zhì)得到結(jié)論，與各選項進行比對，排除錯誤答

案，選出正確的結(jié)果.

解：???人。平分N8AC,

???NOAC=NOAE,

VZC=90°,DELAB,

.??/C=NE=90。，

,：AD=AD,

:.△DAC@ADAE,

：.ZCDA=ZEDA,.??①AO平分NCQE正確：

無法證明ZBDE=60。,???③DE平分ZADB錯誤：

,：BE+AE=AB,AE=AC,

???BE+AC=AB,?BE+AC=AB正確；

VZBDE=90°-ZB.NBAO900-N8,

ZBDE=ZBAC,??.②NZMONBOE正確.

綜上，正確的個數(shù)的3個，

故選：C.

【點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)；題目是一道結(jié)論開放性題目，考查了同學們利用

角平分線的性質(zhì)解決問題的能力，有利于培養(yǎng)同學們的發(fā)散思維能力.

3.C

【分析】

作。于H,由角平?分線的性質(zhì)得到。"=?！?4,結(jié)合三角形面積公式解題.

解：作84于〃，

Q8O平分NABC,BC1DE,DH±AB,

:.DH=DE=4,

=-x7x4=14,

故選：C.

【點撥】本題考查角平分線的性質(zhì)定理，三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用

所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

4.C

【分析】

過點。作OE_LAB于點E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=CD,再由△ABD的面積為60,

可得OE=6,即可求解.

解：如圖，過點。作。EL48于點E,

vZC=90,AD平分N8AC,

:?DE;CD,

VAB=20,△ABD的面積為60,

：.-ABDE=6Q,

2

解得：DE=6,

???CD=6.

故選：C

【點撥】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上點到角兩邊的距離相等

是解題的關鍵.

5.A

【分析】

作?！阓LAB于E,DFIACfF,由角平分線性質(zhì)得則△AB。與△AC。分另I」

以"、AC為底時高相等，則△46。與△ACQ的面積比=A4：AL5：7；同時△A3。與△ACD

分別以A。、0c為底時高也相等，則△與△4C。的面積比=4。：DC=5：7；求解即可.

解：作OEJ_A8于E,。/JLAC于凡

A

???AO是"4C的平分線，

二.DE=DF,

???A8=5,AC=7.

c—AB-DE>p<—BD'h卬、

.S.初=2________=4￡=5=2______=BD

SMCD-ACDFAC'-CDhCD

22

?/8c=10,

7733

/.CD=—?C=—xl()=—,

12126

故選：A.

【點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理及三角形的面積，熟練掌握知識點并能夠準確

作出輔助線是解題的關鍵.

6.B

【分析】

作斯_LBC交4c于點尸，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可以得到瓦'=再根據(jù)三角

形的面積公式，即可求得aBCE的面積.

解：作EFLBC交BC于點F,

??'CD是邊上的高，

/.ED±AR,

,/跖平分ZA8C,

/.EF=DE

V5C=16,DE=6,

???S.=-BC^EF=-BC?DE=1x16x6=48.

市222

故選：B.

【點撥】本題考查了三角形的面積和角平分線性質(zhì).理解和掌握角的平分線的性質(zhì)定理

是解題的關鍵.

7.B

【分析】

根據(jù)題意，兩把完全相同的長方形直尺的寬度一致，根據(jù)擺放方式可知，點P到射線

的距離相等，進而可得0P是NA08的角平分線，進而可得NA0P=N80P,根據(jù)

平行線的性質(zhì)可得NMPO=/尸。8,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得NAM片NAOP+NMP。，即

可求解.

解：???兩把完全相同的長方形直尺的寬度一致，

點夕到射線(必，04的距離相等，

???0P是NAOB的角平分線，

VZBOP=28°,

???ZA0P=ZB0P=2S°,

*：MP//OB

：,NMPO=NPOB=28。

???ZAMP=ZAOP+ZMPO=56°

故選：B

【點撥】本題考杳了平行線的性質(zhì)，三角形的角平分線的判定，三角形的外角性質(zhì)，找

到隱含條件P到射線0B的距離相等是解題的關鍵.

8.A

【分析】

由條件可知8。、CO平分N43C和ZACA,利用三角形內(nèi)角和可求得NA.

解：???點。到A44C三邊的距離相等，

.?.80平分ZA8C,8平分ZACB,

/.Z4=l80°—(Z48C+Z4CB),

-1800-2yoBC十^OCD),

=180°-2x(180°-Zfi(9C),

=180o-2x(1800-l26o)=72°,

故選：A.

【點撥】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握角平分線的交點到三角形三

邊的距離相等.

9.A

【分析】

由已知條件和平行線的性質(zhì)可得NDA8=70。，過點“作MV_LAD于點N,根據(jù)角平分

線的性質(zhì)可得MN=MC,根據(jù)M是的中點，可得M8=MN,根據(jù)角平分線的判定定理

可得4W是ND4A的角平分線，進而可得NM48

解：如圖，過點M作于點N,

Z^=ZC=90c.DM平分/AOC,

ACD//AB,MN=MC

Z4￡)C=ll(r

：.ZDAB=70°

???M是BC的中點,

：.MC=MB

:.MN=MB

.?.AM平分ND45

7.ZMAB=-ZDAB=35°

2

故選A

【點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)與判定，掌握角平分線的性質(zhì)與判定是解題的關鍵.

10.B

【分析】

由在△46。中，ZC-90n,AC-BC,。的平分線A。交6。丁D,DE1.ABTE,根

據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CZ>ED,AC=AE=BCf繼而可得△O8E的周長=4B.

解：???在aABC中，ZC=90°,NBAC的平分線AZ）交8C于。，DE工AB于E,

/.CD=EDtZADC=ZADE,

.*.AE=AC,

?:AC=BC,

/.HC=A6

，△QB￡的周氏是：BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=7cm.

故選B.

【點撥】此題考查了角平分線的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思

想的應用.

11.B

【分析】

作。ELW于乙根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到。a。C=4,根據(jù)三角形的面積公式計算即

可.

解：作于E,

由基本尺規(guī)作圖可知，4。是AABC的角平分線，

VZC=90°,DELAB,

：?DE=DC=4,

???△4BO的面積=；xABxDE=3(),

故選：B.

【點撥】本題考查的是作圖——基本作圖，角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到

角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.

12.C

【分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷.

解：三角形的三個角的角平分線的交點到三邊的距離相等，

故選：C.

【點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的到角兩邊的距離相等是解題的

關鍵.

13.D

【分析】

過點。作根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CO=DE,根據(jù)點到直線的距離垂線段最

短可得04即可求解.

解：由作圖可知，AP是NOW的角平分線，

過點。作?！阓L,根據(jù)角平分線的性質(zhì)N得CD=DE,

根據(jù)點到直線的距離垂線段最短可得?！?lt;。4

CD<5

故選D

【點撥】本題考杳了角平分線的性質(zhì)，垂線段錯短，理解題意.AP是NC4B的角平分

線是解題的關鍵.

14.C

【分析】

根據(jù)基本作圖（作一個角的平分線）的方法和步驟進行判斷.

解：利用尺規(guī)作圖作一個角的平分線，其步驟為：

第一步，以點O為圓心，任意長度為半徑畫弧，交。4于點M,交OB于EN；

第二步，分別以點M,N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在/A08的

內(nèi)部相交于點C：

第三步，畫射線0C,射線0C即為NAOB的平分線.

故選：C.

【點撥】本題主要考查了尺規(guī)作圖（作一個角的平分線）的知識，熟練掌握基本尺規(guī)作

圖方法和步驟是解題關鍵.

15.B

【分析】

過點。作。E_LA8于點E,根據(jù)作圖得出B。平分N4BC,由角平分線的性質(zhì)得出

DE=DC,即可求出的面積.

解：過點。作。E_LA3于點區(qū)如圖所示:

A

根據(jù)作圖可知，B。平分NA8C,

ZC=90°,

???4CJ_8C,

DELAB,

:?DE=DC,

OC=26，

DE=20，

???Sy.=gxA3xOE=；x12x2x/J=12石,

故B正確.

故選：B.

【點撥】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是作出輔助線，求出。E的長度.

16.2：3：4

【分析】

過點。分別向三邊作垂線段，通過角平分線的性質(zhì)得到三條垂線段長度相等，再通過

面積比等于底邊長度之比得到答案.

解：過點。分別向BC、BA、AC作垂線段交于。、E、F三點.

,.,CO,B0、4。分別平分NAC8、/CBA、NBAC

/.OD=OE=OF

,0BO=；AB?OE,S^CO=\BC.OD,S^CAO=\AC.OF

乙乙乙

?q?q?q

??ABO?DRBCO?=AB:BC:AC=10:15:20=2:3:4

故答案為：2：3：4

【點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，往三角形的三邊作垂線段并得到面積之比等于底

之比是解題關鍵.

17.12

【分析】

由8。平分NA8C,可得/EBD=/CBD,可證RsEBD出RsC8Q(/L4S),可得BE=BC,

ED=CDt可求AC+A￡=6,可求23C+4EMO30即可.

解：VDE1AB,Z4CB=90,

???NBED=NBCD=9伊,

?2。平分N/1AC,

???NEBD=/CBD,

在RtAEBD和RIACBD中，

ZEBD=NCBD

/BED=/BCD,

BD=BD

RlAEBgRsCBD(AAS),

???BE=BC,ED=CD,

???△ADE的周長為6,

???AD+ED+AE=AD+DC+AE=AC+AE=6,

「△ABC的周長為30,

.??A8+8C+AC=AE+8E+BC+AC=24C+AE+4C=30,

Z.2^C=30-(AE+AC)=30-6=24,

：.BC=\2.

故答案為12.

【點撥】本題考杳角平分線定義，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形周長，掌握角平分線

定義，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形周長是解題關鍵.

18.80。

試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBFD=ZABF+/CDF,

ZABE+ZCDE+ZBED=360°,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得/ABE+/CDE的度數(shù)，從而求

得結(jié)果.

解：VAB/7CD

???ZABE+ZCDE+ZBED=360°,ZBFD=ZABF+ZCDF=140°

?；BF平分NABE,DF平分NCDE

JZABE+ZCDE=280°

r.ZBED=80°.

考點：平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)

【點撥】平行線的判定與性質(zhì)是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考

常見題,一般難度不大,需熟練掌握.

（Y

19.900——

2

【分析】

如圖，過點E作AA3c三邊的垂線，垂足分別為。，F(xiàn),G,先根據(jù)角平分線的性質(zhì)證

得EF=DE,然后根據(jù)角平分線的判定證得=再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)卻角

平分線的性質(zhì)求得/EBA=。十；而C,/8心。+；"。,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求解.

解：過點E作及）_LAB于點》EF工AC于點F,￡G13C于點G,

〈CE平分NACB,8七平分/ABC的外角，

???EF=FG=ED,

：-AE也是NB4C外角的平分線，

/.ZABG=2ZABE,NBAE=2ZBAE

ZABG=NACB+NBAC,NBAF=ZACB+ZABC

???/加=匕券，3二a+ZABC

2

???/班—=a+「C+WC=j

22

=9°0-t-

2

故答案為：90°-|.

【點撥】本題是三角形的綜合題，考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角

平分線的性質(zhì)和判定，正確理解三角形的有關性質(zhì)是解本題的關鍵.

20.7

【分析】

先利用角平分線性質(zhì)證明CD二DE,再求出OE+O8的值即可.

解：,?SO平分N84C交5c于點。，ZC=90°,DELAB,

CD=ED.

*：C8=7,

：，BD+CD=7,

???DE+DB=7,

故答案為：7.

【點撥】本題主要考直了角平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì).

21.12

【分析】

過點C作CEJ_4B于E,過點C作C”_LAZ）于尸，由角平分線的性質(zhì)可得CE=CF,由

△4CQ的面積和底求得高C/的值，便可解答；

解：如圖，過點。作CE_LA8于E,過點。作。凡LA。于F,

D

AB

???AC平分NOAB,CEVAB,CFVAD,

CE=CF,

VAD=8,△AC。面積=16,

ACF=4,

???AB=6,CE=CF=4,

???△ACB面積=12,

故答案為：12；

【點撥】本題考查了用平分線的性質(zhì)（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）；掌握角

平分線的性質(zhì)是解題關鍵.

22.60。##60度

【分析】

根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出OC平分NAO8,再根據(jù)角平分線

的定義可得/AOB=2NBOC.

解：\-PMLOA,PNIOB,PM=PN,

???。。平分4。8,

???ZAOB=2ZBOCt

又N/3OC=30。，

???ZAOB=60°.

故答案為：60°.

【點撥】本題考查了角平分線的判定，掌握角平分線的判定是解題的關鍵.

23.20°

【分析】

利用三角形的內(nèi)角和定理先求解再利用角平分線的性質(zhì)定理的逆定理證明：

平分/A8C,從而可得答案.

解：vZA=90°,ZC=50°,

ZABC=180°-90°-50°=40°,

NA=90°,DEJ_BC、DA=DE,

.?.8。平分48C,

NAB?！?ABC=20。，

2

故答案為：20。.

【點撥】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義及性質(zhì)定理的逆定理，掌

握角平分線的性質(zhì)定理的逆定理是解題的關鍵.

24.150°

【分析】

先根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上得到AD是NBAC的平分線，求出

ZCAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等下與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求解.

解：???BD_LAE于B,DC_LAF于C,且DB=DC,

???AD是NBAC的平分線，

VZBAC=60°,

.\ZCAD=yZBAC=30°,

ZDGF=ZCAD+ZADG=30°+120°=150°.

故答案為：150。.

【點撥】本題考查了角平分線的判定與三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的

和的性質(zhì)，仔細分析圖形是解題的關鍵.

25.4

【分析】

作。尸JLAC于/，先利用角平分線的性質(zhì)得到。尸=DE=3,再根據(jù)+Sm=S△枷

即可得.

解：如圖，作。產(chǎn)_LAC于尸，

?.?/V）平7>?C，DE±AB,DFA.AC,DE=3,

:.DF=DE=3,

SJBD+SJCD=S“'Be=15,AB=6,

—x6x3+—x3AC=15,

22

解得AC=4,

故答案為:4.

【點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題關鍵.

26.角平分線上的點到角兩功的距離相等

【分析】

根據(jù)角平分線性質(zhì)定理求解即可.

解：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

故答案為：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

【點撥】本題考杳角平分線性質(zhì)，掌握角平分線性質(zhì)是解題關鍵.

27.4.

【分析】

作直線h、12、13所圍成的三角形的外角平分線和內(nèi)角平分線，外角平分線相交于點臼、

P2、P3,內(nèi)角平分線相交于點P4,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)進行判斷.

解：如圖示，作直線h、12、13所圍成的三角形的外角平分線和內(nèi)角平分線，外角平分

線相交于點Pl、P2、P3,內(nèi)角平分線相交于點P4,根據(jù)侑平分線的性質(zhì)可得到這4個點到

三條公路的距離分別相等.

故答案是：4.

h

【點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵.

28.65。##65度

【分析】

根據(jù)作圖先得出0C平分NAO&根據(jù)CE/OA,得出NOCE=N8OC,根據(jù)N8EC為

△OCE的外角，得出NC￡8=/8OC+NOC￡,即可求出ZAOC=25。，根據(jù)C￡>_LQ4,得出

ZCDO=90°,即可求解.

解：根據(jù)作圖可知，。。平分NAO8,

/.ZAOC=ZBOC,

,:CE〃OA,

ZAOC=ZOCE,

/OCE=/BOC,

?//8EC為AOCE的外角，

/.Z.CEB=NBOC+Z.OCE,

/.ZAOC=ZBOC=-/CEB=-x50°=25°,

22

?：CDLOA,

NCW=90。，

ZOCD=90°-ZAOC=65°.

故答案為：65°.

A

D

M

B

NE

【點撥】本題主要考查了角平分線的基本作圖，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直

角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出4"=25。是解題的關鍵.

29.5

【分析】

作GML4/3于先利用基本作圖得到AG平分N84C,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到

GM=G〃=2,然后根據(jù)三角形面積公式計算.

解：作GM_LAB十M,

由作法得AG平分N84C,

而G”_LAC,GM_LA8,

:.GM=GH=2,

???50必=5'5乂2=5,

故答案為：5.

【點撥】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等,

還考查了角平分線的作圖方法，正確理解題意得到AG三分NB4C是解題的關鍵.

30.15。或45。

【分析】

以。為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA,OB于點M,N,分別以點M,N為圓心,

以大于的長度為半徑作弧，兩弧在NAO8內(nèi)交于點P,則OP為N4OB的平分線，以

為邊作NPOC=15。，則為作NPO8或NPOA的角平分線，即可求解.

解：以。為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA,OB于點M,N,分別以點M,N為圓

心，

以大于的長度為半徑作弧，兩弧在NAO8內(nèi)交于點P,得到。P為N40B的

平分線，

再以OP為邊作4POC=15。，則為作/POB或NPO人的角平分線，

所以N8OC=150或45。.

故答案為：15。或45。.

【點撥】本題考查的是復雜作圖，主要要理解作圖是在作角的平分線，同時要考慮以

。尸為邊作NPOC=15。的兩種情況，避免遺漏.

31.(1)39°；(2)/=-+^

22

【分析】

(1)連接8C,根據(jù)NEBO=23。，8E平分NA8。，求出NA8。的度數(shù)，然后根據(jù)

N8AC=56。，ZDCA=22°,求出NOBC的度數(shù)，然后根據(jù)?！笔荖4OC的平分線，求出〃OF

的度數(shù)，最后根據(jù)外角的性質(zhì)即可求出/8萬戶的度數(shù)；

(2)連接4C,首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和/出平分NA/3Q,表示出N/3QC的度數(shù)，

然后根據(jù)。戶平分/8OC表示出/8D/的度數(shù)，禾1用/BDF=NBEF+NEBD,即可得到

。、。、了三者之間的關系.

解：(I)如圖所示，連接BC,

E

B

NEBD=23",BE平分ZABD,

:.ZABD=2ZEBD=46,

/8AC=56",NOCA=22°,

/./DBC+NDCB=180-NBAC-ZABD-^DCA=56°,

/.NBDC=180-(NOBC+ZDCB)=180°-56°=124°,

???/)戶是/8。。的平分線，

ZBDF=-ZBDC=62°,

2

/BEF=NBDF-NEBD=62"-23°=39°.

(2)如圖所示，連接8C,

???8￡是NASO的平分線,

ZEBD=-ZABD,

2

ZBAC=a,ZDCA=fl,

NBDC=18()°-(NOBC+ZDCB)

=180°-(l80-ZBAC-4DCA-乙48。)

=a+J3+/.ABD,

??，。/?、平分NBDC,

:.4BDF=-ZBDC=-a+-/3+-/ABD,

2222

ABDF=NBEF+NEBD,

:.-a+-6-^--ZABD=y+-ZABD,

2222

1Ic

「?，=5。+弓力，

a，A，/三者之間的關系是y三+

【點撥】此題考查了常平分線的運用，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是根據(jù)題

意表示出N3