數(shù)據(jù)收集與處理（二）

一.解答題（共12小題）

1.（2025?齊齊哈爾）國家衛(wèi)生健康委員會宣布將2025年定為“體重管理年”，并實施為期三年的體重管

理行動.某校響應號召，計劃組織全校學生開展系列體育活動，籌備足球、排球、籃球、羽毛球四個球

類運動的體育社團，倡導學生會員參加，為了解學生對這四項球類運動的喜愛情況，隨機抽取部分學生，

對其進行了“我最喜愛的球類運動項目”問卷調(diào)查（每名學生在這四項球類運動項目中選擇且只能選擇

（1）填空：/”=；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，“足球”對應扇形的圓心角為度：

（4）若該校有3000名學生，請你估計該校最喜愛籃球運動的學生有多少人？

2.（2025?黑龍江）2025年6月5日是中國的第11個環(huán)境日，育華中學八年級學生積極參加公益活動，為

了解活動時間（單位：〃），張老師隨機抽取了該校八年級〃［名學生進行問卷調(diào)查，用得到的數(shù)據(jù)繪制

出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

（1），〃=，扇形統(tǒng)計圖中,并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求參加公益活動時間為7〃所對應扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若育華中學八年級共有學生1200人，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計育華中學八年級參加公益活動的時間

是10/?的學生有多少人？

人數(shù)

3.(2025?天津)為了解某校學生每月參加志愿服務的時間(單位：/?),隨機調(diào)查了該校。名學生，根據(jù)

統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.

請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

(I)填空：〃的值為，圖①中/”的值為,統(tǒng)計的這組學生每月參加志愿服務

的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為和;

(II)求統(tǒng)計的這組學生每月參加志愿服務的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)：

(III)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校共有1000名學生，估計該校學生每月參加志愿服務的時間是4/7的人數(shù)約

為多少？

4.(2025?湖北)為加強勞動教育，學校制定了《勞動習慣養(yǎng)成計劃》，實施“家校社”聯(lián)動行動，引導學

生參與家務勞動、公益勞動等實踐活動.學校在學期初和學期末分別對七年級學生開展了“一周參與勞

動時間”的問卷調(diào)查，兩次調(diào)查均隨機抽取50名學生.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，將勞動時間.r(單位：〃)

分為A(A-<2),B(2<A-<3),C(3<A<4),D(X>4)四組進行統(tǒng)計，并繪制了學期初調(diào)杳數(shù)據(jù)條

形圖，學期末調(diào)查數(shù)據(jù)扇形圖和兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)統(tǒng)計表，部分信息如下.

學期初調(diào)查數(shù)據(jù)條形圖學期末調(diào)查數(shù)據(jù)扇形圖

時間平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

學期初2.82.92.8

學期末3.53.63.6

（I）在學期初調(diào)查數(shù)據(jù)條形圖中，8組人數(shù)是人，并補全條形圖;

（2）七年級有500名學生，估計學期末七年級學生一周參與勞動時間不低于3萬的人數(shù);

（3）該校七年級學生?周參與勞動時間，學期末比學期初有沒有提高？結(jié)合統(tǒng)計數(shù)據(jù)說明理由.

5.（2025?河北）某工廠生產(chǎn)A,4C,。四種產(chǎn)品.為提升產(chǎn)品的競爭力，該工廠計劃對部分種類的產(chǎn)

品優(yōu)化生產(chǎn)流程，降低成本；對其他種類的產(chǎn)品增加研發(fā)投入，提升品質(zhì).經(jīng)研究，該工廠做出了甲、

乙兩種調(diào)整方案，這兩種方案將對四種產(chǎn)品的成本產(chǎn)生不同的影響.

下面是該工廠這四種產(chǎn)品的部分信息：

調(diào)整前，各產(chǎn)品年產(chǎn)量的不完整的條形統(tǒng)計圖（圖1）和扇形統(tǒng)計圖（圖2）.

各產(chǎn)品年產(chǎn)量條形統(tǒng)計圖各產(chǎn)品年產(chǎn)量扇形統(tǒng)計圖

b.各產(chǎn)品單件成本的核算情況統(tǒng)計表及說明.

類別ABCD

數(shù)據(jù)

家I懶謫方式用電動車或私家車接送孩子的家長人數(shù)條形統(tǒng)計圖

口電動自行車口私家車

（1）扇形統(tǒng)計圖中“公共交通”所在扇形的圓心角度數(shù)為°;本次調(diào)查的家長中騎電動自

行車接送孩子的有人，并補全條形統(tǒng)計圖;

（2）若該校共有1500名家長中午放學后接送孩子，請估計用私家車接送孩子的家長人數(shù);

（3）假如你是愛心社團的成員，請根據(jù)上述統(tǒng)計圖中的信息，寫出一個造成放學后校門口交通擁堵的

原因，并給家長提出一條緩解擁堵的建議.

7.（2025?新疆）根據(jù)國家衛(wèi)生健康委等16個部門聯(lián)合印發(fā)的《“體重管理年”活動實施方案》有關要求，

2025年將持續(xù)推進“體重管理年”活動.目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（勵〃）來衡量胖瘦程度，其

計算公式是剛〃二體k9），數(shù)值標準為：BM/V18.5為偏瘦；18.5WBM/V24為正常；24

身高（單位?；7九2）

W8M/V28為偏胖；BW228為肥胖.某單位隨機抽取50名員工，測得他們的身高、體重數(shù)據(jù)，將所

得數(shù)據(jù)進行了整理.、描述.

【整理數(shù)據(jù)】

根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)分成A，B,C,。四個組進行整理，如表：

組別ABCD

BMI16W3M/V2020W8M/V2424WBM/V2828WBMIV32

人數(shù)8inn12

【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

(1)填空：m=,n

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)扇形統(tǒng)計圖中，C組對應的圓心角的度數(shù)是.

(4)該單位息人數(shù)為300人，請估計其中體重.偏胖（240AM/V28）的人數(shù)是多少？

8.（2025?湖南）為了解某校七、八年級學生在某段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)（單位：次）的情況，從這

兩個年級中各隨機抽取20名學生進行調(diào)杳.已知這兩個年級的學生人數(shù)均為200人.

對抽取的七年級學生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如下:

平均數(shù)方差

6.21.46

同時對抽取的八年級學生的調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下統(tǒng)計分析.

【收集數(shù)據(jù)】從八年級抽取的學生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)如下:

98610887367

7584857686

【整理數(shù)據(jù)】結(jié)果如表:

次數(shù)工分組畫記頻數(shù)

2VxW4T2

4VxW6正一6

6<x<8正正10

8WO

【分析數(shù)據(jù)】數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6.8,方差是2.76.

【解決問題】答下列問題：

（1）請補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；

（2）請估計該校八年級學生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)超過6次的人數(shù)；

（3）請從平均數(shù)、方差兩個量中任選一個，比較該校七、八年級學生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)

的情況.

1頻數(shù)

12-

4-

pl.

246810次數(shù)（次）

9.（2025?蘇州）隨著人工智能的快速發(fā)展，初中生使用A/大模型輔助學習快速普及，并呈現(xiàn)出多樣化趨

勢.某研究性學習小組采用簡單隨機抽樣的方法，對本校九年級學生一周使用A/大模型輔助學習的時

間（用x表示，單位：，山〃）進行了抽樣調(diào)查，把所得的數(shù)據(jù)分組整理，并繪制成頻數(shù)分布直方圖：

抽取的學生一周使用A/大模型輔助學習時間頻率分布表

組別時間x(min)頻率

A20?400.16

B40?600.24

C60?800.30

D80?1000.20

E100WxW1200.10

合計1

根據(jù)提供的信息回答問題：

（1）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整（畫圖后標注相應數(shù)據(jù)）；

（2）調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組（填組別）；

（3）該校九年級共有750名學生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校九年級學生一周使用4大模型輔助學

習的時間不少于60〃”〃的學生人數(shù).

抽取的學生一周使用AI大模型

輔助學習時間頻數(shù)分布直方圖

10.（2025?山東）在2025年全國科技活動周期間，某?？萍夹〗M對甲、乙兩個水產(chǎn)養(yǎng)殖基地水體的〃”值

進行了檢測，并對一天（24小時）內(nèi)每小時的〃”值進行了整理、描述及分析.

【收集數(shù)據(jù)】

甲基地水體的〃〃值數(shù)據(jù)：

7.27,7.28,7.34,7.35,7.36,7.51,7.53,7.67,7.67,7.67,7.67,7.81,7.81,7.88,7.91,8.0b8.02,

8.03,8.07,8.16,8.17,8.23,8.26,8.26.

乙基地水體的〃”值數(shù)據(jù)：

7.11,7.12,7.14,7.25,7.36,7.52,7.63,7.67,7.69,7.75,7.77,7.77,7.81,7.84,7.89,8.01,8.12,

8.13,8.14,8.16,8.17,8.18,8.20,8.21.

【整理數(shù)據(jù)】

7.00?7.3O?7.60?7.90?8.20&W

7.307.607.908.208.50

甲25773

乙429a2

【描述數(shù)據(jù)】

乙基地水體pH值數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

【分析數(shù)據(jù)】

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲7.79b7.810.10

乙7.787.77C0.13

根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）填空：b=

（3）請判斷甲、乙哪個基地水體的〃"值更穩(wěn)定，并說明理由；

（4）已知兩基地對水體值的日變化量（〃"值最大值與最小值的差）要求為0.5?1,分別判斷并說

明該日兩基地的pH值是否符合要求.

II.（2025?連云港）為了解八年級學生的體重情況，某校隨機抽取了八年級部分學生進行測量，收集并整

理數(shù)據(jù)后，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.

體重情況統(tǒng)計表

組別體重x(kg)頻數(shù)（人數(shù)）

A類x<49.510

B類49.5WxV59.5a

C類59.5?69.58

。類在69.5b

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）a=,b=；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C類所對應的圓心角度數(shù)是

（3）若該校八年級共有1200名學生，估計體重在59.5依及以上的學生有多少人？

體重情況扇形統(tǒng)計圖

12.（2025?重慶）學校開展了航天知識競賽活動，從七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的競賽成績

（成績?yōu)榘俜种魄覟檎麛?shù)）進行整理、描述和分析（成績均不低于60分，用x表示，共分四組：A.90

WxWlOO：B.804V90；C.7（Kx<80；。.60?70）,下面給出了部分信息：

七年級20名學生競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是：83,84,84,84,85,87,88.

八年級20名學生競賽成績是：62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,96,

97,98,98,99.

七、八年級所抽取學生競賽成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)8282

中位數(shù)a83

眾數(shù)84h

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中。=>h=,m=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生航天知識競賽的成績較好？請說明理由（寫

出一條理由即可）；

（3）該校七年級有學生560人，八年級有學生500人,請估計該校七、八年級參加此次競賽成績不低

于90分的學生人數(shù)共是多少？

七年級所抽取學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

B

數(shù)據(jù)收集與處理（二）

參考答案與試題解析

一.解答題（共12小題）

I.（2025?齊齊哈爾）國家衛(wèi)生健康委員會宣布將2025年定為“體重管理年”，并實施為期三年的體重管

理行動.某校響應號召，計劃組織全校學生開展系列體育活動，籌備足球、排球、籃球、羽毛球四個球

類運動的體育社團，倡導學生全員參加，為了解學生對這四項球類運動的喜愛情況，隨機抽取部分學生，

對其進行了“我最喜愛的球類運動項目”問卷調(diào)查（每名學生在這四項球類運動項目中選擇且只能選擇

（1）填空：m=24:

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，“足球”對應扇形的圓心角為86.4度：

（4）若該校有3000名學生，請你估計該校最喜愛籃球運動的學生有多少人？

【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】（1）24；

（2）見解答；

（3）86.4：

（4）960人.

【分析】（1）用排球的人數(shù)除以36%可得樣本容量，再用足球的人數(shù)除以樣本容量即可求出用的值:

（2）用樣本容量分別減去其它三個球類的人數(shù)可得籃球人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）用360。乘足球?qū)陌俜直燃纯傻玫酱鸢福?/p>

（4）用樣本估計總體進行計算即可.

【解答】解：（1）樣本容量為：18彳36%=50,

故nl=50XI。。=24,

故答案為：24；

（2）籃球人數(shù)為：50-12-18-4=16,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

人數(shù)A

足球排球籃球羽毛球運動項目

（3）扇形統(tǒng)計圖中，“足球”對應扇形的圓心角為：360°X24%=86.4°,

故答案為：86.4：

（4）3000X1^X1OO%=960（人）.

答：估計該校最喜歡籃球運動的學生約有960人.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得

到必要的信息是解決問題的關鍵.

2.（2025?黑龍江）2025年6月5日是中國的第II個環(huán)境日，育華中學八年級學生積極參加公益活動，為

了解活動時間（單位：力），張老師隨機抽取了該校八年級名學生進行問卷調(diào)查，用得到的數(shù)據(jù)繪制

出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

（1）片200，扇形統(tǒng)計圖中30,并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求參加公益活動時間為力?所對應扇形圓心角的度數(shù)：

（3）若育華中學八年級共有學生1200人，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計育華中學八年級參加公益活動的時間

是10萬的學生有多少人？

人數(shù)

【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】（1）2（X）,30；圖形見解析；

（2）參加公益活動時間為7〃所對應扇形圓心角的度數(shù)為54°；

（3）估計育華中學八年級參加公益活動的時間是10人的學生有240人.

【分析】（1）用活動6人的人數(shù)除以活動6人所占百分比求出機，再川活動8力的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求

出用總?cè)藬?shù)乘以9/?的百分比求出9力的人數(shù)，補全條形圖：

（2）360°X活動7人所占百分比即可;

（3）用總?cè)藬?shù)X活動10〃所占百分比即可.

【解答】解：⑴抽取了該校八年級學生有：〃?=20+10%=200（名），

。％=黑乂100%=30%,

??.4=30；

故答案為:200,30；

9〃的人數(shù)為：200X25%=50（名），

答：參加公益活動時間為"所對應扇形圓心角的度數(shù)為54°；

(3)1200X57T7；=240(人),

答：估計育華中學八年級參加公益活動的時間是10/2的學生有240人.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的

統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

3.（2025?天津）為了解某校學生每月參加志愿服務的時間（單位：/?）,隨機調(diào)查了該校。名學生，根據(jù)

統(tǒng)計的結(jié)果，繪制山如下的統(tǒng)計圖①和圖②.

請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

（I）填空：。的值為40,圖①中〃'的值為25,統(tǒng)計的這組學生每月參加志愿服務的時間

數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為44和3h；

（II）求統(tǒng)計的這組學生每月參加志愿服務的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)：

（IH）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校共有1000名學生，估計該校學生每月參加志愿服務的時間是4/?的人數(shù)約

為多少？

【考點】條形統(tǒng)計圖；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；用樣本估計總體.

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】（/）40,25,4/b3h,

（〃）3.2。

（///）350A.

【分析】（/）用每月參加志愿服務的時為2/?的人數(shù)除以其所占百分比可得樣本容量小用每月參加志愿

服務的時為3h的人數(shù)除以樣本容量求得m的值；再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；

（//）根據(jù)加權平均數(shù)公式解答即可；

（III）用總?cè)藬?shù)乘樣本中每月參加志愿服務的時間是4萬的人數(shù)所占百分比即可.

【解答】解：（/）由題意可知,。=6?15%=40,

???勿％=叫xl（）0%=25%,即，〃=25,

3+3

統(tǒng)計的這組學生每月參加志愿服務的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4兒中位數(shù)是二一=3(//),

故答案為:40,25,4力,3/7：

(//)觀察條形統(tǒng)計圖,

1x5+2x6+3x10+4x14+5x5

?x==3.2(/?),

5+6+10+14+5

???這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.2%.

(〃/)???在所抽取的樣本中，每月參加志愿服務的時間是4/;的學生占35%,

???根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校1000名學生中，每月參加志愿服務的時間是4〃的學生約占35%,有1000

X35%=350(人),

???估計該校學生每月參加志愿服務的時間是4〃的人數(shù)約為350人.

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關

鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

4.(2025?湖北)為加強勞動教育，學校制定了《勞動習慣養(yǎng)成計劃》，實施“家校社”聯(lián)動行動，引導學

生參與家務勞動、公益勞動等實踐活動.學校在學期初和學期末分別對七年級學生開展了“一周參與勞

動時間”的問卷調(diào)查，兩次調(diào)杳均隨機抽取50名學生.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，將勞動時間.r(單位：h)

分為4(x<2),B(2?3),C(3?4),D(424)四組進行統(tǒng)計，并繪制了學期初調(diào)杳數(shù)據(jù)條

形圖,學期末調(diào)查數(shù)據(jù)扇形圖和兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)統(tǒng)計表，部分信息如下.

學期初調(diào)查數(shù)據(jù)條形圖學期末調(diào)查數(shù)據(jù)扇形圖

時間平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

學期初2.82.92.8

學期末3.53.63.6

(1)在學期初調(diào)查數(shù)據(jù)條形圖中，B組人數(shù)是20人，并補全條形圖;

(2)七年級有500名學生，估計學期末七年級學生一周參與勞動時間不低于3〃的人數(shù);

（3）該校七年級學生?周參與勞動時間，學期末比學期初有沒有提高？結(jié)合統(tǒng)計數(shù)據(jù)說明理由.

【考點】條形統(tǒng)計圖；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】（1）20,補全圖形見解答；

（2）340人；

（3）學期末比學期初有提高.

【分析】（1）先由總?cè)藬?shù)減去已知小組的人數(shù)可得8組人數(shù)，再補全圖形即可：

（2）由總?cè)藬?shù)乘以學期末七年級學生一周參與勞動時間不低于3〃的人數(shù)的百分比即可得到答案;

（3）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的含義進行分析即可.

【解答】解：（I）B組人數(shù)為50-（9+15+6）=20（人），

補全圖形如下：

學期初調(diào)查數(shù)據(jù)條形圖

（2）500X（52%+16%）=340（人），

答：估計學期末七年級學生一周參與勞動時間不低于3/1的人數(shù)約為340人；

（3）學期末比學期初有提高，

由表格信息可得：學期末比學期初的一周參與勞動時間的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)都增加了，

???該校七年級學生一周參與勞動時間，學期末比學期初有提高.

【點評】本題考杳的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，利用樣本估計總體，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的含

義.

5.（2025?河北）某工廠生產(chǎn)A,B,C,。四種產(chǎn)品.為提升產(chǎn)品的競爭力，該工廠計劃對部分種類的產(chǎn)

品優(yōu)化生產(chǎn)流程，降低成本；對其他種類的產(chǎn)品增加研發(fā)投入，提升品質(zhì).經(jīng)研究，該工廠做出了甲、

乙兩種調(diào)整方案，這兩種方案將對四種產(chǎn)品的成本產(chǎn)生不同的影響.

下面是該工廠這四種產(chǎn)品的部分信息：

.調(diào)整前，各產(chǎn)品年產(chǎn)量的K完整的條形統(tǒng)計圖（圖1）和扇形統(tǒng)計圖（圖2）.

各產(chǎn)品年產(chǎn)量條形統(tǒng)計圖各產(chǎn)品年產(chǎn)量扇形統(tǒng)計圖

|年產(chǎn)量/萬件

80

70

60

40

40

20

0ABC

圖1

江各產(chǎn)品單件成本的核算情況統(tǒng)計表及說明.

類別ABCD

數(shù)據(jù)

產(chǎn)品

調(diào)整前單件成本/（元/件）18262036

調(diào)整后單件成方案甲1322m40

本/（元/件）方案乙16n1832

說明：對于統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，方案甲的平均數(shù)與調(diào)整前的相同，方案乙的中位數(shù)與調(diào)整前的相同.

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)求調(diào)整前A產(chǎn)品的年產(chǎn)量;

(2)直接寫出〃?，〃的值;

(3)若調(diào)整后這四種產(chǎn)品的年產(chǎn)量均與調(diào)整前的相同，請通過計算說明甲、乙兩種方案哪種總成本較

低.

【考點】條形統(tǒng)計圖；加權平均數(shù)；中位數(shù)；扇形統(tǒng)計圖.

【專題】統(tǒng)計的應用：數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】（1）60萬件;

(2)〃?=25,〃=28；

（3）方案甲總成本較低.

【分析】（1）先根據(jù)調(diào)整前。產(chǎn)品產(chǎn)量及其所占百分比求出總產(chǎn)量，再用總產(chǎn)量乘。對應百分比求出

其產(chǎn)量，再根據(jù)四個產(chǎn)品的產(chǎn)量和等于總產(chǎn)量求出A產(chǎn)品的產(chǎn)量;

（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可;

（3）根據(jù)A產(chǎn)品年產(chǎn)量X單件成本+8產(chǎn)品年產(chǎn)量X單件成本+C產(chǎn)品年產(chǎn)量X單件成本+。產(chǎn)品年產(chǎn)量

X單件成本分別求出方案甲、乙的總成本，從而得出答案.

【解答】解：（1）調(diào)整前，總產(chǎn)量為40?20%=200（萬件）,

所以。產(chǎn)品的產(chǎn)量為200X15%=30（萬件）,

則A產(chǎn)品的年產(chǎn)量為200-（70+30+40）=60（萬件）;

會…18+26+20+3613+22+771+40

(2)由題意知，-------------=--------------

44

解得機=25；

20+26

???調(diào)整前年產(chǎn)量的中位數(shù)為二23（萬件）,

18+n

--------=23,

2

解得n=28；

(3)方案甲總成本為60X13+70X22+30X25+40X40=4670(萬元),

方案乙總成本為60X16+70X28+30X18+40X32=4740(萬元)，

4670<4740,

所以方案甲總成本較低.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要

的信息是解決問題的關鍵.

6.（2025?山西）近年來，交通工具的多樣化和普及化，為家長接送孩子帶來便利的同時，也在一定程度

上造成了放學時段校門口的交通擁堵.為了解具體情況，某校愛心社團中午放學后在校門口隨機選取

300名接送孩子的家長，針對接送孩子的方式和時段進行了問卷調(diào)直，所有問卷全部收回且有效，并將

調(diào)查結(jié)果繪制成了如下所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（不完整）.請認真閱讀上述信息，回答下列問

題：

中午放學后家長接送孩子情況調(diào)查問卷

尊敬的家長：

您好！為美化校園周邊交通環(huán)境，誠邀您參加本次匿名調(diào)查.（以下為單選）

1.您通常接送孩子的方式是（）

4步行B.自行車C.電動自行車

D.私家車E.公共交通

2.您時常接送孩子的時段是（)

A.11：50-12：00

B.12：00-12：10

C.12：00-12：20

D.其他時段

用電動車或私家車接送孩子的家長人數(shù)條形統(tǒng)計圖

□電動自行車口私家車

（1）扇形統(tǒng)計圖中“公共交通”所在扇形的圓心角度數(shù)為36°；本次調(diào)查的家長中騎電動自行

車接送孩子的有135人，并補全條形統(tǒng)計圖;

（2）若該校共有1500名家長中午放學后接送孩子，請估計用私家車接送孩子的家長人數(shù);

（3）假如你是愛心社團的成員，請根據(jù)上述統(tǒng)計圖中的信息，寫出一個造成放學后校門口交通擁堵的

原因，并給家長提出一條緩解擁堵的建議.

【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】（1）36；135；圖見解析；

（2）450人；

（3）由扇形統(tǒng)計圖可知用電動車和私家車接送孩子的人數(shù)占比為45%+30%=75%,容易造成放學后

校門口交通擁擠；

由條形統(tǒng)計圖可知，在時間段12：00-12：10內(nèi)，接送孩子的電動車和私家車比較多，容易造成放學

后校門口交通擁擠；

建議家長在條件允許的情況下選用公共交通方式接送孩子或者使用電動車或私家車接送孩了?時避開時

間段⑵00-12：10.

【分析】（1）用360度乘以“公共交通”的人數(shù)占比可求出對應的圓心角度數(shù)；用300乘以“騎電動自

行車”的人數(shù)占比可求出對應的人數(shù)，再求出時間段12：00-12：10騎電動車的人數(shù)并補全統(tǒng)計圖即

可;

（2）用1500乘以樣木中用私家車接送孩子的家長人數(shù)占比即可得到答案;

（3）電動車和私家車接送孩子的人數(shù)占比多，容易造成擁堵；時間段12：00-12：10電動車和私家

車接送孩子的人數(shù)比較多，容易造成擁堵；建議可從換接送方式和換接送時間段兩個方面闡述.

【解答】解：（1）360°XI0%=36°,

???扇形統(tǒng)計圖中“公共交通”所在扇形的圓心角度數(shù)為36°；

300X45%=135人，

，本次調(diào)查的家長中騎電動自行車接送孩子的有135人；

，時間段12：00-12：10騎電動車的人數(shù)為135?40?32?17=46人,

補全統(tǒng)計圖如卜所示:

用電動車或私家車接送孩子的家長人數(shù)條形統(tǒng)計圖

□電動自行車口私家車

“人數(shù)/人

其他時段時段

故答案為:36；135；

(2)1500X30%=450A,

答：估計用私家車接送孩子的家長人數(shù)為450人；

（3）由扇形統(tǒng)計圖可知用電動車和私家車接送孩子的人數(shù)占比為45%+30%=75%,容易造成放學后

校門口交通擁擠；

由條形統(tǒng)計圖可知，在時間段12：00-12：10內(nèi)，接送孩子的電動車和私家車比較多，容易造成放學

后校門口交通擁擠；

建議家長在條件允許的情況下選用公共交通方式接送孩子或者使用電動車或私家車接送孩子時避開時

間段12：00-12：10.

【點評】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體等等，正確讀懂統(tǒng)計圖是解題的關

鍵.

7.（2025?新強）根據(jù)國家衛(wèi)生健康委等16個部門聯(lián)合印發(fā)的《“體重管理年”活動實施方案》有關要求，

2025年將持續(xù)推進“體重管理年”活動.目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BM/）來衡量胖瘦程度，其

計算公式是BMI=縱冬火化,BM/數(shù)值標準為：創(chuàng)〃<18.5為偏瘦；18.5?用1〃〈24為正常；24

身高（單位:m2）

W8M/V28為偏胖；ZM〃228為肥胖.某單位隨機抽取50名員工，測得他們的身高、體重數(shù)據(jù)，將所

得數(shù)據(jù)進行了整理、描述.

【整理數(shù)據(jù)】

根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)分成A,B，C,。四個組進行整理，如表:

組別ABcD

BMII6WBM/V2O2OWBM7V2424WBM/V2828sBMy32

人數(shù)8111n12

【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

40%

(1)填空：m=2010

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)扇形統(tǒng)計圖中，C組對應的圓心角的度數(shù)是72

(4)該單位總?cè)藬?shù)為300人，請估計其中體重偏胖（24W8W/V28）的人數(shù)是多少？

【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】（1）20,10；

（2）見解答;

(3)72；

(4)60A.

【分析】（1）用樣本容量50頁3組所占百分比40%即可得出山的值，再用50分別減去其它三組的人

數(shù)可得〃的值:

（2）根據(jù)〃?、〃的侑補全條形統(tǒng)計圖即可:

（3）用3600乘。組所占百分比可得。組對應的圓心角的度數(shù)；

（4）用總?cè)藬?shù)乘樣本中體重偏胖（24W8M/V28）的人數(shù)所占百分比即可.

【解答】解：⑴由題意得：m=5（）X40%=20,

故〃=50-8-20-12=10,

故答案為：20,10；

（2）補全條形統(tǒng)計圖如下:

人將

（3）扇形統(tǒng)計圖中，C組對應的圓心角的度數(shù)時：360°x12=72°,

故答案為：72；

（4）300x^=60（人），

答：估計其中體臣偏胖（24W8MY28）的人數(shù)是60人.

【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體，熟練掌握用樣本估計總體的方法是解

題的關鍵.

8.（2025?湖南）為了解某校七、八年級學生在某段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)（單位：次）的情況，從這

兩個年級中各隨機抽取20名學生進行調(diào)查.已知這兩個年級的學生人數(shù)均為200人.

對抽取的七年級學生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如下：

平均數(shù)方差

6.21.46

同時對抽取的八年級學生的調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下統(tǒng)計分析.

【收集數(shù)據(jù)】從八年級抽取的學生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)如下:

98610887367

7584857686

【整理數(shù)據(jù)】結(jié)果如表:

次數(shù)工分組畫記頻數(shù)

2VxW4T2

正一6

6<x<8正正10

8W0

【分析數(shù)據(jù)】數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6.8,方差是2.76.

【解決問題】答下列問題:

（1）請補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;

（2）請估計該校八年級學生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)超過6次的人數(shù);

（3）請從平均數(shù)、方差兩個量中任選一個，比較該校七、八年級學生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)

的情況.

【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；算術平均數(shù)；方差；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表.

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理.；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】（1）見解答；

（2）120人：

（3）見解答（答案不唯一）.

【分析】（1）利用頻數(shù)之和為20可得“8V.?<10”的頻數(shù)為2,進而補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方

圖；

（2）利用樣本估計總體即可；

（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答即可.

【解答】解:⑴由題意得：“8?10”的頻數(shù)為:20-2-6-10=2,

補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如卜.：

結(jié)果如表:

次數(shù)工分組畫記頻數(shù)

2VxW4T2

正一6

6<x<8正正10

8W0T2

答：估計該校八年級學生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)超過6次的人數(shù)為120人;

（3）從平均數(shù)來看，八年級生參加公益活動次數(shù)的平均數(shù)比七年級大，所以八年級生參加公益活動比

七年級積極.（答案不唯一）.

【點評】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，用樣本估計總體，加權平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差，理

解相關統(tǒng)計最的意義是解題的關鍵.

9.（2025?蘇州）隨著人工智能的快速發(fā)展，初中生使用A/大模型輔助學習快速普及，并呈現(xiàn)出多樣化趨

勢.某研究性學習小組采用簡單隨機抽樣的方法，對本校九年級學生一周使用A/大模型輔助學習的時

間（用x表示，單位：〃而）進行了抽樣調(diào)查，把所得的數(shù)據(jù)分組整理，并繪制成頻數(shù)分布直方圖：

抽取的學生一周使用AI大模型輔助學習時間頻率分布表

組別時間x(min)頻率

420?400.16

B40?600.24

C60WxV800.30

D80?1000.20

E100WxW1200.10

合計1

根據(jù)提供的信息回答問題：

（I）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整（畫圖后標注相應數(shù)據(jù)）；

（2）調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組（填組別）；

（3）該校九年級共有750名學生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校九年級學生一周使用4大模型輔助學

習的時間不少于60m%的學生人數(shù).

抽取的學生一周使用AI大模型

輔助學習時間頻數(shù)分布直方圖

【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；中位數(shù)；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表.

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】（1）見解答；

（2）C：

（3）450人.

【分析】⑴用“204V40”的頻數(shù)除以其頻率可得樣本容量，進而得出“80?100”的頻數(shù)，再

把頻數(shù)分布直方圖補充完整即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可;

（3）利用樣本估計總體即可.

【解答】解:⑴樣本容量為:84-0.16=50,

“804V100”的頻數(shù)為：50-8-12-15-5=10,

把頻數(shù)分布直方圖補充完整如下：

抽取的學生一周使用AI大模型

輔助學習時間頻數(shù)分布直方圖

故答案為：C；

（3）0.30+0.20+0.10=0.60,

750X0.60=4501人）.

答：該校九年級學生一周使用A/大模型輔助學習的時間不少于6。疝〃的學生人數(shù)約為450人.

【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計總體，頻數(shù)分布表以及中位數(shù)；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，

必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

10.（2025?山東）在2025年全國科技活動周期間，某校科技小組對甲、乙兩個水產(chǎn)養(yǎng)殖基地水體的〃”值

進行了檢測，并對一天（24小時）內(nèi)每小時的〃”值進行了整理、描述及分析.

【收集數(shù)據(jù)】

甲基地水體的〃，值數(shù)據(jù)：

7.27,7.28,7.34,7.35,7.36,7.51,7.53,7.67,7.67,7.67,7.67,7.81,7.81,7.88,7.91,8.01,8.02,

8.03,8.07,8.16,8.17,8.23,8.26,8.26.

乙基地水體的〃”值數(shù)據(jù)：

7.11,7.12,7.14,7.25,7.36,7.52,7.63,7.67,7.69,7.75,7.77,7.77,7.81,7.84,7.89,8.01,8.12,

8.13,8.14,8.16,8.17,8.18,8.20,8.21.

【整理數(shù)據(jù)】

7.00?7.30?7.60?7.904V8.204W

7.307.607.908.208.50

甲25773

乙429a2

【描述數(shù)據(jù)】

乙基地水體pH值數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)A

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

【分析數(shù)據(jù)】

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲7.79b7.810.10

乙7.787.77C0.13

根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）補全頻數(shù)分布直方圖：

（2）填空：b=7.67,c=7.79；

（3）請判斷甲、乙哪個基地水體的〃月值更穩(wěn)定，并說明理由；

（4）已知兩基地刈水體〃”值的日變化量（p〃值最大值與最小值的差）要求為0.5?1,分別判斷并說

明該日兩基地的pH值是否符合要求.

【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；中位數(shù)；眾數(shù)；極差.

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】（1）見解答；

（2）7.67,7.79：

（3）甲基地水體的〃〃值更穩(wěn)定，理由見解答；

（4）甲基地的〃，值符合要求，乙基地的〃，值不符合要求.

【分析】（1）用24分別減去其它四部分的頻數(shù)，即可得出“7.90&V8.20”的頻數(shù)，進而補全頻數(shù)分

布直方圖；

（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；

（3）根據(jù)方差的意義解答即可；

（4）根據(jù)極差的定義解答即可.

【解答】解：（1）由題意得：4=24-4-2-9-2=7,

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

乙基地水體pH值數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖

（2）在甲基地水體的pH值數(shù)據(jù)中7.67出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)〃=7.67；

把乙甲基地水體的pH值數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是7.77,7.81,故中位數(shù)c=

7.77+7.81_

—2—=7.79,

故答案為:7.67,7.79：

（3）甲基地水體的〃〃值更穩(wěn)定，理由：

因為甲基地水體的〃〃值的方差比乙基地水體的〃，值的方差小，所以甲基地水體的pH值更穩(wěn)定；

（4）甲基地水體的〃，值的極差為：8.26-7.27=0.99<1,乙基地水體的〃，值的極差為：8.21-7.11

所以甲基地的"/值符合要求，乙基地的〃”值不符合要求.

【點評】本題考查頻數(shù)（率）分布直方圖，頻數(shù)（率）分布表，中位數(shù)、眾數(shù)和極差，從統(tǒng)計圖中有效

的獲取信息是解題的關鍵.

11.（2025?連云港）為了解八年級學生的體重情況，某校隨機抽取了八年級部分學生進行測量，收集并整

理數(shù)據(jù)后，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.

體重情況統(tǒng)計表

組別體重x(kg)頻數(shù)（人數(shù)）

人類x<49.510

B類49.5&V59.5a

C類59.54V69.58

。類