2025年高考物理彈簧與連接體模型深化試題一、模型概述彈簧與連接體模型是高考物理力學(xué)部分的核心內(nèi)容，主要涉及兩個(gè)或多個(gè)物體通過輕質(zhì)彈簧連接形成的系統(tǒng)。這類問題綜合考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量守恒定律、動(dòng)量守恒定律等知識(shí)，具有較強(qiáng)的綜合性和靈活性。彈簧作為連接體的核心元件，其彈力的變化特性（F=kx）使得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化，需要考生準(zhǔn)確把握彈簧的三個(gè)特殊位置：原長(zhǎng)位置（彈力為零）、平衡位置（合外力為零）和極端位置（速度為零、形變量最大）。從近年高考命題趨勢(shì)看，彈簧連接體模型主要分為以下三類：水平方向連接體：如光滑水平面或粗糙水平面上的彈簧雙體系統(tǒng)，典型代表為2025年江蘇卷第10題中彈簧連接板塊模型，考查系統(tǒng)在水平外力作用下的加速度分配與能量轉(zhuǎn)化。斜面方向連接體：如2025年云南卷真題中傾角為θ的斜面頂端固定彈簧，滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的情景，需考慮重力沿斜面分力、摩擦力與彈簧彈力的動(dòng)態(tài)平衡。豎直方向連接體：包括彈簧懸掛系統(tǒng)和豎直碰撞模型，涉及超重失重現(xiàn)象與彈性勢(shì)能的計(jì)算，此類問題常出現(xiàn)臨界分離條件的分析。連接體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性表現(xiàn)為：在彈簧形變過程中，兩端物體的速度、加速度不一定相等；但在彈簧形變量最大時(shí)（即極端位置），系統(tǒng)內(nèi)各物體速度相等，此時(shí)彈性勢(shì)能達(dá)到最大值。這種“瞬時(shí)共速”特性是解決能量問題的關(guān)鍵突破口，也是高考命題的高頻考點(diǎn)。二、解題方法體系（一）整體法與隔離法的協(xié)同應(yīng)用整體法適用于系統(tǒng)各物體加速度相同的場(chǎng)景，可快速求得系統(tǒng)加速度。例如在水平光滑面上，質(zhì)量分別為m?、m?的兩物塊通過彈簧連接，在外力F作用下共同運(yùn)動(dòng)時(shí)，整體加速度a=F/(m?+m?)。隔離法則用于分析物體間內(nèi)力，對(duì)m?隔離分析得彈簧彈力T=m?a=m?F/(m?+m?)，該結(jié)論與彈簧勁度系數(shù)無關(guān)，體現(xiàn)了“質(zhì)量分配”規(guī)律。在斜面問題中，需注意摩擦力的影響。如2025年云南卷真題中，滑塊Q與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ會(huì)導(dǎo)致機(jī)械能損失，此時(shí)整體法需考慮摩擦力做的功：Wf=μmgcosθ·s，其中s為滑塊位移。當(dāng)系統(tǒng)加速度不同時(shí)，需分別隔離物體列牛頓第二定律方程，例如彈簧連接的兩物塊在斜面上加速時(shí)，對(duì)每個(gè)物體單獨(dú)分析沿斜面方向的受力：mgsinθ±kx-f=ma。（二）能量觀點(diǎn)的深度應(yīng)用彈簧連接體系統(tǒng)中，能量轉(zhuǎn)化主要表現(xiàn)為動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能與內(nèi)能的轉(zhuǎn)化。解題時(shí)需把握兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：彈性勢(shì)能計(jì)算：彈性勢(shì)能公式Ep=?kx2中，x必須是彈簧的形變量（伸長(zhǎng)量或壓縮量），而非物體的位移。在2025年云南卷過程Ⅱ中，滑塊從P點(diǎn)釋放到O點(diǎn)（彈簧原長(zhǎng)處）的過程，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能與摩擦生熱，需分段計(jì)算彈簧處于壓縮狀態(tài)時(shí)的勢(shì)能變化。摩擦生熱計(jì)算：滑動(dòng)摩擦力做功與路徑有關(guān)，在往返運(yùn)動(dòng)中需注意摩擦力始終做負(fù)功。如滑塊在斜面上往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，每次經(jīng)過同一段路程，摩擦力做功大小相等，機(jī)械能損失量ΔE=μmgcosθ·2s（s為單程位移）。（三）臨界條件分析策略彈簧連接體問題的臨界狀態(tài)主要有兩類：分離條件：兩物體間彈力為零，即F_N=0。在豎直方向彈簧連接體中，當(dāng)下面物體的加速度a=g時(shí)，物體間恰好分離。例如質(zhì)量為m?、m?的兩物塊用彈簧連接置于水平面上，若向上拉m?使系統(tǒng)勻加速上升，當(dāng)加速度a=g時(shí)，m?與水平面間彈力為零。最大速度條件：物體所受合外力為零，即加速度a=0。如2025年云南卷中滑塊Q通過M點(diǎn)時(shí)速度最大，此時(shí)彈簧彈力等于重力沿斜面分力與摩擦力之和：kx=mgsinθ+μmgcosθ，解得x=m(sinθ+μcosθ)g/k，此位置即為平衡位置。三、真題深度解析（一）2025年江蘇卷第10題（光滑水平面彈簧連接板塊）題目情景：質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板靜止于光滑水平面，其左端固定勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧右端連接質(zhì)量為m的小物塊?，F(xiàn)對(duì)木板施加水平向右的恒力F，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)。關(guān)鍵設(shè)問：求系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量x；若力F作用時(shí)間t后撤去，求木板與物塊的最大相對(duì)位移。解析過程：穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)階段：對(duì)整體分析，加速度a=F/(M+m)。隔離小物塊，彈簧彈力提供加速度：kx=ma，解得x=mF/[k(M+m)]。此處需注意，輕彈簧連接體在恒力作用下最終會(huì)達(dá)到共同加速度，與輕繩連接體不同，彈簧不會(huì)立即張緊傳遞拉力。撤去外力后：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，最終共速v=Ft/(M+m)。由能量守恒，彈簧彈性勢(shì)能的增加量等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量：?kx2=?(M+m)v?2-?(M+m)v2，其中v?=at=Ft/(M+m)。解得最大形變量x'=Ft/√[k(M+m)]，相對(duì)位移Δx=x'-x=F(Mt2)/[k(M+m)2]。命題陷阱：考生易忽略撤力瞬間彈簧仍處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，直接套用動(dòng)量守恒導(dǎo)致錯(cuò)誤。需明確：撤力時(shí)物塊速度v?=at，木板速度v?=at，系統(tǒng)總動(dòng)量P=(M+m)v?，彈簧彈性勢(shì)能Ep=?kx2，這兩個(gè)初始狀態(tài)量是后續(xù)能量分析的基礎(chǔ)。（二）2025年云南卷彈簧斜面滑塊問題題目情景：傾角θ=37°的固定斜面頂端固定勁度系數(shù)k=100N/m的輕彈簧，原長(zhǎng)時(shí)下端在O點(diǎn)。質(zhì)量m=2kg的滑塊Q從底端P點(diǎn)以v?=5m/s上滑恰好至O點(diǎn)；若將Q連接彈簧拉至P點(diǎn)靜止釋放，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8。核心求解：P、O兩點(diǎn)距離L：過程I中滑塊僅受重力、摩擦力，由動(dòng)能定理：-mgLsinθ-μmgLcosθ=0-?mv?2，代入數(shù)據(jù)解得L=25/(10×0.6+10×0.5×0.8)=25/10=2.5m。過程Ⅱ中Q的最大速度位置：平衡位置M點(diǎn)滿足kx=mgsinθ+μmgcosθ，解得x=2×10×(0.6+0.5×0.8)/100=0.2m，故P、M間距L-x=2.3m。機(jī)械能損失計(jì)算：從P到O過程中，摩擦生熱Q=μmgcosθ·L=0.5×2×10×0.8×2.5=20J，即損失機(jī)械能20J。難點(diǎn)突破：考生需區(qū)分“恰好滑至O點(diǎn)”與“從O點(diǎn)繼續(xù)上滑”兩種情景的能量轉(zhuǎn)化差異。過程I中滑塊到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度為零，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能和內(nèi)能；過程Ⅱ中彈簧彈性勢(shì)能參與轉(zhuǎn)化，滑塊過O點(diǎn)后仍有動(dòng)能，需用能量守恒全程列式：Ep彈+mgLsinθ=Q+Ek末。四、拓展訓(xùn)練與模型遷移（一）多體彈簧系統(tǒng)的臨界分析訓(xùn)練題：質(zhì)量均為m的A、B兩物塊用輕彈簧連接置于光滑水平面，現(xiàn)用水平力F拉A使系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)，求彈簧最大伸長(zhǎng)量與最小伸長(zhǎng)量。提示：當(dāng)系統(tǒng)加速度a=F/(2m)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量x=ma/F=mF/(2k)；若突然撤去F，A做減速運(yùn)動(dòng)，B做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量最大，由動(dòng)量守恒和能量守恒可解得x_max=√(mF2)/(2k)。（二）彈簧與動(dòng)量結(jié)合的碰撞模型訓(xùn)練題：質(zhì)量m?=1kg的物塊以v?=4m/s與靜止的m?=3kg物塊發(fā)生碰撞，兩物塊間有輕彈簧，勁度系數(shù)k=100N/m，求碰撞過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能。解析：當(dāng)兩物塊共速時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒m?v?=(m?+m?)v，得v=1m/s。Ep=?m?v?2-?(m?+m?)v2=?×1×16-?×4×1=6J。此類問題需注意：完全彈性碰撞中彈簧會(huì)恢復(fù)原長(zhǎng)，彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；非彈性碰撞中部分能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。（三）含摩擦的往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題訓(xùn)練題：將2025年云南卷真題中的斜面改為動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25的粗糙斜面，其他條件不變，分析滑塊最終靜止位置。分析：滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中因摩擦不斷損失機(jī)械能，最終靜止在平衡位置。平衡時(shí)kx=mgsinθ-μmgcosθ（沿斜面向上），解得x=2×10×(0.6-0.25×0.8)/100=0.08m，即靜止在O點(diǎn)下方8cm處。若摩擦力大于重力分力，滑塊將靜止在釋放點(diǎn)。四、解題策略總結(jié)彈簧與連接體模型的解題需構(gòu)建“情景分析—過程拆分—規(guī)律選用—臨界判斷”的四步思維框架：情景分析：明確彈簧初始狀態(tài)（原長(zhǎng)/壓縮/伸長(zhǎng)）、連接體質(zhì)量分布、接觸面性質(zhì)（光滑/粗糙），繪制受力分析圖。過程拆分：將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解為多個(gè)階段，如2025年云南卷可分為：P→M（加速）、M→O（減速）、O→最高點(diǎn)（減速）三個(gè)過程，每個(gè)過程對(duì)應(yīng)不同的受力特點(diǎn)。規(guī)律選用：動(dòng)力學(xué)問題優(yōu)先考慮整體法與隔離法；能量問題關(guān)注彈性勢(shì)能與動(dòng)能、重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化；涉及碰撞、爆炸時(shí)優(yōu)先應(yīng)