第三單元旋轉(zhuǎn)測(cè)試卷（B卷）

滿分：100分時(shí)間：45分鐘

一、選擇題（每小題4分，共24分）

1.下列圖案中，屬于中心對(duì)稱圖形且屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

flf

cIII

2.如圖，把菱形A80C繞點(diǎn)、O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE,則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（）

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°得到△CZM,點(diǎn)A,B,。的

坐標(biāo)分別為（-5,2）,（-2,-2）,（5,-2）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.(2,2)B.(2,-2)C.(2.5)D.(-2,5)

4.如圖，將方格紙中的圖形繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的圖形是（)

得到△E6。，若點(diǎn)A恰好在的延長(zhǎng)線上，則

A.90°-aB.aC.180'-aD.2a

6.把一副三角板如圖甲放置，其中NACB=NO￡C=90°,ZA=45°,ZD=30°,斜邊

AB=6,DC=7,把三角板。CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△DiCEi（如圖乙），此時(shí)

則線段AD\的長(zhǎng)為（）

a

圖甲

A.3^2B.5C.4D.V31

二、填空題（每空4,共32分）

7.如圖，△44C與△4QE都是等腰直角三角形，ZC=ZAED=9（）°,點(diǎn)E在A3上,若

△A4C經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可以與△AOE重合,則旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)的角度是

8.如圖,△A3C和△AQE均是頂角為42°的等腰三角形,BC、OE分別是底邊,圖中的△

ABD繞A旋轉(zhuǎn)42°后得到的圖形是，它們之間的關(guān)系是，其中4。=

D

B

9.如圖，在RlZ\OA臺(tái)中，NB=90",ZAOB=30n,將△（叫臺(tái)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100”

10.如圖，在等邊△A8C中，。是邊AC上一點(diǎn)，連接8。.將△8CO繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°得到△84E,連接EQ.若8c=10,BD=9,則^AE。的周長(zhǎng)是

11.（2025?麗水一模）把8個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形按如圖所示擺放在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原

點(diǎn)0的直線/將這8個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是

三、解答題（共46分）

12.（8分）△A8C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，招△48C沿），軸翻折得到4A46,

再將△48i。繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°得到AA282c2.請(qǐng)依次畫出△A181C1和△/1282c2.

(2)如圖2,在△4BC中，NCA8=90°,AB=AC,E、產(chǎn)為8C上的點(diǎn)，且

45°.求證：EF2=^E2+FC2；

(3)如圖3,在△ABC中，NC=90°，/A8C=30°,點(diǎn)。為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接A。、

BO、CO,且NAOC=NCO8=N8OA=12(r,若AC=1,求OA+O3+OC的值.

圖1圖2圖3

第三單元旋轉(zhuǎn)測(cè)試卷（B卷）

滿分：100分時(shí)間：45分鐘

一、選擇題（每小題4分，共24分）

1.下列圖案中，屬于中心對(duì)稱圖形且屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

畬

Iff

fffD.

【答案】B

【解答】解：人是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意;

B.屬于中心對(duì)稱圖形且屬于軸對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)符合題意;

C.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意;

D,既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

2.如圖，把菱形A80C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形。FOE,則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（）

C.NCOED.ZCOF

【答案】D

【解答】解：A、。8旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OF,故N8OF可以作為旋轉(zhuǎn)角，故木選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、0A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為。。，故N40D可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、OC旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為0￡,故NCOE可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、OC旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OE不是OF,故/CO”不可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把△八8C繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°得到△CZM,點(diǎn)八，B,C的

坐標(biāo)分別為（-5,2）,（-2,-2）,（5,-2）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（

A.(2,2)B.(2,-2)C.(2.5)D.(-2,5)

【答案】A

【解答】解：???點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(-5,2),(5,-2),

，點(diǎn)。是4C的中點(diǎn),

*：AB=CD,AD=BC,

：.四功形人BCD是平行四功形,

:?BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,

的坐標(biāo)為(-2,-2),

，。的坐標(biāo)為(2,2),

故選：A.

后得到的圖形是

D.

【解答】解：如圖所示：將方格紙中的圖形繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形是

故選：B.

5.如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,得至ljZ\￡8。，若點(diǎn)A恰好在EO的延長(zhǎng)線上，則

NCAO的度數(shù)為()

D

C

B

A.900-aB.aC.180’-aD.2a

【答案】C

【解答】解：由題意可得,

NCBD=a,NACB=/EDB,

9：ZEDB+ZADB=\S(jQ,

???NAQ8+NACB=180°，

VZADB+ZDBC+ZBCA+ZCAD=360c，ZCBD=a,

AZCAD=1800-a

故選：C.

6.把一副三角板如圖甲放置，其中NAC8=NQ￡C=90°,NA=45°,ZD=30°斜邊

48=6,DC=3把三角板。CE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△DICEI（如圖乙）此時(shí)

則線段4。的長(zhǎng)為（）

a

圖甲

圖乙

A.3^2B.5C.4D.V31

【答案】B

【解答】解：VZACB=ZDEC=9（r,ZD=30°,

?\NDCE=90°-30°=60。，

：.ZACD=90°-60°=30°，

???旋轉(zhuǎn)角為15°

二NAS=30°+15°=45°,

又???/CAB=45°，

???△AC。是等腰直角三角形,

A^ACO=ZBCO=45°,

?：CA=CB,

.-??4。=。0=工-8=工><6=3,爾■A區(qū)370*

：.D\C=DC=1,-----PB

：.D]O=7-3=4,圖甲圖戰(zhàn)

在R(A/10Di中，AD\=^A02+D102=^32+42=5,

故選：B.

二、填空題(每空4,共32分)

7.如圖，△ABC與△4OE都是等腰直角三角形，NC=N4EO=90°,點(diǎn)E在A8上，若

△ABC經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可以與△ADE重合,則旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)的角度是.

【答案】A,45°

【解答】解：:△ABC與△4￡)￡都是等腰直角三角形，ZC=ZAED=90°,

：.ZDAE=ZBAC=45°，

???△ABC經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可以與△4。￡重合，則旋轉(zhuǎn)中心是A,旋轉(zhuǎn)的角度是45°.

故答案為：4,45°.

8.如圖，△ABC和△4OE均是頂角為42。的等腰三角形，8C、。石分別是底邊，圖中的△

繞4旋轉(zhuǎn)42°后得到的圖形是，它們之間的關(guān)系是，其中8。=.

【答案】△ACE,全等,CE

【解答】解：△44。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)42°得到△4CE,

它們之間的關(guān)系是全等，其中BD=CE.

△

BC

9.如圖，在八8中，/B=90",NAOB=3()°,將△QW繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°

得到則/Ai08=______°.

O

【答案】70°

【解答】解：:△OA6繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OAIBI,

/.ZA\OA=\OOc，,

：,ZA\OB=ZA\OA-ZAM=100<>-30°=7()。.

故答案為70°.

10.如圖，在等邊△48C中，。是邊AC上一點(diǎn)，連接8。.將△8CQ繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°得到△BAE,連接EZ).若8c=10,BD=S),則dAED的周長(zhǎng)是_____.

EA

RC

【答案】19

【解答】解：:△ABC是等邊三角形，

??AC—AB—BC=10?

???△84七由△4CD逆時(shí)針旋旋轉(zhuǎn)60°得出，

：.AE=CD,BD=BE,NEBD=6U0,

：,AE+AD=AD+CD=AC=\O,

VZfBD=60°,BE=BD,

???△8QE是等邊三角形，

:.DE=BD=9,

：.△A￡O的周長(zhǎng)=AE+AQ+OE=AC+4O=19.

故答案為：19.

II.（2025?麗水一模）把8個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形按如圖所示擺放在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原

點(diǎn)。的直線/將這8個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是.

【解答】解：如圖，

???經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線/將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分,

，SAAO8=4+1=5,

而08=3,

???_1八8?3=5,

2

AB=也，

3

???A點(diǎn)坐標(biāo)為（迎3）,

3

設(shè)直線方程為y=h,

則3=也，

3

：.k=—,

10

???直線/解析式為

故答案為：）=且,丫

10

三、解答題（共46分）

12.（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將△人8c沿），軸翻折得到△4BC1,

再將。繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°得到aAzB2c2.請(qǐng)依次畫出△AIBICI和△△242c2.

圖中每個(gè)圖形印為所求.（3分）

13.（10分）如圖，石是正方形ABCD的邊上一點(diǎn)，AB=4,。石=4.3,△D4E逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)后能夠與AOC尸重合.

（1）旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角為

（2）請(qǐng)你判斷aos廠的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）四邊形。破廠的周長(zhǎng)是,面積是

【解答】解：（1）觀察圖形，根據(jù)題意易得旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)。，Il^ADE^CDF.

/.ZADE=ZCDF.

???四邊形A8CO是正方形，

AZADC=90°,

???旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)。，旋轉(zhuǎn)角為90°.

故答案為：。，90：

（2）結(jié)論：ADFE是等腰直角三角形.

理由：VAADE^ACDF,

:,DE=DF.

???//?O"=NAOC=90°,

???△OFE是直角三角形.

?：DE=DF,ZXOFE是直角三角形，

是等腰直角三角形.

（3）?四邊形A8C。是正方形，A3=4,

：,AB=liC=A,

*：△AOEg△COR

:,DE=DF,CF=AE.

?；BE=AB-AE,BF=BC+CF,AE=CF,

：.BE+BF=AB+BC.

?;DE=DF,OE=4.3,BE+BF=AB+BC,AB=BC=4,

；?DE+DF+BF+BE=16.6.

則四邊形DEBF的周長(zhǎng)為16.6,

,:△八。吐△CO尸，0尸1

:.SMDE=SKDF,\/

EB

?'?S四邊形DEBF=S正方形人8C。，

VAB=4,

:?S正方形AB。。=16.

S四邊形￡>E8/=16.

故答案為：16.6,16.

14.（12分）如圖，己知AC_L8C,垂足為C,AC=4,BC=3近,將線段AC繞點(diǎn)A按逆

時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到線段AD,連接。C,DB.

（1）求線段C。的長(zhǎng);

（2）求線段OB的長(zhǎng)度.

【解答】解：（1）'：AC=AD,ZCAD=60°,

???△ACO是等邊三角形,

???OC=AC=4.

故答案是：4；

(2)作。E_LZ?C于點(diǎn)E.

???△ACO是等邊三角形,

AZACD=60°,

乂???AC_LBC,

/.ZDCE=ZACB-ZACD=90°-60°=30°,

中，DE=lnC=2,

2

CE=DC-cos30°=4X返=26

2

???BE=BC-CE=3y/3-2V3=V3.

22=2

ARtAfiDE中，^-7DE+BEV2+(V3)2=V7.

15.（16分）（2024春?金牛區(qū)校級(jí)期中）類比探究:

（1）如圖1,等邊△A8C內(nèi)有一點(diǎn)P,若AP=8,8P=15,CP=\7,求NAP8的大小:

（提示：將繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP'處）

(2)如圖2,在△ABC中，ZCAB=90°,AB=AC,E、/為BC上的點(diǎn)，且NE4/=

45°.求證：EF2=^E2+FC2；

(3)如圖3,在△ABC中，NC=90°，/A8C=30°,點(diǎn)。為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接A。、

且NAOC=NCOB=N8OA=120°,若4C=1,求OA+O3+O。的值

3;

A

J

BcBEFCCB

圖1圖2圖3

【解答】解：(1)如圖1,將AAPB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△4CP',

￡

BC

圖1

.??△4CPg△44。，

：.AP'=A尸=8、CP'=BP=\5.ZAPfC=NAPB,

由題意知旋轉(zhuǎn)角NFP'=60°,

??.△AAP'為等邊三角形,

:,PP'=AP=8,NAP0=60°,

VPP'2+P'C2=82+152=172=