專題01三角形（基礎(chǔ)精煉卷）

一、選擇題（共io題）

1.（2024秋?博羅縣期中）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)，將它們首尾連接后，能擺

成三角形的一組是（）

A.2,2,4B.3,2,6C.1,2,2D.1,2,3

2.（2024秋?博羅縣期中）如圖，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤A4可將其固定，這里所運(yùn)用的

幾何原理是（）

A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短

3.（2024秋?博羅縣期中）下面四個(gè)圖形中，線段8E是△ABC的高的圖是（）

4.（2024秋?城西區(qū)校級(jí)期中）如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4,則它是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.鈍角或直角三角形

5.（2024秋?博羅縣期中）如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么N1等于（

A.120“B.105°C.60。D.45"

6.（2024秋?雨花區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在C8的延長(zhǎng)線上，N4=70°,

ZC=50°,則NA8力等于（）

7.（2024秋?宣化區(qū)期中）如圖，已知△ABC為直角三角形，NC=90°,若沿圖中虛線

A.90°B.135°C.270’D.315°

8.（2025春?遂寧期末）如圖所示，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=.

9.如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)6米后向左轉(zhuǎn)45°,再沿直線前進(jìn)6米，又向左轉(zhuǎn)

45°…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走路程為（）米.

A.60B.72C.48D.36

10.（2015秋?洪山區(qū)期中）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和度數(shù)為外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的

邊數(shù)為（）

A.12B.10C.9D.8

二、填空題

11.（2024秋?博羅縣期中）〃邊形的每個(gè)外角為30°,則邊數(shù)〃的值是

12.（2024秋?雨花區(qū)校級(jí)期中）正十邊形的每個(gè)外角的大小是度.

13.（2024秋?城西區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)八邊形的所有內(nèi)角都相等，它的每一個(gè)外角等于度.

14.（2023秋?越秀區(qū)校級(jí)期中）正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于144°,則該多邊形是正—邊

形.

15.（2024秋?宣化區(qū)期中）從一個(gè)〃邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各

頂點(diǎn)，若把這個(gè)多邊形分割成6個(gè)三角形，則〃的值是.

三、解答題

16.（2025春?重慶期末）如圖所示，已知AO,AE分別是△4DC和△A8C的高和中線，

AB=6cm,AC=Scm,BC=\0cm,NCAB=90°.試求：

（1）AD的長(zhǎng)：

（2）△ABE的面積；

17.（2024秋?宣化區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB>AC,為BC邊上的中線.

⑴（填“>”、"V”或“=”）；

（2）若△A3。的周長(zhǎng)比△ACO的周長(zhǎng)多4,且A8+AC=14,求A8,AC的長(zhǎng).

18.（2025春?內(nèi)江期末）如圖，在△ABC中，N8=31°,NC=55°,AO_L5C于。,

AE平分NZMC交4c丁E,DF±AETF,求NAQ廠的度數(shù).

19.（平昌縣期末）如圖，△ACB中，ZACB=90°,Z1=ZB.

【解答】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可固定窗戶.

故選：A.

3.（2024秋?博羅縣期中）下面四個(gè)圖形中，線段BE是AA3c的高的圖是（）

【答案】D

【解答】解：A選項(xiàng)中，BE與AC不垂直;

8選項(xiàng)中，B￡與AC不垂直；

。選項(xiàng)中，8E與AC不垂直：

???線段BE是△ABC的高的圖是D選項(xiàng).

故選：D.

4.（2024秋?城西區(qū)校級(jí)期中）如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4,則它是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.鈍角或直角三角形

【答案】A

【解答】解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為兼、3k、4鼠

則2-4仁180°,

解得&=200,

所以，最大的角為4X20°=80°,

所以，三角形是銳角三角形.

故選：A.

5.（2024秋?博羅縣期中）如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么N1等于（）

A.120°B.105°C.60°D.45°

【答案】B

【解答】解：如圖，Z2=90°-45°=45°,

由三角形的外角性質(zhì)得，Nl=N2+60°,

=45°+60°，

=105°.

故選:B.

6.（2024秋?雨花區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在C8的延長(zhǎng)線上，NA=70°,

ZC=50°,則/A3O等于（）

A

DRC

A.100°B.110°C.1203D.130°

【答案】C

【解答】解：???NAB。是△ABC的外角，N4=70°,NC=50°,

AZABD=Z/l+ZC=70o+50°=120°.

故選：C.

7.（2024秋?宣化區(qū)期中）如圖，已知△ABC為直角三角形，ZC=90°,若沿圖中虛線

剪去NC,則N1+/2等于（）

A.90°B.135°C.2703D.315°

【答案】C

【解答】解：???四邊形的內(nèi)角和為360°,直角三角形中兩個(gè)銳角和為90°

???N1+N2=36O°-(N4+N8)=360°-90°=270°.

故選：C.

8.（2025春?遂寧期末）如圖所示，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=

【解答】解：如圖，???N1+N5=N7,Z4+Z6=Z8,

XVZ2+Z3+Z7+Z8=360°,

/.ZI+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=360°.

故答案為：360°.

9.如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)6米后向左轉(zhuǎn)45°,

再沿直線前進(jìn)6米，又向左轉(zhuǎn)45°…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走路

程為（）米.

A.60B.72C.48D.36

【答案】C

【解答】解—：根據(jù)題意可知，他需要轉(zhuǎn)360+45=8次才會(huì)回到原點(diǎn)，

所以一共走了8X6=48（米）.

故選：C.

10.（2015秋?洪山區(qū)期中）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和度數(shù)為外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的

邊數(shù)為（）

A.12B.10C.9D.8

【答案】B

【解答】解.：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，

（H-2）-1800=4X360°,

解得〃=10,

故選：B.

二、填空題

11.（2024秋?博羅縣期中）〃邊形的每個(gè)外角為30°,則邊數(shù)〃的值是—.

【答案】12

【解答】解：〃=360°+30°=12,

故答案為：12.

12.（2024秋?雨花區(qū)校級(jí)期中）正十邊形的每個(gè)外角的大小是—度.

【答案】36

【解答】解：???正多選形的每個(gè)外角相等，

???正十邊形每個(gè)外角為360°4-10=36°.

故答案為：36.

13.（2024秋?城西區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)八邊形的所有內(nèi)角都相等，它的每一個(gè)外角等于度.

【答案】45

【解答】解：???一個(gè)八邊形的所有內(nèi)角都相等，

???這個(gè)八邊形的所有外角都相等，

???這個(gè)八邊形的所有外角=簿二=45°,

8

故答案為45；

14.（2023秋?越秀區(qū)校級(jí)期中）正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于144°,則該多邊形是正—邊

形.

【答案】十

【解答】解：設(shè)正多邊形是〃邊形，由題意得

（/?-2）X18O0=144°n.

解得〃=10，

故答案為：十.

15.（2024秋?宣化區(qū)期中）從一個(gè)〃邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各

頂點(diǎn)，若把這個(gè)多邊形分割成6個(gè)三角形，則〃的值是,

【答案】8【解答】解:設(shè)多邊形有〃條邊，

則〃-2=6,

解得〃=8.

故答案為：8.

三、解答題

16.(2025春?重慶期末)如圖所示，已知40,AE分別是△ADC和aABC的高和中線,

AB=6cm,AC=Scm,BC=\0cm,ZCAB=90°.試求:

(1)A。的長(zhǎng):

(2)△亂法的面積;

(3)/XACE和△A/3E的周長(zhǎng)的差.

【答案】(1)AQ的長(zhǎng)度為4.8c“？(2)△A8E的面積是\2crn2.(3)2cm

【解答】解：???NBAC=90°,AD是邊8c上的高，

.??工歷?人。=』8。?人。，

22

???4。=逆螞=邱3=4.8(cm),即4)的長(zhǎng)度為4.8o”；

BC10

(2)方法一：如圖，'I△ABC是直角三角形，NB4C=90°,AB=6cnuAC=8cm,

S^ABC=^\/?*AC=—X6X8=24(cni2).

22

乂???AE是邊BC的中線，

:?BE=EC,

：.1BE*AD=1EC*AD,即SAABE=S^AEC,

22

：,S^AHE=^S^ABC=12(cm2').

2

???△ABE的面積是12mp.

方法二：因?yàn)?E=1BC=5,由(1)知人0=4.8,

2

所以SJ3E=』4￡?4O=』X5X4.8=12(cin2').

22

???△ABE的面積是12cm2.

(3)TAE為8c邊上的中線,

:.BE=CE,

???△ACE的周長(zhǎng)-△A3E的周長(zhǎng)=4C+AE+CE-（AB^-BE+AE）=AC-AB=S-6=2（?！ǎ?

即△ACE和的周長(zhǎng)的差是2cm.

17.（2024秋?宣化區(qū)期中）如圖，在AABC中，AB>AC,為8c邊上的中線.

（1）S^BD（填“>”、"V”或“=”）；

（2）若△A3。的周長(zhǎng)比△4CO的周長(zhǎng)多4,且AB+AC=14,求AB,4c的長(zhǎng).

【解答】解：（1）過(guò)A點(diǎn)作AM_L8C于M,

為3C邊上的中線，

:.BD=CD,

?：S“BD=±BD?AM,S^ACD=^CD-AM,

22

SSBD—SMCD，

故答案為：=；

(2)?:BD=CD,

；?△48。的周長(zhǎng)-△4DC的周長(zhǎng)=(AB+AD+BD)-CAC+AD+CD)=AB-AC=4,

即AB?AC=4①，

又A8+AC=14②，

①+?得.2A4=18,

解得43=9,

②-①得，24c=10,

解得AC=5,

???A8和AC的長(zhǎng)分別為：AB=9,AC=5.

18.(2025春?內(nèi)江期末)如圖，在△A8C中，/B=31°,ZC=55°,4O_L8C于

AE平分NBAC交BC于E,Q”_LA后于”，求NAO”的度數(shù).

【答案】NADF=78°

【解答】解.：???N8=31°,ZC=55°,

???N3AC=94。，

??YE平分NB人C,

???N8A￡=2N8AC=47°，

2

AZAED=ZB+ZBAE=3\0+47°=78°,

9：ADLBC,OFAAE.

???NEFO=NAOE=90°,

???ZAED+ZEDF=ZEDF+ZADF,

：.AADF=ZAED=W.

19.(2023春?平昌縣期末)如圖，/XACA中，Z4CT=90°,N1=NB.

(1)試說(shuō)明CD是△43C的