期末綜合測(cè)試卷（二）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的）

1.（2024陜西渭南大荔期末，1,★☆☆）以下哪個(gè)數(shù)小于它的倒數(shù)（）

A.-2B.-lC.lD.2

2.（2024山東濟(jì)寧微山期末，2,★☆☆）在下列各組單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的是（）

A.5x2y和-7ATVBm2n和2mn2

C.-3和99D.-abc和9abc

3.（*翁翁）下列說(shuō)法正確的是（）

A.m與n的2倍的差表示為2（m-n）

B.提整式

C單項(xiàng)式-容的系數(shù)是-3,次數(shù)是3

D.多項(xiàng)式ZA-V-X2^/-1是五次四項(xiàng)式

4.（2024江西九江永修期末，2,★☆☆）下圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體截云了一部分得到的幾何體，則從上面看該幾何體

得到的平面圖形是()

5.情境題現(xiàn)實(shí)生活（2024重慶銅梁期末，3,★☆☆）在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，不可以用基本事實(shí)”兩點(diǎn)確定一

條直線.'來(lái)解釋的是M7106002()

6.（2024遼寧撫順新?lián)崞谀?,列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（)

A.(-3)2和L3FB(3)2和32

C.3和32D.(?2)3和?23

7.（2023河北保定高碑店模擬6.9x108—6.6x1（）7的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

43xl（A8.3x107

C.6.24X1070.6.24x108

8.（2023山東濱州惠民期末，8,★★☆）小明在超市買回若干個(gè)相同的紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起.如圖

①，3個(gè)紙杯的高度為11cm,如圖②，5個(gè)紙杯的高度為13cm.若把n個(gè)這樣的紙杯疊放在一起，則高度為（

）

笫8題圖

A.(n+10)cmB.(n+8)cm

C.(2n+5)cmD.(2n+3)cm

9.（2023北京豐臺(tái)期末，9,★★☆）如圖，利用工具測(cè)量角，有如下4個(gè)結(jié)論:①/AOC=90。;②/AOB=/ROC;

③NAOB與NBOC互為余角；④NAOB與NAOD互為補(bǔ)角.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

第9題圖

A.①②③B.①②

C.③④D.①③④

10（2024山西忻州期末，10,★★☆）某電器商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批冰箱，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2000元，為了促進(jìn)銷售，商場(chǎng)決

定所商品銷售有商品按標(biāo)價(jià)八折再減80元銷售，若想按這種方式問(wèn)題銷售每臺(tái)冰箱仍能獲利10%,則該冰箱的

標(biāo)價(jià)應(yīng)是每臺(tái)()

A.2280元B.2850元

C.2880元D.3000元

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（2024北京昌平期中，9,★☆☆）潛水艇上浮記為正，下潛記為負(fù)，若潛水艇下潛50米，則應(yīng)記為

_米.

12.（2023河南新鄉(xiāng)封丘期末，11,★☆☆）在同一平面上有三點(diǎn)，過(guò)其中任意兩點(diǎn)畫直線，可畫直線的條數(shù)為一

13.(2024山東德州寧津期末若關(guān)于x,y的多項(xiàng)式：/-任y+72+6抄中不含xy項(xiàng)，則k=.

14)某段公路MN全長(zhǎng)1200km,點(diǎn)E是MN上的一點(diǎn)，且ME：EN=1：3,若一輛汽車要

行駛完EN這段路程，貝(J行駛速度v(km/h)和時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式為v=,v與t成____________比

例關(guān)系.

15若m是方程x2-2x+3=0的解，則代數(shù)式-4W2+8/M-10=_.M7103003

16(2024山東德州夏津期末，16,★★☆)將一副三角板按如圖所示的方式放置若NCOD=17。24；則/AOB

第16題圖

17(2023山東荷澤曹縣期末，18,明和小亮兩人騎自行車同時(shí)從相距60千米的兩地相向而行，小明

的速度是12.5千米/小時(shí)，小亮的速度是11.5千米，小時(shí)，經(jīng)過(guò)___________小時(shí)，兩人相距12千米

21.（2024江蘇揚(yáng)州江都期末21,★☆☆）（6分）已知代數(shù)式A=x2-3xy-2y,B=-2x2+xy^-y.

（1化簡(jiǎn)A-2B（結(jié)果用含x,y的式子表示）.

（2）若x、y滿足||x+1I+02）2=0,求A-2B的值.

22(2024陜西咸陽(yáng)武功期末,21.★☆☆)(6分)如圖所示的窗框，上半部分為半圓,下半部分為6個(gè)大小一樣的小長(zhǎng)

方形，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的比為3：2.(接縫處忽略不計(jì)，窗框共用部分僅用一根材料)

⑴設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米，用x表示制作窗框所需材料的長(zhǎng)度.

(2)當(dāng)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為0.4米時(shí)，求制作窗框所需材料的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留兀)

第22題圖

23新考向代數(shù)推理(2023北京西城期末,251支削(6分)小東對(duì)有理數(shù)a,b定義了一種新的運(yùn)算，叫作?乘減

法”，記作Xb”.他寫出了一些按照“乘減法”運(yùn)算的算式：

(+3)?(+2)=+1,(+11)?(一3)=-8,(-2)?(+5)=—3,(-6)?(一1)=+5,(+；)&(+l)=+p(-4)?(+0.5)=二

3.5,(-8)?(-8)=0,(+2.4)0(-2.4)=0,(+23)?0=+23,0?㈢二+1

小玲看了這些算式后說(shuō)：“我明白你定義的'乘減法,法則了.,她將法則整理出來(lái)給小東看，小東說(shuō)：“你的理解完

全正確”

(1睛將下面小玲整理的“乘減法”法則補(bǔ)充完整：

絕對(duì)值不相等的兩數(shù)相''乘減"，同號(hào)得異號(hào)得___________________金____________________；絕

對(duì)值相等的兩數(shù)相''乘減"，都得0；一個(gè)數(shù)與0相一乘減”或0與一個(gè)數(shù)相“乘減”，都得這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

(2)若括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用相同.

①的乘減法”計(jì)算：[(+3)?(-2)]0[(-9)?0]=

②小東發(fā)現(xiàn)交換律在有理數(shù)的“乘減法”中仍然成立，即2b=b臉a,,但是結(jié)合律在有理數(shù)的“乘減法”中不一定

成立，請(qǐng)你舉一個(gè)例子說(shuō)明（（a?b）?c=a^（必c）不成立.

24（2024湖南常德安鄉(xiāng)期末,20,★★☆）（&分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，且AC:BC=2:3,點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)

線上，BD=2AC,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn).

（1）當(dāng)線段AC=2x厘米時(shí)，用含x的代數(shù)式表示線段AE的長(zhǎng)度.

⑵當(dāng)線段（CE=20厘米時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)度.

ACEl）D

第24題圖

25教材變式P140T6（2024山東濱州惠民期末,21★★☆）（8分）用A型和B型機(jī)器生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，已知5臺(tái)

A型機(jī)器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品裝滿8箱后還剩4個(gè)，7臺(tái)B型機(jī)器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個(gè).

（1）若每臺(tái)A型機(jī)器比每臺(tái)B型機(jī)器一天多生產(chǎn)1個(gè)產(chǎn)品，求每箱裝多少個(gè)產(chǎn)品.

（2海臺(tái)A型機(jī)器與每臺(tái)B型機(jī)器每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量能相等嗎?用你學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)作出解釋.

26(2023河北承德興隆期末,26,★★☆)(1()分)已知：N4O8和/COO都是直角.

(1)如圖①，當(dāng)射線OB在NCO。的內(nèi)部時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄縉/OQ和N80c之間的關(guān)系.

(2)如圖②，當(dāng)射線OA,射線OB都在NCOQ的外部時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作射線OE,射線OF,滿足

NBOE=g/BOC,/AOF=g/AOD,求NEO尸的度數(shù).

(3)如圖②，在(2)的條件下，在平面內(nèi)是否存在射線0G,使得/GORNGOE=2:3?若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若

存在，請(qǐng)直接寫出NG。戶的度數(shù).

第26題圖

27新考法(2024浙江湖州南潺期末,23.★★★)(1()分)七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組成員自主開展數(shù)學(xué)微項(xiàng)目研究，他

們決定講究“折線數(shù)軸

探索“折線數(shù)軸”

如圖，將一條數(shù)油在原點(diǎn)O,點(diǎn)B,點(diǎn)C處折一下，得到一條“折線數(shù)軸二圖中點(diǎn)A表示的數(shù)

是9,點(diǎn)B表示的數(shù)是12,點(diǎn)C表示的數(shù)是24,點(diǎn)D表示的數(shù)是36,我們稱點(diǎn)八與點(diǎn)D在數(shù)

軸上的，，友好距離”為45個(gè)單位長(zhǎng)度，并表示為力=45

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度，秒的初始速度沿著、、折線數(shù)軸',向其正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)

素材2到點(diǎn)0與點(diǎn)B之間時(shí)，速度變?yōu)槌跏妓俣鹊囊话?，?dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B與點(diǎn)C之間時(shí)，速度變?yōu)槌跏妓?/p>

度的兩倍，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C后立刻恢復(fù)初始速度

問(wèn)題解決

探索1動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B需要多少時(shí)間

探索2動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)1秒至點(diǎn)B和點(diǎn)C之間時(shí)，求點(diǎn)P表示的數(shù)(用含t的代數(shù)式表示)

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D的過(guò)程中某個(gè)時(shí)刻滿足而+陷16時(shí)，求前點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)

探索3

間

1.AA.-2的倒數(shù)是符合題意；B.-1的倒數(shù)是不符合題意；C.1的倒數(shù)是1,1=1,不符合題

意；D.2的倒數(shù)是；,2皂,不符合題意故選A.

2.BA.5x2y和?所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也柜同，是同類項(xiàng)；B.m2n和2mM所含字母相同，

但相同字母的指數(shù)不相同，故不是同類項(xiàng)；C.-3和99是同類項(xiàng)；D「abc和9abe所含字母相同，并且相同字母的指

數(shù)也相同，是同類項(xiàng).故選B.

3.Dm與n的2倍的差表示為m?2n,故A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；因?yàn)橹o數(shù)字與字母的商，所以(不是整式，故B

選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；單項(xiàng)式的系數(shù)是-1次數(shù)是3,故C選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；多項(xiàng)式2?y一2八3孫2T是五次四項(xiàng)式,

JJ

故D選項(xiàng)說(shuō)法正確.故選D.

4.C從上面看，是一行三個(gè)相鄰的長(zhǎng)方形.故選C.

5.DA、B、C選項(xiàng)中的生活、生產(chǎn)現(xiàn)象均可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋，D選項(xiàng)中的生活、生產(chǎn)

現(xiàn)象利用的是“兩點(diǎn)之間，線段最短”的知識(shí).故選D.

6032=-9,32=9.故選C.

方法點(diǎn)撥

乘方運(yùn)算一定要看清底數(shù)，然后要看清指數(shù)，最后確定幕的符號(hào).

7.D6.9x108-6.6xl()7=(69-6.6)xl07=62.4x1()7=624x1(下故選D.

8.B由題意可得，每增加一個(gè)紙杯，增加的高度是(13-11)+(3-3)=2+2=1?曲所以把門個(gè)這樣的紙杯暨放在一起,

高度為11+(n-3)xl=ll+n-3=(n+8)cm,故選B.

9.D①由題圖得/AOC=90。,故。結(jié)論正確：

②因?yàn)閆AOB=50。,所以ZB0C=ZAOC-N人08=90。-50。=40。,所以ZAOB^ZBOC,故②結(jié)論不王確；

③因?yàn)镹AOB+/BOC=90。,所以/AOB與NBOC互為余角，故③g論正確；

④因?yàn)镹AOD=5()O,NAOD730。,所以NAODiNAODT80。.所以/AOD與NAOD互為補(bǔ)角,故④結(jié)論正確.故

所有正確結(jié)論的序號(hào)是①③④，故選D.

ioB設(shè)該冰箱的標(biāo)價(jià)是每臺(tái)x元，根據(jù)題意得Q-80=200()+200()x10%,解得x=285(),所以該冰箱的標(biāo)價(jià)應(yīng)是

每臺(tái)2850兀，故選B.

11答案：-50

解析：因?yàn)橄聺撚洖樨?fù)，所以潛水艇下潛5()米應(yīng)記為-5()米.

12答案:1或3

解析：如圖所示，分兩種情況討論：

①當(dāng)A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上時(shí)，過(guò)其中任意兩點(diǎn)可以畫3條直線；

②當(dāng)A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，過(guò)其中任意兩點(diǎn)可以畫1條直線.

綜上所述，可畫直線的條數(shù)為I或3.

13答案:6

解析：因?yàn)閒-hwy+Gx,uf+e—?！?,且多項(xiàng)式y(tǒng)-任廣/+6xy中不含xy項(xiàng)，所以6-k=0.解得k=6.

14答案:"反

解析：因?yàn)镸N=1200km,ME:EN=I:3,

所以x1200=900(A7M).

根據(jù)速度=路可得尸?,所以v與t成反比例關(guān)系.

15答案:2

解析：因?yàn)閙是方程X?-2x+3=0的解，所以2a+3=0.

所以〃戶一2加=-3.所以-4W2+8W-10=-4(W2-2W)-10=-4x(-3)-10=12-10=2.

16答案:162。38

解析:因?yàn)镹AOD=90O,NCOD=17O241

所以.ZAOC=ZAOD-ZCOD=90-17°24'=72°36,.

因?yàn)镹COB=90。，

所以.ZAOB=ZAOC+ZCOB=1T36+90=162,36'.

17答案:2或3

解析：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)，甲、乙兩人相距12千米，有兩種情況：①若兩人相遇前相距12千米，則兩人共同走了

(60-12汗米根據(jù)題意可以列出方程(12.5+11.5)x=60-l2,解得x=2；②若兩人相遇后相距12千米，則兩人共同走了(6

0+12)千米根據(jù)題意可以列出方程(12.5+11.5)x=6()+12,解得x=3.所以經(jīng)過(guò)2小時(shí)或3小時(shí)，甲、乙兩人相距12千米.

易錯(cuò)點(diǎn)：容易漏掉兩人相遇后相距12千米的情況.

18答案:答58

解析：擺放1個(gè)時(shí)，實(shí)線部分的長(zhǎng)為3,擺放2個(gè)時(shí)，實(shí)線部分的長(zhǎng)為3+2,擺放3個(gè)時(shí)，實(shí)線部分的長(zhǎng)為3+

2+3,擺放4個(gè)時(shí)，實(shí)線部分的長(zhǎng)為3+2+3+2,擺放5個(gè)時(shí).實(shí)線部分的長(zhǎng)為3+2+3+2+3,擺放6個(gè)時(shí),實(shí)線部分的長(zhǎng)為

3+2+3+2+3+2,.......

擺放n個(gè)時(shí)，若n為奇數(shù)，則實(shí)線部分的長(zhǎng)為9(3+2)(〃-1)+3=空;若n為偶數(shù)，則實(shí)線部分的長(zhǎng)為卜(3+2)〃=

，所以擺放2023個(gè)時(shí)，實(shí)線部分的長(zhǎng)為卓匚=5058.

19解析：(1)(—?+；)'(-24)-(-4)一|一3I

=—x(—24)+j24)+4—3

=12-8+4-3=5.

=-9+2x(T)-(-3)個(gè)

=-9+2x(-l)-(-3)x9

=-9-2+27=16.

20解析:⑴去分母彳導(dǎo)18x+3(x-l)=l8-2(2x-1),

卻號(hào)得18x+3x-3=18-4x+2,

移項(xiàng)，得18x+3x+4x=18+2+3,

合并同類項(xiàng)彳導(dǎo)25x=23,

系數(shù)化為I,得尸家

(2汾母化為整數(shù)，得芋+2=平，

去分母狷3(3x-4)+12=2(5x0,......................(4分)

去括號(hào)，得9x?12+12=10x?4,

移項(xiàng)彳導(dǎo)9x-10x=-4+12-12,.................................(5分)

合并同類項(xiàng)彳導(dǎo)-x=-4,

系數(shù)化為1得x=4.............................................(6分)

21解析:(1)因?yàn)?=/-3不=2MB=-〃2+入尹歹，所以A-2B=(x2-3xy-2y)-2(-2x2+x)^-y')=x2-3xy-2y+4x2-2xy'-2)^==

5x2-5xy-4y.

(2)因?yàn)镮x+\I+(y-2)2=0,|x+1|20,3-2)2對(duì)，

所以x+l=0,y-2=0,所以x=-l,y=2...........（4分）

所以.A-2B=5x（-1）2—5x（-1）x2-4x2=5x1+10-8=7

22解析：⑴小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米，則寬為3米，

所以上半部分半圓的弧長(zhǎng)=卜2啟二加米；

下半部分6個(gè)大小一樣的小長(zhǎng)方形所需材料長(zhǎng)為8x+9x：x=14x米...........（2分）

所以制作窗框所需材料的長(zhǎng)度為mx+14x）米「（4分）

（2）當(dāng)x=0.4日寸，兀X+14X=0.4TT+5.6.

答：當(dāng)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為0.4米時(shí)，制作窗框所需材料的長(zhǎng)度為（0.4元+5.6）米..................（6分）

23解析：（1）正；負(fù)；用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值......（3分）

（2XD-8.................................（4分）

②答案不唯一.如:設(shè)a=2,b=-3,c=4,

（a?b）?c=[2?（-3）]?4=（-1）?4=3

a?（b?c）=2?[（-3）?4]=2?（-1）=-!,

因?yàn)?3盧1,所以結(jié)合律在有理數(shù)的“乘減法”中不一定成立................（6分）

24解析:（1）因?yàn)锳C=2x厘米,AC:BC=2:3,

所以BC=3x厘米，

因?yàn)锽D=2AC,所以BD=4x厘米...........（2分）

所以AD=AC+BC+BD=9x厘米...........（3分）

因?yàn)辄c(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，

所以AE=^AD=^x厘米..................（4分）

（2股AC=2x厘米、由（I）得力厘米,BC=3x厘米所以CE=4ETC=厘米.

因?yàn)镃E=20厘米，所以gx-2x=20.解得x=8.............................（6分）

所以AB=AC+BC=40厘米，/E=：x8=36（厘米）.

所以BE=AB-AE=40-36=4（厘米）...........（8分）

25解析：設(shè)每箱裝x個(gè)產(chǎn)品.

⑴由題意得第T=與,...............（2分）

解得x=12.

答：每箱裝|2個(gè)產(chǎn)品....................（4分）

（2海臺(tái)A型機(jī)器與每臺(tái)B型機(jī)器每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量不能相等........................（5分）

理由：假設(shè)能相等，

由邈意，得當(dāng)=竽，解得x=-23...............(7分)

因?yàn)閤是正數(shù)，所以x=-23不符合題意.

所以每臺(tái)A型機(jī)器與每臺(tái)B型機(jī)器每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量不能相等.....................(8分)

26解析:⑴因?yàn)镹AOB和NCOD都是直角，

所以/AOB=NCOD=90。,.................(1分)

所以ZBOD+ZBOC=90°,ZAOC+ZBOC=90°,

所以ZBOD+NBOC+ZAOC+ZBOC=180°,

所以.ZAOD=ZAOB+ZBOD=90+90°—NBOC=18()°-

NBOC,所以NBOC+NAOD=180。........(3分)

(2底艮據(jù)題意得，ZAOD+ZBOC=36(r-90°-90°=180°.

因?yàn)樗訸BOE+ZAOF=jZBOC+1ZAO