期末評估測試卷

（總分:12（）分時間:120分鐘）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符

合題目要求的）

1.（2024哈爾濱中考）剪紙是我國最古老的民間藝術之一.下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形乂是中

心對稱圖形的是（）

3.（2025秦皇島海港區(qū)期末）用四舍五入法，分別按要求取0.17326的近似值,下列結果中錯誤的是

（）

AO2（精確到。1）B.0.17（精確到0.01）

C.0.174（精確到0.001）D.0.1733（精確至I」0.0001）

4.若〃<2,則下列二次根式一定有意義的是（）

\.y/2aB.VadC.V3-aD.x/l-a

5.女「圖是一個中心對稱圖形工為對稱中心，若NC=90。,/斤30。/。=1,則的長為）

B'

苧呼

A.4BWC.D

3

6.如圖，甲、乙兩位同學分別用尺規(guī)作NAP。的平分線PQ,則關于兩人的作圖方法，下列判斷正確

的是（）

A.甲、乙均正確B.只有甲正確

C.只有乙正確D.甲、乙均不正確

7.若a=y/2,b=>/7M1^-=

)

yjB乙

A.2B.4C.V7D.V2

8次圖,在等邊三角形ABC中,502,0是A3的中點，過點D作L4C于點尸,過點尸作EFVBC

于點E則8石的長為)

A.1D-5

9.如圖，在△ABC,"QE中,NBAC二NQAE=90。工左AC/D=AE,點C,D,E三點在同一條直線上，連接

BD,BE.以下四個結論:①BO=CE;②ZACE+ZDBC=45°\?BD1CE;④NBAE+NDAC=180。.其中

結論正確的個數(shù)是)

A.1B.2D.4

x+m

10.若關于x的方程少=1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是)

1-X

A./zi<3B./rz>3D.m<3且m/i

11.對角線互相垂直的四邊形叫作“垂美”四邊形.現(xiàn)有如圖所示的“垂美"四邊形ABCR對角線

AC,BD交于點。.若40=1,304,則AB2+CD2等于)

A.I5B.16D.20

12.（2025廈門思明區(qū)期末）如圖，在RSA3C中,44。8=90。,/3=30。402,。為8。上一動點,七/7垂

直平分4D,分別交AC于點E、交AB于點尸，則BF的最大值為)

A

A2常D.2

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.^V3xt/V6=6V2,WiJa=.

14.如圖，在高為5m,坡面長為13m的樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要m.

15.如圖4）是的BC邊上的中線,A8=74>5,則AC的取值范圍為.

bfl^ADcC

16.如圖，在"BC中,AB=AC=24cm,8cM6cm,點D為AB的中點，點P在線段BC上以4cm/s的

速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動.當點Q的運動速度為

cm/s時,能夠在某一時刻使以C,P,Q為頂點的三角形與△BPQ全等.

三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）己知一個正數(shù)m的兩個不相等的平方根是〃十6與2.-9.

⑴求。的值.

（2）求這個正數(shù)利

（3）求關于x的方程ax2-16=0的解.

聰聰手=篝

明明:竺2一生2=20.

yy

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)選擇:聰聰同學所列方程中的x表示，明明同學所列方程中的y表示,

A.甲隊每天修路的長度

B乙隊每天修路的長度

C.甲隊修路400m所用的時間

(2)你喜歡列的方程,該方程的等量關系為.

(3)解(2)中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題.

21.(8分)如圖，點C為直線I上一點為直線/外兩點，過A乃兩點分別作直線I的垂線，垂足為

。七連接且AB交直線I于點匕若AC=BCAD=CE.

求證:(1)CE=8E+/)E.

(2MC1BC.

A

B

22.(9分)(1)如圖1,在△ABC和ZkAOE中,A8=ACAD=AE,/BAC=/DAE=40o(A8>A。),連接BD,CD,

點E在AB邊上且D,E,C三點在同一條直線上，在這個“手拉手”模型中，和△AB。全等的三角形

是，/BQC的度數(shù)為

(2)如圖2,在aABC和AAOE中二AC,A。=4￡/胡。=/。4E=90。,連接BD,CE.點B,D,E在同一

條直線上，請判斷線段BD和CE的數(shù)量關系及直線BD和CE的位置關系,并說明理由.

23.(10分)如圖,“呂。是等腰三角形二為角平分線，延長BC到點￡使CE=C。,作DHL

BE,垂足為H.

⑴求證:“為BE的中點.

(2)當NA為90。時，求證:4&"C.

24.（12分）地震是人類一直在研究并試圖戰(zhàn)勝的自然災害，四川是地震頻發(fā)區(qū)，為更好地研究地震

的破壞性，石創(chuàng)中學創(chuàng)新基地同學做了如下模擬監(jiān)測實驗.如圖為地面（A8）以下至地震波反射面

（MM的橫截面示意圖，其中,0為震源工為震也B為觀測站,。4〃歷N.從。會同時發(fā)出兩

種震波:直達波（路徑為。8）和反射波（路徑為。。8）,它們的傳播速度相同.已知震源深度力二14km,

震中至觀測站距離A8=48km.

（1）求直達波傳播的距離OB.

（2）已知反射波（路徑0C8）滿足N0CM=N5CN,地震波的傳播速度為5km/s,觀測站收到兩種地震

波的時間差為2s,求地面與反射面的距離h：

【詳解答案】

1.D解析:A.既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形，不合題意;B.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，不合題

意;C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不合題意;D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意.故選D.

2.A解析:卜2|=2,卜1|=1「??2＞岳＞1＞。,???-2到原點距離最遠.故選A.

3.C解析:A.結果正確，不符合題意;B.結果正確,不符合題意;C.正確結果為0.17326々0/73(精確到0.001),符合

題意;D.結果正確，不符合題意.故選C.

4.C

5.A解析:,?,在RS/3C中,/3=30。/01,???月3=2402,，8夕=288=4.故選A.

6.A解析:在甲同學的作圖中，連接OMON,如圖所示，根據(jù)作圖痕跡可得△POM^^POMSSS),則NOPM:/

OPN,即尸Q平分NAPB:根據(jù)乙同學的作圖痕跡，可知PE=PF,NKEP=NKFP=90。,所以RtaPKE絲RtaPKRHL),

得NKPE二NKPF,即PQ平分NAP8.故選A.

7.A解析:??7=您力二五,.??庠=再="=2.故選A.

8.C解析::△ABC為等邊三角形,，ZA=ZC=60°AB=AC=BC=2.,：DF±AC,FE±BC,,\ZAFD=ZCEF=9Q°.：.

ZADF=ZCFE=30°.：.AF=^AD,CE=^CF.VD?AB的中點,??.4/)=1.."尸=黑/弓,。七=1'8七=月。-虛=2彳=:.故

選C

9.D解析:①???ZBAC=ZDAE=90°,/.ZBAC+ZCAD=ZD4E+ZCAD,即ZBAD=ZCAE,可得ABADg△

C4E(SAS),??.BD=CE,正確;②???△ABC為等腰直角三角形，,N4BC=N4CB=45。,，NABO+NOBC=45。,二

△^D^ACAE,/.ZABD=ZACE,：.NACE+NOBC=45。,正確;③=NACB=45°,N4CE+N。8c=45°,?\ZDBC+

NDCB=NDBC+NACE+NACB=9。。,則8Q_LCE,正確;④;ZBAC=ZDAE=90°,/.ZBAE+ZDAC=360°-90°-

90。=180。,正確.故選D.

10.D解析:方程兩邊同乘x-1,得2心?+m)=x-l,解得廣芋.???方程的解是正數(shù)，，等>0且q細，解得〃?<3且〃印1.

故選D.

11.C解析:?.?ACJ_/3。于點O/Q=1,BC=4,

：.AO2+DO2=AD2=12=\,BO2+CO2=BC2=42=16,BO2+AO2=AB\CO2+DO2=CD2.

：.AB2+CD2=BO2+AO2+CO2+DO2=(AO2+DO2)+(BO2+CO2)=Ab2+BC2=1+16=17.故選C.

12.C解析:過點尸作FHLBCf點〃.連接。尸,如圖所示，在Rl^ABC中,乙4圓=90。,//30。,4。=2,

???AB=24C=4「??E/垂直平分AO,??.AF=Q￡若要使8尸最大，則A廠需要最小，設A戶女廁8F=4-x,；/8=30。,

???Fg/"；=2-*?,?應2夕解得x^：.AF的最小值為驍?/好的最大值為4T=去故選C.

13.2解析::\^xaV6=3?V2=6\/2,；.a=2.

14.17解析:由勾股定理得樓梯的水平寬度=依序=12(m)「??地毯鋪滿樓梯的長度應該是樓梯的水平寬度與

垂直高度的和，，地毯的長度至少需要I2+5=l7(m).

15.3SCV17解析:延長4。至E使。后AO=5,連接CE,如圖所示，由人/＞石。,乙4。8=/月。(7/。=(7),可得448。

出△ECO(SAS),，CE=/\".在△人CE中,人￡：-石。＜人。＜人￡：+?！昙?+5-?＜八。＜5+5+7,解得3＜AC＜\7.

B/

BW

,/

/???，

E

16.4或6解析:設經過xs后，使以C,P,Q為頂點的三角形與△枕。全等.?74=4。=24cm,點D為AB的中點,

:.BD=T2cm.：NA8C=NAC4,??.要使兩個三角形全等，必須BD=CP或3P=CP,即12=16-4x或氧=16-4尤解得

x=\或x=2.當x=\時,42=CQ=4cm,4-l=4(cm/s);^,v=2時,8D=C0=12cm,12；2=6(cm/s).綜上，點Q的運動速度

是4或6cm/s.

17.解:⑴根據(jù)題意，得a+6+2a-9=0.解得a=\.

⑵當。=1時,。+6=1+6=7,

.??m=72=49.

(3)當a=\時，方程ax2-16=0為x1-16=0,

即1=16,

/..r=±4.

18.解:⑴原式=吧呼+型曾收

(m-2)m?3

二m2(m?2).9+m2?9

(m-2)2?m?3

_m2(m-2)m-3

(m-2)2m2

_m-3

m-2,

⑵原式二36x1x2企-6加

=12V2-6V2

=672.

(3)原式=12-4百+1-(7-5)

=l?-4V3+l-2

=11473.

19.解:答案不唯一.

(I)如圖1.

(2)如圖2.

(3)如圖3.

||||||口

1I111I門——L—

圖1圖2

|||||

□ill

圖3

2O.K：(1)AC

(2)(答案不唯一)聰聰甲隊修路4COm與乙隊修路600m所用時間相等

小40°_600

⑶-T-x+20'

方程兩邊同乘x(x+20),化簡，解得A-40,

經檢驗尸40是原分式方程的解，且符合題意.

答:甲隊每天修路的長度為40m.

(答案不唯一)

21.證明:(1),?,AOJ_C￡4￡J_CE,

^ADC=ZBEC=90°,

在RSACO和RtACBE中，盛;黨

，R3ACOgRsC8E(HL),

:?BE=CD,

'：CE-CIADE、

??CE=BE+DE.

⑵由(1)可知RtMCDgRsCBE,

，/ACD:/CBE,

???ZCEB=90°.

，NBCE+NCBE=90。,

，NBCE+NACD=9()。,

/.NAC8=90°,

：.AC1BC.

22解(l)MCE40°

(2)8ACE且直線8OJ_直線CE,理由如下：

由懣意可得NAOE=N4ED=45。，

N8AO=NCAE=900-NC4D

；?N4OB=180°-NAOE=135。，

在&48。和&4CE中，

(AB=AC,

Z.BAD=Z.CAE,

AD=AE,

，A48。絲△AC￡(SAS),

:.BD;CE,ZAEC=ZADB=135°,

NBEC=/AEC-/AED=90。,

?,?直線BO_L直線CE.

23.證明:(1)???A8=AC,

???NABGN4.

OBD平分NABC,

AZ1=Z2.

AZ4=2Z2.

V