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文檔簡介
人教版8年級數(shù)學下冊《平行四邊形》同步測試考試時間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題20分)一、單選題(5小題,每小題4分,共計20分)1、在菱形ABCD中,兩條對角線AC=10,BD=24,則此菱形的邊長為()A.14 B.25 C.26 D.132、如圖,兩張等寬的紙條交叉重疊在一起,重疊的部分為四邊形ABCD,若測得點A,C之間的距離為6cm,點B,D之間的距離為8cm,則紙條的寬為()A.5cm B.4.8cm C.4.6cm D.4cm3、如圖,菱形ABCD的邊長為6cm,∠BAD=60°,將該菱形沿AC方向平移2cm得到四邊形A′B′C′D′,A′D′交CD于點E,則點E到AC的距離為()A.1 B. C..2 D.24、如圖,DE是ABC的中位線,點F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,則EF的長為()A.2.5 B.1.5 C.4 D.55、將一張長方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊,AE、AF為折痕,點B、D折疊后的對應點分別為、,若=10°,則∠EAF的度數(shù)為()A.40° B.45° C.50° D.55°第Ⅱ卷(非選擇題80分)二、填空題(5小題,每小題6分,共計30分)1、如圖,在?ABCD中,點E是對角線AC上一點,過點E作AC的垂線,交邊AD于點P,交邊BC于點Q,連接PC、AQ,若AC=6,PQ=4,則PC+AQ的最小值為________________.2、如圖,△ABC中,AC=BC=3,AB=2,將它沿AB翻折得到△ABD,點P、E、F分別為線段AB、AD、DB上的動點,則PE+PF的最小值是_____.3、如圖,四邊形ABCD是矩形,延長DA到點E,使AE=DA,連接EB,點F1是CD的中點,連接EF1,BF1,得到△EF1B;點F2是CF1的中點,連接EF2,BF2,得到△EF2B;點F3是CF2的中點,連接EF3,BF3,得到△EF3B;…;按照此規(guī)律繼續(xù)進行下去,若矩形ABCD的面積等于2,則△EFnB的面積為______.(用含正整數(shù)n的式子表示)4、如圖,矩形ABCD中,AB=9,AD=12,點M在對角線BD上,點N為射線BC上一動點,連接MN,DN,且∠DNM=∠DBC,當DMN是等腰三角形時,線段BN的長為___.5、已知一直角三角形的兩直角邊長分別為6和8,則斜邊上中線的長度是_____.三、解答題(5小題,每小題10分,共計50分)1、如圖,四邊形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF與BC交于點G.(1)求證:AE=CF;(2)若∠ABE=62°,求∠GFC+∠BCF的值.2、如圖,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,AF平分∠CAB交CD于點E,交BC于點F,作EG∥AB交CB于點G.(1)求證:△CEF是等腰三角形;(2)求證:CF=BG;(3)若F是CG的中點,EF=1,求AB的長.3、在如圖所示的4×3網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,正方形頂點叫格點,連接兩個網(wǎng)格格點的線段叫網(wǎng)格線段.點A固定在格點上.(1)若a是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無理數(shù),b是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無理數(shù),則a=,b=,=;(2)請在網(wǎng)格中畫出頂點在格點上且邊長為的所有菱形ABCD,你畫出的菱形面積分別為,.4、△ABC為等邊三角形,AB=4,AD⊥BC于點D,E為線段AD上一點,AE=.以AE為邊在直線AD右側(cè)構(gòu)造等邊△AEF.連結(jié)CE,N為CE的中點.
(1)如圖1,EF與AC交于點G,①連結(jié)NG,求線段NG的長;②連結(jié)ND,求∠DNG的大?。?)如圖2,將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α.M為線段EF的中點.連結(jié)DN、MN.當30°<α<120°時,猜想∠DNM的大小是否為定值,并證明你的結(jié)論.5、如圖,已知△ACB中,∠ACB=90°,E是AB的中點,連接EC,過點A作AD∥EC,過點C作CD∥EA,AD與CD交于點D.(1)求證:四邊形ADCE是菱形;(2)若AB=8,∠DAE=60°,則△ACB的面積為(直接填空).-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和勾股定理即可求得AB的長.【詳解】解:∵四邊形ABCD是菱形,AC=10,BD=24,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,OB=OD=BD=12,OA=OC=AC=5,在Rt△ABO中,AB==13,故選:D.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識,熟練掌握菱形的性質(zhì),由勾股定理求出AB=13是解題的關鍵.2、B【解析】【分析】由題意作AR⊥BC于R,AS⊥CD于S,根據(jù)題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形,再由AR=AS得平行四邊形ABCD是菱形,再根據(jù)勾股定理求出AB,最后利用菱形ABCD的面積建立關系得出紙條的寬AR的長.【詳解】解:作AR⊥BC于R,AS⊥CD于S,連接AC、BD交于點O.由題意知:AD∥BC,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵兩個矩形等寬,∴AR=AS,∵AR?BC=AS?CD,∴BC=CD,∴平行四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,在Rt△AOB中,∵OA=3cm,OB=4cm,∴AB==5cm,∵平行四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=5cm,∴菱形ABCD的面積,即,解得:cm.故選:B.【點睛】本題主要考查菱形的判定以及勾股定理等知識,解題的關鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形以及菱形的面積等于對角線相乘的一半.3、C【解析】【分析】根據(jù)題意連接BD,過點E作EF⊥AC于點F,根據(jù)菱形的性質(zhì)可以證明三角形ABD是等邊三角形,根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD∥A′E,可得,,進而求出A′E,再利用30度角所對直角邊等于斜邊的一半即可得出結(jié)論.【詳解】解:如圖,連接BD,過點E作EF⊥AC于點F,∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=AB,BD⊥AC,∵∠BAD=60°,∴三角形ABD是等邊三角形,∵菱形ABCD的邊長為6cm,∴AD=AB=BD=6cm,∴AG=GC=3(cm),∴AC=6(cm),∵AA′=2(cm),∴A′C=4(cm),∵AD∥A′E,∴,∴,∴A′E=4(cm),∵∠EA′F=∠DAC=∠DAB=30°,∴EF=A′E=2(cm).故選:C.【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)和平移的性質(zhì),解決本題的關鍵是掌握菱形的性質(zhì).4、B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得,再利用三角形中位線定理可得DE=4,進而可得答案.【詳解】解:∵D為AB中點,∠AFB=90°,AB=5,∴,∵DE是△ABC的中位線,BC=8,∴DE=4,∴EF=4﹣2.5=1.5,故選:B.【點睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理,三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.5、A【解析】【分析】可以設∠EAD′=α,∠FAB′=β,根據(jù)折疊可得∠DAF=∠D′AF,∠BAE=∠B′AE,用α,β表示∠DAF=10°+β,∠BAE=10°+α,根據(jù)四邊形ABCD是矩形,利用∠DAB=90°,列方程10°+β+β+10°+10°+α+α=90°,求出α+β=30°即可求解.【詳解】解:設∠EAD′=α,∠FAB′=β,根據(jù)折疊性質(zhì)可知:∠DAF=∠D′AF,∠BAE=∠B′AE,∵∠B′AD′=10°,∴∠DAF=10°+β,∠BAE=10°+α,∵四邊形ABCD是矩形∴∠DAB=90°,∴10°+β+β+10°+10°+α+α=90°,∴α+β=30°,∴∠EAF=∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′,=10°+α+β,=10°+30°,=40°.則∠EAF的度數(shù)為40°.故選:A.【點睛】本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力,解決此類問題,應結(jié)合題意,最好實際操作圖形的折疊,易于找到圖形間的關系.二、填空題1、【解析】【分析】利用平行四邊形的知識,將的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值,再利用勾股定理求出MC的長度,即可求解;【詳解】過點A作且,連接MP,∴四邊形是平行四邊形,∴,將的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值,當M、P、C三點共線時,的最小,∵,,∴,在中,;故答案是:.【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì),勾股定理,準確計算是解題的關鍵.2、##【解析】【分析】首先證明四邊四邊形ABCD是菱形,作出F關于AB的對稱點M,再過M作ME′⊥AD,交AB于點P′,此時P′E′+P′F最小,求出ME即可.【詳解】解:作出F關于AB的對稱點M,再過M作ME′⊥AD,交AB于點P′,此時P′E′+P′F最小,此時P′E′+P′F=ME′,過點A作AN⊥BC,CH⊥AB于H,∵△ABC沿AB翻折得到△ABD,∴AC=AD,BC=BD,∵AC=BC,∴AC=AD=BC=BD,∴四邊形ADBC是菱形,∵AD∥BC,∴ME′=AN,∵AC=BC,∴AH=AB=1,由勾股定理可得,CH=,∵×AB×CH=×BC×AN,可得AN=,∴ME′=AN=,∴PE+PF最小為.故答案為:.【點睛】本題考查翻折變換,等腰三角形的性質(zhì),軸對稱?最短問題等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考??碱}型.3、.【解析】【分析】由AE=DA,點F1是CD的中點,矩形ABCD的面積等于2,結(jié)合矩形的性質(zhì)可得△EF1D和△EAB的面積都等于1,結(jié)合三角形中線的性質(zhì)可得△EF1F2的面積等于,同理可得△EFn﹣1Fn的面積為,△BCFn的面積為22,即可得出結(jié)論.【詳解】∵AE=DA,點F1是CD的中點,矩形ABCD的面積等于2,∴△EF1D和△EAB的面積都等于1,∵點F2是CF1的中點,∴△EF1F2的面積等于,同理可得△EFn﹣1Fn的面積為,∵△BCFn的面積為22,∴△EFnB的面積為2+1﹣12﹣(1).故答案為:.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),三角形中線的性質(zhì),解題的關鍵是根據(jù)面積找出規(guī)律.4、15或24或【解析】【分析】分三種情形討論求解即可.【詳解】解:①如圖1中,當NM=ND時,∴∠NDM=∠NMD,∵∠MND=∠CBD,∴∠BDN=∠BND,∴BD=BN==15;②如圖2中,當DM=DN時,此時M與B重合,∴BC=CN=12,∴BN=24;③如圖3中,當MN=MD時,∴∠NDM=∠MND,∵∠MND=∠CBD,∴∠NDM=∠MND=∠CBD,∴BN=DN,設BN=DN=x,在Rt△DNC中,∵DN2=CN2+CD2,∴x2=(12-x)2+92,∴x=,綜上,當DMN是等腰三角形時,線段BN的長為15或24或.故答案為:15或24或.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題,注意不能漏解.5、5【解析】【分析】直角三角形中,斜邊長為斜邊中線長的2倍,所以求斜邊上中線的長求斜邊長即可.【詳解】解:在直角三角形中,兩直角邊長分別為6和8,則斜邊長==10,∴斜邊中線長為×10=5,故答案為5.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,勾股定理,根據(jù)勾股定理求得斜邊長是解題的關鍵.三、解答題1、(1)證明見解析;(2)73°.【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)及各角之間的關系可得:,由全等三角形的判定定理可得,再根據(jù)其性質(zhì)即可得證;(2)根據(jù)垂直及等腰三角形的性質(zhì)可得,再由三角形的外角的性質(zhì)可得,由此計算即可.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴,,∵,∴,∵°,,∴,在和中,,∴,∴;(2)解:∵BE⊥BF,∴,又∵,∴,∵四邊形ABCD是正方形,∴,∵,∴,∴.∴的值為.【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì),正方形的性質(zhì),三角形的外角性質(zhì),理解題意,熟練運用各個定理性質(zhì)是解題關鍵.2、(1)見解析;(2)見解析;(3)【分析】(1)由余角的性質(zhì)可得∠3=∠7=∠4,可得CE=CF,可得△CEF為等腰三角形;
(2)過E作EM∥BC交AB于M,得出平行四邊形EMBG,推出BG=EM,由“AAS”可證△CAE≌△MAE,推出CE=EM,由三角形的面積關系可求GB的長;
(3)證明△CEF是等邊三角形,求出BC,可得結(jié)論.【詳解】(1)證明:過E作EM∥BC交AB于M,∵EG∥AB,∴四邊形EMBG是平行四邊形,∴BG=EM,∠B=∠EMD,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠ACB=90°,∴∠1+∠7=90°,∠2+∠3=90°,∵AE平分∠CAB,∴∠1=∠2,∵∠3=∠4,∴∠4=∠7,∴CE=CF,∴△CEF是等腰三角形;(2)證明:過E作EM∥BC交AB于M,則四邊形EMBG是平行四邊形,∴BG=EM,∵∠ADC=∠ACB=90°,∴∠CAD+∠B=90°,∠CAD+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B=∠EMD,∵在△CAE和△MAE中,∴△CAE≌△MAE(AAS),∴CE=EM,∵CE=CF,EM=BG,∴CF=BG.(3)∵CD⊥AB,EG∥AB,∴EG⊥CD,∴∠CEG=90°,∵CF=FG,∴EF=CF=FG,∵CE=CF,∴CE=CF=EF=1,∴△CEF是等邊三角形,∴∠ECF=60°,∴BC=3,∠B=30°,∴∴Rt△ABC中∴解得.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,三角形的內(nèi)角和定理,全等三角形的性質(zhì)和判定,等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點,主要考查學生綜合運用定理進行推理的能力,有一定的難度.3、(1),2,;(2)4或5.【分析】(1)借助網(wǎng)格得出最大的無理數(shù)以及最小的無理數(shù),進而求出即可;(2)根據(jù)要求周長邊長為的菱形即可.【詳解】解:(1)由題意得:a=,b=2,
∴;
故答案為:,2,;(2)如圖1,2中,菱形ABCD即為所求.
菱形ABCD的面積為=×4×2=4或菱形ABCD的面積=×=5,
故答案為:4或5.【點睛】本題考查作圖-應用與設計作圖,無理數(shù),勾股定理,菱形的性質(zhì)等知識,解題的關鍵是理解題意,正確作出圖形解決問題.4、(1)①;②;(2)的大小是定值,證明見解析.【分析】(1)①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理可得,從而可得,再利用勾股定理可得,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得,最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得;②先根據(jù)直角三
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