第四章圖形的相似單元測試卷2025-2026學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊

學(xué)校:姓名：班級：

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，

1.下列說法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜

邊上的中線與斜邊的比為1：2；⑤兩個相似多邊形的面積比為4：9,則周長的比為16：81.”中，正確的

個數(shù)有（）個

A.1B.2C.3D.4

2.下列四條線段不成比例的是（）

A.a=3,b=6,c=2,d=4

8

B.a=§,b—8,c=5,d—15

C.a—y/~3,b—2,c=3,d—y[7.

D.a=1,b=y/~2,c=y/~3,d=\/~6

3.下列說法中正確的是（）

A.全等三角形不一定是相似三角形B.相似三角形一定是全等三角形

C.不全等的三角形一定不是相似三角形D.不相似的三角形一定不是全等三角形

4.如圖，CD是RtZkABC斜邊上的高，則圖中相似三角形的對數(shù)有（）

A.0對B.1對

C.2對D.3對

5.如圖，△力BC中，點(diǎn)。在邊上，點(diǎn)E在力C邊上，且N1=N2=N3,則與△ADE相似

的三角形的個數(shù)為（）

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6.如圖，D、E分別是△ABC邊ZB,AC上的點(diǎn)，AADE=^ACB,若4。=2,AB=6,AC=4,貝ijAE的長

是（）

A.1C.3D.4

7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)、D、E分另（J在4B、4C邊上，DE//BC,且NDCE=NB.

那么下列各判斷中，錯誤的是（）

A.AADE^AABC

B.△力DEs2\4CD

C.ADEC^ACDB

D.AADE^ADCB

8.如圖，在矩形4BCB中，點(diǎn)E為4D上一點(diǎn)，且4B=8,AE=3,BC=4,點(diǎn)P

為AB邊上一動點(diǎn)，連接PC、PE,若△P4E與aPBC是相似三角形，則滿足條件

的點(diǎn)P的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.如圖，D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，Z1=乙B,AE=EC4,BC=10,AB=

12,則△4DE和△4CB的周長之比為.

10.如圖所示：鐵道口欄桿的短臂長1.2m，長臂長6小，當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.6小，則長臂B

端點(diǎn)升高m.

11.如圖，△ABC中，D、E分別為的中點(diǎn)，則△ADE與△4BC的相似比為

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12.如圖，陽光通過窗口4B照射到室內(nèi)，在地面上留下4nl寬的區(qū)域DE,已知點(diǎn)E

到窗口下的墻腳C的距離為5m,窗口AB高2m,那么窗口底端B距離墻腳C

13.如圖，已知N1=N2,若再增加一個條件就能使結(jié)論成立,

則這個條件可以是

14.如圖，點(diǎn)2在線段BD上，在8。的同側(cè)做等腰RtZXABC和等腰Rt△力DE,CD

與BE、力E分別交于點(diǎn)P,M,對于下列結(jié)論:

①△BAEsaCAD；@MP-MD=MA-ME；③2cB2=CP?CM其中正確的是

15.某同學(xué)的身高為1.8米，某一時刻他在陽光下的影子長為1.2米，與他相鄰的一棵樹的影子長為3.6米,

則這棵樹的高度是

16.如圖，在中，^ACB=90°,AB=10,BC=6,CD//AB,^ABC

的平分線BD交4c于點(diǎn)E,貝UDE=.

三、解答題：本題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

如圖，四邊形HEFG是△ABC內(nèi)接正方形，BC=21cm,4D是△ABC的高，交HG于點(diǎn)/,且力D=15cm,求

內(nèi)接正方形HEFG的邊長.

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18.(本小題8分)

如圖，用三個一樣的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四邊形力連接4E,與BG、6分別交于P、Q.

(1)若力B=9,求線段BP的長;

(2)觀察圖形，是否有三角形與aACQ全等？并證明你的結(jié)論.

19.(本小題8分)

如圖，在4X4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)填空：乙4BC=0,AC=；

(2)判斷：△A8C與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論.

20.(本小題8分)

如圖，在△力BC中，AB=AC,力。為BC邊上的中線，DE_L4B于點(diǎn)E.

(1)求證：ABDEFCAD.

(2)若力B=13,BC=10,求線段DE的長.

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21.(本小題10分)

如圖，B、C、。在同一直線上，△ABC和△DCE都是等邊三角形，且在直線8。的同側(cè)，BE交AD于F,BE

交AC于M,AD交CE于N.

(1)求證：AD=BE；

(2)求證：^ABF^^ADB.

22.(本小題10分)

如圖1,在中，Z5=90°,BC=2AB=8,點(diǎn)。、E分別是邊BC、4C的中點(diǎn)，連接DE,將△EDC

繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

備用圖

(1)問題發(fā)現(xiàn)

①當(dāng)a=0。時，靂;②當(dāng)a=180。時，祭

(2)拓展探究

試判斷：當(dāng)0。Wa<360。時，黑的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明.

DU

(3)問題解決

當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點(diǎn)共線時，直接寫出線段8。的長.

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】1：3

10.【答案】3

11.【答案】￡

12.【答案】2.5

13.【答案】ND=NB,或=或第=祭

14.【答案】①②③

15.【答案】5.4

16.【答案】

17.【答案】解：???四邊形HEFG是△力BC內(nèi)接正方形，

??.HG//BC,

???△AHGSAABC,

tHG_AI

BCAD

.HG_15-HG

***五=15'

??.HG=8.75(E),

???內(nèi)接正方形"EFG的邊長為8.75cm.

18.【答案】解：(1)???菱形48G"、BCFG、CDE尸是全等菱形,

.?.BC=CD=DE=AB=9,

.?.4。=3/8=3x9=27,

???BG//DE.

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???Z-ABG=Z-D,Z-APB=Z-AED,

???△

.BP_AB

-=-----,

DEAD

ADq

??.8P=^.DE=*X9=3；

(2)圖中的△EGP與△4CQ全等.

?菱形4BGH、BCFG、CDEF是全等的菱形，

???AB=BC=EF=FG,

■.AB+BCEF+FG,

???AC—EG,

???AD//HE,

???z.1=z2,

???BG//CF,

???z.3=z4,

:?△EGP會4ACQ.

19.【答案】(1)135,2/5；

(2)AABC^ADEF.

證明：,??在4x4的正方形方格中，

/-ABC=乙DEF=135°,

Z.ABC=Z.DEF,

???AB=2,BC=27I,FE=2,DE=

.AB_2_cBC_2訝萬

,?瓦一頁一V2'而一丁一V2.

.AB_BC

?,麗一麗’

.?.△ABCS&DEF.

20.【答案】解：(1)?.TD為BC邊上的中線，

BD=CD,

vAB=AC,

AD_LBC,Z-B=Z-C,

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DE1AB,

???乙DEB=Z-ADC,

.*.△BDE-ACAD；

(2)在中，vAB=13,BD=CD=^BC=5,

???AD=7AB2-BD2=V132-52=12,

11

???^AD-BD=^AB-DE,

ii

即/12x5=/13xDE,

,60

.?n.c金亙

21.【答案】證明：(1)???△ABC與△DCE都是等邊三角形,

AC=BC,CD=CE,^ACB=乙DCE=60°.

???Z-ACB+Z.ACE=Z-ACE+乙DCE,

即4BCE=乙ACD.

在△BCE和△ACD中，

(BC=AC

\z.BCE=￡.ACD,

VCD=CE

.'.ABCE^AACDdSAS),

??.AD=BE；

(2)由(1)知：△BCEQ4ACD,

Z.CBE=Z.CAD,

又???乙BMC=Z.AMF,

??.Z.AFB=乙ACB=60°=乙ABC,

又???乙BAF=4BAD,

.'.AABF^AADB.

22.【答案】解:⑴①苧②苧

(2)如圖2,

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E

D

圖2

當(dāng)0。3。＜360。時，黑的大小沒有變化.

DL)

理由如下:

Z-ECD=Z.ACB,

???Z.ECA=Z.DCB,

v..EC-AC

DCBC2

???△ECAs^DCB,

.AE_EC_y!~s

''~BD~~DC~T*

⑶①如圖3,

圖3

???力、D、E三點(diǎn)共線，CD1DE,

C