A．60°B．54°C．48°D．36°2．如圖，AB是eO的弦，PB與eO相切于點B，圓心O在線段PA上．已知上P=50°,4．如圖，四邊形ABCD的頂點都在半圓O上，AB是半圓O的直徑，連接OC，(1)求證：OC∥AD；若求AB的長．5．如圖，eO是△ABC的外接圓，D是直徑AB上一點，上ACD的平分線交AB于點E，交eO于另一點F，FA=FE．6．已知四邊形ABCD內接于eO，對角線BD是eO的直徑．7．已知AB為ΘO的直徑，C為ΘO上一點，D為BA的延長線上一點，連接CD．(2)如圖2，若DC與ΘO相切，E為（）A．100τB．200τC．400τD．點O到AD的距離為2，則OE的長為()的長為()A．τB．C．2τ12．如圖，eO的直徑AB與弦CD垂直，且上BAC=40°,則上BOD的度數為()13．如圖，AB為eO的直徑，C、D是eO上的兩點，上CDB=26°,過點C作eO的切線交AB的延長線于點P，則DP的度數為()A．26°B．38°C．48°D．52°14．如圖，以O1，O2為圓心，O1O2為半徑的兩個圓相交于點A，B，BC為eO1的直徑，5，則的長為()16．如圖，AB為eO的直徑，AB=4，E為OA上一點，過點E作CD丄AB交eO于點C，D，連接OC，OD，BC．若上BCO=25°,則的長為()17．如圖，AB是eO的直徑，點C是eO上一點，點D是的中點，連接AC，CD，18．如圖，正五邊形ABCDE內接于eO，連接AC，OC，則上ACO的度數為()19．如圖，邊長為1的正方形OABC的頂點B在eO上，頂點A，C在eO內，OA的延長線交eO于點D，則圖中陰影部分的面積為()20．如圖，eO中，弦AB的長為23，點C在eO上，OC丄AB，上ABC=30°,則圖中陰影部分的面積是()21．如圖，BD是eO的直徑，點A，C在eO上，=，AC與BD交于點G，上BOC=54°,則上AGB的度數為()22．如圖，△ABC內接于eO，D，E分別是BC，OC的中點，DE丄OC，DA的度數是23．如圖，AB是eO的直徑，CD是eO的弦，連接AD、BC、BD，若上BCD=23°,則25．如圖，AE是直徑，點B、C、D在半圓上，若上B=120°,則上D26．如圖，圓中兩條弦AB、CD相交于點E，其中兩條劣弧AC、BD的度數分別為28．如圖，等邊三角形ABC和正五邊形BDEFG是ΘO的內接多邊形，已知ΘO的半徑為3，所在的扇形OAB的面積為S1，△OAB的面積為S2，比較大小：S1-S2（填30．如圖，AB為eO的直徑，eO的切線CE交BA的延長線于點E，點D在上，31．如圖，在eO中，點A是弧BC的中點，以AB、BC為鄰邊作平行四邊形ABCD，延長DC交eO于點E，連接BE．(1)求證：AD是eO的切線；32．如圖，P為圓O外一點，PA、PB分別切圓O于A、B．連接PO，交圓O于點D，延長PO，交圓O于點C．連接AC，BC．連接AO并延長，交BC于點E．(2)若點E是BC的中點，求DAPC的度數．33．如圖，已知AB是ΘO的直徑，C為ΘO上一點，連接AC、BC、D為AC上一點，連接34．如圖，ΘO是△ABC的外接圓，AB是直徑，DACB的平分線交外接圓于D，交AB于(1)求證：DFPAB；35．如圖，點E是Rt△ABC斜邊AB上的點，以BE為直徑的ΘO與AC相切于D，交BC于點F，連接DE，BD，EF．(1)求證：BD平分DABC；36．已知，如圖，AB為ΘO的直徑，點C在ΘO上，AD與經過點C的切線垂直，交ΘO于點E，連接BE交AC于點F．(1)求證：AC平分DDAB；37．如圖，ΘO是△ABC的外接圓，且AB=AC，作AD丄AB，交ΘO于點D，交BC延長線于點E，過點B作ΘO的切線交DA的延長線于點F．(1)求證：BF=BE；38．如圖，已知AB是ΘO的直徑，C為ΘO上一點，連接AC、BC、D為AC上一點，連接(2)如圖2，MN為ΘO的切線，點P為切點，且MN∥OB，過點P作PF丄41．如圖，AB是ΘO的直徑，點C是ΘO上一點，過點C作ΘO的切線與AB的延長線相交于點P，弦CE平分DACB，交AB于點F，連接BE．(1)求證：PC=PF；42．如圖，BC是ΘO的直徑，AB，AD與ΘO相切于點B，D，過點C作CEⅡAD分別交AB，AO于E，F兩點，連接CD．(1)求證：四邊形ADCF是平行四邊形；43．如圖，AB是ΘO的弦，點C為ΘO上一點，CO的延長線垂直AB，垂足為H，點D為(1)求證：ACTBD；(2)點F為CE上一點，DF平分上CDE，且上DFC=45°,求7DCE的度數．44．如圖，AB為ΘO的直徑，CD與ΘO相切于點C，交BA的延長線于點D，E為ΘO上另一點，且AEⅡCD，AE與BC相交于點M．(1)求證：BC平分DABE；連接CD．46．如圖，AB是ΘO的直徑，點C在ΘO上，作CG丄AB于D交ΘO于G，DACG的平分線交AB于點E，交ΘO于點F，連結AF，BF．(2)求證：AF=EF．47．如圖，在△ABC中，以BC為直徑的ΘO分別交AB，AC于點D、E，BE與CD交于點F，DDFB=DABC．(1)求證：AC=BC；48．如圖，AB是半圓O的直徑，動點C在半圓上，OD平分DCOB與圓O交于點D，連接CA．(1)求證：OD∥AC；(2)過點B作EB丄AB，交OD的延長線于點E，設△OAC的面積為S1,△OBE的面積為S2．①若求tanDACO；②若S1=S2，則tanDACO=___________（直接寫出答案）49．已知四邊形ABCD內接于ΘO，AC與直徑BD交于點E，CA平分DBCD．【詳解】解；如圖所示，連接OB，∵PB與ΘO相切于點B，故答案為：20．:∠BOC=2∠A=120°:∠ABO=45°【點睛】本題考查垂徑定理、圓周角定理，正確使用圓的性質OC∥AD．即AD丄BD，則可證明OC丄BD，由垂徑定理可得點E為BD的中點，則OE是△ABD的:OC∥AD．:OC丄BD,,:點E為BD的中點，由勾股定理知，OB2-OE2=BE2=BC2-CE2，一的性質可得出MA，AE的值，進一步求出OA，BE，再利用勾股定理即可求出AC．:CE平分上ACD，:AB是直徑，:BE=BC，:圓的半徑OA=OB=AE-OE=3，:BE=BC=OB-OE=2，即AC的長為4．（2）“對角線BD是ΘO的直徑，（2）證明：“DC與⊙O相切:∠OCA=∠OAC:∠OAC+∠ACE=90°:∠AEC=90°:CE丄AB81）32）見解析．:上OMC=90°:MC=6．在Rt△OMC中．:圓O的半徑為3:AF=AC:上2=上D在Rt△BED中:上AGB=90°:AF丄BD根據扇形面積公式結合陰影部分的面積=S扇形AOC-S扇形BOD求解即可．:AO=40cm，:該陰影部分的面積=S扇形AOC-S扇形BOD=360.π.402-360.π.202=400πcm2【分析】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，角平【詳解】解：連接AC，AO，作OF丄【分析】本題考查了弧長公式和圓周角定理，能熟記弧長公式:的長是【詳解】解：如圖所示，連接OC，∵ΘO的直徑AB與弦CD垂直，:=，【分析】本題考查了圓周角定理，切線的性質；連接OC，由圓周角定理得【詳解】解：連接OC，:OC丄CP，:上P=90°-上BOC:的長為，【詳解】解：連接OC,OD，:OA=2，:的長為【分析】本題考查圓內接四邊形的性質，圓周角定理，三角形的內角和等知識，連接BC，【詳解】解：如圖，連接BC，∵點D是的中點，:=，，故選：B．【分析】本題主要考查求不規(guī)則圖形的面積，掌握扇形的面積公式【詳解】解：連接OB，【分析】如圖所示，連接OB，設OC和AB交于點D，首先利用圓周角定理求出上OBD=30°,然后解直角三角形求出OC，然后利用陰影部分的面積=S扇形OBC-S△OCB代數【詳解】如圖所示，連接OB，設OC和AB交于點D，:陰影部分的面積=S扇形OBC-S△:上DAB=90°,一一:AB=AD，:上COD=126°,22．45°【詳解】解：如圖所示，連接OB，∵D，E分別是BC，OC的中點，:DE是△BOC的中位線，故答案為：45°.23．67:上ADB=90°,故答案為：67．此題考查了等邊對等角，圓周角定理，弧長公式，解題的【詳解】如圖所示，連接OD∵eO的半徑為3連接BE，根據直徑所對的圓周角為90度可得上ABE=90°,進而可得上CBE=30°,再根據【詳解】解：如圖，連接BE，∵四邊形BCDE是eO的內接四邊形，:上D=180°-上CBE=150°,故答案為：150°.后根據勾股定理求出DE,CE，則答案可得．【詳解】解：連接AO,CO,AC，:△ACO是等邊三角形，:AE=4．【分析】先利用圓周角定理求得上BOE=:扇形OBC與扇形OED的面積之和為【點睛】本題考查了扇形面積公式，掌握圓心角為n°的扇形面積公式S扇形是解題的【分析】本題主要考查了正多邊形與圓，弧長公式，正確作出輔助線是解題的關鍵．如圖，:等邊三角形ABC和正五邊形BDEFG是eO的內接多邊形，:的長是．故答案為：τ.29．>【分析】本題考查了圓形與正多邊形、實數的大小比較、銳角三角函數根據三角形的面積公式可得：S2=，所以可得再用作差法比較S1-S2【詳解】解：如下圖所示，AB為eO的內接正八邊形的一邊，過點A作AC丄OB于C，:=，3:S1-S2>-32(2)τ:上OCE=90°,一一:上ACB=90°,:CO=5，AF=6，設eO的半徑為r，則OF=OA-AF=r-6，然后根據勾股定理列方程求解即可．:=，:AD是eO的切線．（2）解：如圖：連接OB，:AD=BC=16，ABⅡCE，:=，:=，在Rt△ABF中設eO的半徑為r，則OF=OA-AF=r-6，在Rt△OBF中，BF2+OF2=OB2，:eO的半徑為．（1）利用切線長定理證明△APC≌△BPC，從而得出上ACP=上BCP，得到=即可（2）通過點E是BC中點推出AE丄BC，AB=AC，由（1）得△APC≌△BPC，AC=BC，【詳解】（1）證明：QPA、PB分別切圓O于A、B，又QPC=PC，:△APC≌△BPC，:上ACP=上BCP（2）Q點E是BC的中點:AE丄BC，\AE垂直平分BC，連接AB，則AB=AC，由（1）得△APC≌△BPC，:AC=BC:△ABC是等邊三角形，:PA丄AE，:PAⅡBC:OC丄CE，:AB為ΘO的直徑，:上ACB=90°,2，:BC=5，:△ADB∽△CBE，【分析】本題主要考查切線的性質、圓周角的性質、相似三角形的性質與判定及三角函數，:AB為ΘO的直徑，:上ACB=90°.:上ODF=90°,:DFⅡAB；:△EDB∽△BDC，:DB2=DE.DC=12，即DB=2，2【分析】（1）連接OD交EF于點G，根,設ΘO的半徑為r，根據勾股定理得出r2=42+(r-2)2，即可得出QΘO與AC相切于點D，:上ADO=90°,:OD∥BC，:DODB=DDBC．:DOBD=DDBC，即BD平分DABC．:上BFE=上CFG=90°,:四邊形CDGF是矩形，:EG=GF=4，設ΘO的半徑為r，QOE22:r2=42+(r-2)2，解得r=5．判定和性質，平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是熟練掌QDC是eO的切線，AD丄CD，:DDAC=DOAC:AC平分DBAD；:EC=BC:AB為eO的直徑，:△CBG∽△FBC解得x=2或x=-3（舍去）:FB=2．:BD是eO的直徑，:=，∵BF是eO的切線，::BF=BE；:點O在AG上:AB2=BG2+AG2=468，:CE=BE-BC=39-24=15．:OC丄CE，:上ACB=90°,2，:BC=5，:BD=BC=5，:△ADB∽△CBE，得弦AB的長．:AB=2BD．:OB=2OD．:2OD=OD+1．:AB=2BD=2．（2）解：如圖，連接OP．QMN為eO的切線，QMN∥OB，:上BOP=上OPN=90°.:上BFE=90°,:上BOP=上BFE=90°,:PE=2OE．在Rt△PEO中，由勾股定理得PE2=PO2+OE2，2，【點睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，切線的性質，平行線的性質，對頂角相等，直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．:上AOB=4上BAC，:上AOB=2上BOC；:上CEO=90°,:上CEO=上BDO，:CE=BD=4，(2)連接OE，過點B作BM丄CE于點M，根:上ACB=90°,又QPC切eO于點C，:OC丄PC，:上PCO=90°,:PC=PF；（2）解：如下圖所示，連接OE，過點B作BM丄CE于點M，:△BOE是等腰直角三角形，:BC2+(2BC)2=102，:EC=CM+EM=3．:OA平分DBAD，::四邊形ADCF是平行四邊形．:EA=EF，:在Rt△BCE中，EC2=EB2+BC2，2，:AC=BC，:AC丄BD；:四邊形ABCD是圓內接四邊形，:180°-4x=x+45°,解得x=27°,CFCM1BEMB2OFAO1 BEAB2QCD與eO相切:OC丄CD:OC丄AE又QAB為eO為的直徑:上E=90°:OCⅡBE，:上OCB=