【題型2】用直接開(kāi)平方法解含參數(shù)的一元二次方程【題型3】配方法正誤辨析【題型4】用配方法解一元二次方程【題型5】配方法的應(yīng)用——比較大小【題型6】配方法的應(yīng)用——求字母的值或取值范圍【題型7】配方法的應(yīng)用——求最值【題型8】配方法的應(yīng)用——配方法證明3．直通中考（選擇題3題，填空題3題，解答題2題）22（23-24九年級(jí)·江蘇·假期作業(yè)）【變式3】【題型2】用直接開(kāi)平方法解含參數(shù)的一元二次方程【例題2】6．解關(guān)于x的方程：a2x2=2-x2．2若b2-4ac≥0，【題型3】配方法正誤辨析【例題3】8．用配方法解方程2x2-12x-5=0時(shí)，則下列配方正確的是()9．用配方法解方程x2+6x=7，應(yīng)在方程兩邊同時(shí)加上()【題型4】用配方法解一元二次方程【例題4】(1)x2【題型5】配方法的應(yīng)用——比較大小【例題5】【題型6】配方法的應(yīng)用——求字母的值或取值范圍【例題6】18．對(duì)于x取任意實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2-4x+a的值是一個(gè)正數(shù)，則a的取值范圍是()“配方法”在求最大（小）值時(shí)的應(yīng)用，將原式化成一個(gè)完全平方式后可求出最值．【題型7】配方法的應(yīng)用——求最值【例題7】:y2+4y+8的最小值是4．2，B=2x2+4x+n2，下列結(jié)論正確的是()A．B-A的最大值是0B．B-A的最小值是-1C．當(dāng)B=2A時(shí)，x為正數(shù)D．當(dāng)B=2A時(shí)，x為負(fù)數(shù)“配方法”在代數(shù)證明中有著廣泛的應(yīng)用，我們學(xué)習(xí)二次函數(shù)后還會(huì)知道“配【題型8】配方法的應(yīng)用——配方法證明【例題8】(1)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有：-x2+4x-6<0．(2)不論x取任意實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2+7x-1的值總大于3x-6的值．例如：已知x可取任何實(shí)數(shù)，試求二次三項(xiàng)式x2+2x+3的最小值．2222(1)求代數(shù)式2x2+4x+10的最小值．(2)證明：無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，二次根式都有意義．26．關(guān)于x的一元二次方程-3x2+x+a2-1=0的一個(gè)根是0，則a的值為()A．1或B．1或-1C．1D．1或027．用配方法解一元二次方程x2-4x=2時(shí)，應(yīng)當(dāng)在方程的兩邊同時(shí)加上()28．用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-11=0，配方后的方程可以是()29．已知方程x2-6x-n＝0可以配方成(x-m)2=7，則(m-n)2024的值為()A．0B．131．無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式都有意義，則m的取值范圍是()37．多項(xiàng)式2m2+加上一個(gè)單項(xiàng)式以后可以配方成為2(m-p)2（其中p為常數(shù)那么所41．下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是()A．(x-2)2=-1B．(x-2)2=0C．-(x-2)2=1D．(x-2)2=242．對(duì)于方程x2-2x+3=m，如果方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為3個(gè)，則m的值等于()43．如果將方程x2-6x+2=0配方成(x+a)2=b的形式，則a-b的值為()ax245．平面直角坐標(biāo)系xOy中，P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,2n2-10)，且實(shí)數(shù)m，n滿足則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的最小值為()2的解有()47．若x2+8與6x-3互為相反數(shù)，則x(2)x254．已知關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x(2)當(dāng)a=3時(shí)，等腰△ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別是該一元二次方程的兩個(gè)根．請(qǐng)用配方法解x2x2解：移項(xiàng)，得x2-2x=1．所以(x-1)2=2．【問(wèn)題解決】【拓展應(yīng)用】（3）已知x是實(shí)數(shù)，求代數(shù)式x2-2x+5的最小值．3．直通中考（選擇題3題，填空題3題，解答題2題）57．把多項(xiàng)式x2-3x+4進(jìn)行配方，結(jié)果為()58．用配方法解一元二次方程x2-2x-2023=0時(shí)，將它轉(zhuǎn)化為(x+a)2=b的形式，則ab的值為()A．-2024B．2024C．-1D．159．若關(guān)于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的一個(gè)根是x=0，則a的值為()A．2B．-2C．2或-2D．x?,則x的值為．63．解方程：(x+1)2-4=0．2【詳解】整理得：2(2x-5)2=3(3x-1)2，:2(2x-5)=±3(3x-1)，:2(2x-5)=3(3x-1)或2(【分析】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)完全平方數(shù)是非負(fù)數(shù)得到關(guān)于m的不等式，解:m-1≥0，2【分析】本題考查解一元二次方程，利用直接開(kāi)方法解方程即可．【詳解】解：2(x-1)2=8.=-1．4．x1(x-1)4=256x-1=4或x-1=-4【分析】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：【詳解】解：7-bx2=x2+6(b≠-1)，:原方程的解是:(m-2)2x2=4，:當(dāng)m=,【分析】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是加上32，然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可．【詳解】解：2x2-12x-5=0移項(xiàng)得：2x2-12x=5，方程兩邊同時(shí)除以2得，兩邊同時(shí)加上32可得【分析】本題考查的是配方法解一元二次方程．解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式．【詳解】解：用配方法解方程x2+6x=7，2=-2-【分析】本題主要考查了解一元二次方程，熟知配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．解得x1=-2+，x2=-22當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，無(wú)解:移項(xiàng)得ax2+bx=-c，2a2a-；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，無(wú)解．【分析】本題考查了解一元二次方程，先去括號(hào)得到x2+4x=621，再在左右兩邊同時(shí)加上x(chóng)2x22解得：x1=-27，x2=23．【分析】本題考查了直接開(kāi)平方法和配方法的應(yīng)用．（2）求出A-B，然后利用配方法即可求解．:3(x2-x-1)-(2x2-3x+2)=0，:x2-5=0，:x2=5，（2）解：A>B，理由如下：∵A-B=2x2-3x+2-(x2-x-1):A-B=(x-1)2+2≥2>:A>B．【分析】本題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．將P-Q變形為(x-2)2+1，再結(jié)合非負(fù)性判斷即可．【詳解】解：QP-Q=x2-2x-(2x-5)=x2-4x+5=(x-2)2+1>0，:P>Q，【分析】本題考查整式的加減、完全平方公式，利用作差法【詳解】解：Q-P=(m2-5m+4)-(-m2-m+1)+m-1:(m-1)2≥0，:Q-P>0，:P<Q，【詳解】解：:滿足a2+b2=10a+8b-41，:a2-10a+25+b2-8b+16=0，:（a-5）2+（b-4）2=0，:（a-5）2≥0b-4）2≥0，:a-5=0，b-4=0，:a=5，b=4；:5-4＜c＜5+4，:c是最長(zhǎng)邊，:5＜c＜9．:對(duì)于x取任意實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2-4x+a的值是一個(gè)正數(shù)，(x-2)2≥0，:a>4，【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法的應(yīng)用，熟練掌握配方:m2+m+4的最小值為．Q-(x-1)2≤0，:-(x-1)2+5≤5，:4-x2+2x的最大值為5．題的關(guān)鍵利用配方法表示出B-A，以及B=2A時(shí)，用含n的式子表示出x，確定x的符號(hào)，:B-A=2x2+4x+n2-(x2+6x+n2)2-x2-6x-n2=x2-2x=(x-1)2-1；:當(dāng)x=1時(shí)，B-A有最小值-1；:2x2+4x+n2=2x2+12x+2n2，:-8x=n2≥0，【詳解】x2+4x+52:當(dāng)x=-2時(shí)，多項(xiàng)式x2+4x+5有最小值，最小值是1．:當(dāng)x=1時(shí)，多項(xiàng)式-2x2＋4x+5有最大值，最大值是7．【分析】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，掌握并靈活運(yùn)用配方法:-(x-2)2-2<0，:對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有：-x2+4x-6<0．∵x22:不論x取任意實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2+7x-1的值總大于3x-6的值．2:2(x+2)2+1為正數(shù)，:2x2+8x+9的值恒大于零．:代數(shù)式2x2+4x+10的最小值為8．∵無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，都有:無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，二次根式都有意義．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程-3x2+x+a2-1=0的一個(gè)根是0，:a2-1=0，故選：B．【詳解】解：x2-2x-11=0，移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，得到x2-2x=11，【分析】本題考查解一元二次方程-配方法，解題的關(guān)鍵是掌握配方法的步驟．利用配方法x2-6x=-n，(x-3)2=9-n:m=3,n=2，:(m-n)2024=1．【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，先利用整式的混合運(yùn)算法則，222-8x+13x2-4x)+13x2-4x+4-4)+13:2(x-2)2≥0，:m≥9．2:(x-2)2=16，:x-2=4或x-2=-4，33．-2據(jù)一元二次方程的定義可得a-2≠0，再根據(jù)題意得到a2-4=0，即可求出a:a2-4=0且a-2≠0，:a=-2．故答案為：-2．21【詳解】解：2x2-6x+1=02x2-6x=-1故答案為：-．【詳解】解：:x2-6x+1=0，:x2-6x=-1，故答案為：5．【分析】本題考查的是利用配方法求解代數(shù)式的最值，把原代數(shù)式化為-(x-2)2-3，從而可得答案.【詳解】解：-x2+4x-7x2-4x)-7x2-4x+4-4)-7:當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式-x2+4x-7的最大值是-3．故答案為：-3，2【分析】【詳解】解：:多項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式可以配方為2(m-p)2（其中p為:所加的單項(xiàng)式是±m(xù)，【點(diǎn)睛】此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式【分析】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵掌握開(kāi)平方法解方程，先選擇m的值，再:m=-1，:x-2=±3，2x2-8x+42=-12+424x2-7x=-22∵(x-3)2 :-(x-3)2≤0，:-(x-3)2+12≤12，【詳解】解：由題意知，A中(x-2)2=-1方程無(wú)實(shí):方程必有一個(gè)根等于0，,移項(xiàng)，得x2-6x=-2，:a-b=-3-7=-10．鍵．代入x=2025到方程ax2-b=0，整理得到b=ax2:(x+3)2=20252，:x+3=±2025，【詳解】解：∵P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,2n2-10:點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為，:x≥0，47．-1或-5x2-3x)+10，:當(dāng)x=時(shí)，多項(xiàng)式2x2-6x+10的最小值為．49．或3-2,0)【分析】此題考查了勾股定理，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確列出方程．設(shè)C(x,0)，根據(jù)BA=BC得到BA2=BC2，然后代入得到(3-1)2+(4-0)2=(x-3)2，解方程:設(shè)C(x,0):BA2=BC2:(3-1)2+(4-0)2=(x-3)2或:-a2+4a+a+b-5=0，【點(diǎn)睛】此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式鍵．解一元二次方程，求得方程的兩根，由勾股【詳解】解：解方程x2-3x+1=0，=