全國高中數(shù)學(xué)賽課一等獎作品：26聽評課記錄：《直線與圓的位置關(guān)系》一.基本信息

2023年11月15日，上午第二節(jié)課，授課教師張明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一年級，教學(xué)主題或章節(jié)為《直線與圓的位置關(guān)系》。本次聽課旨在通過觀摩優(yōu)秀教學(xué)案例，探討如何將數(shù)學(xué)思想方法融入課堂教學(xué)，提升學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。本節(jié)課以直線與圓的位置關(guān)系為切入點，通過幾何直觀與代數(shù)運算相結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞直線與圓的位置關(guān)系展開，分為直觀感知、理性思考、應(yīng)用拓展三個層次。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材內(nèi)容為主，結(jié)合多媒體課件展示動態(tài)圖形，教具包括直尺、圓規(guī)等，用于輔助學(xué)生進行幾何作圖。多媒體課件設(shè)計合理，動畫效果流暢，能夠有效幫助學(xué)生理解直線與圓的相交、相切、相離三種位置關(guān)系的幾何特征。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過生活實例引入新課。以“如何判斷直線與圓的位置關(guān)系”為問題情境，結(jié)合教室窗戶與陽光的投影，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知直線與圓的位置關(guān)系，激發(fā)學(xué)生興趣。導(dǎo)入效果良好，學(xué)生能夠快速進入學(xué)習(xí)狀態(tài)。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先，通過多媒體展示直線與圓的三種位置關(guān)系，結(jié)合幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)幾何特征；然后，通過代數(shù)方法，利用點到直線的距離公式和圓的方程，推導(dǎo)三種位置關(guān)系的代數(shù)判別條件。在討論環(huán)節(jié)，教師組織學(xué)生分組合作，通過計算驗證不同參數(shù)下的直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)運算能力。結(jié)束階段，教師通過總結(jié)歸納，將直線與圓的位置關(guān)系分為三類，并強調(diào)數(shù)形結(jié)合的重要性。布置作業(yè)時，設(shè)計了基礎(chǔ)題和拓展題，基礎(chǔ)題鞏固本節(jié)課的核心知識，拓展題則引導(dǎo)學(xué)生進一步探究參數(shù)變化對直線與圓位置關(guān)系的影響，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

3.師生互動

師生交流頻率高，教師通過提問、引導(dǎo)、點評等方式與學(xué)生互動，學(xué)生能夠積極回應(yīng)。例如，在討論環(huán)節(jié)，教師提出“如何通過代數(shù)方法判斷直線與圓的位置關(guān)系”的問題，學(xué)生通過小組合作，逐步得出結(jié)論，教師及時給予點評和補充，幫助學(xué)生完善知識體系。學(xué)生參與度高，課堂反應(yīng)積極，能夠主動思考、大膽發(fā)言。例如，在推導(dǎo)代數(shù)判別條件時，有學(xué)生提出疑問，教師耐心解答，并鼓勵學(xué)生從不同角度思考問題，營造了良好的課堂氛圍。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高，專注度強，能夠認(rèn)真聽講、做好筆記。在幾何作圖環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠準(zhǔn)確使用教具，完成直線與圓的位置關(guān)系作圖。合作學(xué)習(xí)情況良好，學(xué)生在小組討論中能夠分工合作，共同解決問題。例如，在計算環(huán)節(jié)，學(xué)生互相檢查，確保計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，培養(yǎng)了學(xué)生的團隊協(xié)作精神。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，認(rèn)真參與學(xué)習(xí)活動。時間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開環(huán)節(jié)25分鐘，結(jié)束環(huán)節(jié)10分鐘，作業(yè)布置5分鐘，符合教學(xué)實際需求。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師通過提問、點評、過渡等方式，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入學(xué)習(xí)，避免了課堂節(jié)奏的松散或緊張。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件能夠動態(tài)展示直線與圓的位置關(guān)系，幫助學(xué)生直觀理解幾何特征。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，例如，在代數(shù)推導(dǎo)環(huán)節(jié)，通過動畫演示參數(shù)變化對直線與圓位置關(guān)系的影響，使學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。此外，教師還利用互動平臺，讓學(xué)生實時提交計算結(jié)果，及時反饋學(xué)習(xí)情況，提高了教學(xué)效率。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞直線與圓的位置關(guān)系，設(shè)定了理解三種位置關(guān)系的幾何特征和代數(shù)判別條件、掌握點到直線距離公式在判斷位置關(guān)系中的應(yīng)用、能夠運用數(shù)形結(jié)合思想解決相關(guān)實際問題三個層次。通過課堂觀察和課后交流，發(fā)現(xiàn)學(xué)生基本達到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在幾何特征方面，學(xué)生能夠通過直觀感知和教師引導(dǎo)，準(zhǔn)確描述直線與圓相交、相切、相離的幾何表現(xiàn)，并能結(jié)合動態(tài)圖形理解其變化過程。在代數(shù)判別條件方面，學(xué)生通過小組合作和教師點撥，掌握了利用點到直線距離公式和圓的方程判斷位置關(guān)系的方法，并能進行簡單的計算和推理。在數(shù)形結(jié)合思想方面，學(xué)生能夠?qū)缀沃庇^與代數(shù)運算相結(jié)合，分析參數(shù)變化對直線與圓位置關(guān)系的影響，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的滲透。部分學(xué)生在課堂提問和討論中表現(xiàn)出較強的理解能力，能夠獨立思考并提出有深度的見解，說明教學(xué)目標(biāo)達成度較高。當(dāng)然，也有少數(shù)學(xué)生在代數(shù)推導(dǎo)的細節(jié)處理上存在模糊，需要在后續(xù)教學(xué)中加強個別輔導(dǎo)?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定符合學(xué)生的認(rèn)知水平，通過有效的教學(xué)設(shè)計，學(xué)生取得了良好的學(xué)習(xí)效果。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好。直線與圓的位置關(guān)系是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，涉及幾何直觀和代數(shù)運算的雙重能力。在本節(jié)課中，學(xué)生通過多種教學(xué)手段，對知識點有了較為全面的認(rèn)識。幾何特征方面，學(xué)生能夠準(zhǔn)確記憶三種位置關(guān)系的定義和幾何表現(xiàn)，并通過作圖、觀察等方式加深理解。代數(shù)判別條件方面，學(xué)生掌握了點到直線距離公式d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2，并能將其應(yīng)用于判斷直線與圓的位置關(guān)系。例如，在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生通過計算圓心到直線的距離，與半徑進行比較，成功判斷了直線與圓的位置關(guān)系，體現(xiàn)了知識點的掌握程度。技能的掌握程度方面，學(xué)生能夠運用所學(xué)知識解決簡單的實際問題。例如，在作業(yè)布置中，有一道題要求學(xué)生根據(jù)給定條件，判斷直線與圓的位置關(guān)系，并求出交點坐標(biāo)。部分學(xué)生能夠獨立完成，而部分學(xué)生在計算過程中存在一些小錯誤，需要進一步鞏固。此外，學(xué)生在課堂練習(xí)和作業(yè)中，能夠靈活運用數(shù)形結(jié)合思想，將幾何直觀與代數(shù)運算相結(jié)合，提高了解決問題的能力。但仍有部分學(xué)生在幾何直觀和代數(shù)運算的結(jié)合上存在困難，需要教師在后續(xù)教學(xué)中加強訓(xùn)練?？傮w而言，學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好，對技能的掌握程度也達到了預(yù)期水平，但仍需在個別輔導(dǎo)和鞏固練習(xí)上加強。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學(xué)生的全面發(fā)展方面取得了一定成效。數(shù)學(xué)教育不僅是知識傳授，更是情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)。在本節(jié)課中，教師通過多種教學(xué)手段，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，促進了學(xué)生的全面發(fā)展。學(xué)習(xí)興趣方面，教師通過生活實例引入新課，結(jié)合動態(tài)圖形展示直線與圓的位置關(guān)系，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在課堂上表現(xiàn)活躍，積極參與討論和互動，體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)方面，教師通過引導(dǎo)學(xué)生進行幾何直觀和代數(shù)運算的結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。學(xué)生在小組合作中，通過討論、分析、推理，提高了數(shù)學(xué)思維能力。此外，教師還通過提問、點評等方式，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，提出自己的見解，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和批判性思維。全面發(fā)展方面，本節(jié)課不僅注重知識傳授，還注重學(xué)生的情感體驗和價值觀培養(yǎng)。例如，在課堂討論中，教師鼓勵學(xué)生合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的團隊協(xié)作精神。在作業(yè)布置中，設(shè)計了基礎(chǔ)題和拓展題，滿足了不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。此外，教師還通過舉例說明直線與圓的位置關(guān)系在生活中的應(yīng)用，如橋梁設(shè)計、光學(xué)投影等，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識和社會責(zé)任感?？傮w而言，本節(jié)課在促進學(xué)生的全面發(fā)展方面取得了一定成效，但仍有提升空間。例如，可以進一步增加生活實例，讓學(xué)生更直觀地感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；可以設(shè)計更多探究性活動，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識。通過不斷改進教學(xué)方法，可以更好地促進學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一堂設(shè)計精巧、實施有效、效果顯著的高中數(shù)學(xué)賽課一等獎作品。授課教師張明展現(xiàn)了扎實的專業(yè)素養(yǎng)和豐富的教學(xué)經(jīng)驗，課堂駕馭能力強，教學(xué)環(huán)節(jié)流暢自然，教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)重難點突出，教學(xué)方法靈活多樣，教學(xué)效果良好。最突出的優(yōu)點是教師能夠準(zhǔn)確把握高一年級學(xué)生的認(rèn)知特點，將抽象的數(shù)學(xué)概念與學(xué)生已有的知識經(jīng)驗相結(jié)合，通過直觀感知、理性思考、應(yīng)用拓展三個層次，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入理解直線與圓的位置關(guān)系。數(shù)形結(jié)合思想的滲透是本節(jié)課的一大亮點，教師通過多媒體動態(tài)演示、幾何作圖、代數(shù)計算等多種手段，將幾何直觀與代數(shù)運算有機結(jié)合，幫助學(xué)生建立了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。此外，教師注重師生互動和生生互動，課堂氛圍活躍，學(xué)生參與度高，能夠積極思考、大膽發(fā)言，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。教學(xué)資源的準(zhǔn)備充分且實用，多媒體課件設(shè)計精美，教具使用得當(dāng)，為教學(xué)活動的開展提供了有力支持。課堂管理有效，時間分配合理，節(jié)奏控制得當(dāng)，保證了教學(xué)活動的順利進行。綜上所述，本節(jié)課是一堂成功的示范課，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供了寶貴的經(jīng)驗借鑒。

2.改進建議

雖然本節(jié)課已經(jīng)非常出色，但為了進一步提升教學(xué)質(zhì)量，仍有一些方面可以進一步優(yōu)化和完善。首先，在代數(shù)推導(dǎo)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生仍存在理解困難，建議教師可以增加一些引導(dǎo)性提問，幫助學(xué)生逐步理解代數(shù)推導(dǎo)的過程。例如，在推導(dǎo)點到直線距離公式時，可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何將直線方程和圓的方程聯(lián)系起來，如何將點到直線的距離轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達式。此外，可以提供一些變式練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固代數(shù)推導(dǎo)的方法。其次，在小組討論環(huán)節(jié)，雖然學(xué)生能夠積極參與，但討論的深度和廣度仍有提升空間。建議教師可以提前設(shè)計一些具有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生進行更深入的探究。例如，可以設(shè)計一些參數(shù)變化的題目，讓學(xué)生探究參數(shù)變化對直線與圓位置關(guān)系的影響，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新意識。此外，可以鼓勵學(xué)生之間進行更多的交流和碰撞，激發(fā)學(xué)生的思維火花。再次，在情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)方面，雖然教師已經(jīng)通過舉例說明數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，但還可以進一步挖掘生活中的數(shù)學(xué)實例，讓學(xué)生更直觀地感受數(shù)學(xué)的魅力。例如，可以結(jié)合當(dāng)前的熱點事件或?qū)W生的生活實際，設(shè)計一些與直線與圓的位置關(guān)系相關(guān)的實際問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。此外，可以加強對學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)，通過設(shè)計一些有趣的數(shù)學(xué)游戲或數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。最后，在課堂評價方面，可以更加注重過程性評價，而不僅僅是結(jié)果性評價。可以設(shè)計一些觀察量表，對學(xué)生的課堂表現(xiàn)、參與度、合作精神等進行評價，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識自己，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？首先，教師可以繼續(xù)深入研究教材，挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法，并將其滲透到課堂教學(xué)之中。其次，教師可以加強與其他教師的交流學(xué)習(xí)，借鑒其他優(yōu)秀教師的經(jīng)驗，不斷提升自己的教學(xué)水平。此外，教師可以積極參加各種教學(xué)培訓(xùn)和教研活動，不斷更新自己的教育理念和教學(xué)方法。最后，教師可以利用現(xiàn)代教育技術(shù)，設(shè)計更加豐富的教學(xué)資源，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供更加多樣化的支持。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進改進情況。通過再次聽課，可以觀察教師是否根據(jù)建議進行了改進，以及改進的效果如何。在后續(xù)聽課中，可以重點關(guān)注教師在代數(shù)推導(dǎo)環(huán)節(jié)的引導(dǎo)、小組討論環(huán)節(jié)的設(shè)計、情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)以及