(暑假班)人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：02《集合間的基本關(guān)系》聽評課記錄(教師版)一.基本信息

聽課日期為2023年7月15日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為張華，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（2）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《集合間的基本關(guān)系》。聽課人姓名為王明，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課旨在探究高一學(xué)生對于集合間基本關(guān)系的理解程度以及教師在該章節(jié)的教學(xué)策略運(yùn)用情況，為后續(xù)教學(xué)改進(jìn)提供參考依據(jù)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞集合間的基本關(guān)系展開，包括子集、相等集合、真子集的定義和判斷方法。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊，配套教具為集合卡片，多媒體課件展示了相關(guān)概念圖示和例題解析。教師提前梳理了知識點(diǎn)，并設(shè)計了分層遞進(jìn)的問題鏈，為課堂實(shí)施奠定了基礎(chǔ)。

2.教學(xué)過程

（1）開始階段

教師采用情境導(dǎo)入法，通過“班級同學(xué)與班干部關(guān)系”的實(shí)例引出子集的概念，以學(xué)生熟悉的場景激發(fā)興趣。導(dǎo)入效果較好，約80%的學(xué)生能快速建立新舊知識的聯(lián)系，但部分學(xué)生對抽象概念的理解仍需引導(dǎo)。教師通過動態(tài)演示集合間的關(guān)系圖，直觀化呈現(xiàn)子集的定義，彌補(bǔ)了抽象性帶來的認(rèn)知障礙。

（2）展開階段

教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用上，教師結(jié)合講授與小組討論相結(jié)合的方式推進(jìn)教學(xué)。在講解子集與真子集的區(qū)別時，采用對比法，讓學(xué)生通過對比“包含”與“真包含”的實(shí)例，自主歸納判斷條件。小組討論環(huán)節(jié)中，教師將學(xué)生分成4人小組，每組分發(fā)不同層次的例題卡片，要求用集合符號描述關(guān)系并說明理由。約60%的小組能準(zhǔn)確完成任務(wù)，但部分小組在符號表達(dá)上存在混淆。教師通過巡視及時糾正，并邀請代表展示解題思路，強(qiáng)化了概念辨析。在真子集的判斷方法上，教師設(shè)計了“元素個數(shù)”的類比活動，用“子集包含元素個數(shù)不等于”這一直觀標(biāo)準(zhǔn)輔助理解，有效降低了認(rèn)知難度。

（3）結(jié)束階段

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師每5分鐘會發(fā)起一次提問，涵蓋概念理解、符號運(yùn)用、例題分析等維度。學(xué)生參與度整體較好，約70%的學(xué)生能主動回答問題，但回答質(zhì)量參差不齊。在討論環(huán)節(jié)，教師采用“追問式”引導(dǎo)，如“為什么A?B但B?A不成立？”引導(dǎo)學(xué)生深入思考。個別學(xué)生表現(xiàn)出猶豫，教師通過“先寫思路再發(fā)言”的策略鼓勵參與，但仍有2名學(xué)生全程以被動聽講為主。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性中等偏上，對動態(tài)演示和類比活動表現(xiàn)出較大興趣，課堂專注度維持在75%以上。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論中存在明顯的分工差異，組長主導(dǎo)型小組效率較高，而部分小組因意見分歧導(dǎo)致討論偏離主題。教師通過“記錄員負(fù)責(zé)總結(jié)”“組長匯報時間控制”的規(guī)則規(guī)范了合作行為，但效果顯現(xiàn)較慢。在例題分析中，學(xué)生能運(yùn)用符號表達(dá)集合關(guān)系，但語言描述仍依賴生活化語言（如“媽媽是家庭的一部分”），未完全實(shí)現(xiàn)符號化思維。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，教師通過眼神示意和適時表揚(yáng)維持秩序。時間分配上，新課講授占45分鐘，討論環(huán)節(jié)20分鐘，總結(jié)作業(yè)布置15分鐘，存在前松后緊現(xiàn)象。在真子集性質(zhì)的應(yīng)用拓展環(huán)節(jié)，因時間不足，教師臨時取消了原定的小組競賽活動，改為個人搶答，導(dǎo)致課堂活躍度下降。教師通過動態(tài)調(diào)整課件進(jìn)度控制節(jié)奏，但部分學(xué)生因未及時消化前置知識而跟不上進(jìn)度。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為合理，多媒體課件包含動態(tài)維恩圖、符號變形動畫等，有效突破了抽象概念的教學(xué)難點(diǎn)。技術(shù)支持主要體現(xiàn)在可視化呈現(xiàn)上，如用不同顏色區(qū)分集合元素、用箭頭標(biāo)注關(guān)系方向，但技術(shù)工具與深度思考的結(jié)合不足，部分演示停留在“炫技”層面。教師未使用在線互動平臺，導(dǎo)致學(xué)生反饋收集效率較低，若能結(jié)合問卷星等工具進(jìn)行即時檢測，可進(jìn)一步提升教學(xué)反饋的精準(zhǔn)度。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞《集合間的基本關(guān)系》章節(jié)的核心概念展開，分為知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個維度。知識與技能目標(biāo)要求學(xué)生掌握子集、真子集、相等集合的定義、符號表示及判斷方法，并能用集合語言描述簡單關(guān)系。過程與方法目標(biāo)強(qiáng)調(diào)通過實(shí)例感知、符號轉(zhuǎn)化、對比辨析等過程，培養(yǎng)抽象思維和邏輯推理能力。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)則旨在激發(fā)對數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性認(rèn)識，培養(yǎng)合作探究意識。從課堂表現(xiàn)看，大部分學(xué)生達(dá)到了知識與技能的初級目標(biāo)，約80%的學(xué)生能正確復(fù)述定義并判斷簡單集合關(guān)系，但符號化表達(dá)和復(fù)雜情境應(yīng)用能力仍有待提升。過程與方法目標(biāo)達(dá)成度中等，學(xué)生在對比辨析環(huán)節(jié)表現(xiàn)較好，但在自主歸納真子集性質(zhì)時依賴教師引導(dǎo)，獨(dú)立探究能力尚未充分展現(xiàn)。情感態(tài)度方面，部分學(xué)生在小組討論中表現(xiàn)出協(xié)作熱情，但對數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性認(rèn)識需后續(xù)強(qiáng)化。

教學(xué)目標(biāo)的適切性體現(xiàn)在符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平，但存在分層設(shè)計不足的問題。例如，在例題選擇上，基礎(chǔ)題覆蓋較好，但綜合性、開放性題目較少，未能滿足學(xué)有余力學(xué)生的需求。部分學(xué)生對子集與真子集的易錯點(diǎn)（如忽略“所有元素”條件）仍需針對性鞏固。教師雖設(shè)計了分層作業(yè)，但難度梯度設(shè)計不夠精細(xì)，導(dǎo)致部分學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)過重或缺乏挑戰(zhàn)性。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶情況呈現(xiàn)分化趨勢?；A(chǔ)概念（如子集的定義）掌握較好，課堂提問中90%以上的學(xué)生能準(zhǔn)確用符號“?”表述包含關(guān)系，但易混淆“?”與“?”的適用條件。在真子集的判斷上，約65%的學(xué)生能正確運(yùn)用“元素個數(shù)少1”的直觀標(biāo)準(zhǔn)，但部分學(xué)生仍停留在“包含關(guān)系且不等于”的模糊認(rèn)知。相等集合的判定方法掌握最薄弱，僅40%的學(xué)生能完整表述為“元素完全相同且集合關(guān)系為?雙向”。記憶方面，多數(shù)學(xué)生能記住定義條文，但符號表達(dá)和實(shí)際應(yīng)用存在脫節(jié)現(xiàn)象，如用“A中所有元素都在B中”描述子集關(guān)系，而非標(biāo)準(zhǔn)符號語言。技能掌握方面，集合運(yùn)算能力（如求交集、并集的子集）尚未涉及，本節(jié)課聚焦于概念理解，技能訓(xùn)練需后續(xù)銜接。部分學(xué)生在符號變形（如“若A?B，則A∪B=B”）時出現(xiàn)錯誤，暴露出對集合符號運(yùn)算規(guī)則的生疏。

教學(xué)中存在知識點(diǎn)呈現(xiàn)碎片化的問題。教師通過多個實(shí)例引入子集概念，但未形成系統(tǒng)性框架，導(dǎo)致部分學(xué)生將“老師舉的例子”與“子集定義”割裂。例如，在“學(xué)校師生”與“教師”的關(guān)系辨析中，學(xué)生雖能識別包含關(guān)系，但未主動將其與“子集”概念關(guān)聯(lián)，反映出知識遷移能力不足。教師可通過維恩圖構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，將子集、真子集、相等集合納入同一坐標(biāo)系內(nèi)對比，強(qiáng)化概念間的邏輯聯(lián)系。在記憶策略上，教師未指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對比表格、思維導(dǎo)圖等工具，導(dǎo)致記憶效率低下，部分學(xué)生仍依賴死記硬背。

3.情感態(tài)度價值觀

學(xué)生的情感態(tài)度價值觀得到一定促進(jìn)，但發(fā)展不均衡。在合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，約70%的學(xué)生表現(xiàn)出積極互動，如主動分享觀點(diǎn)、糾正同伴錯誤，體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)探究的興趣。部分學(xué)生在符號表達(dá)受阻時表現(xiàn)出挫敗感，但教師通過“先說中文再翻譯”的支架策略緩解了焦慮，促進(jìn)了情感適應(yīng)。對數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性認(rèn)識有所提升，通過對比“x∈A”與“A?B”的差異，部分學(xué)生開始反思語言的精確性。但整體而言，數(shù)學(xué)文化的熏陶不足，課堂未涉及集合論發(fā)展史或?qū)嶋H應(yīng)用案例（如集合在計算機(jī)科學(xué)中的體現(xiàn)），導(dǎo)致部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)知識脫離生活。

教學(xué)中存在價值觀引導(dǎo)的隱性缺失。教師強(qiáng)調(diào)“集合符號是數(shù)學(xué)語言的一部分”，但未將其與科學(xué)精神、邏輯思維的價值關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致部分學(xué)生僅將符號視為“考試要求”。在小組討論中，組長主導(dǎo)現(xiàn)象明顯，反映出部分學(xué)生對民主協(xié)作的理解停留在形式層面，缺乏對“每個成員貢獻(xiàn)”的認(rèn)同感。教師雖表揚(yáng)了合作小組，但未深入挖掘合作中的思維碰撞過程，導(dǎo)致價值觀教育的深度不足。建議結(jié)合數(shù)學(xué)史案例（如康托爾創(chuàng)立集合論的爭議與貢獻(xiàn)），引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)發(fā)展中的理性精神，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度。

整體評價顯示，本節(jié)課在概念教學(xué)上達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，但存在知識遷移能力培養(yǎng)不足、技能訓(xùn)練銜接缺失、價值觀教育隱性化等問題。后續(xù)教學(xué)需強(qiáng)化符號化思維訓(xùn)練，設(shè)計梯度性探究任務(wù)，并滲透數(shù)學(xué)文化教育，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教師展現(xiàn)了較強(qiáng)的教學(xué)設(shè)計能力和課堂掌控力。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)目標(biāo)明確，聚焦于集合間基本關(guān)系的概念辨析，符合高一學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)。教師善于運(yùn)用實(shí)例導(dǎo)入，通過班級關(guān)系、食物類別等貼近生活的情境，有效降低了抽象概念的認(rèn)知門檻。在方法上，教師結(jié)合動態(tài)演示與靜態(tài)圖示，多維度呈現(xiàn)集合間關(guān)系，特別是用不同顏色、箭頭標(biāo)注等視覺化手段，顯著提升了概念的可理解性。課堂互動設(shè)計較為合理，小組討論環(huán)節(jié)雖存在效率波動，但教師能及時介入調(diào)控，體現(xiàn)了對課堂動態(tài)的敏感度。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，多媒體課件與集合卡片等教具搭配使用，支持了多樣化教學(xué)需求的實(shí)現(xiàn)?？傮w而言，本節(jié)課較好地完成了對子集、真子集等核心概念的教學(xué)任務(wù)，為后續(xù)集合運(yùn)算的學(xué)習(xí)奠定了概念基礎(chǔ)。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）強(qiáng)化概念辨析的系統(tǒng)性。當(dāng)前教學(xué)存在知識點(diǎn)呈現(xiàn)碎片化的問題，建議教師建立概念網(wǎng)絡(luò)圖，將子集、真子集、相等集合納入同一框架內(nèi)對比，突出“包含關(guān)系”與“元素數(shù)量”的內(nèi)在聯(lián)系?？稍趯?dǎo)入環(huán)節(jié)增加維恩圖的歷史演變介紹，用動態(tài)演變展示不同概念的生成過程，強(qiáng)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)化。例如，從“任意集合A”出發(fā)，逐步添加約束條件（如“所有元素屬于B”），引出子集概念，形成“概念梯度鏈”。

（2）優(yōu)化技能訓(xùn)練的銜接性。本節(jié)課聚焦概念教學(xué)，未涉及符號運(yùn)算技能，建議后續(xù)課時增設(shè)“符號變形訓(xùn)練場”，如設(shè)計“根據(jù)A?B，寫出三個正確命題”的變式練習(xí)?？刹捎谩懊咳找活}”形式，強(qiáng)化符號語言與自然語言的互譯能力。在小組討論中增加“符號糾錯官”角色，要求記錄員檢查小組表達(dá)的規(guī)范性，培養(yǎng)符號意識。

（3）深化合作學(xué)習(xí)的深度。當(dāng)前討論存在組長主導(dǎo)現(xiàn)象，建議引入“思維碰撞卡”，要求每人在發(fā)言前寫下至少兩條不同觀點(diǎn)，小組匯報時強(qiáng)制輪換發(fā)言者。對協(xié)作困難的小組，可實(shí)施“結(jié)對幫扶”，安排基礎(chǔ)較好的學(xué)生與薄弱學(xué)生組成臨時學(xué)習(xí)對子，教師巡視時重點(diǎn)關(guān)注“邊緣學(xué)生”的參與度。此外，可引入“協(xié)作積分制”，不僅獎勵結(jié)果正確的小組，更側(cè)重對討論過程的質(zhì)性評價，如“提出質(zhì)疑次數(shù)”“幫助同伴次數(shù)”等。

（4）滲透數(shù)學(xué)文化的熏陶。建議結(jié)合真子集的定義，引入“數(shù)學(xué)史中的真子集”——如集合論悖論引發(fā)數(shù)學(xué)革命的故事，或生活中的真子集應(yīng)用（如子程序與主程序關(guān)系），增強(qiáng)學(xué)習(xí)的意義感。可在課件末尾增設(shè)“數(shù)學(xué)家小傳”模塊，展示康托爾提出集合論時的爭議與突破，引導(dǎo)學(xué)生思考嚴(yán)謹(jǐn)性對科學(xué)發(fā)展的重要性。

（5）完善分層教學(xué)的實(shí)施。當(dāng)前分層設(shè)計不足，建議在作業(yè)布置中明確分層要求，如基礎(chǔ)層要求掌握定義判斷，拓展層要求能證明集合包含關(guān)系。可開發(fā)在線自測平臺，讓學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)進(jìn)度選擇不同難度題目，教師通過后臺數(shù)據(jù)掌握個體差異，動態(tài)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏。在課堂提問中增加“挑戰(zhàn)性問題”，鼓勵學(xué)有余力學(xué)生嘗試，同時設(shè)置“基礎(chǔ)題回訪”，確保所有學(xué)生跟緊進(jìn)度。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，深入研究認(rèn)知心理學(xué)中“概念形成”的機(jī)制，特別是形式運(yùn)算階段學(xué)生的思維特點(diǎn)?？砷_展“同課異構(gòu)”活動，觀摩不同教學(xué)風(fēng)格的集合教學(xué)，對比分析優(yōu)劣。同時，建立“概念教學(xué)資源庫”，收集典型錯誤案例（如誤認(rèn)為“空集是任何集合的子集”），形成校本教研材料。此外，可嘗試引入技術(shù)賦能教學(xué)，如用GeoGebra動態(tài)演示集合運(yùn)算過程，或開發(fā)集合關(guān)系判斷的在線游戲，提升學(xué)習(xí)的趣味性與交互性。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：是否建立了概念網(wǎng)絡(luò)圖并應(yīng)用于教學(xué)？符號訓(xùn)練環(huán)節(jié)的實(shí)施效果如何？合作學(xué)習(xí)的組織形式是否優(yōu)化？數(shù)學(xué)文化元素是否有效融入？分層教學(xué)的落實(shí)情況怎樣？計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）提供專業(yè)指導(dǎo)。教研組將組織專題研討，圍繞“概念教學(xué)設(shè)計”主題，分析本節(jié)課的改進(jìn)案例，并推薦相關(guān)文獻(xiàn)（如《數(shù)學(xué)概念教學(xué)》等著作）。安排經(jīng)驗豐富的骨干教師進(jìn)行“師徒結(jié)對”，提供常態(tài)化聽課與指導(dǎo)。

（2）搭建交流平臺。定期開展“微課錄制與評議”活動，鼓勵教師聚焦單一知識點(diǎn)設(shè)計教學(xué)片段，通過同伴互評提升教學(xué)設(shè)計能力。同時舉辦“集合教學(xué)資源漂流”活動，共享優(yōu)質(zhì)課件、練習(xí)題等材料。

（3）引入技術(shù)培訓(xùn)。邀請信息技術(shù)教師開展“數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用”講座，如Ge