北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊：2.2.1《函數(shù)的概念》聽評課記錄x一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：張明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級/年級：高一（2）班

教學(xué)主題或章節(jié)：北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊：2.2.1《函數(shù)的概念》

聽課人姓名：李華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、教師培訓(xùn)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞“函數(shù)的概念”展開，分為定義、表示方法、實例分析三個層次。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為北師大版（2019）必修第一冊，配套PPT展示函數(shù)圖像、定義域等關(guān)鍵內(nèi)容，教具包括坐標(biāo)紙和直尺，用于學(xué)生自主繪制函數(shù)圖像。多媒體設(shè)備運行正常，音視頻播放流暢，輔助講解函數(shù)的動態(tài)變化過程。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課）：教師通過生活實例引入，如“溫度隨時間變化”的情境，引發(fā)學(xué)生思考“變量關(guān)系”的概念，自然過渡到函數(shù)定義。效果較好，約80%學(xué)生能聯(lián)系實際理解函數(shù)的抽象意義。

展開階段（教學(xué)方法）：教師采用講授與討論結(jié)合的方式。首先通過PPT展示函數(shù)的三要素（定義域、值域、對應(yīng)法則），結(jié)合具體例子如“y=x2”分析定義域的取值范圍。隨后組織小組討論，讓學(xué)生嘗試用符號語言描述函數(shù)關(guān)系，部分小組提出“f(x)=x3”的實例，教師予以肯定并引導(dǎo)歸納。實驗環(huán)節(jié)中，學(xué)生利用教具繪制函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)“y=|x|”的圖像呈V形，教師及時總結(jié)絕對值函數(shù)的特性。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納）：教師用思維導(dǎo)圖梳理本課知識點，強調(diào)函數(shù)的“唯一性”和“對應(yīng)關(guān)系”本質(zhì)，并布置作業(yè)：完成教材P35練習(xí)題，并嘗試用生活實例構(gòu)建函數(shù)模型。時間分配合理，僅剩5分鐘進(jìn)行個別答疑。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師每提問一次約3秒內(nèi)有學(xué)生舉手，但高舉手率反映部分學(xué)生為表現(xiàn)而非真正思考。討論環(huán)節(jié)中，教師采用“點名+開放提問”策略，如“李同學(xué)，你能解釋為什么y=x2的值域是[0,+∞)嗎？”，帶動學(xué)生深度參與。約60%學(xué)生能準(zhǔn)確描述對應(yīng)法則，教師通過“追問法”如“如果定義域改為負(fù)數(shù)，結(jié)果會怎樣？”強化理解。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性整體較高，課堂前30分鐘專注度達(dá)90%，后15分鐘因作業(yè)布置出現(xiàn)注意力分散。合作學(xué)習(xí)中，4人小組分工明確，一人繪制圖像、一人記錄定義、一人匯報結(jié)論，但存在“優(yōu)生主導(dǎo)”現(xiàn)象。巡視發(fā)現(xiàn)，約30%學(xué)生用坐標(biāo)紙手繪時出現(xiàn)錯誤，如忽略分母不為零的約束。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生使用直尺等教具時保持安靜。時間分配精準(zhǔn)，例題講解控制在20分鐘，討論環(huán)節(jié)預(yù)留15分鐘。節(jié)奏控制上，教師通過“停頓法”如“請大家看黑板上的圖像3分鐘”緩解前緊后松的節(jié)奏。但個別學(xué)生討論時離開座位，教師未即時干預(yù)。

6.教學(xué)技術(shù)使用

有效利用PPT動態(tài)演示函數(shù)圖像平移，如“y=x2+2”的拋物線整體上移，學(xué)生直觀理解平移性質(zhì)。但技術(shù)使用存在局限，如“函數(shù)零點”概念僅用靜態(tài)圖像展示，未結(jié)合幾何畫板等工具模擬根的變化過程。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用主要體現(xiàn)在可視化呈現(xiàn)上，對抽象概念的具象化效果顯著。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞《函數(shù)的概念》設(shè)計了“理解函數(shù)定義、掌握三種表示法、能辨析簡單函數(shù)”三個層次。目標(biāo)與教材P32-P34內(nèi)容匹配，符合高一學(xué)生認(rèn)知水平。通過課堂觀察和作業(yè)分析，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)達(dá)成度較高：

-定義理解方面，92%學(xué)生能用自己的話復(fù)述“對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)”的核心內(nèi)涵，其中85%能正確舉例說明。例如，在提問“判斷y=√(x-1)是否為函數(shù)時”，78%學(xué)生能指出定義域為[1,+∞)且滿足唯一性。

-表示法掌握上，學(xué)生能靈活運用表格、圖像、解析式三種方式。小組合作展示環(huán)節(jié)，4組分別呈現(xiàn)“氣溫變化曲線圖”（圖像法）、“銀行利率表”（表格法）、“f(x)=1/x”（解析法），教師點評時強調(diào)“選擇哪種方式取決于實際需求”，學(xué)生能結(jié)合生活場景討論優(yōu)劣。技能層面，繪制函數(shù)圖像的正確率達(dá)88%，但存在普遍性錯誤：約45%學(xué)生在y=x3中忽略負(fù)值時的圖像分布。

-預(yù)期目標(biāo)達(dá)成率約為85%，未達(dá)標(biāo)的15%主要集中在對“對應(yīng)關(guān)系”抽象邏輯的理解上，如認(rèn)為“y=f(x)?x∈R”等同于“y是x的平方”。目標(biāo)適切性體現(xiàn)在：教師未強行灌輸“集合對應(yīng)”的嚴(yán)格形式化定義，而是通過實例滲透思想，符合新課標(biāo)“概念形成”階段要求。

2.知識掌握

知識點掌握呈現(xiàn)分層特征：核心概念掌握扎實，輔助知識需強化。具體分析如下：

-函數(shù)三要素（定義域、值域、對應(yīng)法則）的掌握程度依次遞減。83%學(xué)生能準(zhǔn)確寫出y=x2+1的值域為[1,+∞)，但僅61%能推導(dǎo)出f(x)=|x|的值域，暴露出對“取值范圍”動態(tài)分析能力不足。

-技能掌握方面，圖像繪制能力最強（正確率91%），但解析式轉(zhuǎn)化能力薄弱。在“根據(jù)圖像寫出函數(shù)解析式”的變式題中，僅34%學(xué)生能正確處理分段函數(shù)y=|x-1|，錯誤集中在絕對值拆分上。教師通過“對比辨析法”糾正，如將“|x|>1”與“y=|x-1|>0”對比，幫助學(xué)生建立符號化思維。

-記憶情況上，通過隨堂提問測試，學(xué)生對“函數(shù)是單值對應(yīng)”的記憶率最高（96%），但對“反函數(shù)定義域即原函數(shù)值域”的遷移應(yīng)用能力不足（正確率僅52%）。這反映知識記憶存在“點狀記憶”傾向，缺乏結(jié)構(gòu)化整合。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂對學(xué)生的全面發(fā)展有積極促進(jìn)作用，主要體現(xiàn)在三個方面：

-數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)上，教師通過“溫度變化→函數(shù)→抽象定義”的情境遷移，激發(fā)學(xué)生思考“數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的關(guān)系”。有學(xué)生提出“如果對應(yīng)不是一一對應(yīng)，是否還是函數(shù)？”，教師引導(dǎo)其查閱高中選修2-1內(nèi)容，培養(yǎng)了探究意識。但約30%學(xué)生表現(xiàn)出畏難情緒，可能源于對符號語言的陌生。

-合作精神與表達(dá)能力提升顯著。小組討論時，教師采用“角色分配法”（記錄員、發(fā)言人、質(zhì)疑員），促使所有成員參與。展示環(huán)節(jié)中，小組間能就“f(0)是否有意義”等問題展開辯論，如B組反駁A組“y=√x是函數(shù)”時指出“定義域應(yīng)為[0,+∞)”的嚴(yán)謹(jǐn)性。但存在性別差異：女生在語言表達(dá)上更主動（占發(fā)言人數(shù)的63%），男生更偏重操作驗證。

-數(shù)學(xué)應(yīng)用意識萌芽。作業(yè)設(shè)計中包含“某城市地鐵票價y（元）與里程x（km）的函數(shù)關(guān)系”案例，學(xué)生需要自主收集數(shù)據(jù)構(gòu)建模型。課后訪談顯示，70%學(xué)生表示會嘗試用函數(shù)知識分析生活問題，如A同學(xué)提出“地鐵分段計價實質(zhì)是分段函數(shù)”。這印證了新課標(biāo)對“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的要求，但教師未明確布置實踐作業(yè)，導(dǎo)致應(yīng)用意識停留在個體經(jīng)驗層面。

綜合評價，本課在知識傳遞上高效，但需優(yōu)化抽象概念的教學(xué)方式，建議增加具身認(rèn)知活動（如用身體擺出y=x的對應(yīng)關(guān)系），并設(shè)計分層作業(yè)強化技能訓(xùn)練。情感態(tài)度目標(biāo)的達(dá)成依賴長期滲透，可后續(xù)結(jié)合“函數(shù)性質(zhì)”章節(jié)設(shè)計跨學(xué)科項目。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)體現(xiàn)新課改理念、符合高一學(xué)生認(rèn)知特點的函數(shù)概念入門課。最突出的優(yōu)點在于教學(xué)設(shè)計邏輯清晰，實現(xiàn)了“從具體到抽象”的平穩(wěn)過渡。教師善于利用生活情境導(dǎo)入，如溫度變化、票價計算等，有效降低了函數(shù)概念的抽象門檻，符合維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論。此外，小組合作學(xué)習(xí)的設(shè)計較為科學(xué)，通過角色分工和成果展示，既鍛煉了學(xué)生的合作能力，也暴露了個體差異，為后續(xù)精準(zhǔn)教學(xué)提供了依據(jù)。技術(shù)運用方面，PPT的動態(tài)演示和坐標(biāo)紙的實物操作相結(jié)合，滿足了不同學(xué)習(xí)風(fēng)格學(xué)生的需求，體現(xiàn)了“做中學(xué)”的教學(xué)思想。課堂節(jié)奏把握得當(dāng)，前緊后松的問題通過作業(yè)布置前的總結(jié)環(huán)節(jié)得到彌補，保證了教學(xué)任務(wù)的完成度。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下改進(jìn)措施：

（1）強化抽象概念的教學(xué)方式。函數(shù)定義中的“唯一確定性”是理解難點，建議增加具身化教學(xué)環(huán)節(jié)。例如，設(shè)計“排隊叫號”情境：教師扮演管理員，隨機喊出學(xué)號（自變量），學(xué)生必須給出唯一對應(yīng)的座位號（因變量），若有人同時報兩個座位號則游戲失敗。通過身體力行體驗“一一對應(yīng)”的約束，降低符號理解的認(rèn)知負(fù)荷。課后可補充“函數(shù)三要素思維導(dǎo)圖”的繪制任務(wù)，要求學(xué)生用不同顏色標(biāo)注定義域、值域和對應(yīng)法則，強化結(jié)構(gòu)化記憶。

（2）優(yōu)化技能訓(xùn)練的層次性。目前學(xué)生普遍存在“圖像繪制熟練但解析式轉(zhuǎn)化薄弱”的現(xiàn)象，需調(diào)整練習(xí)梯度。建議在作業(yè)設(shè)計中增加“函數(shù)表示法互轉(zhuǎn)”的階梯型題目：基礎(chǔ)題要求填寫表格并繪制圖像，進(jìn)階題要求根據(jù)圖像寫出分段函數(shù)解析式，挑戰(zhàn)題引入“用方程組求解反函數(shù)解析式”的拓展。同時，在課堂練習(xí)中增加“易錯點辨析”環(huán)節(jié)，如用對比法講解“y=x2”與“y=|x|”的圖像差異，通過“錯誤示范→分析原因→正確糾正”的循環(huán)強化技能。

（3）加強數(shù)學(xué)文化的滲透。本節(jié)課對函數(shù)歷史淵源、發(fā)展脈絡(luò)的介紹不足，建議在導(dǎo)入環(huán)節(jié)補充“函數(shù)概念的演變”小故事，如歐拉首次使用“f(x)”符號、黎曼用點集語言完善定義等，激發(fā)學(xué)生文化認(rèn)同感?？稍谡n后資源庫中提供《函數(shù)概念發(fā)展史》微課視頻，鼓勵學(xué)有余力的學(xué)生自主探究，將情感態(tài)度目標(biāo)融入知識傳授過程。

（4）提升技術(shù)應(yīng)用的深度。當(dāng)前技術(shù)使用停留在靜態(tài)呈現(xiàn)層面，建議引入動態(tài)數(shù)學(xué)軟件如GeoGebra，演示函數(shù)平移、伸縮的實時變化過程。例如，在講解“y=kx+b”的圖像平移時，通過拖動參數(shù)k和b觀察圖像形態(tài)的連續(xù)變化，幫助學(xué)生建立“數(shù)形結(jié)合”的直觀感受。教師可提前錄制微課講解軟件操作，將技術(shù)培訓(xùn)與教學(xué)實踐相結(jié)合。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排二次聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）提供個性化診斷報告?；诒敬温犝n記錄，形成“優(yōu)點+改進(jìn)點+成長路徑”的反饋表，如針對“對應(yīng)關(guān)系”教學(xué)難點，推薦閱讀《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中關(guān)于概念教學(xué)的理論章節(jié)，并附贈“函數(shù)概念分層教學(xué)案例集”作為參考資源。

（2）組織專題工作坊。以“抽象概念教學(xué)設(shè)計”為主題，邀請市教研員開展專題講座，分享“概念圖”“類比遷移”等具體教學(xué)策略。鼓勵張明教師參與后續(xù)的“函數(shù)性