專題08圖標(biāo)信息及方程應(yīng)用考點(diǎn)：元一次方程組的應(yīng)用是初中教材中的重要內(nèi)容，也是中考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，特別是近幾年中考中，將已知條件以圖形或圖表等形式給出，出題手法新穎，給人耳目一新的感覺．類型一實(shí)物信息類1．如圖，在東北大秧歌的踩高蹺表演中，已知演員身高是高蹺長度的2倍，高蹺與腿重合部分的長度為28cm，演員踩在高蹺上時(shí)，頭頂距離地面的高度為224cm，設(shè)演員的身高為xcm，高蹺的長度為ycm，求x，y的值．(第1題)【答案】解：根據(jù)題意列方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y，,x＋y－28＝224.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝168，,y＝84.))所以x的值為168，y的值為84.類型二表格信息類2．小林在某商店購買商品A，B共三次，只有一次購買時(shí)，商品A，B同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購買，三次購買商品A，B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購買商品A的數(shù)量/個(gè)購買商品B的數(shù)量/個(gè)購買總費(fèi)用/元第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062(1)小林以折扣價(jià)購買商品A，B是第________次購物；(2)求出商品A，B的標(biāo)價(jià)；(3)若商品A，B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？【答案】解：(1)三(2)設(shè)商品A，B的標(biāo)價(jià)分別為x元、y元．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋5y＝1140，,3x＋7y＝1110.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝90，,y＝120.))所以商品A，B的標(biāo)價(jià)分別為90元、120元．(3)設(shè)商品A，B均打a折出售．根據(jù)題意，得(9×90＋8×120)×eq\f(a,10)＝1062.解得a＝6.所以商店是打6折出售這兩種商品的．類型三幾何圖形類3．某藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的表面展開圖如圖所示．已知長方體盒子的長比寬多4cm，求這種藥品包裝盒的體積．(第3題)【答案】解：設(shè)這種藥品包裝盒的寬為xcm，高為ycm，則長為(x＋4)cm.根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋2y＝14，,x＋4＋2y＝13.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝2.))所以x＋4＝9.故這種藥品包裝盒的長為9cm，寬為5cm，高為2cm.體積V＝9×5×2＝90(cm3)．所以這種藥品包裝盒的體積為90cm3.類型四對(duì)話信息類4．在五一期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話，如圖，試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)小明他們一共去了幾個(gè)大人，幾個(gè)學(xué)生？(2)請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢．說明理由．(第4題)【答案】解：(1)設(shè)一共去了x個(gè)大人，y個(gè)學(xué)生，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝12，,35x＋35y×50%＝350.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝4.))所以一共去了8個(gè)大人，4個(gè)學(xué)生．(2)按團(tuán)體票一次性購買16張門票更省錢．理由：按團(tuán)體票一次性購買16張門票需要35×60%×16＝336(元)，因?yàn)?36<350，所以按團(tuán)體票一次性購買16張門票更省錢．考點(diǎn)：1.利用二元一次方程組解應(yīng)用題的主要環(huán)節(jié)是尋找題目中的等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系和所設(shè)的未知數(shù)列方程組．2．在實(shí)際問題中，一般涉及幾個(gè)未知量，可直接設(shè)要求的未知量，也可間接設(shè)未知量，再求出要求的未知量，如何設(shè)元應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，遵循“直(接)難則間(接)”的原則．類型一行程問題1．如圖，一列快車長70m，一列慢車長80m，若兩車同向而行，快車從追上慢車車尾到完全超過慢車所用的時(shí)間為20s；若兩車相向而行，則兩車從相遇到完全離開所用的時(shí)間為4s．求兩車的速度．(第1題)【答案】解：設(shè)快車的速度為xm/s，慢車的速度為ym/s，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x－20y＝70＋80，,4x＋4y＝70＋80.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝22.5，,y＝15.))所以快車的速度為22.5m/s，慢車的速度為15m/s.2.小明從學(xué)校到縣城參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，如果他每時(shí)走4km，那么走完預(yù)定時(shí)間離縣城還有0.5km；如果他每時(shí)走5km，那么比預(yù)定時(shí)間早0.5h就可到達(dá)縣城，問學(xué)校到縣城的距離是多少千米？【答案】解：設(shè)預(yù)定時(shí)間為xh，學(xué)校到縣城的距離為ykm.依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＝y(tǒng)－0.5，,5（x－0.5）＝y(tǒng).))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝12.5.))所以學(xué)校到縣城的距離為12.5km.類型二工程問題3.甲、乙兩工人同時(shí)接受一批生產(chǎn)任務(wù)，開始工作時(shí)，甲先花去2.5h改裝機(jī)器，以提高工作效率，因此前4h結(jié)束時(shí)統(tǒng)計(jì)甲比乙少做400個(gè)零件，繼續(xù)工作4h后，全天總計(jì)甲反而比乙多做4200個(gè)零件．問：這一天甲、乙各做了多少個(gè)零件？【答案】解：設(shè)甲改裝機(jī)器后每時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，乙每時(shí)生產(chǎn)y個(gè)零件．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（4－2.5）x＝4y－400，,（4＋4－2.5）x＝（4＋4）y＋4200.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2000，,y＝850.))則(4＋4－2.5)x＝11000，(4＋4)y＝6800.所以這一天甲、乙各做了11000個(gè)和6800個(gè)零件．類型三營銷問題4．湘西自治州風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富，一外地游客到某特產(chǎn)專營店，準(zhǔn)備購買精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產(chǎn)．若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元．(1)請分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價(jià)格；(2)該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需多少元？【答案】解：(1)設(shè)每盒豆腐乳x元，每盒獼猴桃果汁y元，由題意，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝180，,x＋3y＝165.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝30，,y＝45.))所以每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價(jià)格分別為30元、45元．(2)4×30＋2×45＝210(元)．所以該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需210元．類型四積分問題5．某次知識(shí)競賽有20道必答題，每一道題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分；3道搶答題，每一道題搶答對(duì)得10分，搶答錯(cuò)扣20分，搶答不到不得分也不扣分．甲、乙兩隊(duì)決賽，甲隊(duì)必答題得了170分，乙隊(duì)必答題只答錯(cuò)了1道題，其余均答對(duì)．(1)甲隊(duì)必答題答對(duì)的有多少道題？答錯(cuò)或不答的有多少道題？(2)搶答賽中，乙隊(duì)搶答對(duì)了第1道題，又搶到了第2道題，但還沒作答時(shí)，甲隊(duì)啦啦隊(duì)隊(duì)員小黃說：“我們甲隊(duì)輸了！”小汪說：“小黃的話不一定對(duì)！”請你舉一例說明“小黃的話”有何不對(duì)．【答案】解：(1)設(shè)甲隊(duì)必答題答對(duì)的有x道題，答錯(cuò)或不答的有y道題，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x－5y＝170，,x＋y＝20.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝18，,y＝2.))則甲隊(duì)必答題答對(duì)的有18道題，答錯(cuò)或不答的有2道題．(2)甲隊(duì)現(xiàn)在得分為170分，乙隊(duì)現(xiàn)在得分為19×10－5＋10＝195(分)．若第2道題乙隊(duì)搶答錯(cuò)誤，則乙隊(duì)得分為195－20＝175(分)．若第3道題甲隊(duì)搶答正確，則甲隊(duì)最后得分為170＋10＝180(分)，甲隊(duì)獲勝．所以“小黃的話”不一定對(duì)．類型五增長率問題6．某旅行社2015年1～5月份接待前往以福鼎太姥山、屏南白水洋、福安白云山為主要景點(diǎn)的寧德世界地質(zhì)公園的游客5000人.2016年比2015年同期增加40%，其中外地游客增加50%，本地游客增加10%.2015年1～5月份該旅行社接待外地游客和本地游客各多少人？【答案】解：設(shè)2015年1～5月份該旅行社接待外地游客x人，本地游客y人．依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5000，,（1＋50%）x＋（1＋10%）y＝5000×,（1＋40%）.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3750，,y＝1250.))所以2015年1～5月份該旅行社接待外地游客3750人，本地游客1250人．類型六圖形問題7．商店里把塑料凳整齊地疊放在一起，如圖，則10個(gè)塑料凳整齊地疊放在一起的高度是_