2025年浙江省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（八）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)為(

)A.2 B.-3 C.0 D.2.近年來我國新能源車技術(shù)發(fā)展迅猛，汽車出口的增長勢頭強(qiáng)勁，2024年新能源汽車出口量為1284000輛，其中數(shù)1284000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(

)A.128.4×104 B.1.284×104 C.3.如圖所示的幾何體，其主視圖為(

)

A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l⊥x軸于點(diǎn)A(-6,0)，直線m⊥y軸于點(diǎn)B(0,-3)，則點(diǎn)A.(-6.5,-3.5)

B.(-6.5,-2.5)

C.(-5.5,-3.5)

D.(-5.5,-2.5)6.已知a，b，c是實(shí)數(shù)，若a>b，c<0，則A.a+c<b+c B.ac7.某公司推出一禮品套盒，其中有5個(gè)禮品，質(zhì)量分別為65g，70g，85g，60g，70g，若該禮盒再增選1個(gè)質(zhì)量為70g的禮品，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差8.如圖，在△ABC中，∠B=α，∠C=β，沿AD將該紙片折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E

A.3β-α=180° B.α9.甲、乙兩人分別駕車同時(shí)從A地向B地出發(fā)，汽車與B地的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示，則aA.30

B.40

C.50

D.6010.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在線段BC和DC上，且AE和AF分別平分∠BEF和∠DFE.若AB=1，設(shè)BE=x，A.x+y

B.xy

C.(x二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若1x+2=1，則x=12.分解因式：2m2-8=13.箱內(nèi)裝有4個(gè)白球和3個(gè)紅球，杭杭每次從箱內(nèi)摸出一球，如果摸出白球則將球放回箱內(nèi)，如果摸出紅球則不將球放回箱內(nèi).已知杭杭在前2次摸球中共摸出紅球1次，若他第3次摸球時(shí)箱內(nèi)的每個(gè)球被摸出的機(jī)會(huì)相等，則這次他摸出紅球的概率為______.14.如圖，AC與半徑為1的⊙O相切于點(diǎn)A，AB是⊙O的弦，連接OB.若∠BAC=50°，則弧

15.反比例函數(shù)y1=kx(k<0)，當(dāng)2m≤x≤m(16.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊，點(diǎn)E在AB的延長線上，連接BD，EC，且∠BDC=2∠E.

(1)∠ACE∠DBE=______；

(2)若CD

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)計(jì)算：(-1)2025+9-(18.(本小題8分)

解不等式組-2+x≤1x+1419.(本小題8分)

某校興趣小組調(diào)查了本校部分同學(xué)的體育鍛煉情況，并制作了統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

某校體育鍛煉情況統(tǒng)計(jì)表序號(hào)鍛煉時(shí)長人數(shù)①0～0.5小時(shí)a②0.5～1小時(shí)21③1～1.5小時(shí)④1.5小時(shí)及以上9(1)調(diào)查的學(xué)生數(shù)為______人，a=______；m=______；

(2)若該校共有在校學(xué)生1500人，請(qǐng)估計(jì)鍛煉時(shí)長為1～1.5小時(shí)的人數(shù)約為多少？

(3)根據(jù)以上信息，一段時(shí)間后對(duì)原參加調(diào)查的同學(xué)追蹤調(diào)查，數(shù)據(jù)發(fā)生了一定的變化：序號(hào)④的人數(shù)增加至12人，且相比健身活動(dòng)前的序號(hào)④的增加人數(shù)的百分比和序號(hào)②相比健身活動(dòng)前減少人數(shù)的百分比相等，求序號(hào)②現(xiàn)在的人數(shù)20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AC=BC，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)F，使CF=12BC，連接CD和EF.

(1)求證：DE=CF；

(2)21.(本小題8分)

某公園計(jì)劃改造修建一塊一面靠墻且面積為800m2的運(yùn)動(dòng)休閑場地，設(shè)場地的長為a，寬為b(a>b).

(1)判斷a，b是否成反比例關(guān)系；

(2)若運(yùn)動(dòng)休閑場地用長為100m的圍欄(全部用完)隔離，求a與b的值；

(3)附近居民建議在場地內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示且面積為22.(本小題10分)

如圖1，設(shè)α是菱形ABCD中較大的內(nèi)角，定義k=α-9090，稱k為這個(gè)菱形的“傾斜度”.

(1)若四邊形ABCD為正方形，則k=______；

(2)如圖2，傾斜度分別為k1和k2的兩個(gè)菱形，菱形ABCD和菱形ABEF有公共邊AB，點(diǎn)F恰好在CB的延長線上，且∠DAB和∠FAB均為銳角.

①23.(本小題10分)

設(shè)二次函數(shù)y=-x2+2ax-a+3(a是實(shí)數(shù)).

(1)若函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，求函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x≥a+1時(shí)，函數(shù)的最大值為4，求a的值；

(3)已知24.(本小題12分)

如圖1，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，過B作AC的垂線交AC于點(diǎn)E.

(1)求證：∠A=2∠EBC；

(2)如圖2，當(dāng)圓心O恰好落在BE上時(shí)，求∠A的度數(shù)；

(3)如圖3，連接OB，OC，若ABBC

答案和解析1.【答案】B

解：∵|-3|=3，|-2|=2，3>2，

∴-3<-2，

∴-3<-2<0<2，

∴最小的數(shù)是-3.

故選B.

2.【答案】解：1284000=1.284×106.

故選：D.

解：從正面看到的是兩個(gè)長方形，上面一個(gè)小的，下面一個(gè)大的，

故選：B.

4.【答案】C解：A、a2?a3=a5，故A不符合題意；

B、a2+a2=2a2，故B不符合題意；

C、(a3)2解：由題知，

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于-6，縱坐標(biāo)大于-3，

顯然只有B選項(xiàng)符合題意．

故選：B.

6.解：已知a，b，c是實(shí)數(shù)，若a>b，c<0，

將a>b兩邊同時(shí)加上c得a+c>b+c，則A不符合題意，

將a>b兩邊同時(shí)乘以c得ac<bc，則B不符合題意，

將a>b兩邊同時(shí)乘以c2得ac2>bc解：A、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是70，添加70g后，平均數(shù)仍為70，故A不符合題意；

B、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是70，添加70g后，中位數(shù)仍為70，故B不符合題意符；

C、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是70，添加70g后，眾數(shù)仍為70，故C不符合題意；

D、原來數(shù)據(jù)的方差S2=15×[(65-70)2+(70-70)2+(85-70)2+(60-70)2+(70-70)2]=70解：由折疊得∠AED=∠C=β，∠ADE=∠ADC，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=β，

∴∠ADC=β，

∵∠AED=∠B+∠解：如圖，為便于表述，設(shè)甲、乙兩車與B地的距離分別為y甲、y乙，當(dāng)x=t時(shí)，y甲=120.

甲車的速度為(240-160)÷2=40(km/h)，乙車的速度為(240-120)÷2=60(km/h)，

則y甲=240-40x，y乙=240-60x，

將坐標(biāo)(t,120)代入y甲=240-40x，得120=240-40t，解：過點(diǎn)A作AH⊥EF于點(diǎn)H，如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，AB=1，

∴AB=BC=CD=AD=1，∠B=∠C=∠C=90°，

∵BE=x，DF=y，

∴CE=AB-BE=1-x，CF=CD-DF=1-y，

∵AE是∠BEF的平分線，∠B=90°，AH⊥EF，

∴AB=AH，

在Rt△ABE和Rt△AHE中，

AB=解：1x+2=1，

方程兩邊同時(shí)乘x+2得：

x+2=1，

x=-1，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，x+2≠0，

∴x解：2m2-8，

=2(m13.【答案】13解：∵杭杭在前2次摸球中共摸出紅球1次，

∴他第3次摸球時(shí)箱內(nèi)裝有4個(gè)白球和2個(gè)紅球，

∴這次他摸出紅球的概率為24+2=13.

故答案為：1解：連接AO，

∵AC與半徑為1的⊙O相切于點(diǎn)A，

∴半徑OA⊥AC，

∴∠OAC=90°，

∵∠BAC=50°，

∴∠OAB=90°-50°=40°，

∵解：∵反比例函數(shù)y1=kx(k<0)，

∴此函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

∵當(dāng)2m≤x≤m(m≠0)時(shí)，函數(shù)的最大值為a，

∴當(dāng)x=m時(shí)，y最大=a，

∴a=km，即k=am，

∵反比例函數(shù)y2=-kx中，解：(1)∵∠BDC=2∠E，

∴∠ADB=180°-∠BDC=180°-2∠E，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，

∴∠DBE=∠BAC+∠ADB=60°+180°-2∠E=240°-2∠E，

∵∠ABC=∠E+∠BCE，

∴∠BCE=∠ABC-∠E=60°-∠E，

∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=60°+60°-∠E=120°-∠E，

∴∠ACE∠DBE=120°-∠E240°-2∠E=12，

故答案為：12；

(2)如圖，延長DA到F，使DF(1)(-1)2025+9-(12解：解不等式-2+x≤1得，x≤3；

解不等式x+14-x2<1得，x>-3，

所以不等式組的解集為：-3<x≤3，

數(shù)軸表示如下：

.

根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，求出不等式組的解集，并將解集在數(shù)軸上表示出來即可．

本題主要考查了解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式組的步驟是解19.【答案】50，10，18；

(1)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：21÷42%=50(人)，

a=50×20%=10；

∵m%=950×100%=18%，

∴m=18，

故答案為：50，10，18；

(2)50-10-21-9=10(人)，

1500×1050=300(人)，

答：估計(jì)鍛煉時(shí)長為1～1.5小時(shí)的人數(shù)約為300人；

(3)∵序號(hào)④的增加人數(shù)的百分比為39=13，

∴序號(hào)②減少人數(shù)的百分比為13，

∴序號(hào)(1)證明：∵D，E分別為AB，AC中點(diǎn)，

∴DE=12BC，

∵CF=12BC，

∴DE=CF.

(2)解：作DH⊥BC于點(diǎn)H，則∠BHD=∠CHD=90°，

∵D，E分別為AB，AC中點(diǎn)，BC=10，

∴DE//BC，DE=12BC=5，

∵點(diǎn)F在BC的延長線上，

∴DE//CF，

由(1)得DE=CF，

∴四邊形DCFE是平行四邊形，CF=5，

∵AC=BC，D為AB中點(diǎn)，

∴CD⊥AB，

∴∠BDC(1)由題意得，ab=800，

∴a=800b.

∴a與b成反比例．

(2)由題意得，a=800ba+2b=100.

∴a=80b=10或a=20b=40.

∵a>b，

∴a=80(1)解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴k=90-9090=0，

故答案為：0；

(2)①解：設(shè)∠DAB=x，則∠ABC=180-x，k1=180-x-9090=90-x90，

又∵AD//BC，

∴∠ABF=∠DAB=x，

在菱形ABEF中，∠ABF=x，

∴∠ABE=2x.k2=2(1)∵該函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=1，

∴-2a-2=1，

∴a=1，

∴函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2+2x+2；

(2)∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-2a-2=a，

∴當(dāng)x≥a時(shí)．函數(shù)y=-x2+2ax-a+3隨著x的增大而減小，

又∵當(dāng)x≥a+1時(shí)函數(shù)有最大值4，

∴當(dāng)x=a+1時(shí)，函數(shù)取到最大值4，

∴-(a+1)2+2a(a+1)-a+3=4，

解得a=2或a=-1，

故a的值為2或-1；

(3)∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=a，

∴當(dāng)x>a時(shí)函數(shù)y=-x2+2ax(1)證明：∵A