課程基本信息課例編號2020QJ09SXRJ026學科數學年級初三學期第一學期課題22.1.3二次函數y=a(教科書書名：人教版九年級上冊教科書出版社：人民教育出版社出版日期：2014年4月教學目標教學目標：1．經歷對實際問題的分析、把實際問題抽象為二次函數模型的過程，能正確建立直角坐標系，并運用二次函數的圖象、性質解決實際問題；2．在用二次函數知識解決實際問題的過程中，提高分析、解決實際問題的能力，發(fā)展應用意識；3．初步學會應用二次函數的知識解決實際問題的方法，體會轉化思想、模型思想以及數形結合思想.教學重點：建立直角坐標系，利用二次函數的圖象、性質解決實際問題．教學難點：將實際問題轉化為數學問題.教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動復習回顧問題探究歸納總結布置作業(yè)拋物線y=-(x-3)2+1的開口向_______，對稱軸為_________,頂點坐標為；當x=時，y有最值為此拋物線與x軸的交點坐標為.2.如圖所示，求此拋物線對應的函數解析式.分析：看圖可知：拋物線頂點（），可設此拋物線對應的函數解析式為______________，拋物線經過點（），則可求出此拋物線對應的函數解析式為__________________.例要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？分析問題：把實際問題轉化為數學問題.老師先對條件“要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管”舉例分析.接著設計以下環(huán)節(jié).試一試：請同學們類比老師的方法分析其它條件和所求.想一想：上述問題可以抽象成什么數學問題呢？讓學生體會把實際問題轉化為數學問題的建模思想，引出解決數學問題需建立直角坐標系，引導學生建系時要考慮坐標原點和坐標軸的適當選取.解：如圖所示，以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立直角坐標系.點(1，3)是圖中這段拋物線的頂點，因此可設這段拋物線對應的函數解析式是y=a(由這段拋物線經過點(3，0)，可得0=a解得a=-所以y=當x=0時，y=2.25.答：水管應2.25m長.做一做：請同學們自己嘗試建立不同的平面直角坐標系解決上述問題.把實際問題轉化為數學問題關鍵是讀懂題目，逐字逐句解讀，通過圈點勾畫提取關鍵信息，結合畫圖標記等方法梳理信息，將實際問題中的條件和所求的文字語言翻譯成圖形語言和數學語言，從而把實際問題轉化為數學問題.變式要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，若水管的長度為1.25m，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為2.25m，如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要多少，才能使噴出的水柱不致落到池外？類比例題，請同學們想一想，做一做.解：如圖所示，以水管與地面交點為原點，以原點與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立直角坐標系.點B(1，2.25)是圖中這段拋物線的頂點，可設這段拋物線對應的函數解析式是y=由這段拋物線經過點A（0，1.25），可得1.25=解得a=-1.所以y=當y=0時，0=-解得x=2.5或x=-0.5.由題知x=-0.5不符合題意，舍.因此當y=0時，x=2.5，即水柱落地處到池中心的距離為2.5m.答：水池的半徑至少要2.5m，才能使噴出的水流不致落到池外.對于實際問題，在得到數學問題答案后，怎么回答實際問題還需要將得到的數學結論還原到實際問題情境中，并檢驗其合理性，這是應用數學知識、數學建模解決實際問題需要采取的基本步驟.1.用二次函數解決“物體運動軌跡或形狀是拋物線形”實際問題的基本流程：數學思想方法：轉化思想，建模思想，數形結合思想.1.圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m.水面下降1m，水面寬度增加多少？2.一場籃球賽中，小明跳起投籃，籃球運行的路徑為拋物線，已知球出手時離地面高209m，與籃圈中心的水平距離為8m，當球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m，籃圈中心距離地面3m（1）求出