耀華中學2024-2025年第二學期期末調研八年級數(shù)學

一、選擇題

1.若二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則X的取值范圍是（）

A.x<5B.x>5C.x>-5D.x>5

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于。列式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，5-x>0,

解得爛5.

故選A.

【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式是解題的關鍵.

2.下列圖象不能反映y是x的函數(shù)的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查識別圖像反映y是》的函數(shù)為問題，掌握函數(shù)的定義是解題關鍵.根據(jù)函數(shù)的定義，設

在某變化過程中有兩個變量X、y,如果對于X在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它

對應，那么就稱y是龍的函數(shù)，一一排查即可.

【詳解】解：A、當尤取一值時，y有兩個值與其對應，y不是x的函數(shù)，故本選項符合題意；

B、當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是尤的函數(shù)，故本選項不符合題意；

C、當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是尤的函數(shù)，故本選項不符合題意；

D、當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數(shù)，故本選項不符合題意.

故選：A.

3.下列各點中，在直線y=x+3上的是（）

A.（0,3）B.（3,0）C.（0,-3）D.（1,3）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，會判斷一個點是否在一條直

線上的方法.

根據(jù)直線？=x+3,即可判斷各個選項中的點是否在直線>=x+3上.

【詳解】?.?直線y=尤+3,

.?.當尤=0時，y=3,即點（0,3）在直線y=X+3上，故選項A正確，符合題意，選項C錯誤，不符合題

思；

當*=3時，y=6,即點（3,0）不在直線y=x+3上，故選項B錯誤，不符合題意；

當x=l時，y=4,即點（1,3）不在直線y=x+3上，故選項D錯誤，不符合題意；

故選：A.

4.如圖，四邊形ABCD對角線相交于點。，且若要證明四邊形ABCD為平行四邊形，不

能添加的條件是（）

A.AD//CBB.AB=CDC.AC=BDD.

ZDAB+ZABC=180°

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法.

【詳解】解：A>-：CD//AB,AD//CB,

四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故不符合題意；

B、VCD//AB,AB=CD

四邊形ABC。是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），故不符合題意;

C、CD//AB,AC=BD,無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意；

D、'：ZDAB+ZABC=1SO°,

：.AD//CB,

?：CD//AB,

...四邊形ABC。是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故不符合題意;

故選：C.

5.估計腐—2的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D,4和5之間

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查無理數(shù)的估算，根據(jù)無理數(shù)的估算方法得到5<J詆<6即可求解.

【詳解】解：???后〈國<欣，

???5<728<6）則3<后-2<4，

故選：C.

6.學校準備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組代表學校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組的平時成

績的平均數(shù)（單位：分）及方差如表所示：

甲乙丙T

平均數(shù)7887

方差11.511.8

如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的小組去參賽，那么應選的小組是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】C

【解析】

【分析】先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組

去參賽.

【詳解】解：因為乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，所以丙組的成績比較

穩(wěn)定，所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應選的組是丙組.

故選：C.

【點睛】本題考查了根據(jù)平均數(shù)和方差做決策，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，方差越大，則

平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

7.某市出租車收費標準如下表：設行駛里程數(shù)為xkm,收費為y元，則y與尤（x>3）之間的關系式為

()

里程數(shù)收費/元

3km以下(含3km)8

3km以上每增加1km1.8

A.y=1.8xB,y=1.8x+8C,y=8xD.y=1.8x+2.6

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了函數(shù)的關系式，審題是解題的關鍵.

根據(jù)3km以下(含3km)收費8元，3km以上每增加1km米收費1.8元，列出關系式即可.

【詳解】解：由題意得，所付車費為：y=L8(龍-3)+8=1.8尤+2.6(xW3),

即y=1.8x+2.6(x>3).

故選：D.

8.數(shù)學老師給出數(shù)據(jù)：1,2,2,3,2,關于這組數(shù)據(jù)的正確說法是()

A.眾數(shù)是2B.方差是3

C.中位數(shù)是1D.平均數(shù)是4

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了眾數(shù)、方差、中位數(shù)、平均數(shù)的計算，解題的關鍵是掌握各統(tǒng)計量的定義和計算公式.

分別根據(jù)眾數(shù)、方差、中位數(shù)、平均數(shù)的定義和計算方法，對這組數(shù)據(jù)進行計算分析.

【詳解】A、眾數(shù)是2,故A選項正確；

1+2+2+3+210

B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)了=-------------=1=?.

2222

方差計算公式S=^[(Xj-x)+(X2-X)+---+(xn-x).

則方差1=g[(1-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(3—2)2+(2—2)2]=0.4w3,故B選項錯誤；

C、將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1,2,2,2,3,中位數(shù)是2,故C選項錯誤；

D、平均數(shù)是(1+2+2+3+2)+5=2,故D選項錯誤，

故選：A.

9.如圖，在菱形ABCO中，點A在x軸的正半軸上，點C的坐標是(4,3),點。是AB的中點，過點。

作石尸工5C交3c于點E,交x軸于點E則點。的坐標是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理，菱形的性質，點坐標等知識.熟練掌握勾股定理，菱形的性質，點坐標是解

題的關鍵.

由題意知，OC=A/32+42=5-由菱形ABC。，可得4（5,0）,3（9,3）,進而可求A3的中點坐標.

【詳解】解：由題意知，G>C=A/32+42=5-

?.?菱形

AOA=BC=OC=5,OA//BC,

：.A（5,0）,3（9,3）,

??.A3的中點坐標。1苦2,等;即

故選：A.

10.直線%=履+6和%=法+上在同一平面直角坐標系內的大致圖象為（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關系依次分析選項，找左、b取值范圍相同的即得答案.

【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關系依次分析選項可得：

A、由圖可得，乂=履+6中，左>0,b<0,%=。工+左中，b<0,k<Q,故A不符合題意;

B、由圖可得，%=區(qū)+6中，k>0,b>0,%=〃x+左中，b<0,k<0,故B不符合題意；

C、由圖可得，%=Ax+6中，k>0,b>0,%="+左中，b<0,k>0,故C不符合題意；

D、由圖可得，%=履+6中，k<0,b>0,%=》％+左中，b>0,k<0,故D符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象問題，解答本題注意理解：直線丁=丘+匕所在的位置與晨6的符號

有直接的關系.

11.如圖，在RtAABC中，N54C=90°,A3=5,AC=12,點。是3C上的一個動點，過點。分別作

ZW1A5于點M,DNIAC于點N,連接腦V,則線段的最小值為（）

6030

D.

1313

【答案】C

【解析】

【分析】先證四邊形AMQN是矩形，連接A。，則MN=A。，當AD最短時，MN取最小值.

【詳解】解：如圖，連接A。，

在RtAABC中，ABAC=90°,A5=5,AC=12,

BC=^AB-+AC~=13>

?.?Q暇，A3于點DN工AC于點、N,

:.NDMN=NDNA=90。,

四邊形MDNA是矩形，

；.MN=AD,

當AD時，最短，

?.?SAABC=-AB?AB=-BC-AD,

22

AD=-AB-?-A-C=-5-x1-2=—60

BC1313

線段跖V的最小值為如，

13

故選：C.

【點睛】本題考查了勾股定理，矩形的判定和性質，垂線段最短，做輔助線是解本題的關鍵.

12.一條公路旁依次有A,8,C三個村莊，甲、乙兩人騎自行車分別從A村、B村同時出發(fā)前往C村，甲、

乙之間的距離s(km)與騎行時間f(h)之間的函數(shù)關系如圖所示，下列結論：①48兩村相距10km；

②甲出發(fā)2h后到達C村；③甲每小時比乙多騎行6km；④相遇后，乙又騎行了30min或55min時兩人相

距4km.其中正確的是()

A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，觀察圖象可解答①；由圖象可得運動過程，進而判斷②；根

據(jù)甲在1.25h比乙多行駛了10km,可判斷③；最后分：兩人相遇后，甲未到達C村，和甲已到達C村時兩

種情況，求出時間即可.

【詳解】解：由圖象可知，當f=O時，5=10,

所以A,8兩村相距10km.

所以①正確；

由圖象可知，甲的速度大于乙的速度，在/=1.25時兩人相遇，然后在/=2時，甲到達了C村，之后兩人

之間的距離開始減小，最后相遇在C村.

所以②正確；

甲每小時比乙多騎行的路程為10+L25=8(km).

所以③錯誤；

乙的速度為」一=12(km/h),甲的速度是12+8=20(km/h).

2.5-2

4

當兩人相遇后，甲未到達C村時，-------x60=30(min),

20-12

一(4、6—4一

當兩人相遇后，甲已到達C村時，30+2—1.25+---------+——x60=55(min).

_I20-12J12_

綜上所述，相遇后，乙又騎行了30min或55min時兩人相距4km，結論④正確.

綜上正確的有①②④.

故選：C.

二、填空題

13.計算：(如+1)(廂—1)的計算結果是.

【答案】9

【解析】

【分析】本題考查了二次根式的運算，平方差公式.直接根據(jù)平方差公式計算即可.

【詳解】解：+1)—1)=—12=10—1=9,

故答案為：9.

14.將直線y=Ax+3向上平移3個單位長度后經(jīng)過點(1,4),則左的值是.

【答案】-2

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的平移，一次函數(shù)的圖象，正確理解一次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關鍵.先求

出直線，=區(qū)+3向上平移3個單位長度后所得直線的解析式，再將(1,4)代入該解析式，即可求得答案.

【詳解】將直線y=Ax+3向上平移3個單位長度后所得直線的解析式為y=辰+6,

將(1,4)代入,=履+6得4=左+6

解得左=—2,

故答案為：-2.

15.一次函數(shù)丁=丘+匕的圖象如圖所示，那么不等式質+320的解集是.

【答案】x>2

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)丁=丘+匕的值大

于（或小于）o的自變量》的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線丁=辰+人在*軸上（或下）

方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.結合函數(shù)圖象，寫出直線在x軸上方所對應的自變量的范圍即可.

【詳解】解：由圖象可知，不等式依+的解集為尤之2,

故答案為：x>2.

16.防疫期間，學校對所有進入校園的師生進行體溫檢測，其中7名學生的體溫（單位：℃）如下：

36.2,36.2,36.2,37,37,36.5,36.5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

【答案】36.5

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可.將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)

是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均

數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【詳解】解：七個數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列可得：

排在第四個的數(shù)據(jù)是36.5,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是36.5,

故答案為：36.5

【點睛】本題主要考查了中位數(shù)，解題的關鍵是掌握中位數(shù)的定義.

17.如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，。石=2,點E為AB延長線上一點，且=點

G為EF中點，則

（1）BF的長度為;

（IDAG的長度為.

【答案】①.1②.運

2

【解析】

【分析】此題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理.

（I）過點E作石7_1A5于點/,過點尸作EHLAE于點人過點A作AK_LE產(chǎn)于點K,先求出

4￡=26，根據(jù)等腰三角形性質得4"=百，再取出歷=4,設AF=a,由三角形面積公式得

切=2叵，在Rt^AEH中，由勾股定理可求出。=5,則跖=5,由此可得所的長；

5

（II）先求出EG=*,由三角形的面積公式AK=ER=4,在Rt^AEK中，由勾股定理求出

2

EK=2,則KG=」，然后在RtZkAGK中，由勾股定理即可求出AG的長.

2

【詳解】解：（I）過點E作石7LAB于點/,過點/作于點”，過點A作鉆_LEF于點K,

如圖所示：

V四邊形A3CD是正方形且邊長為4,

：.AB=AD=CD=4,ID90?,AB//CD,

:四邊形ABC。是邊長為4的正方形，DE=2,

：.CE=CD—DE=CD—2=2,

在RMAZ汨中，由勾股定理得：AE=VAD2+DE2=742+22=275-

,:AF=EF,FH±AE,

：.AH=-AE=45,

2

,：AB//CD,

根據(jù)平行線間的距離處處相等得：EF=AD=4,

設AF=a，

由三角形的面積公式得：S“AEF=^AEFH=^AFEI,

.m_AFEI

??rtiL-—尸=----a，

AF2V55

在△AW中，由勾股定理得：AF2-FH2=AH2^

(2百Y

?2

??Cl1---5--aJ

整理得：a2=25.

a=5ya=—5(不合題意，舍去),

:.AF=EF=5,

：.BF=AF-AB=5-4=1,

故答案為：1；

(II)???點G為跖中點，EF=5,

：.EG=-EF=~,

22

由三角形面積公式得：S^AEF=^AFEI=^EFAK,

VAF=EF=5,EI=4,

???AK=EI=4,

在RjAEK中，由勾股定理得：EK=(AE2—AK?=42布『—4?=2，

/.KG=EG-EK=--2=-,

22

在Rt^AGK中，由勾股定理得：AG=[AK?+KG?=卜+出=警?

故答案為:

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A,B,C,。均在格點上.

（I）線段C￡＞的長為；

（II）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出線段CD上的兩點E，F(xiàn),使線段跖的長度為

3夜，且四邊形AEFB的周長最小，簡要說明點E,尸的位置是如何找到的（不要求證明，完成任務的

畫線不超過3條）.

【答案】①.5A/2②.見解析

【解析】

【分析】(1)利用勾股定理計算即可；

(2)取格點J,K,連接A7,BK,分別交CD于點E,點尸，點E,點F即為所求.

【詳解】(1)CD=A/52+52=5A/2-

故答案為：572；

(2)點￡、尸為所求.

HBGD

c/'、J

理由：取格點G,連接AG,bG.

由圖可知，AHAG,△“CD都是等腰直角三角形，

/.ZHAG=ZHCD=ZAGB=45°,

AG//EF.

由矩形性質可知，BK過格點

AC=BG,ZACJ=ZBGM=90°,CJ=MG,

：.ACAJmAGBM,

:.ZCAJ=ZDBK.

■：DG=DK,ZGDF=ZKDF,DF=DF,

AGDF^AKDF,

ZDFG=ZDFK=45°+ZDBK.

?/ZAEF=45°+ZCAJ,

：./DFG=ZAEF,

：.AE//FG,

四邊形AGEE是平行四邊形，

EF=AG=J??+3?=3A/2'—FG,

，四邊形AEEB的周長=A3+。+A￡+6/

=AB+EF+FG+BF

=AB+EF+FK+BF

=AB+EF+BK，

，此時四邊形AEEB的周長最小.

【點睛】本題考查了無刻度尺規(guī)作圖，勾股定理，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性

質，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題.

三、解答題

19.計算

(2)(4^/27-2,48卜^/^.

【答案】(1)V2-V3

⑵2&

【解析】

【分析】本題主要考查了二次根式的加減計算，二次根式的混合計算，熟知二次根式的相關計算法則是解題

的關鍵.

(1)先化簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計算法則求解即可;

(2)先化簡二次根式，再計算括號內的二次根式加法，最后計算二次根式除法即可.

【小問1詳解】

=2V3-4x--fgx--372

213)

=2出-2丘-？拒-3%

=2杷-2垃-3鳳3垃

=A/2—^/3；

【小問2詳解】

解：(4厲-2網(wǎng)+幾

=(1273-873)^76

=4A/3+^6

=25/2"

20.某社區(qū)為了增強居民節(jié)約用水的意識，隨機調查了部分家庭一年的月均用水量(單位：t).根據(jù)統(tǒng)計的

結果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②.

請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

(1)填空：本次調查的家庭個數(shù)為,圖①中機的值為,統(tǒng)計的這組家庭月均用水量數(shù)據(jù)的眾

數(shù)和中位數(shù)分別是和;

(2)求統(tǒng)計的這組家庭月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該社區(qū)共有1000個家庭，估計該社區(qū)家庭月均用水量不超過12t的家庭約為多少

個？

【答案】⑴50,10,lit,lit

(2)這組家庭月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)為n.6t

(3)該社區(qū)家庭月均用水量不超過12t的家庭約為700個

【解析】

【分析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應用，求中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，利用樣本估計總體，從統(tǒng)計圖中

有效的獲取信息，是解題的關鍵：

(1)利用用水量10t的家庭除以所占的比例，求出調查總人數(shù)，用12t的家庭人數(shù)除以調查總人數(shù)，求出加

的值，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法，求出中位數(shù)和眾數(shù)即可；

(2)用平均數(shù)的計算方法進行計算即可；

(3)利用樣本估計總體的思想進行求解即可.

【小問1詳解】

解：10+20%=50；

m%=Axi00%=10%,

50

m=10,

由圖可知：用水lit家庭人數(shù)最多，故眾數(shù)為：lit；

第25個和第26個數(shù)據(jù)為：11,故中位數(shù)為：lit；

故答案為：50,10,lit,lit；

【小問2詳解】

1

——x(10x10+20x11+5x12+10x13+14x5)=11.6t

50

答：這組家庭月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)為n.6t；

【小問3詳解】

10+20+5

1000x=700（個）；

50

答：該社區(qū)家庭月均用水量不超過12t的家庭約為700個.

21.如圖，在口ABCD中，E、尸是對角線AC上的兩點，并且AF=CE.求證：BF=DE.

【解析】

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質等知識點，證得VADEACB尸是

解題的關鍵.

根據(jù)平行四邊形的性質可得即NBCF=/E4￡）；再根據(jù)線段的和差可得AE=CE,

然后根據(jù)SAS證得VADEACBF,最后根據(jù)全等三角形的性質即可解答.

【詳解】解：???0ABC。，

：.AD=BC,AD//BC,

：.ZBCF^ZEAD,

'：AF=CE,

：.AF-EF=CE-EF,^AE=CF,

在YADE和VCBF,

AD=BC

<ZACF=ZEAD,

AE=CF

：.△ADEACBF(SAS),

:.BF=DE.

22.已知一次函數(shù)丁=丘+匕(左、b為常數(shù),k芋0)的圖象如圖所示.

(1)若圖象經(jīng)過點(—1,0)和(1,4).

①求y與*的函數(shù)表達式；

②當—時，y的取值范圍是

(2)尺規(guī)作圖：在同一坐標系中作丁=一依-2/?的函數(shù)圖象.(保留作圖的痕跡)

【答案】(1)①y=2x+2；②0<y<6

(2)見解析

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質.

(1)①將點(TO)和。,4)代入求解即可；

②當x=—1時，y=0；當x=2時，y=4+2=6,即可作答；

(2)在y軸的負半軸上截取Q4=2O5,在x軸的負半軸上截取OD=2OC,則直線AD為函數(shù)

y=-kx-2b的圖象.

【小問1詳解】

-k+b=0k=2

解：①根據(jù)題意得,<

k+b=4'b=2

y與x的函數(shù)表達式為y=2x+2；

②當x=—1時，y=0；當尤=2時，y=4+2=6,

...當—時，y的取值范圍是0?y<6；

故答案為：0Wy?6；

【小問2詳解】

如圖，在y軸的負半軸上截取Q4=205,在X軸的負半軸上截取OD=2OC,則直線AZ)為函數(shù)

y=-kx-2b的圖象.

飛y——kx—2b

23.已知小明家、書店、森林公園依次在同一條直線上，書店離家2.75km,森林公園離家5km，小明從

家里出發(fā)，勻速騎行l(wèi)Omin后到達書店，在書店停留30min后，勻速騎行9分鐘到達森林公園；在森林

公園游玩一段時間，然后返回家中，給出的圖象反映了這個過程中小明離家的距離ykm與時間xmin之間

的對應關系.

(2)填空：

①。的值為；

②小明從家出發(fā)前往書店的騎行速度為_______km/min；

③當10WxW49時，請直接寫出小明離家的距離y關于時間X的函數(shù)解析式.

(3)小明從森林公園出發(fā)回家時，爸爸從家開車出發(fā)勻速行駛前往森林公園，已知爸爸的速度為

0.8km/min,當小明與爸爸相遇時，求小明離開家的時間.(直接寫出結果)

'2.75(10Wx<40)

【答案】(1)見解析⑵①4。；@0.275；③”正二-7.25(4。,"9)

⑶114min

【解析】

【分析】本題考查函數(shù)圖象，一次函數(shù)的應用，求一次函數(shù)解析式，一元一次方程的應用.從圖象獲取信息

是解題的關鍵.

(1)根據(jù)圖象求解即可；

(2)①根據(jù)圖象求解即可；②根據(jù)速度等于路程除以時間，計算即可；③分兩種情況：當104x<40時,

當40Wx<49時，分別求解即可；

(3)先求出小明從森林公園出發(fā)回家的速度為5+(134-109)=0.2(km/min),再設小明離開家的時間為

xmin,則爸爸開車的時間為(尤-109)min,根據(jù)速度和乘以時間等于總路程，列方程求解即可.

【小問1詳解】

由圖象可得：小明20min時離家距離為2.75千米，49min時離家距離為5千米，小明從森林公園回家時

速度為：5-(134-109)=0.2(km/min),

???小明112min時離家距離為5—(112—109)x0.2=4.4(km),

填表如下：

小明離開家的時

10204979112

間/min

小明離家距離

2.752.75554.4

/km

【小問2詳解】解：①小明從家里出發(fā)，勻速騎行l(wèi)Omin后到達書店，在書店停留30min,

a=10+30=40(min),

故答案為：40；

27S

②小明從家出發(fā)前往書店的騎行速度為可=0.275(km/min),

故答案為：0.275；

③當10<x<40時，y=2.75；、

當40<x<49時，設函數(shù)解析式為丁=履+匕,

‘40左+匕=2.75

代入（40,2.75）和（49,5）得，<

49k+b=5

左=0.25

解得《

b=—7.25

y=0.25%-7.25；

???綜上所述，當10WXW49時，小明離家的距離y關于時間X的函數(shù)解析式為

_f2.75（10<x<40）

-V—[o.25x-7.25（40<x<49）；

【小問3詳解】

解：小明從森林公園回家時速度為：5-（134-109）=0.2（km/min）,

設小明離開家x分鐘時與爸爸相遇，

根據(jù)題意得：0.2(x—109)+0.8(x—109)=5,

解得x=H4,

當小明與爸爸相遇時，小明離開家的時間為114min.

(2)如圖2,若DE=CF.試探究此時NEGP和/A滿足什么關系？并證明你的結論;

(3)如圖3,在（1）的條件下，平移線段。E到MN,使G為CF的中點，連接8。交MN于點H,若

FH

ZFCD=15°,求一的值.

BH

【答案】（1）見解析（2）ZEAF+ZEGF=ISO°,證明見解析;

⑶行

【解析】

【分析】(1)由菱形A8C。中和/A=90?？傻昧庑蜛BC。是正方形，根據(jù)正方形性質得Ar>=OC,

ZA=ZCDF=90°,再加上DE_LCP,得到NCGD=90。，所以即證得

RtAADE^Rt/^DCF,即可證得DE=CF；

(2)過。作。底，42于見過C作CSLA。于S,根據(jù)菱形的面積證得。R=CS,推出

：.Rt/\DRE^Rt/\CSF(HL),得到NCES=/REZ),由NCFS+/AFG=180°,推出NEAF+/EGF=180°；

(3)由(1)的條件可得MV=CRMNLCF,加上G為CF的中點，即MV垂直平分CR聯(lián)想到連接

即有FM=A/C且/。MF=/MPC+/FCD=30。，利用四邊形KTDC是矩形，證得△77〃名△KCH,推出

TF=HK,根據(jù)三角形內角和求出/"W+/7WF=90。，用/mRf分別表示這兩個角求出/麻70=60。，得到

NTFH=60。,由此得到”尸=27K再根據(jù)正方形的性質求出BH=2〃K,即可得到答案

【小問1詳解】

證明：?.?菱形A8C。中，ZA=90°,

菱形ABC。是正方形，

：.AD=DC,ZA=ZCDF=90°,

,JDELCF,

：.NCGD=90。,

：.ZDCF+ZCDE=ZADE+ZCDE=ZADC=90°,

ZADE=ZDCF,

：.RtAADE^5Rt/\DCF,

：.DE=CF-,

【小問2詳解】

解：NEAF+NEGF=180。；證明如下：

過。作DRL4B于R,過C作CS_LAD于S,如圖，

S^ABCD=ABXDR=ADXCS,AB=AD,

：.DR=CS,

,:DE=CF,

???RtADRE^RtACSF(HL),

/CFS=NRED,

'：ZCFS+ZAFG=180°,

???Z7?ED+ZAFG=180°,

???ZEAF+ZEGF=1SO°；

【小問3詳解】

連接尸M,過〃作7X7/A3交AO于T,交BC于K,連接CH,如圖,

由(1)知MNJ_CF

又G為C廠的中點，

；.MN是Cb的垂直平分線，

；?MF=CM,CH=FH,

：.ZMFC=ZMCF=15°,ZHCF=ZHFC,

：.ZFMD=30°,NHCM=NHFM,

???ZTKC=ZKTD=ZBCD=90°,

???四邊形K7DC是矩形，

???TD=KC,

???四邊形ABC。是正方形，5。是對角線，

：.ZTDH=45°=ZTHD,

：.TD=TH=CK,

:?叢TFHQ&KHC,

：.HK=TF,NTHF=NHCK,

???ZTFH=180°-60°-ZHFM=120°-ZHFM,ZTHF=ZHCK=90°-ZHFM,

：.n00-ZHFM+9Qo-ZHFM=90°,

解得N”F、M=60。，

???Z7FH=60°,

：.FH=2TF=2HK,

NKBH=45。,

:.BH=^HK,

里--亞

BIT女HK—7

【點睛】此題考查了正方形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，菱形的性質，垂直平分線的定義和

性質，正確引出輔助線解決問題是解題的關鍵

25.如圖1,平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=；x+2的圖象